1、廣東省汕頭市大浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：函數(shù)的函數(shù)圖像如下圖，則可以看成與的交點，從圖可知，故選A.考點：1.函數(shù)的零點；2.函數(shù)的圖像應(yīng)用.2. 畢業(yè)臨近，5位同學(xué)按順序站成一排合影留念，其中2位女同學(xué)，3位男同學(xué)，則女生甲不站兩端，3位男同學(xué)有且只有2位相鄰的排法總數(shù)有（）種A24B36C48D60參考答案：C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】從3名男生中任取2人看做一個元素，剩

2、下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙，則女生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙【解答】解：從3名男生中任取2人“捆”在一起記作A，A共有C32A22=6種不同排法，剩下一名男生記作B，兩名女生分別記作甲、乙；則女生甲必須在A、B之間此時共有62=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，共有124=48種不同排法故選C3. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（ ）（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）參考答案：A4. 已知函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參

3、考答案：D【分析】先令，根據(jù)題中條件得到在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立；令，用導(dǎo)數(shù)的方法求出最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，因為對任意，都有成立，所以在上恒成立；即在上恒成立；即在上恒成立；令，則，由得，解得（舍）或，所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以，因為在上恒成立，所以只需，解得.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的問題，通常需要用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等，屬于常考題型.5. 已知雙曲線的兩個焦點分別為，P是雙曲線上的一點，且，則雙曲線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知兩點M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點P

4、, 使|PM|-|PN|=6, 則稱該直線為”B型直線”. 給出下列直線：y=x+1;y=2;y=xy=2x+1, 其中為”B型直線”的是( ) A. B. C. D.參考答案：B略7. 已知角的終邊過點，且，則的值為（ ） A B C D參考答案：C8. 拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，弦中點在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：A略9. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：C略10. 函數(shù)的定義域為（ ）A B C D參考答案：C 略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正項等比數(shù)列滿足,則數(shù)列的前10項和是_.參考答案：

5、12. 已知8個非零實數(shù)，向量，對于下列命題：，為等差數(shù)列，則存在，使與向量共線；若，為公差不為0的等差數(shù)列，則集合M中元素有13個；若，為等比數(shù)列，則對任意，都有；若，為等比數(shù)列，則存在，使；若，則的值中至少有一個不小于0，上述命題正確的是_（填上所有正確命題的序號）參考答案：13. 九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共為3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 升。參考答案： 本題借以古籍考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識.同時也考查了理解能力、應(yīng)用能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.設(shè)竹子從上到下的容積依次為，由題意可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則有，

6、由可得，所以.14. 設(shè)曲線處的切線與直線x+ay+1=0垂直，則a=參考答案：1略15. 已知，則_ 參考答案：，所以。16. 不等式的解集是 .參考答案： 略17. 已知，若對任意的，均存在使得，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍參考答案：由函數(shù)知其定義域為 令，解得：；令，解得：函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是；減區(qū)間是 由題意知不等式對恒成立 令得 當(dāng)變化時，的變化情況如下表：1

7、-0+減極小值增 又 實數(shù)的取值范圍是 （3）依題意：關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根即方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根 化簡得方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根 令 令，得 當(dāng)時，；當(dāng)時， 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù) 要使方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，則 即 解得實數(shù)的取值范圍是 略19. 橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.(1)求橢圓與的方程；(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？

8、若是，求出該值；若不是，說明理由.參考答案：(1)依題意，設(shè)，由對稱性，四個焦點構(gòu)成的四邊形為菱形，且面積，解得：.所以橢圓，.(2)(i)設(shè)，則，.，.所以：.直線，斜率之積為常數(shù).(ii)設(shè)，則.，所以：，同理：，所以：，由，結(jié)合(i)有.20. （本小題滿分12分）設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足 （I）若且為真，求實數(shù)的取值范圍； （II）若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）P：（x-1）(x3)0, 則1x3 q : 則所以2x3 則 為真，實數(shù)的取值范圍 2x3 (2) 若是的充分不必要條件, 則q是p的充分不必要條件 x|2x3x|ax3 所以實數(shù)a的

9、取值范圍1a2.略21. 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點過右焦點與軸不垂直的直線交橢圓于兩點（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；（3）在線段上是否存在點，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：（1） （2） （3）存在 試題分析：第一問應(yīng)用題中所給的條件，設(shè)出相應(yīng)的橢圓的方程，根據(jù)其短軸長，可以確定的值，根據(jù)焦點和短軸的端點為一個正方形的頂點，從而確定出，進(jìn)一步求得的值，從而確定出橢圓的方程，第二問根據(jù)直線的斜率和過右焦點，將直線的方程寫出來，與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用點到直線的距離求得三角形的高，應(yīng)用弦長公式求得三角形的底，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果，第三問關(guān)于是否存在類問題，都是假設(shè)存在，根據(jù)菱形的條件，從而求得結(jié)果，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解，從而確定出的取值范圍.試題解析：（1）設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意得， 所以，所以橢圓方程為；（2）根據(jù)題意得直線方程為，解方程組 得坐標(biāo)為，計算， 點到直線的距離為，所以，；（3）假設(shè)在線段上存在點,使