1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高考解析幾何復(fù)習(xí)教案高考復(fù)習(xí)-解析幾何一、直線與方程1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為10.(2)傾斜角的取值范圍：0，)2直線的斜率(1)定義：當(dāng)90時(shí)，一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是90的直線，其斜率不存在(2)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為kyx22yx11.3直線方

2、程的五種形式名稱點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式方程yy1k(xx1)ykxbyy2yy11xx2xx11(x1x2，y1y2)xayb1(ab0)適用范圍不含垂直于x軸的直線不含垂直于x軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0(A，B不同時(shí)為零)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用4.過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程(1)若x1x2，且y1y2時(shí)，直線垂直于x軸，方程為xx1.(2)若x1x2，且y1y2時(shí)，直線垂直于y軸，方程為yy1.(3)若x1x2，且y1y2時(shí)，方程為yy2yy11xx2xx11.5線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(

3、x1，y1)、(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則xx12x2，yy12y2，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式6.平行與垂直若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：(1)直線l1l2的充要條件是：k1k2且b1b2(2)直線l1l2的充要條件是：k1k217三種距離(1)兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|x1x22y1y22.特別地，原點(diǎn)(0,0)與任意一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|x2y2.(2)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d|Ax0A2By0B2C

4、|(3)兩條平行線的距離AxByC10與AxByC20間的距離d|CA12CB2|21、直線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(3,0)，則它的斜率為()A.23B.32C23D3212直線3xya0(a為常數(shù))的傾斜角為()A30B60C150D1203已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為34.則直線l的方程為(A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y1404過兩點(diǎn)(0,3)，(2,1)的直線方程為()Axy30Cxy30Bxy30Dxy305若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為_6、直線的傾斜角與斜率【例1】若直線l：ykx3與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第

5、一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.6，3B.6，2C.3，2D.3，27、直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3B43C2D38原點(diǎn)到直線x2y50的距離為()A1B.3C2D.59(銀川月考)過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y1010點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)是(A(a1，b1)C(a，b)B(b1，a1)D(b，a)11平行線l1：3x2y50與l2：6x4y30之間的距離為_12、（東莞模擬)若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為()A3，3B

6、(3，3)C.33，33D.33，33二、圓的方程1、圓的方程的兩種形式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圓心為(a，b)，半徑為r的圓圓的一般方程2對(duì)于方程x2y2DxEyF0(1)當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示圓心為D2，E2，半徑為12D2E24F的圓；(2)當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)D2，E2；(3)當(dāng)D2E24F0時(shí)，它不表示任何圖形2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有：幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系dr相交；dr相切；dr相離直線與圓相交直線與圓相交時(shí)，若l為弦長(zhǎng)，d為弦心距，r為半徑，則有r2

7、d2l22，即l2r2d2，求弦長(zhǎng)或已知弦長(zhǎng)求解問題，一般用此公式3、兩圓位置關(guān)系的判斷兩圓(xa1)2(yb1)2r21(r0)，(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圓心距為d，則1dr1r2兩圓外離；2dr1r2兩圓外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)兩圓相交_；4d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切；50d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)含1圓心為點(diǎn)(0,1)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A(x1)2y24Cx2(y1)24)Bx2(y1)22D(x1)2y222圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A(2,3)C(2，3)B(2,3)D(2，3)3若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya

8、)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1B0a1Ca1或a1Da14(重慶)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A52B102C152D2025(長(zhǎng)春模擬)圓心在原點(diǎn)且與直線xy20相切的圓的方程為_6、已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22.7、(廣州模擬)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，3)為OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于10.3(1)求AB的坐標(biāo)；

9、(2)求圓x26xy22y0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程8、(人教A版教材習(xí)題改編)已知圓(x1)2(y2)26與直線2xy50的位置關(guān)系是()A相切B相交但直線不過圓心C相交過圓心D相離9圓x2y24x0在點(diǎn)P(1，3)處的切線方程為()Ax3y20Bx3y40Cx3y40Dx3y2010(安徽)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1B1C3D311(東北三校聯(lián)考)圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是()A相離B相交C外切D內(nèi)切12(沈陽(yáng)月考)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.三.橢圓一、橢圓的定義和方程1橢圓的定義平面

