1、廣東省汕頭市城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A“至少1名男生”與“全是女生”B“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C“至少1名男生”與“全是男生”D“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件；“至

2、少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事件；故選：D2. 函數(shù)在,上的圖像大致為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)，則大小關(guān)系為A B C D參考答案：C略4. 在數(shù)列an中，則的值是（ ）A. 11B. 13C. 15D

3、. 17參考答案：A【分析】先根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項公式求解.【詳解】因為，所以為公差為2的等差數(shù)列，因此選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列定義以及通項公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個B2個C3個D4個參考答案：C略6. 已知則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A7. 如圖是年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：A， B， C， D， 參考答案：C8. 閱讀如圖所示的語句：當輸入的時，輸出的結(jié)果為（ ）A48 B24 C12 D6參考答案：

4、B9. 設(shè)數(shù)列an滿足，且，若x表不不超過x的最大整數(shù)，則（ ）A2015 B2016 C2017 D2018參考答案：C10. 判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y1=，y2=x5；（2）y1=，y2=；（3）y1=x，y2=；（4）y1=x，y2=；（5），y2=2x5A（1），（2）B（2），（3）C（4）D（3），（5）參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】確定函數(shù)的三要素是：定義域、對應(yīng)法則和值域據(jù)此可判斷出答案【解答】解：（1）函數(shù)的定義域是x|x3，而y2=x5的定義域是R，故不是同一函數(shù)；同理（2）、（3）、（5）中的兩個

5、函數(shù)的定義域皆不相同，故都不是同一函數(shù)（4）=x，而y1=x，故是同一函數(shù)故選C【點評】本題考查了函數(shù)的定義，若一個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則給定，則值域隨之而確定二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)則的大小關(guān)系是(用不等號連接)_ 參考答案：12. 在ABC中已知，P為線段AD上的一點，且滿足若ABC的面積為，則的最小值為_參考答案：【分析】利用A，P，D三點共線可求出m，并得到再利用平面向量的基本性質(zhì)和基本不等式即可求出的最小值【詳解】解 A，P，D三點共線，即m ，又，且，即CA?CB8 故答案為：2【點睛】本題考查平面向量共線定理，是中檔題，解題時要認真審題，注意平

6、面向量線性運算的運用13. 等腰三角形一個底角的余弦為，那么這個三角形頂角的正弦值為 .參考答案：略14. 函數(shù)的定義域為 參考答案：函數(shù)的定義域為， 故答案為：。15. 已知tan2，則的值等于_。參考答案：16. 定義: 區(qū)間的長度為. 已知函數(shù)的定義域為, 值域為，則區(qū)間長度的最大值與最小值的差等于_.參考答案：817. 下列各數(shù)中最小的數(shù)是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x（）求的值；（II）若，求f（x）的最大值及相應(yīng)的x值參考答案：【考點】H4：正弦函數(shù)的定義域和值域；G

7、I：三角函數(shù)的化簡求值【分析】（）把x=代入函數(shù)的解析式，化簡求得結(jié)果（）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為，由x的范圍，得，故當，即時，f（x）取到最大值【解答】解：（）f（x）=sinxcosx+sin2x，= =1（）f（x）=sinxcosx+sin2x=，=，由得，所以，當，即時，f（x）取到最大值為19. 已知函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b，（a0），若f（x）在區(qū)間2，3上有最大值5，最小值2（1）求a，b的值；（2）若b1，g（x）=f（x）mx在2，4上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】（1）由于函

8、數(shù)f（x）=a（x1）2+2+ba，（a0），對稱軸為x=1，分當a0時、當a0時兩種情況，分別依據(jù)條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得a、b的值（2）由題意可得可得，g（x）=x2（m+2）x+2，根據(jù)條件可得2，或4，由此求得m的范圍【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）=ax22ax+2+b=a（x1）2+2+ba，（a0），對稱軸為x=1，當a0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，由題意可得，解得當a0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞減，由題意可得，解得綜上可得，或（2）若b1，則由（1）可得，g（x）=f（x）mx=x2（m+2）x+2，再由函數(shù)g（x）在2，4上為單調(diào)函數(shù)，可得2，或4，解

9、得 m2，或m6，故m的范圍為（，26，+）20. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請補全完整函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖像，直接寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：解：（1）設(shè)，則，當時，函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，（），（2）函數(shù)的圖象如圖所示：（3）由圖像可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)和(1,+)21. 化簡：（1）（2）+參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，求解即可（2）利用二倍角公式以及以下條件誘導(dǎo)公式化簡求解即可【解答】解（1）原式=1（2）tan（）=tan，sin（）=cos，cos（）=cos（）=sin，tan（+）=tan，原式=+=+=1【點評】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力22. 在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求角B的大?。唬?）已知，且ABC的外接圓的半徑為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化簡得到，根據(jù)余弦定理計算得到答案.（2）根