1、2021-2022學年廣東省湛江市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.已知點A(-1，2)，B(3，4)，若，則向量a=()A.(-2，-1) B.(1,3) C.(4,2) D.(2,1) 2.橢圓x2/16+y2/9的焦點坐標為（)A.(,0)(-,0) B.(4,0)(-4,0) C.(3,0)(-3,0) D.(7,0)(-7,0) 3.設(shè)集合x|-32x-13，集合B為函數(shù)y=lg(x-1)的定義域，則AB=( )A.(1,2) B.1,2 C.1,2) D.(1,2 4.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切，則b的值是（)A.-2或12 B.

2、2或-12 C.-2或-12 D.2或12 5.A.B.-1 C.0 D.1 6.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）A.y=x|x| B.y=sinx|x| C.y=x2+1 D.y=xsinx+cosx 7.如下圖所示，轉(zhuǎn)盤上有8個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為（）A.1/8 B.1/4 C.3/8 D.1/2 8.A.(5, 10) B.(-5, -10) C.(10, 5) D.(-10, -5) 9.從1，2,3,4這4個數(shù)中任取兩個數(shù)，則取出的兩數(shù)都是奇數(shù)的概率是（）A.2/3 B.1/2 C.1/6 D.1/3 10.若集合A = 1，2，集合B=1，

3、則集合A與集合B的關(guān)系是（）A. B.A=B C.BA D. 11.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 12.一元二次不等式x2x-60，則：y=3-2x-1/x的最大值等于_.22.算式的值是_.23.24.不等式(x-4)(x + 5)0的解集是 。25.26.若展開式中各項系數(shù)的和為128，則展開式中x2項的系數(shù)為_.27.28.29.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.30.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_.三、計算題(10題)31.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.3

4、2.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.33.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.34.己知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.35.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應的垃圾箱，為

5、調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。36.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。37.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.38.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不

6、挨著排的概率P。39.解不等式4|1-3x|740.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。四、證明題(5題)41.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD/平面ACE.42.43.己知 sin(+) = sin(+)，求證：44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A4或x4或x-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t23

7、8.39.40.41.PD/平面ACE.42.43.44.45.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當 x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB46.47.48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時

8、，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為51.52.53.54.(1)f(x)=3x2-3a，曲線：y=f(x)在點(2,f(x)處與直線y=8相切，55.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬元/噸），=y/x=x/10+4000/x-30-30=10,當且僅當x/10=4000/x,x