1、Six Sigma 使用工具培訓(xùn)講義回顧：定定義/測量階階段6sigma管理法6西格瑪DMAIC策略的概概括圖回顧：定定義/測量階階段相關(guān)和回回歸分析析在6sigma中各階段段的作用用分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析突破性策策略定義測量分析改善控制優(yōu)化鑒別驗(yàn)證原因因的真實(shí)實(shí)性對結(jié)果進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測確定少數(shù)數(shù)關(guān)鍵變變量相關(guān)和回回歸分析析從右圖可可知，在在6sigma分析析，控制制階段都都會用到到相關(guān)和和回歸分分析方法法。分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述1.回回歸分析析定義：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述2.相相關(guān)分析析定義：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述3.相相關(guān)和回回歸分析析的關(guān)係

2、係：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述4.散散佈(點(diǎn))圖圖：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述4.幾幾種常見見的散佈佈 (點(diǎn)點(diǎn))圖：散佈(點(diǎn))圖圖具體作作法參照照後面的的例子。分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述5.相相關(guān)系數(shù)數(shù)：是用用來描述述變量x和y之間線性性相關(guān)程程度的參參數(shù)，用R來表示，它具有有以下方方面的特特性：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析概述相關(guān)系數(shù)數(shù)的計(jì)算算除用上上面提到到的Minitab方法外，也可采采用以下下的方法法：R =Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)Lxy= (xi-x) (yi-y)Lx

3、x= (xi-x)Lyy= (yi-y)Xi=變量x的數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)，i =1,2,3yi=變量y的數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)，i =1,2,3n =變量x和y的樣本容容量i = 1i = 1i = 1nnn22參照相關(guān)關(guān)係數(shù)都都督算法法的例子子。6.回回歸分析析通過相關(guān)關(guān)分析可可以確定定變量間間的相關(guān)關(guān)性及相相關(guān)程度度，在解解決實(shí)際際問題時時，僅做做到這一一步是不不夠的。因?yàn)槲椅覀兎治鑫龅哪康牡氖前l(fā)現(xiàn)現(xiàn)主要因因素並找找到其影影響規(guī)律律。即隨隨著“關(guān)關(guān)鍵的少少數(shù)因素素x”的變化，因變量量y如何變化化。對應(yīng)應(yīng)於因素素的某個個變化量量，y的變化量量是多少少？回歸歸分析就就是用來來定量描描述因素素x和因變量量y間的關(guān)係係的

4、方法法。通過過回歸分分析，我我們可用用方程來來表示x和y的關(guān)係。從而發(fā)發(fā)現(xiàn)y隨x的變化規(guī)規(guī)律?；鼗貧w分析析可以篩篩選潛在在的少數(shù)數(shù)x，對y進(jìn)行預(yù)測測和優(yōu)化化及確定定對應(yīng)於於y的最優(yōu)值值的x的水平設(shè)設(shè)置。分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例一.進(jìn)進(jìn)行相關(guān)關(guān)性分析析(使用用散佈圖圖 )1.散散佈圖作作法1.1在Minitab下拉式菜菜單選：GraphScatterplot1.2.選取合適適的圖形形類別：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例1.3

5、. 在表表中輸入入Y和X：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例1.4. 輸出出散佈圖圖如下：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例2.計(jì)算相關(guān)關(guān)係數(shù)(使用用Minitab軟件)：2.1在在Minitab下拉式菜菜單選：Stat BasicStatistics Correlation分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例2.2選選擇下下圖所示示信息：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例2.3Minitab輸出：Correlations: Hydrocarbon %, Oxygenpurity%Pearso

6、n correlation of Hydrocarbon %and Oxygenpurity%= 0.937P-Value =0.000分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例二 .建立回歸模型1.在Minitab下拉式菜菜單選：Stat Regression Regression，如下圖所所示：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例2.在在出現(xiàn)的的對話框框選擇下下圖所示示信息：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例3.點(diǎn)點(diǎn)擊“Storage”按鈕，在出現(xiàn)現(xiàn)的對話話框選擇擇下圖所所示信息：此選項(xiàng)表表示在Minitab工作表中中存儲

7、擬擬和值和和殘差分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例4.點(diǎn)點(diǎn)擊”O(jiān)ptions”對話框， 選擇擇下圖所所示信息：回歸方程程有合適適的截距表示根據(jù)據(jù)現(xiàn)有的的冷凝器器中的炭炭氫化合合物的%的全部部數(shù)據(jù)對對氧氣的的純度進(jìn)進(jìn)行預(yù)測測，並求求預(yù)測區(qū)區(qū)間和置置信區(qū)間間。分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例5.Minitab輸出分析結(jié)果如下：5.1回回歸方方程和回回歸方程程的方差分析析：Regression Analysis:Oxygenpurity %versus Hydrocarbon %TheregressionequationisOxygenpurit

