1、微積分講義設計制作王新心10/14/2022微積分講義設計制作王新心10/11/20223.3 導數(shù)的基本公式和運算法則（七）導數(shù)公式（一）函數(shù)的和、差、積、商的求導法則（二）復合函數(shù)的求導法則（三）反函數(shù)的求導法則（四）隱函數(shù)的求導法則（五）對數(shù)求導法則（六）由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法則（八）綜合雜例10/14/20223.3 導數(shù)的基本公式和運算法則（七）導數(shù)公式（第三章 導數(shù)與微分設（為常數(shù)）（一）函數(shù)的和、差、積、商的求導法則1、常數(shù)的導數(shù)10/14/2022第三章 導數(shù)與微分設（為常數(shù)）（一）函數(shù)的和、差第三章 導數(shù)與微分2、冪函數(shù)的導數(shù)設（為正整數(shù)），由二項式定理知以后可以證明，

2、為任何實數(shù)公式也成立。10/14/2022第三章 導數(shù)與微分2、冪函數(shù)的導數(shù)設（為正整數(shù)）3、代數(shù)和的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設可導，則也可導，且證明證畢.10/14/20223、代數(shù)和的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設此公式可以推廣到有限個函數(shù)的情形第三章 導數(shù)與微分例1求函數(shù)的導數(shù)解10/14/2022此公式可以推廣到有限個函數(shù)的情形第三章 導數(shù)與微分4、乘積的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設可導，則也可導，且證明10/14/20224、乘積的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設可第三章 導數(shù)與微分證畢.可導一定連續(xù)10/14/2022第三章 導數(shù)與微分證畢.可導一定連續(xù)10/11/2022第三章 導數(shù)與微分乘積公式可

3、以推廣到有限個函數(shù)的情形特別地（為常數(shù)）例2求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分乘積公式可以推廣到有限個函數(shù)的情形5、商的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設可導，則也可導，且證明且10/14/20225、商的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設可導第三章 導數(shù)與微分可導一定連續(xù)可導一定連續(xù)證畢.10/14/2022第三章 導數(shù)與微分可導一定連續(xù)可導一定連續(xù)證畢.10/11第三章 導數(shù)與微分特別地（為常數(shù)）例3求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分特別地（為常數(shù)）例3求第三章 導數(shù)與微分例4求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例4求的導數(shù)解10/6、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設

4、10/14/20226、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設10/11/7、三角函數(shù)的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分（1）設連續(xù)同理可得（2）設10/14/20227、三角函數(shù)的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分（1）設第三章 導數(shù)與微分（3）設同理可得（4）設10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（3）設同理可得（4）設10/11第三章 導數(shù)與微分（5）設（6）設10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（5）設（6）設10/11/202第三章 導數(shù)與微分例5求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例5求的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分設是的一個復合函數(shù)若在處有導數(shù)則在對應點處有導數(shù)復合函數(shù)在點處的導數(shù)也存在，且或?qū)?/p>

5、成（二）復合函數(shù)的求導法則10/14/2022第三章 導數(shù)與微分設是的一個復合函數(shù)若在第三章 導數(shù)與微分則所以故證明因為在點處可導，（當時，）所以證畢.可導一定連續(xù)10/14/2022第三章 導數(shù)與微分則所以故證明因為在點處可第三章 導數(shù)與微分此法則可推廣到多個中間變量的情形若鏈式法則關(guān)鍵弄清復合函數(shù)結(jié)構(gòu)，由外向內(nèi)逐層求導10/14/2022第三章 導數(shù)與微分此法則可推廣到多個中間變量的情形第三章 導數(shù)與微分例6求的導數(shù)解設例7求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例6求的導數(shù)解設第三章 導數(shù)與微分例8求的導數(shù)解例9求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例8求的導數(shù)解例9第

6、三章 導數(shù)與微分例10求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例10求的導數(shù)解1第三章 導數(shù)與微分例11求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例11求的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分解例12設存在，導數(shù)求的10/14/2022第三章 導數(shù)與微分解例12設存在，導數(shù)求第三章 導數(shù)與微分證例13證明（為任意常數(shù)）證畢.10/14/2022第三章 導數(shù)與微分證例13證明（為任意常數(shù)）證第三章 導數(shù)與微分設在點處可導，且則又設反函數(shù)在相應點處連續(xù)，存在，且或（三）反函數(shù)的求導法則10/14/2022第三章 導數(shù)與微分設在點處可導，且則又設反函第三章 導數(shù)與微分證設反函數(shù)的自變量取得改變量時，

7、因變量取得相應的改變量，當時，必有，否則由得因為函數(shù)的變量是一一對應的，所以這與的假設相矛盾。10/14/2022第三章 導數(shù)與微分證設反函數(shù)的自變量取得改第三章 導數(shù)與微分因此，有當時，再由假設得當時，又由的連續(xù)性知，證畢.10/14/2022第三章 導數(shù)與微分因此，有當時，再由假設第三章 導數(shù)與微分反三角函數(shù)的導數(shù)（1）由于的反函數(shù)是10/14/2022第三章 導數(shù)與微分反三角函數(shù)的導數(shù)（1）由于第三章 導數(shù)與微分（2）同理可得（3）（4）10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（2）同理可得（3）（4）1第三章 導數(shù)與微分解例14求的導數(shù)例15求的導數(shù)解10/14/2022第三章 導數(shù)與微