10、內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|=2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦點(diǎn).定義中特別要注意條件2a2c，否則軌跡不是橢圓；當(dāng)2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。2橢圓的方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa22yb221(ab0)(2)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：ya22xb221(ab0)二、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(a2b2c2)標(biāo)準(zhǔn)方程xa22yb221(ab0)圖ya22xb221(ab0)形范圍性質(zhì)對(duì)稱性頂點(diǎn)軸性質(zhì)焦距離心率a，b，c的關(guān)系axabybbxbaya對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：

11、坐標(biāo)原點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a短軸B1B2的長(zhǎng)為2b|F1F2|2ceca(0,1)c2a2b21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是(3,0),(3,0),且點(diǎn)(0,2)在橢圓上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.x2y21134B.x2y21C.x2y2194413D.x2y21492、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P1(6,1)和點(diǎn)P2(3,2)，則橢圓的方程為_.3、點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離和它到直線x8的距離的比是1:2，則點(diǎn)P的軌跡方程_.4、.已知橢圓x2a2y2

12、b21(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P若AP2PB，則橢圓的離心率是（）5A32B22C13D125、已知橢圓x2a2+y2=1（a1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn),且F1PF2=60，則|PF1|PF2|的值為（）A.1B.13C.4D.2336、.橢圓x29y221的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|F1PF2的大小為.7.已知橢圓x2y21和直線l：xy90上取一點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P且以已知橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)145作橢圓，求作出的所有橢圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程.四.雙曲線一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F

13、2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做雙曲線的焦距.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程xa22yb221(a0，b0)ya22xb221(a0，b0)6圖形范圍性質(zhì)對(duì)稱性頂點(diǎn)漸近線性質(zhì)離心率實(shí)虛軸a、b、c關(guān)系xa或xa_ya或ya對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(a,0)，A2(a,0)ybax頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(0，a)，A2(0，a)yabxeca，e(1，)其中ca2b2線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段B

14、1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸，b叫做雙曲線的虛半軸c2a2b2(ca0，cb0)1.已知方程x2y21表示雙曲線，則m的取值范圍是_.2mm12、求與橢圓x2y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(32,2)的雙曲線的方程；2553、中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5:4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；4、已知雙曲線的離心率e2，經(jīng)過點(diǎn)M(5,3)，求雙曲線的方程；5、與雙曲線x2y21有共同漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程為;476、雙曲線C1的方程為xa22y2b21(a0,b0)，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn)，引QBPB，

15、QAPA，AQ與BQ交于點(diǎn)Q.（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程;（2）設(shè)（1）中所求軌跡為C2，C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)e12時(shí)，e2的取值范圍（14分）7.若雙曲線以y3x為漸近線，F(xiàn)(0，2)為焦點(diǎn)，則此雙曲線方程為:()A.x2y213B.x2y213C.x2y2123D.x2y21238、雙曲線y2x21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3;其漸近線方程是.9、已知F1,F2分別是雙曲線3x25y275的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且F1PF2=120，求F1PF2的面積。10、已知曲線x2a2y2b21(a0)的離心率e233，直線l過A(a，0)、B(0,b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離是3。(1)求雙

16、曲線的方程；28(2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若OMON23，求直線m的方程。五拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程y22pxp0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（p,0），它的準(zhǔn)線方程是xp；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y22px，x22py，x22py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：一

17、次項(xiàng)的字母定軸（對(duì)稱軸），一次項(xiàng)的符號(hào)定方向（開口方向）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形y22px(p0)lyoFxy22px(p0)yllFoxx22py(p0)yFoxx22py(p0)9焦點(diǎn)坐標(biāo)(p,0)2(p,0)2(0,p)2(0,p)2準(zhǔn)線方程xp2xp2yp2yp2范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率x0 x軸(0,0)e1x0 x軸(0,0)e1y0y軸(0,0)e1y0y軸(0,0)e1說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無(wú)對(duì)稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)p的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。2.焦點(diǎn)弦(以拋物線y

18、22px(p0)為例)設(shè)AB是過焦點(diǎn)F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p；|AB|min2p；x1x2p42；y1y2p；|AF|x1p2,|BF|x2p2.1拋物線y14x2的準(zhǔn)線方程為(Ax116Bx1Cy1Dy22設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4B6C8D123、平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0,-3）的距離比它到直線y-2=0的距離多1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是.4.拋物線y1x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是.45、拋物線y24x上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是6.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的

