1、關(guān)于等腰三角形中分類討論問(wèn)題 關(guān)于等腰三角形中分類討論問(wèn)題 所謂分類討論思想，就是在解答數(shù)學(xué)題時(shí)有時(shí)無(wú)法用同一種形式去解決，而需要選定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題劃分成幾個(gè)能用不同形式去解決的小問(wèn)題，將這些小問(wèn)題一一解決，從而使問(wèn)題得到解決，這就是分類討論的思想。所謂分類討論思想，就是在解答數(shù)學(xué)題時(shí)有時(shí)無(wú)法用同一種形式去解一、當(dāng)腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論例1、（1）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8cm和10cm，求周長(zhǎng)。（2）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和7cm，求周長(zhǎng)。一、當(dāng)腰長(zhǎng)或底邊長(zhǎng)不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論例1、（1）已解（1）因?yàn)?+810，10+108，則在這兩種情

2、況下都能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)為8+8+10=26；當(dāng)腰長(zhǎng)為10時(shí)，周長(zhǎng)為10+10+8=28；故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為26cm或28cm。解（2）當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí)，因?yàn)?+33，所以此時(shí)能構(gòu)成三角形，因此三角形的周長(zhǎng)為：7+7+3=17；故這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為17cm。注意：對(duì)于此類題目在進(jìn)行分類討論時(shí)，必須運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系來(lái)驗(yàn)證是否能構(gòu)成三角形。解（1）因?yàn)?+810，10+108，則在這兩種情況下都二、當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論例2、等腰三角形的一個(gè)角是另一個(gè)角的4倍，求它的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；解：（1）當(dāng)?shù)捉鞘琼斀堑?倍時(shí)，設(shè)頂角為x，則底角為4x， 4x+4x+x=180

3、， x=20， 4x=80，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：20，80，80。（2）當(dāng)頂角是底角的4倍時(shí)，設(shè)底角為x，則頂角為4x， x+x+4x=180， x=30， 4x=120，于是三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：30，30，120。故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為20，80，80或30，30，120。二、當(dāng)頂角或底角不能確定時(shí)，必須進(jìn)行分類討論例2、等腰三角形例3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150度，求它的各個(gè)內(nèi)角。解：（1）當(dāng)頂角的外角等于150時(shí)，則頂角=180-150=30，每個(gè)底角=（180-頂角）2=75；（2）當(dāng)?shù)捉堑耐饨堑扔?50時(shí)，則每個(gè)底角=180-150=30；頂角=180-底角

4、2=180-302=120；故三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為30，75，75或120，30，30。例3、已知等腰三角形的一個(gè)外角等于150度，求它的各個(gè)內(nèi)角。三、當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí)，必須分類討論例4、等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。三、當(dāng)高的位置關(guān)系不確定時(shí)，必須分類討論例4、等腰三角形一腰等腰三角形中分類討論課件四、由腰的垂直平分線所引起的分類討論 四、由腰的垂直平分線所引起的分類討論 五、由腰上的中線引起的分類討論五、由腰上的中線引起的分類討論六、幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確而需分類討論的問(wèn)題六、幾何圖形之間的位置關(guān)系不明確而需分類討論的問(wèn)題等腰三角形中分類討