1、 列方程解應(yīng)用題教案列方程解應(yīng)用題教案1 教學(xué)目標(biāo)： 1、在理解題意的基礎(chǔ)上查找等量關(guān)系，初步把握列方程解兩、三步計(jì)算的簡潔實(shí)際問題。 2、從不同角度探究解題的思路，讓同學(xué)學(xué)會(huì)在計(jì)算公式中求各個(gè)量的方法。 3、讓同學(xué)初步體會(huì)利用等量關(guān)系分析問題的優(yōu)越性。 教學(xué)重點(diǎn)： 1、讓同學(xué)學(xué)習(xí)配套教與學(xué)的平臺(tái) 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)（1）同學(xué)嘗試。（抽生板演） （2）分析、溝通 先設(shè)這個(gè)長方形的寬是x厘米， 再找等量關(guān)系來列方程。 （長方形的周長計(jì)算公式就是一個(gè)等量關(guān)系。） （3）板書：解：設(shè)這個(gè)長方形的寬是x厘米。 2（8+x）=28 8+x=14 x=6 答：這個(gè)長方形的寬是6厘米。 （4）比較算術(shù)與方

2、程的解法。（建議同學(xué)，選擇方程的方法。） （5）檢驗(yàn)。 2、補(bǔ)充例題：一塊三角形土地的面積是900平方米，高36米，它的底邊長多少米？ 問：（1）這道題已知條件是什么？要求什么？ （2）能不能直接用三角形的面積計(jì)算公式算出高。 （3）可以利用三角形的面積計(jì)算公式列方程，未知數(shù)高怎樣表示？ 同學(xué)練小結(jié)：依據(jù)計(jì)算公式列方程解應(yīng)用題。 說明：讓同學(xué)通過嘗試、分析、溝通、比較的探究活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)用方程解的優(yōu)越性。探究活動(dòng)開頭，先讓同學(xué)嘗試練習(xí)。 三、鞏固練習(xí) （1）有一個(gè)長方形的面積是3600，寬是40m，長應(yīng)是多少米？ （2）已知長方形的周長是26厘米，它的長是8厘米，它的寬應(yīng)是多少厘米？ （3）

3、已知正方形的周長是100厘米，它的邊長是多少厘米？ 2、練一練：列方程解應(yīng)用題 （1）長方形游泳池占地600平方米，長30米，游泳池寬多少米？ （2）面積為15平方厘米的三角形紙片的底邊長6厘米，這條底邊上的高是多少厘米？ （3）一塊梯形草坪的面積是30平方米，量得上底長4米，高6米，它的下底長多少米？ （同學(xué)練總結(jié)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟。 四、課堂總結(jié) 1、通過這堂課的學(xué)習(xí)分析題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并列方程，提高用方程解應(yīng)用題的力氣。 教學(xué)難點(diǎn)： 依據(jù)不同的數(shù)量間的相等關(guān)系，列出多種不同的方程，體會(huì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。 教學(xué)預(yù)備：課前調(diào)查老校與新校各方面的變化的數(shù)據(jù)；多媒體課件。 教

4、學(xué)過程： 一、課前談話激發(fā)愛好 師：同學(xué)們，這個(gè)學(xué)期我們搬進(jìn)了新的學(xué)校，你的心情怎樣？ 通過調(diào)查你發(fā)覺新校與老校相比有什么不同？（同學(xué)自由說） （評析：同學(xué)剛剛搬進(jìn)漂亮的新校，布滿了驚奇，讓他們課前調(diào)查，他們當(dāng)然是樂開花，調(diào)查中，同學(xué)進(jìn)一步地熟識(shí)、了解了自己的新學(xué)校，而且用他們調(diào)查的數(shù)據(jù)作為下面的學(xué)習(xí)。 二、呈現(xiàn)信息提出問題 師：的確，就象同學(xué)們所說的，新校與老校相比發(fā)生了特殊大的變化。 依據(jù)同學(xué)的溝通選擇信息出示下表： 信息1 信息2 問題 老校有電腦40臺(tái) 新校的電腦比老校的6倍多35臺(tái) 新校有1550人在校就餐 比老校的3倍多200人 新校有圖書49500冊 比老校的4倍多1500冊 新