19、距離為4,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.7.已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為8、若直線axy10經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=-1109、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上一點(diǎn)，若OAAF4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是10、已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36，求弦所在直線方程。11直線ykxk2與拋物線y24x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則K的值為六、解析幾何解答題1、已知橢圓錯(cuò)誤!未找到引用源。過點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，且離心率e12.（）求橢圓方程；（）若直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與橢圓交于不同的兩點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用

20、源。、錯(cuò)誤!未找到引用源。，且線段錯(cuò)誤!未找到引用源。的垂直平分線過定點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，求錯(cuò)誤!未找到引用源。的取值范圍。2、已知橢圓C1的方程為x2y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別4是C1的左、右焦點(diǎn).（）求雙曲線C2的方程；（）若直線l:ykx2與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足OAOB6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.113、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=錯(cuò)誤!未找到引用源。x2的焦點(diǎn)，離心率等于錯(cuò)誤!未找到引用源。.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)

21、F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若錯(cuò)誤!未找到引用源。=1錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。=2錯(cuò)誤!未找到引用源。，求證1+2為定值.4、已知定圓錯(cuò)誤!未找到引用源。圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.（I）求曲線C的方程；（II）若點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).125、已知橢圓錯(cuò)誤!未找到引用源。的離心率為12，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別

22、交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：錯(cuò)誤!未找到引用源。6、(北京市)已知拋物線錯(cuò)誤!未找到引用源。，點(diǎn)P（1，1）在拋物線C上，過點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且滿足k1+k2=0.（I）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（II）若點(diǎn)M滿足錯(cuò)誤!未找到引用源。，求點(diǎn)M的軌跡方程.137、(福建省廈門市)已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F（0，1）的距離比它到直線錯(cuò)誤!未找到引用源。的距離小1。（1）求曲線C的方程；（2）過點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。的方程；當(dāng)AOB的面積為錯(cuò)誤!未找到引用源。時(shí)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求錯(cuò)

23、誤!未找到引用源。的值。8、已知雙曲線錯(cuò)誤!未找到引用源。的離心率e2，且錯(cuò)誤!未找到引用源。、錯(cuò)誤!未找到引用源。分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)新疆源頭學(xué)子小屋/wxc/特級(jí)教師王新敞新疆源頭學(xué)子小屋/wxc/特級(jí)教師王新敞（）若雙曲線過點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。（錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。），求雙曲線的方程；（）在（）的條件下，若錯(cuò)誤!未找到引用源。、錯(cuò)誤!未找到引用源。是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，且錯(cuò)誤!未找到引用源。，求直線錯(cuò)誤!未找到引用源。的方程新疆源頭學(xué)子小屋/wxc/特級(jí)教師王新敞新疆源頭學(xué)子小屋/wxc/特級(jí)教師王新敞149、已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在坐標(biāo)軸

24、上，離心率為2且過點(diǎn)(4，-錯(cuò)誤!未找到引用源。)（1）求雙曲線方程；（2）若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上；（3）求F1MF2的面積.102014江西卷如圖1-7所示，已知雙曲線C：ax22y21(a0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B分別在C的兩條漸近線上，AFx軸，ABOB，BFOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))圖1-7(1)求雙曲線C的方程；(2)過C上一點(diǎn)P(x0，y0)(y00)的直線l：xa02xy0y1與直線AF相交于點(diǎn)M，與直線x32相交于點(diǎn)N.證明：當(dāng)點(diǎn)P在C上移動(dòng)時(shí)，|MNFF|恒為定值，并求此定值1511、2014北京卷已知橢圓C：x22y24.(1)求橢圓C的離

25、心率；(2)設(shè)O為原點(diǎn)，若點(diǎn)A在橢圓C上，點(diǎn)B在直線y2上，且OAOB，試判斷直線AB與圓x2y22的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論12、2014四川卷已知橢圓C：ax22by221(ab0)的焦距為4，其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)F為橢圓C的左焦點(diǎn)，T為直線x3上任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q.證明：OT平分線段PQ(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))；當(dāng)|PTQF|最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)1613、2014新課標(biāo)全國(guó)卷已知點(diǎn)A(0，2)，橢圓E：ax22by221(ab0)的離心率為23，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為233，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求E

