1、2021-2022學年安徽省宣城市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.5 B.6 C.8 D.10 2.某品牌的電腦光驅(qū)，使用事件在12000h以上損壞的概率是0.2，則三個里最多有一個損壞的概率是（）A.0.74 B.0.096 C.0.008 D.0.512 3.某學校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學生進行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法 C.分層抽樣法 D.隨機數(shù)法 4.已知過點A(-2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（）A.0 B.

2、-8 C.2 D.10 5.若tan0，則（）A.sin0 B.cos0 C.sin20 D.cos20 6.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若Ab=1，則x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.1 7.已知A是銳角，則2A是A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180的正角 8.用列舉法表示小于2的自然數(shù)正確的是A.1,0 B.1,2 C.1 D.-1，1,0 9.若等差數(shù)列an中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 10.A.10 B.5 C.2 D.12 11.拋擲兩枚骰子，兩次點數(shù)之和等于5的概率是（）A. B

3、. C. D. 12.A.2 B.3 C.4 13.A.B.C.D.14.若sin（/2+）=-3/5,且/2,則sin(-2)=()A.24/25 B.12/25 C.-12/25 D.-24/25 15.若a=(1/2)1/3，b=1/32,c=1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba 16.某商品降價10%，欲恢復原價，則應提升（）A.10% B.20% C. D. 17.A.B.-1 C.0 D.1 18.A.B.C.D.19.一元二次不等式x2x-6-2，求t的取值范圍.36.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1

4、)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .37.解不等式4|1-3x|738.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。40.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.四、證明題(5題)41.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.42.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 43.己知 sin(+) =

5、sin(+)，求證：44.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.五、綜合題(5題)46.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.47.48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.49.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M

6、、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a1)在x=1時有極值0.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.52.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF/平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.53.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點，O為坐標原點.(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實數(shù)m的值.54.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和

7、等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列bn中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)數(shù)列bn的前n項和為Sn，求證：數(shù)列Sn+5/4是等比數(shù)列55.已知遞增等比數(shù)列an滿足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中項.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列an的前n項和為Sn，求使Sn63成立的正整數(shù)n的最大值.參考答案1.A2.A3.C為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣。4.B直線之間位置關(guān)系的性質(zhì).由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.5.C三角函數(shù)值的符號.

8、由tan0,可得的終邊在第一象限或第三象限，此時sin與cos同號，故sin2=2sincos06.D向量的線性運算.由題得Ab=12+(-1).x=2-x=1.所以x=1,7.D8.A9.C等差數(shù)列的性質(zhì).a5=a1+4d=2+4d=6，d=1.10.A11.A12.B13.B14.D同角三角函數(shù)的變換，倍角公式.由sin(/2+)=-3/5得cos=-3/5，又/2，則sin=4/5，所以sin(-2)=sin2=2sincos=24/5（-3/5）=-24/25.15.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-32，c=-23，32-1-23即bc，所以cba16.C

9、17.C18.B19.A20.D21.222.，23.，24.，因為p=1/4，所以焦點坐標為.25.x|0 x-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t236.37.38.39.40.41.42.43.44.45.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB46.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x

10、-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.50.51.(1)f(x)=3x2+6ax+b，由題知：52.53.54.(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有（7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13,又因為成等差數(shù)列的三個數(shù)為正數(shù)