5、校的人均綠化面積是13.5平方米 比老校的4倍少2.5平方米 師：你能依據(jù)上面的信息，提出數(shù)學(xué)問題嗎？ 依據(jù)同學(xué)的回答逐步出示問題。 （1）新校有多少臺(tái)電腦？ （2）老校有多少人在校就餐？ （3）老校的人均綠化面積多少平方米？ （4）老校有多少萬冊？ 師：剛才同學(xué)們給每一組信息提出了一個(gè)問題，組成了四道應(yīng)用題。 第一個(gè)應(yīng)用題應(yīng)當(dāng)怎樣解答？（同學(xué)口答） （評析：突破傳統(tǒng)的應(yīng)用題的呈現(xiàn)方式，通過選擇同學(xué)調(diào)查的信息，請同學(xué)提出問題的方式使例題、復(fù)習(xí)。 三、體驗(yàn)溝通探究新知 1、師：下面我們看其次個(gè)題目，誰來把這個(gè)題目讀一讀。這道題目老師想請同學(xué)們在試著做做看。（只需列出式子） 匯報(bào)溝通。 估量同學(xué)有

6、以下幾種方法（依據(jù)同學(xué)的回答板書）： 3X=155020 xxX+200=1550（1550200）3 15503x=200（1550+200）3 （1）先讓同學(xué)說說左面三種方法分別是怎樣想的？ 師：其實(shí)這三種方法之間也有確定的聯(lián)系。有什么聯(lián)系？（同桌爭辯） （2）再讓同學(xué)爭辯右面兩種方法，依據(jù)這兩個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果，同學(xué)很簡潔發(fā)覺其中一種確定是錯(cuò)誤的。 讓同學(xué)充分地發(fā)表自己的看法，并隨機(jī)出示線段圖關(guān)懷同學(xué)進(jìn)一步地理解。 師：請同學(xué)們?nèi)我膺x擇一種方法把它計(jì)算出來。指名板書。 2、師：解答好了，接下去還要做什么？（同學(xué)檢驗(yàn)并溝通） 3、比較 （1）比較第2題的算術(shù)解和方程解。 師：這道題用算術(shù)方法

7、和方程都可以解。誰來說說你寵愛用哪一種方法？為什么？ （2）比較第2題和第1題。 師：第1題為什么用算術(shù)方法解？（同學(xué)充分溝通） 師小結(jié)：通常我們用方程來解象第2題這樣的應(yīng)用題。 揭示課題：列方程解應(yīng)用題。 4、練習(xí) （1）同學(xué)列方程解第3題。 同學(xué)練習(xí)師：誰來評一評他做得怎么樣？ （2）同學(xué)列方程解第4題 師：誰來說說第4題和第2、第3題有什么不同？ （評析：力求讓同學(xué)去發(fā)覺和概括出規(guī)律性的學(xué)問，無論在體會(huì)列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，還是在多種方法的擇優(yōu)上，等等，都盡量讓同學(xué)充分地體驗(yàn)，使同學(xué)在分析、對比中，探究規(guī)律，不僅拓寬了同學(xué)的思維空間，更體現(xiàn)了同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。 四、暢談感受深化體驗(yàn) 師：

8、通過同學(xué)們的計(jì)算，我們又獲得了一些有關(guān)老校與新校的信息，請同學(xué)們再把我們新校與老校的有關(guān)數(shù)據(jù)比較一下，你有什么感受？或者想說些什么？ 8、通過剛才的練習(xí)評析：通過總結(jié)，同學(xué)進(jìn)一步明確了找關(guān)鍵句中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；通過比較，同學(xué)進(jìn)一步地感受到新校和老校相比發(fā)生了巨大的變化，激發(fā)了同學(xué)發(fā)自內(nèi)心的愛校之情，激勵(lì)同學(xué)珍惜優(yōu)越的學(xué)習(xí)。 五、分層練習(xí) 過渡：老師這里有這樣的一些關(guān)鍵句，請你依據(jù)這些句子說出等量關(guān)系式。 1、找等量關(guān)系（課件出示） （1）今年養(yǎng)兔的只數(shù)比去年的3倍少8只。 （2）紅毛衣的件數(shù)比藍(lán)毛衣的2倍還多13件。 （3）買3個(gè)籃球比4個(gè)排球多用去5元。 （4）比小孩服裝的5倍少3套