26、的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程17高考復(fù)習(xí)-解析幾何二、直線與方程1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為10.(2)傾斜角的取值范圍：0，)2直線的斜率(1)定義：當(dāng)90時(shí)，一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，斜率通常用小寫字母k表示，即ktan_，傾斜角是90的直線，其斜率不存在(2)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直線的斜率公式為kyx22yx11

27、.3直線方程的五種形式名稱點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式方程yy1k(xx1)ykxbyy2yy11xx2xx11(x1x2，y1y2)xayb1(ab0)適用范圍不含垂直于x軸的直線不含垂直于x軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸的直線不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0(A，B不同時(shí)為零)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用4.過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線方程(1)若x1x2，且y1y2時(shí)，直線垂直于x軸，方程為xx1.(2)若x1x2，且y1y2時(shí)，直線垂直于y軸，方程為yy1.(3)若x1x2，且y1y2時(shí)，方程為yy2yy11xx2xx11.5線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式若點(diǎn)P1、P2的坐

28、標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則xx12x2，yy12y2，此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式6.平行與垂直若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則：(1)直線l1l2的充要條件是：k1k2且b1b2(2)直線l1l2的充要條件是：k1k217三種距離(1)兩點(diǎn)間的距離平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|x1x22y1y22.特別地，原點(diǎn)(0,0)與任意一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|x2y2.(2)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d|Ax0By0

29、C|A2B2(3)兩條平行線的距離兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d|C1C2|A2B2181、直線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和點(diǎn)(3,0)，則它的斜率為()A.23B.32C23D32解析k032023.答案C2直線3xya0(a為常數(shù))的傾斜角為()A30B60C150D120解析直線的斜率為：ktan3，又0，)60.答案B3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為34.則直線l的方程為(A3x4y140C4x3y140解析由y534(x2)，得3x4y140.答案B3x4y140D4x3y140A4過兩點(diǎn)(0,3)，(2,1)的直線方程為()Axy30Bxy30Cxy30Dxy30

30、解析由兩點(diǎn)式得：y133x200，即xy30.答案B5若點(diǎn)A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三點(diǎn)共線，則a的值為_解析kAC56341，kABa534a3.由于A、B、C三點(diǎn)共線，所以a31，即a4.答案46、直線的傾斜角與斜率【例1】若直線l：ykx3與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是()A.6，3B.6，2C.3，2D.3，2審題視點(diǎn)確定直線l過定點(diǎn)(0，3)，結(jié)合圖象求得解析由題意，可作兩直線的圖象，如圖所示，從圖中可以看出，直線l的傾斜角的取值范圍為6，2.答案B7、直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3B43C2D3解析由a2

31、231，得：a3.答案D8原點(diǎn)到直線x2y50的距離為()A1B.3C2解析d|5|1225.答案DD.59(銀川月考)過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y10解析所求直線與直線x2y20平行，所求直線斜率k12，排除C、D.又直線過點(diǎn)(1,0)，排除B，故選A.答案A10點(diǎn)(a，b)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)是()A(a1，b1)B(b1，a1)19(a，b)D(b，a)ybxa11，解析設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，則xayb2210，解得：xb1，ya1.答案B11平行線l1：3x2y50與l2：6x4y30之間的距離為_解析直線l2變?yōu)?/p>

32、：3x2y320，由平行線間的距離公式得：d3522322213.答案13212、（東莞模擬)若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為()A3，3B(3，3)33，33D.33，33審題視點(diǎn)設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，構(gòu)造圓心到直線距離與半徑的關(guān)系的不等式，從而求解解析設(shè)直線l的方程為：yk(x4)，即kxy4k0則：|2k14kk2|1.解得：k213，即33k33.答案C二、圓的方程1、圓的方程的兩種形式圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2，方程表示圓心為(a，b)，半徑為r的圓圓的一般方程對(duì)于方程x2y2DxEyF0(1)當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示圓心

33、為D2，E2，半徑為12D2E24F的圓；(2)當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)D2，E2；(3)當(dāng)D2E24F0時(shí)，它不表示任何圖形2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有：幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系dr相交；dr相切；dr相離直線與圓相交直線與圓相交時(shí)，若l為弦長(zhǎng)，d為弦心距，r為半徑，則有r2d2l22，即l2r2d2，求弦長(zhǎng)或已知弦長(zhǎng)求解問題，一般用此公式3、兩圓位置關(guān)系的判斷兩圓(xa1)2(yb1)2r21(r0)，(xa2)2(yb2)2r22(r20)的圓心距為d，則1dr1r2兩圓外離；2dr1r2兩