8、y %=74.3 +14.9Hydrocarbon%PredictorCoefSECoefTPConstant74.2831.59346.620.000Hydrocarbon%14.9471.31711.350.000S =1.08653R-Sq=87.7%R-Sq(adj) =87.1%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression1152.13152.13128.860.000ResidualError1821.251.18Total19173.38回歸方程程P0.05，常數(shù)項(xiàng)和和系數(shù)均均為顯著著項(xiàng)測定系數(shù)數(shù)R,詷整測定定系數(shù)Radj和殘差標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差回歸

9、方程程的方差分析析表22PFcritical= 4.414，並且P Regression Regression，如下圖所所示：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例2.在在出現(xiàn)現(xiàn)的對話話框選擇擇下圖所所示信息：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例3.Minitab輸出分析結(jié)果如下圖：22分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例6.從從Minitab輸出結(jié)果果我們可可得出如下下結(jié)論：6.1可可求出出回歸方方程6.2回回歸方方程的顯顯著項(xiàng)，在本例例中，常常數(shù)項(xiàng)和和系數(shù)項(xiàng)項(xiàng)均為顯顯著項(xiàng)6.3測測定系系數(shù)R,詷整測定定系數(shù)Radj表示回

10、歸方程程可解釋釋的變差差占總變變差的百分比6.4回回歸方方程的方差分析析結(jié)果，本本例的分析結(jié)果中，F(xiàn)cal= 128.86Fcritical= 4.414，並且P RegressionFitted linePlot.，如下圖所所示：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例2.在在出現(xiàn)的的對話框框選擇下下圖所示示信息：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例3.測測定系數(shù)數(shù)R,詷整測定定系數(shù)Radj表示回歸方程程可解釋釋的變差差占總變變差的百分比分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例22表示顯示回歸歸值的置信區(qū)間和預(yù)預(yù)測區(qū)間間4.Mi

11、nitab輸出結(jié)果果如下：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例5.圖圖形分析如下下：5.1。 圖形形可輸出出回歸方方程，測測定系數(shù)數(shù)R,詷整測定定系數(shù)Radj和殘差標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差。5.2。最中間間的一條條直線表示回歸方程程的擬合合值。5.3。緊靠直直線的兩兩條紅色色虛線代代表擬合合值均值值在95%的的置信度度下的置置信區(qū)間間。5.4。最靠外外的兩條條綠色點(diǎn)點(diǎn)畫線代代表擬合合值在95%的置信信度下的的預(yù)測區(qū)區(qū)間。分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例22五。一元元回歸的的幾種模式：我們可用用Minitab對一元回回歸方程程進(jìn)行檢檢驗(yàn)以確確定哪種種模式是是最

12、適合合的回歸歸模式。分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元線性性回歸分分析示例例線性模式式二次非線線性模式式三次非線線性模式式注：主要要是通過過比較三三種模式式的R，R(adj)和S,R，R(adj)值最大且且S最小的模模式，它它就是較較適合的的模式。2222一。非線線性相關(guān)關(guān)關(guān)係的的判定以下幾種方法法可判斷斷x和y之間是否否存在非非線性關(guān)關(guān)係，在在實(shí)際應(yīng)應(yīng)用時，可結(jié)合合幾種方方法，得得出一個個綜合的的結(jié)論。1.1觀觀察散散佈圖：分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元非線線性回歸歸分析1.2。確認(rèn)r值：r值代表x和y之間線性性相關(guān)的的程度，如果r 0.95，則x和y的線性相相關(guān)關(guān)係十分分明顯，

13、用線性性方程來來擬合一一般不成成問題。如果r值很小，觀察散散佈圖以以發(fā)現(xiàn)x和y之間存存在明顯顯的關(guān)係係，可用用一條線線來擬合合，這時時可以判判定x和y之間存在在非線性性相關(guān)關(guān)關(guān)係。1.3。觀察回回歸分析析的殘差差圖形：殘差圖可可以使我我們獲得得重要的的信息。在正常常情況下下，殘差差平均值值應(yīng)為0；殘殘差應(yīng)呈呈正態(tài)分分布，且且應(yīng)隨機(jī)機(jī)分布，即不應(yīng)應(yīng)存在特特殊的形形狀。因因此，通通過觀察察殘差的的分布形形狀可以以判斷所所用的回回歸模型型是否適適用。A?；貧w模型型適用時時的殘差差分布圖圖和殘差差擬合值值圖分析階段段 -相關(guān)和回回歸分析析-一元非線線性回歸歸分析B?；貧w模型不適用時時的殘差差分布圖和和殘差擬擬合值圖圖觀察上面面的圖形形，可發(fā)發(fā)現(xiàn)模型型適用時時，殘差差與擬合合值圖上上的點(diǎn)均均勻分布布在殘差差為0的直線線周圍，見圖a；殘差分布布形狀為為正態(tài)分分布，見見圖b。當(dāng)模型不不適用時時，殘差差和擬合合值圖上上的點(diǎn)呈呈倒拋物物線形，見圖c；殘差分布布形狀為為雙峰形形(見圖圖d)或其他特特別的形形狀。我們可通通過下面面的兩種種方法去去驗(yàn)證：1。通過過Minitab的 “FittedLinePlot”來檢驗(yàn)。2。通過過Minitab的 “Lack of fittest”