9、是大人服裝。 2、任意地選擇兩個(gè)條件，提出一個(gè)問題，組成一道應(yīng)用題，然后把它解答出來，看誰做得又快又多。 3、玩耍（機(jī)動(dòng)） 師：指名問同學(xué)幾歲？xx同學(xué)的年齡是我女兒的3倍少1歲，猜猜我的女兒幾歲？ 請同桌兩人做這個(gè)玩耍，利用你爸爸、媽媽或其他人的年齡編題，讓你的同桌猜一猜。 （評析：接受分層練習(xí)（一）復(fù)習(xí)（二）新課 師：前面我們已經(jīng)學(xué)過用方程解應(yīng)用題。解題時(shí)依據(jù)題意，先把題中數(shù)量間的相等關(guān)系找出來，再列方程。這一步特殊重要。這節(jié)課我們連續(xù)學(xué)習(xí)。 師：出示例7。 商店運(yùn)來8筐蘋果和10筐梨，一共重820千克。每筐蘋果重45千克，每筐梨重多少千克？ 師：邊看題邊想想。這道題的意思是什么？有哪些已

10、知條件？要求的問題是什么？依據(jù)列方程解應(yīng)用題的一般步驟，第一步你預(yù)備做哪件事？ 生：題中告知我們商店運(yùn)來兩種水果，一種是蘋果，一種是梨。已知條件是運(yùn)來8筐蘋果和10筐梨，兩種水果一共重820千克，每筐蘋果重45千克。要求的問題是每筐梨重多少千克？我第一步預(yù)備設(shè)每筐梨重x千克。這樣把問題變成了條件。 師：真能干。其他同學(xué)都會(huì)這樣想嗎？板書：設(shè)每筐梨重x千克當(dāng)我們用x表示題里的未知數(shù)以后，就把問題轉(zhuǎn)化成了條件。下面請同學(xué)們把“每筐梨重x千克”當(dāng)作條件和題中原有的條件放在一起，找一找數(shù)量間的相等關(guān)系。大家可以談?wù)撜務(wù)摗?師：誰能告知大家，你依據(jù)題意，找出了哪兩個(gè)數(shù)量間的相等關(guān)系？ 生：我找的是8筐蘋

11、果的重量加上10筐梨的重量正好等于兩種水果的總重量820千克。 師：還找出了其他相等關(guān)系嗎？ 生：我找的相等關(guān)系是從兩種水果的總量里減去10筐梨的重量就剛好是8筐蘋果的重量。 生：我想的是從兩種水果的總重量820千克里減去8筐蘋果的重量就等于10筐梨的重量了。 師：好了。剛才已有三位同學(xué)代表大家找出了題中數(shù)量間不同的相等關(guān)系。這些關(guān)系不僅找得正確，而且都留意了先用這個(gè)“每筐梨重x千克”指板書去和題里原有的條件合在一起，再找出數(shù)量間的相等關(guān)系。這樣考慮問題的方法很好?？梢栽鯓恿蟹匠?？這樣好不好，由于要想發(fā)言的同學(xué)太多。所以請一位同學(xué)代表大家的看法列出一個(gè)方程后，再請另一位同學(xué)簡要地說出所列方程是

12、不是正確，為什么？誰先說？ 生：可以這樣列方程458+10 x=820。板書 師：有多少同學(xué)會(huì)列出這個(gè)指板書方程？全班都會(huì)太好了。這個(gè)方程對嗎？為什么？可別把手放下去了。 生：這個(gè)方程是正確的。由于方程的左邊這個(gè)含字母的式子表示兩種水果的總重量，方程右邊的820千克也是兩種水果的總重量。所以，依據(jù)總重量等于總重量的關(guān)系列出的這個(gè)方程是正確的。 師：說得真不錯(cuò)。誰能再說說，為什么方程的左邊這個(gè)含字母的式子是表示兩種水果的總重量？有意請一位差生作答 生：由于45千克是每筐蘋果的重量，8是蘋果的筐數(shù)。老師用教鞭指458458是表示蘋果的總重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐數(shù)。10 x表示梨的總

13、重量。 458+10 x這個(gè)含字母的式子表示蘋果和梨一共的重量。 師：真能干，請坐。請全班同學(xué)在作業(yè)本上用方程解答這道題。解答后請翻開課本第24頁和書上的解答對比一下，看看自己的解答與書上的解答是不是相同。巡察并有意請一位差生在黑板上解答 師：怎么，都解答完了。檢查過了嗎？和xx解答一樣的有哪些同學(xué)？同學(xué)舉手示意誰來說說你是如何檢查的？ 生：把方程的解代入原方程左邊，360+460等于820，方程的右邊也等于820，所以x=46是原方程的解。 師：檢查的過程雖然不要求寫出來，但我們要養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。 師：還有不同看法嗎？因有同學(xué)舉手 生：我列的方程和書上的不一樣。我依據(jù)蘋果的重量等于蘋果的重量