34、圓外切；3|r1r2|dr1r2(r1r2)兩圓相交_；4d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)切；2050d|r1r2|(r1r2)兩圓內(nèi)含1圓心為點(diǎn)(0,1)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(A(x1)2y24Cx2(y1)24)Bx2(y1)22D(x1)2y22答案C2圓x2y24x6y0的圓心坐標(biāo)是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析由x2y24x6y0得(x2)2(y3)213.故圓心坐標(biāo)為(2，3)答案D3若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1B0a1Ca1或a1Da1解析因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1

35、.答案A4(重慶)在圓x2y22x6y0內(nèi)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A52B102C152D202解析由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1,3)、半徑是10，且點(diǎn)E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過點(diǎn)E(0,1)的最短弦長(zhǎng)|BD|210122225(注：過圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)，過點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)等于該圓的直徑，即|AC|210，且ACBD，因此四邊形ABCD的面積等于12|AC|BD|1221025102，選B.答案B5(長(zhǎng)春模擬)圓心在原點(diǎn)且與直線xy20相切的圓的方程為_解析設(shè)圓的方程為x2y2r2.則r|2|2.2圓的方程

36、為：x2y22.答案x2y226、已知圓C與直線xy0及xy40都相切，圓心在直線xy0上，則圓C的方程為()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22.7、(廣州模擬)在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(4，3)為OAB的直角頂點(diǎn)，已知|AB|2|OA|，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于10.(1)求AB的坐標(biāo)；(2)求圓x26xy22y0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程解(1)設(shè)AB(x，y)，由|AB|2|OA|，ABOA0，得x2y2100，4x3y0，解得x6，y8或x6，y8，若AB(6，8)，則yB11與yB0矛盾，所以xy68，舍去即AB(6,8

37、)(2)圓x26xy22y0，即(x3)2(y1)2(10)2，其圓心為C(3，1)，半徑r10，OBOAAB(4，3)(6,8)(10,5)，21直線OB的方程為y12x.設(shè)圓心C(3，1)關(guān)于直線y12x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)，b1a32，則b2121a23，解得ab13，則所求的圓的方程為(x1)2(y3)210.8、(人教A版教材習(xí)題改編)已知圓(x1)2(y2)26與直線2xy50的位置關(guān)系是()A相切B相交但直線不過圓心C相交過圓心D相離解析由題意知圓心(1，2)到直線2xy50的距離d|2122215|56.且21(2)50，因此該直線與圓相交但不過圓心答案B9圓x2y24x

38、0在點(diǎn)P(1，3)處的切線方程為()Ax3y20Bx3y40Cx3y40Dx3y20解析圓的方程為(x2)2y24，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2，點(diǎn)P在圓上，設(shè)切線方程為y3k(x1)，即kxyk|2kk30，k213|2，解得k切線方程為y333(x1)，即x3y20.答案D10(安徽)若直線3xya0過圓x2y22x4y0的圓心，則a的值為()A1B1C3D3解析由已知得圓的圓心為(1,2)，則3(1)2a0，a1.答案B11(東北三校聯(lián)考)圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是()A相離B相交C外切D內(nèi)切解析圓O1的圓心為(1,0)，半徑r11，圓O2的圓心為(0,

39、2)，半徑r22，故兩圓的圓心距|O1O2|5，而r2r11，r1r23，則有r2r1|O1O2|r1r2，故兩圓相交答案B12(沈陽(yáng)月考)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.解析如圖，取AB中點(diǎn)C，連接OC、OA.則OCAB，|OA|22，|OC|0205|12225，|AC|853，22|AB|2|AC|23.答案23三.橢圓一、橢圓的定義和方程1橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|=2c)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦點(diǎn).定義中特別要注意條件2a2c，否則軌跡不是橢圓；當(dāng)2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的

40、軌跡是線段；當(dāng)2a2c時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在。2橢圓的方程(1)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：xa22yb221(ab0)(2)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：ya22xb221(ab0)二、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(a2b2c2)標(biāo)準(zhǔn)方程xa22yb221(ab0)ya22xb221(ab0)圖形范圍性質(zhì)對(duì)稱性頂點(diǎn)性軸質(zhì)焦距axabybbxbaya對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a短軸B1B2的長(zhǎng)為2b|F1F2|2c23離心率a，b，c的關(guān)系eca(0,1)