8、分解例14求的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分（四）隱函數(shù)的求導法則且可導，設方程 確定了是的函數(shù)，并再利用復合函數(shù)的兩邊同時對求導，求導公式可求隱函數(shù)對的導數(shù)。10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（四）隱函數(shù)的求導法則且可導，設第三章 導數(shù)與微分例16方程確定是的函數(shù)，求解方程兩邊同時對求導解得是的函數(shù)10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例16方程確定是的函數(shù)第三章 導數(shù)與微分例17方程確定是的函數(shù)，求解方程兩邊同時對求導解得10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例17方程確定是的函數(shù)第三章 導數(shù)與微分求其曲線上點處的切線和法線方程例18方程確定是的函數(shù)，解方程兩邊對求導得切線方程法線方程10/1

9、4/2022第三章 導數(shù)與微分求其曲線上點處的切線和法線方程第三章 導數(shù)與微分指數(shù)函數(shù)的導數(shù)設兩邊取對數(shù)，寫成隱函數(shù)的形式兩邊對求導解得10/14/2022第三章 導數(shù)與微分指數(shù)函數(shù)的導數(shù)設兩邊取對數(shù)，寫成第三章 導數(shù)與微分例19求函數(shù)的導數(shù)解例20求函數(shù)的導數(shù)解例21方程確定是的函數(shù)，求解方程兩邊對求導解得10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例19求函數(shù)的導數(shù)解第三章 導數(shù)與微分（五）對數(shù)求導法則例22求函數(shù)的導數(shù)兩邊取對數(shù)，寫成隱函數(shù)的形式兩邊對求導解得解此函數(shù)既不是冪函數(shù)也不是指數(shù)函數(shù)稱其為冪指函數(shù)。不能用冪函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的求導公式，10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（五）對數(shù)求導

10、法則例22求函數(shù)第三章 導數(shù)與微分例23求函數(shù)的導數(shù)兩邊對求導解此函數(shù)若直接求導會很復雜。兩邊取對數(shù)（設）10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例23求函數(shù)的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分解得當時，當時，用同樣的方法求導可得與上面相同的結(jié)果。10/14/2022第三章 導數(shù)與微分解得當時，當時，用同第三章 導數(shù)與微分（六）由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則若參數(shù)方程確定是的函數(shù)，則稱此函數(shù)關(guān)系為由參數(shù)方程所確定的函數(shù)。設有連續(xù)反函數(shù)又存在，且則有10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（六）由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法第三章 導數(shù)與微分例24已知求解例25已知求解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例

11、24已知求解例25已知第三章 導數(shù)與微分（七）導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)公式10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（七）導數(shù)公式基本初等函數(shù)的導數(shù)第三章 導數(shù)與微分說明在公式中均為常實數(shù)。10/14/2022第三章 導數(shù)與微分說明在公式中均為常實數(shù)。10/11/2第三章 導數(shù)與微分說明在公式中為常實數(shù)，運算法則均為函數(shù)。10/14/2022第三章 導數(shù)與微分說明在公式中為常實數(shù)，運算法則均為第三章 導數(shù)與微分（八）綜合雜例例26設求解10/14/2022第三章 導數(shù)與微分（八）綜合雜例例26設求解第三章 導數(shù)與微分例27設求解函數(shù)，求例28確定是的解整理得10/14/2022第三章 導數(shù)與微分

12、例27設求解函數(shù)，求例28第三章 導數(shù)與微分例29設求解當時，當時，當時，當時，10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例29設求解當時，當?shù)谌?導數(shù)與微分由上節(jié)例10知不存在，不存在，故有10/14/2022第三章 導數(shù)與微分由上節(jié)例10知不存在，不存在，故有1第三章 導數(shù)與微分例30已知可導，求解其中為常數(shù)10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例30已知可導，求解其中第三章 導數(shù)與微分例31已知若求證證證畢.10/14/2022第三章 導數(shù)與微分例31已知若求證證證畢.10/第三章 導數(shù)與微分求當球半徑時，例32設球半徑以的速度等速增加，其體積增加的速度。解兩邊對時間求導當時（此題為相關(guān)變化率問題）10/14/2022第三章 導數(shù)與微分求當球半徑時，例32設球半內(nèi)容小結(jié)1.導數(shù)公式2.函數(shù)的求導法則3.隱函數(shù)求導法則4.對數(shù)求導法則作業(yè)P138 15-45第三章 導數(shù)與微分和、差、積、商反函數(shù)、復合函數(shù)由參數(shù)方程確定的函數(shù)10/14/2022內(nèi)容小結(jié)1.導數(shù)公式2.函數(shù)的求導法則3.隱函數(shù)求導法備用題第三章 導數(shù)與微分1.已知則（2019）解10/14/2022備用題第三章 導數(shù)與微分1.已知則（2019）解1第三章 導數(shù)與微分2.已知可導，解（1）（1）求下列函數(shù)的導數(shù)（2）（2）10/14