1、廣東省惠州市藍(lán)田民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 有一段演繹推理是這樣的:“冪函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)；已知是冪函數(shù)；則在(0,+)上是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為（ ）A. 大前提錯誤 B. 小前提錯誤 C. 推理形式錯誤 D. 非以上錯誤參考答案：A當(dāng)時，冪函數(shù)在上是增函數(shù)，當(dāng)時，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，據(jù)此可知題中的大前提是錯誤的.2. 在中，角所對應(yīng)的變分別為，則是的 （ ）條件A充分必要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要參考答案：A3. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓

2、和雙曲線的公共焦點，M是它們的一個公共點，且F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A2BCD4參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理和柯西不等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為a1，（aa1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2F1MF2=，由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）22r1r2cos，在橢圓中，化簡為即4c2=4a23r1r2

3、，即=1，在雙曲線中，化簡為即4c2=4a12+r1r2，即=1，聯(lián)立得， +=4，由柯西不等式得（1+）（+）（1+）2，即（+）24=，即+，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時取等號即取得最大值且為故選C【點評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵難度較大4. 如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，則在下列命題中，正確的個數(shù)為（ ）（1）（2）截面（3）（4）異面直線PM與BD所成的角為45A1B2C3D4參考答案：C，面，又平面平面，截面正確；同理可得，故正確，又，異面直線與所成的角為，故正確根據(jù)已知條件無法得到、長度之間的關(guān)系，故錯誤故選5.

4、函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】判斷f（x）的奇偶性，及f（x）的函數(shù)值的符號即可得出答案【詳解】函數(shù)的定義域為， f（x）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)x0時，當(dāng)0 x1時，f（x）0，當(dāng)x1時，f（x）0，故選：C【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象判斷，一般從奇偶性、單調(diào)性、零點和函數(shù)值等方面判斷，屬于中檔題6. 已知,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A7. 命題“”的否定是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進(jìn)行否定.【詳解】

5、命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.8. 等差數(shù)列an中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A3B4C5D6參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)a2+a3=9，a4+a5=21我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項及公差）的方程，解方程求出基本量（首項及公差），即可求解【解答】解：（a4+a5）（a2+a3）=4d=12，d=3故選：A9. 某鎮(zhèn)有A、B、C三個村，它們的精準(zhǔn)扶貧的人口數(shù)量之比為3:4:5，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出

6、容量為n的樣本，樣本中A村有15人，則樣本容量為（）A. 50B. 60C. 70D. 80參考答案：B【分析】運用分層抽樣知識，村抽出15人，結(jié)合三個村的人口比例解出答案.【詳解】解：村所占的比例為，故樣本容量，故選：B【點睛】本題考察了分層抽樣法，解題的關(guān)鍵是掌握分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.10. 橢圓的焦點坐標(biāo)為（ ）A BCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知命題“若，則”是真命題，而且其逆命題是假命題，那么是的 的條件。參考答案：必要不充分條件12. 不等式的解為 參考答案：略13. 設(shè)F1和F2是雙曲線y2=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿

7、足F1PF2=90，則F1PF2的面積是_參考答案： 1略14. 正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為.參考答案：15. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個不重合的平面，在下列條件，：是內(nèi)一個三角形的兩條邊，且；內(nèi)有不共線的三點到的距離都相等；都垂直于同一條直線；是兩條異面直線，且其中不能判定平面的條件是. _。參考答案：16. 已知ABC為直角三角形，且，AB=8，點P是平面ABC外一點，若PA=PB=PC，且P平面ABC，為垂足，則=參考答案：4略17. 采用簡單隨機(jī)抽樣從含個個體的總體中抽取一個容量為的樣本，個體前兩次未被抽到，第三次被

8、抽到的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè). （1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知得：， 1分 要使在其定義域為單調(diào)遞增函數(shù)，只需，即在上恒成立，顯然，且的對稱軸為， 2分故，解得. 4分（2）原命題等價于在上有解， 6分設(shè) 8分在上是增函數(shù)， 10分解得，的取值范圍是. 12分19. （本小題滿分14分） 定義， （）令函數(shù)，過坐標(biāo)原點O作曲線C：的切線，切點為P（n0），設(shè)曲線C與及y軸圍成圖

9、形的面積為S，求S的值。 （）令函數(shù),討論函數(shù)是否有極值，如果有，說明是極大值還是極小值。（）證明：當(dāng)參考答案：2）。當(dāng)即時，方程有二個不等實根，若，則，20. 設(shè)直線相交于點A、B， （1）求弦AB的垂直平分線方程； （2）求弦AB的長。參考答案：解：（1）圓方程可整理為：，圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=2， 易知弦AB的垂直平分線過圓心，且與直線AB垂直， 而 所以，由點斜式方程可得： 整理得：6分 （2）圓心（1，0）到直線 故12分21. （本小題滿分12分）已知的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3，求展開式中的常數(shù)項。參考答案：解： 6分 由通項公式， 8分 當(dāng)r=2時，取