41、c2a2b21.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是(3,0),(3,0),且點(diǎn)(0,2)在橢圓上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（A）x2y21134B.x2y21C.x2y2194413D.x2y21492、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)P1(圓的方程為_.x2y21936,1)和點(diǎn)P2(3,2)，則橢3、點(diǎn)P與點(diǎn)F(2,0)的距離和它到直線x8的距離的比是1:2，則點(diǎn)P的軌跡方程_.x2y2116124、.已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B在橢圓上，且BFx軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P若AP2PB，則橢圓的離心率是（）A32B22C13D12D解析:對(duì)于橢圓，因?yàn)锳P2

42、PB，則OA2OF,a2c,e125、已知橢圓x2a2+y2=1（a1）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn),且F1PF2=60，則|PF1|PF2|的值為（D）A.1B.13C.4D.2336、.橢圓x29y221的焦點(diǎn)為F1,F2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|4，則|PF2|F1PF2的大小為.a29,b23，ca2b2927，F(xiàn)1F227，又PF14,PF1PF22a6，PF22，24又由余弦定理，得cosF1PF222422224721，2F1PF2120，故應(yīng)填2,120.7.已知橢圓x2y21和直線l：xy90上取一點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P且以已知橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)145作橢圓，求作出的所有橢

43、圓中長(zhǎng)軸最短的橢圓的方程.解：由已知橢圓x214y251得其焦點(diǎn)為F1(3,0)和F2(3,0)，它們也是所求橢圓焦點(diǎn)，所求橢圓方程可設(shè)為x2a2y2b21(ab0)依條件知l與橢圓相切，xy90由x2a2y2b21消去y得：(a2b2)x218a2x81a2a2b20方程的(18a2)4(a2b2)(81a2a2b2)0化簡(jiǎn)得a2b281又F1(3,0)和F2(3,0)得a2b29由聯(lián)立解得a245,b236四.雙曲線故所求的方程為x2y214536一、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做雙曲

44、線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離|F1F2|叫做雙曲線的焦距.二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2y2a2b21(a0，b0)y2x2a2b21(a0，b0)圖形范圍xa或xa性質(zhì)對(duì)稱性對(duì)稱軸：x軸、y軸對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(a,0)，A2(a,0)性質(zhì)漸近線ybax_ya或ya對(duì)稱軸：x軸，y軸對(duì)稱中心：坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(0，a)，A2(0，a)yabx25離心率實(shí)虛軸a、b、c關(guān)系eca，e(1，)其中ca2b2線段A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長(zhǎng)|A1A2|2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長(zhǎng)|B1B2|2b；a叫做雙曲線的實(shí)半軸，b叫做雙曲線的虛半軸c2a2b2

45、(ca0，cb0)1.已知方程x2y21表示雙曲線，則m的取值范圍是_.(,2)(1,)2mm12、求與橢圓x2y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(32,2)的雙曲線的方程；x2y21255202102103、中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),且焦距與虛軸長(zhǎng)之比為5:4，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；x2y219164、已知雙曲線的離心率e2，經(jīng)過點(diǎn)M(5,3)，求雙曲線的方程；x2y2116165、與雙曲線x2y21有共同漸近線，且過點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程為;x2y2143126、雙曲線C1的方程為xa22y2b21(a0,b0)，A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲線C1上的任意一點(diǎn)，引QBPB，QAPA，A

46、Q與BQ交于點(diǎn)Q.（1）求Q點(diǎn)的軌跡方程;（2）設(shè)（1）中所求軌跡為C2，C1、C2的離心率分別為e1、e2，當(dāng)e12時(shí)，e2的取值范圍（14分）解析：（1）解法一：設(shè)P(x0,y0),Q(x,y)26QA(a,0),B(a,0),QBPB,QAPAy0 x0y0axyya1(1)1(2)x0axa(1)(2):y21(3)x2a2x2a20 x2y2y2001,0b2a2b2x2a2a20代入(3)得b2y2x2a2a4,即a2x2b2y2a4經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)(a,0),(a,0)不合,因此Q點(diǎn)的軌跡方程為:a2x2b2y2=a4（除點(diǎn)（a,0）,(a,0)外）.解法二：設(shè)P(x0,y0),Q(x,

