1、廣東省惠州市鎮(zhèn)隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數(shù)f（x）對任意x1、x2（x1x2）都有0，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s22s）f（2tt2），則當(dāng)1s4時，的取值范圍是（）A3，）B3，C5，）D5，參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，將其整理成（st）（s+t2）0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域

2、設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點對稱；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即ABC及其內(nèi)部，C（4，2）；設(shè)，整理成：；，解得：；的取值范圍是故選：D【點評】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過原點的一次函數(shù)的斜率的求解2. 命題“?xR，2x2+10”的否定是（）A?xR，2x2+10BCD

3、參考答案：C【考點】全稱命題；命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論【解答】解：命題?xR，2x2+10是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得命題的否定是：“”，故選：C3. 已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（ ）A B C D參考答案：A4. 設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意得出是函數(shù)的周期，可得出，可得出的表達(dá)式，即可求出的最小值.【詳解】由題意可知，是函數(shù)的周期，則，即，又因為，當(dāng)時，取最小值，故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)圖象變換，同時也考查了余弦型函數(shù)

4、的周期，解題的關(guān)鍵就是確定出余弦型函數(shù)的周期，并利用周期公式進(jìn)行計算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.5. 下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（ ）參考答案：C6. 如右圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( )A B 4 C D 參考答案：C7. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)a的值為（ ） A 1或 B 1或3 C 2或6 D 0或4參考答案：D8. 某幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面與底面的面積之比為（）ABCD參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，該幾何體是高為4的四棱錐，

5、計算出最小面的面積與最大面是底面的面積，求出比值即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是高為4的四棱錐，計算可得最小面的面積為14=2，最大的是底面面積為（2+4）221=5，所以它們的比是故選：C9. （ ）A. B. C. D.參考答案：B10. 已知i是虛數(shù)單位，則1+i+i2+i100等于( )A1iB1+iC0D1參考答案：D考點：虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)in的周期性進(jìn)行求解解答：解：i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0，1+i+i2+i100=1+（i+i2+i100）=1+25（i+i2+i3+i4）=1，故選：D點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的

6、計算，根據(jù)i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量X服從兩點分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項分布，且YB(10，0.8），則E(X)，D(X)，E(Y)，D(Y)分別是 ， ， ， 參考答案：12. 雙曲線的漸近線方程為 參考答案：13. 若成等比數(shù)列，且不等式的解集為，則= 。 參考答案： 14. 設(shè) 參考答案：略15. 函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象可由函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位長度得到參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用輔助角公式

7、、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin2xcos2x=2（sin2xcos2x）=2sin（2x）=2sin2（x），故把函數(shù)y=2sin2x的圖象至少向右平移個單位，可得函數(shù)y=sin2xcos2x的圖象，故答案為：16. 若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，則數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差分別是參考答案：21，8.【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的公式即可求出數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)與方差【解答】解：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x

8、3，x10的平均數(shù)是10，方差是2，=（x1+x2+x3+x10）=10，s2= +=2；數(shù)據(jù)2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x10+1的平均數(shù)是= （2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x10+1）=2（x1+x2+x3+x10）+1=21，方差是s2=+=22? +=42=8故答案為：21，8【點評】本題考查了計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的問題，解題時應(yīng)根據(jù)公式進(jìn)行計算，也可以利用平均數(shù)與方差的性質(zhì)直接得出答案17. 已知a，b，c分別為ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，則A的值為，ABC面積的最大值為參考答案：,.【

9、考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】已知等式利用正弦定理化簡，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出角A的大小；由條件利用正弦定理可得b2+c2bc=4再利用基本不等式可得bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時，ABC為等邊三角形，從而求得它的面積bc?sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理化簡得：（a+b）（ab）=c（cb），即b2+c2a2=bc，cosA=，則A=；在ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b

10、）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時，取等號，此時，ABC為等邊三角形，它的面積為bc?sinA=，故答案為：，【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了了解青少年視力情況，某市從高考體檢中隨機(jī)抽取16名學(xué)生的視力進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)醫(yī)生用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如下：（1）若視力測試結(jié)果不低丁50，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選

11、取3人，至多有1人是“好視力”的概率； （2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計該市所有參加高考學(xué)生的的總體數(shù)據(jù)，若從該市參加高考的學(xué)生中任選3人，記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：解： （1）設(shè)表示所取3人中有個人是“好視力”，至多有1人是“好視力”記為事件，則 6分 （2）的可能取值為0、1、2、3 7分； ；分布列為10分 12分略19. 某校為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識，在全校組織了一次有關(guān)環(huán)保知識的競賽經(jīng)過初賽、復(fù)賽，甲、乙兩個代表隊（每隊3人）進(jìn)入了決賽，規(guī)定每人回答一個問題，答對為本隊贏得10分，答錯得0分假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的

12、概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示乙隊的總得分（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；古典概型及其概率計算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由題意知，的可能取值為0，10，20，30，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E；（）由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”，B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”，可知A、B互斥利用互斥事件的概率計算公式即可得出甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率【解答】解：由題意知，的可能取值為0，10，20，30，由于乙隊中3人答對

13、的概率分別為，P（=0）=（1）（1）（1）=，P（=10）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=，P（=20）=（1）+（1）+（1）=，P（=30）=，的分布列為：0102030PE=0+10+20+30=（）由A表示“甲隊得分等于30乙隊得分等于0”，B表示“甲隊得分等于20乙隊得分等于10”，可知A、B互斥又P（A）=，P（B）=，則甲、乙兩隊總得分之和等于30分且甲隊獲勝的概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=20. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的漸近線方程為y=x，O為坐標(biāo)原點，點M（，）在雙曲線上（1）求雙曲線C的方程（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且?=0，求

14、|OP|2+|OQ|2的最小值參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由漸近線方程可得關(guān)于a、b的一個方程，再把點M（，）代入雙曲線的方程又得到關(guān)于a、b的一個方程，將以上方程聯(lián)立即可解得a、b的值；（2）利用?=0得x1x2+y1y2=0、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可求出【解答】解：（1）雙曲線C的漸近線方程為y=x，b=a，雙曲線的方程可設(shè)為3x2y2=3a2點M（，）在雙曲線上，可解得a=2，雙曲線C的方程為=1（2）設(shè)直線PQ的方程為y=kx+m，點P（x1，y1），Q（x2，y2），將直線PQ的方程代入雙曲線C的方程，可化為（3k2）x22kmxm212=0（*

15、）x1+x2=，x1x2=，由?=0得x1x2+y1y2=0，把y1=kx1+m，y2=kx2+m代入上式可得（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）?+km?+m2=0，化簡得m2=6k2+6|OP|2+|OQ|2=|PQ|2=24+當(dāng)k=0時，|PQ|2=24+24成立，且滿足（*）又當(dāng)直線PQ垂直x軸時，|PQ|224，|OP|2+|OQ|2的最小值是2421. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且，其中，如圖所示（1）若A，B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C，D兩點，求該橢圓的方程；（2）若A，B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C，D兩點，求雙曲線的方程參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為焦點和橢圓定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過兩點根據(jù)橢圓的定義：， 橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過兩點，根據(jù)雙曲線的定義：， 雙曲線方程為：【點睛】