14、的相等關(guān)系列的。82010 x=458，方程的解還是46。板書這個(gè)方程 師：特殊好。能依據(jù)不同的相等關(guān)系列出不同的方程，但方程的解卻是相同的。很會(huì)動(dòng)腦筋。還可以怎樣列方程？ 生：我列的方程是820458=10 x。相等關(guān)系是梨的重量同梨的重量相等。 師：這個(gè)方程對嗎？ 生：我覺得不完全對。解方程不好寫。 生：這個(gè)方程是對的。由于相等關(guān)系找對了。 師：舉手同學(xué)多還想發(fā)表看法這樣，老師說說看法。應(yīng)當(dāng)說這個(gè)方程是正確的。由于它是依據(jù)梨的重量等于梨的重量的相等關(guān)系列出的方程。 師：小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)了列方程解稍簡潔的應(yīng)用題。下面讓我們一起依據(jù)大家在解題中的思考過程，再來總結(jié)一下解題的思路。想想看，在解題

15、過程中你自己先怎樣，再怎樣？然后怎樣？最終怎樣？誰能結(jié)合自己剛才解題中的思考過程一步接一步地說出來。 生：第一步是讀題后把問題轉(zhuǎn)化成條件；其次步是把轉(zhuǎn)化來的條件拿來和題中原有的條件放在一起；第三步找數(shù)量和數(shù)量間的相等關(guān)系；第四步是依據(jù)相等關(guān)系列方程；第五步是解方程；最終一步是檢查和寫出答案。 師：誰能把xxx同學(xué)總結(jié)的思路再說一遍？有意請中差生回答 生：第一步老師邊引導(dǎo)，說邊板書如下500）this、style、width=500；onmousewheel=returnbbimg（this） 師：這就是今日我們學(xué)習(xí)（三）鞏固練習(xí) 師：請拿出作業(yè)本。我們作幾道練習(xí)第一題是把例7中的“一共重820

16、千克”改成“蘋果比梨少100千克”擦去“一共重820千克”，再寫上“蘋果比梨少100千克”列出方程。 師：誰來告知大家，你是怎樣設(shè)未知數(shù)和列方程的？ 生：設(shè)每筐梨重x千克，方程是10 x458=100。 師：你是依據(jù)哪兩個(gè)數(shù)量的相等關(guān)系列出這個(gè)方程的？能說出來嗎？ 生：蘋果比梨少的重量等于蘋果比梨少的重量。 師：正確嗎？ 生齊：正確。 師：還可以怎樣列方程？先說相等關(guān)系，再說方程。 生：用蘋果的重量加上蘋果比梨少的重量就等于梨的重量。 10 x=458+100 師：有多少同學(xué)依據(jù)xx找出的相等關(guān)系，列出的方程跟他相同？ 師：這兩位同學(xué)的想法都不錯(cuò)，列出的方程也正確。請全班同學(xué)都留意，列方程解應(yīng)

17、用題時(shí)，只要依據(jù)你自己能理解的又比較簡潔找到的數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程就可以了。 下面三道題請把方程寫在作業(yè)本上。 1、商店運(yùn)來蘋果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐蘋果重多少千克？ 2、學(xué)校買回4個(gè)排球和5個(gè)籃球，共用476元。每個(gè)籃球56元，每個(gè)排球多少元？ 3、學(xué)校買籃球比買排球多花84元。買回籃球5個(gè)，每個(gè)56元，買回的排球每個(gè)49元。學(xué)校買回多少個(gè)排球？ 列方程解應(yīng)用題教案2 教學(xué)目標(biāo) 1。使同學(xué)能分析題目中的等量關(guān)系，把握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高同學(xué)分析問題和解決問題的力氣； 2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：列分

18、式方程解應(yīng)用題。 難點(diǎn)：依據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí) 例 解方程： （1）2x+xx+3=1； （2）15x=215 x+12； （3）2（1x+1x+3）+x2x+3=1。 解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x2+3x，即2x3x=6 所以 x=6。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 （2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得 15（x+12）=30 x。 解這個(gè)整式方程，得 x=12。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）0，所以x=12是原分式方程的根

19、。 （3）整理，得 2x+2x+3+x2x+3=1，即2x+2+x2 x+3=1， 即 2x+xx+3=1。 方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x（x+3）， 即 2x+6+x2=x2+3x， 亦即 2x3x=6。 解這個(gè)整式方程，得 x=6。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 二、新課 例1 一隊(duì)同學(xué)去校外參觀，他們動(dòng)身30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名同學(xué)騎車從學(xué)校動(dòng)身，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名同學(xué)追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名同學(xué)從學(xué)校動(dòng)身到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間