47、y),PAQAy0y1（1）連接PQ，取PQ中點(diǎn)R,x0axaPAQA,QBPB,|RA|1|PQ|,|RB|1|PQ|,|RA|RB|,R點(diǎn)在y軸上22x0 x20,即x0 x(2),把(2)代入(1)得:y0ya2x21,y0 x02a2y(3)把(2)(3)代入x02y201,得x2(x2a2)21.xa時(shí),不合題意,x2a20a2b2a2y2b2整理得:a2x2b2y2a4,Q點(diǎn)軌跡方程為a2x2b2y2a4(除去點(diǎn)(a,0),(a,0)外)x2(2)解:由(1)得C2的方程為a2y2a41,b2a2a4e2b2a211a211a2b2c2a2e21e12,e221(12,2)211e

48、27.若雙曲線以y3x為漸近線，F(xiàn)(0，2)為焦點(diǎn)，則此雙曲線方程為:(B)A.x2y213B.x2y213C.x2y2123D.x2y21238、雙曲線y2x21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3;其漸近線方程是.(0,2);y3x279、已知F1,F2分別是雙曲線3x25y275的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且F1PF2=120，求F1PF2的面積。解：雙曲線可化為x2y212515設(shè)PF1mPF2nF1F22c210由題意可得F1F22mnm2n22a102mncos120即m2n22mn100160所以mn20SF1PF21mnsin12052310、已知曲線x2a2y2b21(a0)的離心率e233，

49、直線l過A(a，0)、B(0,b)兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到l的距離是3。(1)求雙曲線的方程；2(2)過點(diǎn)B作直線m交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，若OMON23，求直線m的方程。（1）依題意，l方程xy1,即bxayab0,由原點(diǎn)O到l的距離為3，ab2得abab3a2b2c2又ec23b1,aa33故所求雙曲線方程為x2y213（2）顯然直線m不與x軸垂直，設(shè)m方程為y=kx1，則點(diǎn)M、N坐標(biāo)（x1,y1）、ykx1（y2）是方程組y21的解，消去y，得(13k2)x26kx60依設(shè)，13k20,由根與系數(shù)關(guān)系，知x1x26k3k2,1x1x263k21OMON(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2x1

50、x2(kx11)(kx21)=(1k2)x1x2k(x16(1k2)3k216k23k211=63k211OMON233k621=23，k=12當(dāng)k=12時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根故直線l方程為y12x1,或y12x128五拋物線（1）拋物線的概念平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)F不在定直線l上)。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。方程y22pxp0叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。注意：它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（p,0），它的準(zhǔn)線方程是xp；（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所

51、以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：y22px，x22py，x22py.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下表：一次項(xiàng)的字母定軸（對(duì)稱軸），一次項(xiàng)的符號(hào)定方向（開口方向）標(biāo)準(zhǔn)方程圖形y22px(p0)lyoFxy22px(p0)yllFoxx22py(p0)yFoxx22py(p0)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率(p,0)2xp2x0 x軸(0,0)e1(p,0)2xp2x0 x軸(0,0)e1(0,p)2yp2y0y軸(0,0)e1(0,p)2yp2y0y軸(0,0)e129說明：（1）通徑：過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦稱為通徑；（2）拋物線的幾何性質(zhì)的特點(diǎn)：有一

52、個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，無(wú)對(duì)稱中心，沒有漸近線；（3）注意強(qiáng)調(diào)p的幾何意義：是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。2.焦點(diǎn)弦(以拋物線y22px(p0)為例)設(shè)AB是過焦點(diǎn)F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|x1x2p；|AB|min2p；x1x2p42；y1y2p；|AF|x1p2,|BF|x2p2.1拋物線y14x2的準(zhǔn)線方程為(Ax116Bx1Cy1Dy2解析：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，準(zhǔn)線方程為y1.答案：C2設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A4B6C8D12解析：拋物線y28x的準(zhǔn)線方程為x2，點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為426，故點(diǎn)

53、P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為6.答案：B3、平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F（0,-3）的距離比它到直線y-2=0的距離多1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程是x212y.4.拋物線y1x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-1)，準(zhǔn)線方程是y=1.拋物線y24x上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為5,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，4）6.拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4,則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28x.7.已知點(diǎn)P是拋物線y22x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0,2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為1728、若直線axy10經(jīng)過拋物線y24x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=-19、設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A是拋物線上

