1、文檔編碼 : CQ4K2N5N3K9 HI10W8Q9K9E6 ZU1Z5P9X7Y3精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 任意角三角函數(shù)教案y （一）任意角的三角函數(shù)O a 角 的 終x 1、當(dāng)角為第一象限角時,就其終邊與單位圓必有一個P T 交點P x y ,過點 P 作 PMx 軸交 x 軸于點 M ,就請你觀M A 察: 根 據(jù) 三 角 函 數(shù) 的 定 義 ： |MP| |y| |sin|；|OM| |x| | cos|（發(fā)覺三角函數(shù)值的確定值與相應(yīng)線段的長度相等）2、摸索：（1）為了去掉上述等式中的確定值符號,能否給P 的線段 MP 、OM 規(guī)

2、定一個適當(dāng)?shù)姆较?使它們的取值與點坐標(biāo)一樣？3、你能借助單位圓,找到一條如MP 、 OM 一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道,直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的方向有關(guān) . 當(dāng)角 的終邊不在坐標(biāo)軸時 ,以 O 為始點、 M 為終點,規(guī)定：當(dāng)線段 OM 與 x 軸同向時, OM 的方向為正向,且有正值 x ；當(dāng)線段 OM 與 x 軸反向時, OM 的方向為負(fù)向,且有正值 x ；其中 x 為 P 點的橫坐標(biāo) . 這樣 , 無論那種情形都有OM x cos同理 , 當(dāng)角 的終邊不在 x 軸上時 , 以 M 為始點、 P 為終點,規(guī)定：當(dāng)線段 MP 與 y 軸同向時, MP 的方向為正向,且有正值 y

3、 ；當(dāng)線段 MP 與 y 軸反向時, MP 的方向為負(fù)向,且有正值y ；其中 y 為 P 點的橫坐標(biāo) . 這樣 , 無論那種情形都有MP y sin4、像 MP、OM 這種被看作帶有方向的線段,叫做有向線段 （direct line segment）. 5、如何用有向線段來表示角 的正切呢 . 如上圖 , 過點 A 1,0 作單位圓的切線 , 這條切線必定平行于軸 , 設(shè)它與 的終邊交于點T , 請依據(jù)正切函數(shù)的定義與相像三角形的學(xué)問 , 借助有向線段 OA、AT , 我們有tan AT yx我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段 MP、OM、AT , 分別叫做角 的正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為

4、三角函數(shù)線 . 6. 探究：（1）當(dāng)角 的終邊在其次、第三、第四象限時,你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當(dāng) 的終邊與 x 軸或 y 軸重合時,又是怎樣的情形呢？第 1 頁,共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 請依據(jù)任意角的三角函數(shù)定義, 將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中：三角函數(shù)角度制定義域弧度制第一象限其次象限第三象限第四象限sincostan例題1、已知角 的終邊過點 P（ 1,2）,cos 的值為（）5 2 5 5A B5 CD

5、5 5 22、 是第四象限角,就以下數(shù)值中確定是正值的是（）A sin Bcos Ctan Dcot3、已知角 的終邊過點 P（4a,3a）（a0）,就 2sin cos 的值是（）2 2A 5 B5 C0 D與 a 的取值有關(guān)4、已知 sin tan 0,就 的取值集合為m5、角 的終邊上有一點 P（m,5）,且 cos , m 0 ,就 sin +cos =_13（二）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系第 2 頁,共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - y 1、平方關(guān)系：sin2cos21 . 1,商等于角的P 1

6、 O A1,x 2、商數(shù)關(guān)系：sin costanM 這就是說 , 同一個角的正弦、余弦的平方等于正切 . 留意：1sin2是sin2的縮寫,讀作“sin的平方” ,不能將sin2寫成sin2. 2“ 同角” 的概念與角的表達形式無關(guān).且由于利用 “ 平方3 據(jù)此,由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另兩個三角函數(shù)值,關(guān)系” 公式,最終需求平方根, 會顯現(xiàn)兩解, 因此應(yīng)盡可能少用 （實際上, 至多只要用一次） ；例題講評例 1已知 sin 3 ,且 在第三象限,求 5cos 和 tan . 例 2. 化簡：1sin2440例 3求證：1cos1sinsincos第 3 頁,共 5 頁 - - - - - - - - - -精品word 可編輯資料 - - - - - - - - - - - - - 例 4. 已知 tan 3,求sin sincos的值3cos學(xué)習(xí)小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“ 同角”. （2）利用平方關(guān)系時,往往要開方,因此要先依據(jù)角所在象限確定符號（3）留意象限定符號和聯(lián)系關(guān)系式. 靈敏運用公式,留意平方關(guān)系,切化弦；化繁為簡. 四、鞏固練習(xí)1已知sincos5,就sincossin為4cos2 cossin2、求證：1sin1cos1sincos第 4 頁,共 5 頁 - - - - - - - - - -精品