20、？ 請同學(xué)依據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。 答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）； 騎車的速度=步行速度的2倍； 騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間0。5小時(shí)。 請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。 答案： 方法1 設(shè)這名同學(xué)騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為 15x=215 x+12。 方法2 設(shè)步行速度為x千米時(shí)，騎車速度為2x千米時(shí)，依題意列方程為 15x15 2x=12。 解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。 方程兩邊都乘以2x，去分母，得 3015=x， 所以 x=15。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。

21、 所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米時(shí)=12小時(shí)。 答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為30分鐘。 指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。 假如設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；假如設(shè)時(shí)間為未知量，那么按 速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。 例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系

22、是 s=mt，或t=sm，或m=st。 請同學(xué)依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 答案： 方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為 2（1x+1x3）+x2xx+3=1。 指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。 方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，依據(jù)題意列方程 2x+xx+3=1。 方法3 依據(jù)等量關(guān)系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程 12x=2x

23、+3+x2x+3。 用方法1方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。 三、課堂練習(xí) 1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。 2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早動(dòng)身5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。 答案： 1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。 2。大，小汽車的速度分別為18千米時(shí)和45千米時(shí)。 四、小結(jié) 1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方

24、法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必需要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。 2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可依據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，假如設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地

25、需（x+512）小時(shí)，依題意，列方程 135 x+512：135x=2：5。 解這個(gè)分式方程，運(yùn)算較繁瑣。假如設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。 五、作業(yè) 1 填空： （1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，假如兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)； （2）某食堂有米m公斤，原方案每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原方案多用天數(shù)是_； （3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_千克。 2 列方程解應(yīng)用題。 （1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)其次次

26、加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他其次次加工效率是第一次的2。5倍，求他其次次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？ （2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，假如他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？ （3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，假如此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？ （4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早動(dòng)身5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。 答案：

27、1 （1）mn m+n； （2）m abma； （3）ma a+b。 2 （1）其次次加工時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。 （2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。 （3）江水的流速為4千米時(shí)。 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1。教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例 1，引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例 2，引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種支配，意在啟發(fā)同學(xué)能擅長從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)同學(xué)在解決問題中養(yǎng)成靈敏的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培育同學(xué)的發(fā)散思維供應(yīng)了寬敞的空間。 2。教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例

28、題的模式作用。 例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)深化分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使同學(xué)加深對模式的主要特征的理解和識(shí)另？別，讓同學(xué)弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。同學(xué)完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識(shí)別問題類型，能把面對的問題和已把握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。 3。通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使同學(xué)熟識(shí)到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方

29、法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量公正看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。 列分式方程解應(yīng)用題 教學(xué)目標(biāo) 1。使同學(xué)能分析題目中的等量關(guān)系，把握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高同學(xué)分析問題和解決問題的力氣； 2。通過列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題。 難點(diǎn)：依據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程。 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí) 例

30、 解方程： （1）2x+xx+3=1； （2）15x=215 x+12； （3）2（1x+1x+3）+x2x+3=1。 解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x2+3x，即2x3x=6 所以 x=6。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 （2）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得 15（x+12）=30 x。 解這個(gè)整式方程，得 x=12。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+12）=12（12+12）0，所以x=12是原分式方程的根。 （3）整理，得 2x+2x+3+x2x+3=1，即2x+2+x2 x+3=1， 即 2

31、x+xx+3=1。 方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得 2（x+3）+x2=x（x+3）， 即 2x+6+x2=x2+3x， 亦即 2x3x=6。 解這個(gè)整式方程，得 x=6。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x（x+3）=6（6+3）0，所以x=6是原分式方程的根。 二、新課 例1 一隊(duì)同學(xué)去校外參觀，他們動(dòng)身30分鐘時(shí)，學(xué)校要把一個(gè)緊急通知傳給帶隊(duì)老師，派一名同學(xué)騎車從學(xué)校動(dòng)身，按原路追趕隊(duì)伍。若騎車的速度是隊(duì)伍進(jìn)行速度的2倍，這名同學(xué)追上隊(duì)伍時(shí)離學(xué)校的距離是15千米，問這名同學(xué)從學(xué)校動(dòng)身到追上隊(duì)伍用了多少時(shí)間？ 請同學(xué)依據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系。 答：騎車行進(jìn)路程=隊(duì)伍行進(jìn)路程=15（千米）；