54、一點(diǎn)，若OAAF4,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是10、已知過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36，求弦所在直線方程。(1,2)答案：y2(x1)或y2(x1)4411直線ykxk2與拋物線y24x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則K的值為830六、解析幾何解答題1、已知橢圓錯(cuò)誤!未找到引用源。過點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，且離心率e12.（）求橢圓方程；（）若直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與橢圓交于不同的兩點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。、錯(cuò)誤!未找到引用源。，且線段錯(cuò)誤!未找到引用源。的垂直平分線過定點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，求錯(cuò)誤!未找到引用源。的取值范圍。由題意橢圓的離心率錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。橢圓

55、方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。又點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。在橢圓上錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。橢圓的方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。4分（）設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。由錯(cuò)誤!未找到引用源。消去錯(cuò)誤!未找到引用源。并整理得錯(cuò)誤!未找到引用源。6分直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。，即錯(cuò)誤!未找到引用源。8分又錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。中點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。的坐標(biāo)為錯(cuò)誤!未找到引用源。9分設(shè)錯(cuò)誤!未找到引用源。的垂直平分線錯(cuò)誤!未找到引用源。方程：錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。在錯(cuò)誤!未找到引用源。上錯(cuò)誤!未找到引用源。即錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找

56、到引用源。11分將上式代入得錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。即錯(cuò)誤!未找到引用源?；蝈e(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。的取值范圍為錯(cuò)誤!未找到引用源。2、已知橢圓C1的方程為x2y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別4是C1的左、右焦點(diǎn).（）求雙曲線C2的方程；（）若直線l:ykx2與橢圓C1及雙曲線C2都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足OAOB6（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.31解：（）設(shè)雙曲線C2的方程為x2y21，則a2413,再由a2b2c2得b21.a2b2故C2的方程為x2y21.3（II）將ykx2代入x2

57、y21得(14k2)x282kx40.4由直線l與橢圓C1恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得1(82)2k216(14k2)16(4k21)0,即k21.4將ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx90.3由直線l與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B得13k20,2(62k)236(13k2)36(1k2)0.即k21且k21.3設(shè)A(xA,yA),B(xB,yB),則xA62k13k2,xAxB913k2由OAOB6得xAxByAyB6,而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxB2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)913k23k23k271.2k62k213k2于是3k23k27

58、16,即15k3k221310.解此不等式得k213或k21.153由、得1k21或13k21.4315故k的取值范圍為(1,13)(3,1)(1,3)(13,1已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=錯(cuò)誤!未找到引用源。x2的焦點(diǎn)，離心率等于錯(cuò)誤!未找到引用源。.（1）求橢圓C的方程；（2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若錯(cuò)誤!未找到引用源。=1錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。=2錯(cuò)誤!未找到引用源。，求證1+2為定值.解：（I）設(shè)橢圓C的方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。，則由題意知b=1.錯(cuò)誤!未找到引

59、用源。橢圓C的方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。（II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為錯(cuò)誤!未找到引用源。易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.錯(cuò)誤!未找到引用源。將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得錯(cuò)誤!未找到引用源。去分母整理得錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。4、已知定圓錯(cuò)誤!未找到引用源。圓心為A，動(dòng)圓M過點(diǎn)B(1,0)且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C.（I）求曲線C的方程；（II）若點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。為曲線C上一點(diǎn)，求證：直線錯(cuò)誤!未找到引用源。與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn).解：（I）圓A的圓心為錯(cuò)誤!未找到引用源。，設(shè)動(dòng)圓M的圓心錯(cuò)誤!未找到引用源。由|AB|=2，可知

60、點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓A，故|MA|=r1r2，即|MA|+|MB|=4，所以，點(diǎn)M的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。，由錯(cuò)誤!未找到引用源。故曲線C的方程為錯(cuò)誤!未找到引用源。（II）當(dāng)錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。消去錯(cuò)誤!未找到引用源。由點(diǎn)錯(cuò)誤!未找到引用源。為曲線C上一點(diǎn)，錯(cuò)誤!未找到引用源。于是方程可以化簡(jiǎn)為錯(cuò)誤!未找到引用源。解得錯(cuò)誤!未找到引用源。，錯(cuò)誤!未找到引用源。綜上，直線l與曲線C有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為錯(cuò)誤!未找到引用源。.3315、已知橢圓錯(cuò)誤!未找到引用源。的離心率為2，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離