1、.第一章數(shù)值計算引論1.以下近似值的誤差限都是0.005，那么x1*1.38有3位有效數(shù)字，x20.0312有1位有效數(shù)字.2近似值x*有兩位有效數(shù)字，那么其相對誤差限為110123.x1*22作為圓周率的近似值，那么誤差的絕對值1102，有效數(shù)字有3位72x2*355作為圓周率的近似值，那么誤差的絕對值1106，有效數(shù)字有7位11324.為防范兩個周邊的數(shù)相減造成有效數(shù)字的嚴重損失，經(jīng)常要變換計算公式。以下運算應如何改變？1cosx,x0且x1，改變公式為：sinx也許tanx；sinxcosx2111xx1，改變公式為：2x2；12x1,(12x)(1xx)x1x1,x1，改變公式為：2；

2、xx1xxx1xxx1dt,x1，改變公式為：arctan1；x1t21x(x1)(5)當正數(shù)x充分大時，應將ln(xx21)改寫為?？紤]算法的數(shù)值牢固性，減小四那么運算誤差要考慮以下一些原那么：由于計算機的字長有限，進展加減法運算時，要防范大數(shù)吃掉小數(shù)；減法運算時，要注意兩個相近數(shù)相減，會造成有效數(shù)字的嚴重損失.；除法運算時，要注意防范絕對值很小的數(shù)做除數(shù).；第二章非線性方程的數(shù)值解法一、填空題(1)計算2的牛頓程序為_，收斂階為_；假設2的一個近似值是x01.414，那么用此牛頓法計算x1_保存六位有效數(shù)字。(2)設(x)xa(x25)，且迭代過程xk1(xk)最少平方收斂到x*5，試確定

3、a的值。3、計算1(c1)的牛頓迭代公式為_不包含除法運算；其收斂階為_。c5、求方程xcosx根的牛頓迭代格式是。6、求方程xex10的根的弦截法的迭代格式是。1/57、假設要求解x22x10的重根，用修正的牛頓方法求解的迭代格式是二、計算題1、判斷可否為方程的重根？假設是，用牛頓迭代法的修正法求誤差不高出的近似根。2、利用牛頓切線法導出計算1c0的公式，并求1，要求精度為106。c33、利用牛頓切線法導出計算cc0的公式，并求115，要求精度為106。第三章線性代數(shù)方程組的數(shù)值解法一、填空題1.序次Gauss消去法能夠?qū)崿F(xiàn)的條件是，為防范小主元作除數(shù)，產(chǎn)生了消去法。2假設方程組Ax=b的系

4、數(shù)矩陣A滿足，那么A的LU分解存在且唯一。在A的三角分解A=LU中，假設L是單位下三角矩陣，U是上三角矩陣，稱為；3.設向量x(2,4,3)T，那么x1，x2，x；12；A24設矩陣A3，那么A1；A；(A)；4cond(A)1；cond(A)2；cond(A)；.5Axb的迭代格式xk1Bxkf收斂的充要條件是；解方程組1aa滿足；假設A，那么J-法的迭代矩陣是，該法收斂的充要條件是2a1假設使用G-S迭代法，其迭代矩陣是，該法收斂的充要條件是a滿足；1021x136、用高斯塞德爾迭代法解2101x21.5的迭代公式為。125x310二、計算題2x13x22x301.分別用Gauss列主元消

5、去法和LU三角分解法解方程組x12x22x31，并求系數(shù)矩陣的行列3x1x24x37式。2.方程組Ax21，分別寫出J-法和G-S法的迭代矩陣并判斷兩種迭代法的收斂性.b，A410213、用列主元高斯約當法求A302的逆矩陣。2302x13x22x304、用列主元高斯約當法解方程組x12x22x31，3x1x24x37第四章插值法一、填空題1.設函數(shù)f(x)在4個互異節(jié)點x1,x2,x3,x4的函數(shù)值分別是y1,y2,y3,y4，依照多項式插值的唯一性，必存在唯一的次數(shù)的插值多項式P(x)，滿足插值條件。利用Lagrange插值，需要作個、次數(shù)均為次的多項式插值基函數(shù)，其一般式為lj(x)，于

6、是插值函數(shù)P(x)；2n階差商與n階導數(shù)的關系是；設f(x)a0a1xanxn，那么fx0,x1,xn；假設f(x)3x21，那么f1,2,3；f1,2,3,4；3、3/5二、計算題1.給出概率積分2xx2的數(shù)據(jù)表，xf(x)edx0f(x)0.460.470.480.490.4846550.4937450.5027500.511668試分別用二次Lagrange插值和Newton插值計算f(0.472)的近似值.2、求一個次數(shù)不高出2次的多項式P(x),使它滿足P(0)=1,P(1)=2,P(2)=9,。3、，用拋物線插值求sin0.3367的值并估計誤差。sin0.320.315,sin0.340333,sin0.360.353第五章函數(shù)逼近算法一、計算題xi24681.右側的一組數(shù)據(jù)，用最小二乘法求擬合這組數(shù)據(jù)的一條直線.2112848yi2、求形如yaebx的經(jīng)驗公式，使它能和以下數(shù)據(jù)擬合xi1125151752yi5105796537458463、用最小二乘法求形如yabx2的式子，使之與右側數(shù)據(jù)相xi1234yi23.13.95.2擬合解：記tx2，那么擬合函數(shù)為yabt。.由題意得：NNaNbtiy