32、 騎車的速度=步行速度的2倍； 騎車所用的時(shí)間=步行的時(shí)間0。5小時(shí)。 請同學(xué)依據(jù)上述等量關(guān)系列出方程。 答案： 方法1 設(shè)這名同學(xué)騎車追上隊(duì)伍需x小時(shí)，依題意列方程為 15x=215 x+12。 方法2 設(shè)步行速度為x千米時(shí)，騎車速度為2x千米時(shí)，依題意列方程為 15x15 2x=12。 解 由方法1所列出的方程，已在復(fù)習(xí)中解出，下面解由方法2所列出的方程。 方程兩邊都乘以2x，去分母，得 3015=x， 所以 x=15。 檢驗(yàn)：當(dāng)x=15時(shí)，2x=2150，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。 所以騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間為15千米 30千米時(shí)=12小時(shí)。 答：騎車追上隊(duì)伍所用的時(shí)間

33、為30分鐘。 指出：在例1中我們運(yùn)用了兩個(gè)關(guān)系式，即時(shí)間=距離速度，速度=距離 時(shí)間。 假如設(shè)速度為未知量，那么按時(shí)間找等量關(guān)系列方程；假如設(shè)時(shí)間為未知量，那么按 速度找等量關(guān)系列方程，所列出的方程都是分式方程。 例2 某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成；若由乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做兩天，剩下的工程由乙獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？ 分析；這是一個(gè)工程問題，在工程問題中有三個(gè)量，工作量設(shè)為s，工作所用時(shí)間設(shè)為t，工作效率設(shè)為m，三個(gè)量之間的關(guān)系是 s=mt，或t=sm，或m=st。 請同學(xué)依據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 答案： 方法1

34、 工程規(guī)定日期就是甲單獨(dú)完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設(shè)工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為 2（1x+1x3）+x2xx+3=1。 指出：工作效率的意義是單位時(shí)間完成的工作量。 方法2 設(shè)規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時(shí)間就是x天，依據(jù)題意列方程 2x+xx+3=1。 方法3 依據(jù)等量關(guān)系，總工作量甲的工作量=乙的工作量，設(shè)規(guī)定日期為x天，則可列方程 12x=2x+3+x2x+3。 用方法1方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程

35、了。重點(diǎn)是找等量關(guān)系列方程。 三、課堂練習(xí) 1。甲加工180個(gè)零件所用的時(shí)間，乙可以加工240個(gè)零件，已知甲每小時(shí)比乙少加工5個(gè)零件，求兩人每小時(shí)各加工的零件個(gè)數(shù)。 2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早動(dòng)身5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。 答案： 1。甲每小時(shí)加工15個(gè)零件，乙每小時(shí)加工20個(gè)零件。 2。大，小汽車的速度分別為18千米時(shí)和45千米時(shí)。 四、小結(jié) 1。列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的方法與步驟基本相同，不同點(diǎn)是，解分式方程必需要驗(yàn)根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要

36、看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應(yīng)舍去。 2。列分式方程解應(yīng)用題，一般是求什么量，就設(shè)所求的量為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法，叫做設(shè)直接未知數(shù)。但有時(shí)可依據(jù)題目特點(diǎn)不直接設(shè)題目所求的量為未知量，而是設(shè)另外的量為未知量，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做設(shè)間接未知數(shù)。在列分式方程解應(yīng)用題時(shí)，設(shè)間接未知數(shù)，有時(shí)可使解答變得簡捷。例如在課堂練習(xí)中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達(dá)B地各用的時(shí)間，假如設(shè)直接未知數(shù)，即設(shè)，小汽車從A地到B地需用時(shí)間為x小時(shí)，則大汽車從A地到B地需（x+512）小時(shí)，依題意，列方程 135 x+512：135x=2：5。 解這個(gè)分式方

37、程，運(yùn)算較繁瑣。假如設(shè)間接未知數(shù)，即設(shè)速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時(shí)間，運(yùn)算就簡便多了。 五、作業(yè) 1。填空： （1）一件工作甲單獨(dú)做要m小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要n小時(shí)完成，假如兩人合做，完成這件工作的時(shí)間是_小時(shí)； （2）某食堂有米m公斤，原方案每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原方案多用天數(shù)是_； （3）把a(bǔ)千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為_千克。 2。列方程解應(yīng)用題。 （1）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個(gè)，當(dāng)其次次加工時(shí)，他革新了工具，改進(jìn)了操作方法，結(jié)果比第一次少用了18個(gè)小時(shí)。已知他其次次加工效率是

38、第一次的2。5倍，求他其次次加工時(shí)每小時(shí)加工多少零件？ （2）某人騎自行車比步行每小時(shí)多走8千米，假如他步行12千米所用時(shí)間與騎車行36千米所用的時(shí)間相等，求他步行40千米用多少小時(shí)？ （3）已知輪船在靜水中每小時(shí)行20千米，假如此船在某江中順流航行72千米所用的時(shí)間與逆流航行48千米所用的時(shí)間相同，那么此江水每小時(shí)的流速是多少千米？ （4）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早動(dòng)身5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。 答案： 1。（1）mn m+n； （2）m abma； （3）ma a+b。 2。（1）其次次加工

39、時(shí)，每小時(shí)加工125個(gè)零件。 （2）步行40千米所用的時(shí)間為40 4=10（時(shí)）。答步行40千米用了10小時(shí)。 （3）江水的流速為4千米時(shí)。 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明 1 教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例1，引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意，找到三個(gè)等量關(guān)系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導(dǎo)同學(xué)依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種支配，意在啟發(fā)同學(xué)能擅長從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵(lì)同學(xué)在解決問題中養(yǎng)成靈敏的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培育同學(xué)的發(fā)散思維供應(yīng)了寬敞的空間。 2 教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時(shí)間）；例2是工程問題，其中工作總量

40、為已知量，求完成工作量的時(shí)間（或工作效率）。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)同學(xué)深化分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使同學(xué)加深對模式的主要特征的理解和識(shí)另？別，讓同學(xué)弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。同學(xué)完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識(shí)別問題類型，能把面對的問題和已把握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。 3 通過列分式方程解應(yīng)用題數(shù)學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使同學(xué)熟識(shí)到方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當(dāng)真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設(shè)所求的

41、量為x，這時(shí)就把它作為一個(gè)實(shí)實(shí)在在的量。通過找等量關(guān)系列方程，此時(shí)是把已知量與假設(shè)的未知量公正看待，這就是“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，原先假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。 列方程解應(yīng)用題教案3 一、 教學(xué)目標(biāo) 1、能分析應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，并找出等量關(guān)系. 2、能用列一元二次方程的方法解應(yīng)用題. 3、培育同學(xué)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的力氣及分析問題、解決問題的力氣. 二、 教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：能分析應(yīng)用題中的數(shù)量間的關(guān)系，列出一元二次方程解應(yīng)用題. 教學(xué)難點(diǎn)：例2涉及比例、平均增長率與多年的增長量之間的關(guān)系. 三、 教學(xué)過程 （一）引入新課 設(shè)問：已知一個(gè)數(shù)是另一個(gè)

42、數(shù)的2倍少3，它們的積是135，求這兩個(gè)數(shù). （由同學(xué)自己設(shè)未知數(shù)，列出方程）. 問：所列方程是幾元幾次方程？由此引出課題. （二）新課教學(xué) 1、對于上述問題，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，則另一個(gè)數(shù)是2x-3，依據(jù)題意列出方程： 135，整理得： 這是一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.下面先復(fù)習(xí)一下列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1） 分析題意，找出等量關(guān)系，分析題中的數(shù)量及其關(guān)系，用字母表示問題里的未知數(shù)； （2） 用字母的一次式表示有關(guān)的量； （3） 依據(jù)等量關(guān)系列出方程； （4） 解方程，求出未知數(shù)的值； （5） 檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案. 列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與列一元

43、一次方程解應(yīng)用題的步驟一樣，只不過所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已. 2、例題講解 例1 在長方形鋼片上沖去一個(gè)小長方形，制成一個(gè)四周寬相等的長方形框（如圖111）.已知長方形鋼片的長為30cm,寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm ,求這個(gè)長方形框的框邊寬. 分析： (1)復(fù)習(xí)有關(guān)面積公式：矩形；正方形；梯形； 三角形；圓. (2)全面積= 原面積 截去的面積 30 (3)設(shè)矩形框的框邊寬為xcm,那么被沖去的矩形的長為(302x)cm,寬為(20-2x)cm,依據(jù)題意,得 . 留意:方程的解要符合應(yīng)用題的實(shí)際意義,不符合的應(yīng)舍去. 例2 某城市按該市的“九五”國民

44、經(jīng)濟(jì)進(jìn)展規(guī)劃要求，1997年的社會(huì)總產(chǎn)值要比1995年增長21%，求平均每年增長的百分率. 分析:(1)什么是增長率?增長率是增長數(shù)與原來的基數(shù)的百分比，可用下列公式表示： 增長率= 何謂平均每年增長率？平均每年增長率是在假定每年增長的百分?jǐn)?shù)相同的前提下所求出的每年增長的百分?jǐn)?shù).(并不是每年增長率的平均數(shù)) 有關(guān)增長率的基本等量關(guān)系有: 增長后的量=原來的量 (1+增長率), 削減后的量=原來的量 (1-削減率), 連續(xù)n次以相同的增長率增長后的量=原來的量 (1+增長率) ; 連續(xù)n次以相同的削減率削減后的量=原來的量 (1+削減率) . (2)本例中假如設(shè)平均每年增長的百分率為x,1995

45、年的社會(huì)總產(chǎn)值為1，那么 1996年的社會(huì)總產(chǎn)值= ； 1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= = . 依據(jù)已知,1997年的社會(huì)總產(chǎn)值= ,于是就可以列出方程: 3、鞏固練習(xí) p152練習(xí)及想一想 補(bǔ)充：將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就削減10個(gè)，問為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定 為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少？ (三)課堂小結(jié) 擅長將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,要深刻理解題意中的已知條件,嚴(yán)格審題,留意解方程中的巧算和方程兩根的取舍問題. 列方程解應(yīng)用題教案4 教學(xué)目標(biāo)： 1、能夠找出數(shù)量間的等量關(guān)系，列出方程； 2、依據(jù)等式的性質(zhì)，解方程。 教學(xué)過

46、程： 一、等量關(guān)系 用含字母的式子表示出題中的數(shù)量關(guān)系； 找出數(shù)量間的等量關(guān)系，再列方程。 單價(jià)（ ）=總價(jià)工作時(shí)間=（ ）（ ） （ ）時(shí)間=路程（ ）數(shù)量=總產(chǎn)量 三角形面積=（ ）（ ）2長方形面積=（ ）（ ） 正方形周長（ ）=邊長（上底+下底）（ ）（ ）=梯形面積 長方形周長=（+）2平行四邊形面積=（ ）（ ） 二、列方程解應(yīng)用題 列方程解應(yīng)用題的一般步驟是 （1）弄清題意，找出（ ），并用（ ）表示； （2）找出應(yīng)用題中（ ）的相等關(guān)系，列方程； （3）（ ）； （4）檢驗(yàn)，寫出（ ）。 常用關(guān)系：付出的錢數(shù)（ ）=找回的錢數(shù) 已修的米數(shù)+（ ）=總共要修的米數(shù) 總路程（ ）

47、=剩下的路程 三、歸納總結(jié)，布置作業(yè) 列方程解應(yīng)用題教案5 教學(xué)目標(biāo)： 1、 使同學(xué)會(huì)列一元一次方程解有關(guān)應(yīng)用題。 2、 培育同學(xué)分析解決實(shí)際問題的力氣。 復(fù)習(xí)引入： 1、在學(xué)校里我們學(xué)過有關(guān)工程問題的應(yīng)用題，這類應(yīng)用題中一般有工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量。這三個(gè)量的關(guān)系是： （1）_ （2）_ （3）_ 人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為_。 2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時(shí)完成，則甲的工作量可看成_，工作時(shí)間是_，工作效率是_。若這件工作甲用6小時(shí)完成，則甲的工作效率是_。 講授新課： 1、例題講解： 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。 問：甲乙合做，需幾

48、小時(shí)完成這件工作？ （1）首先由一名至兩名同學(xué)閱讀題目。 （2）引導(dǎo) :這道題目的已知條件是什么？ ：這道題目要求什么問題？ ：這道題目的相等關(guān)系是什么？ （3）由一同學(xué)口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時(shí)老師在黑板上寫出解題過程，形成板書。 2、練習(xí)： 有一個(gè)蓄水池，裝有甲、乙、丙三個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨(dú)開丙管，18分鐘可注滿空水池，假如甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？ 此題的處理方法： ：先由一名同學(xué)閱讀題目； ：然后由兩名同學(xué)板演； 3、變式練習(xí)： 丙管改為排水管，且單獨(dú)開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊

49、開，幾分鐘可注滿空水池？要求同學(xué)口頭列出方程。 4、連續(xù)講解例題 一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。 若甲先單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時(shí)完成？ （1） 先由同學(xué)閱讀題目 （2） 引導(dǎo)： :這道題目的已知條件是什么？ ：這道題目要求什么問題？ ：這道題目的相等關(guān)系是什么？ （3） 由一同學(xué)口頭設(shè)出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時(shí)老師在黑板上寫出解題過程，形成板書。 5、練習(xí)： （1）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。 若乙先做2小時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾小時(shí)完成？ （2）一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成，若先由甲、丙合做5小時(shí)，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？ 以上兩題的