1、2022-2023學年度高三年級第一學期教學質量調研（一）數(shù)學一選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知，且，則（ ）A. B. C. D.2.歐拉公式（其中為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學家歐拉創(chuàng)立，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關系，在復變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”根據(jù)歐拉公式，下列結論中正確的是（ ）A.的實部為0 B.在復平面內對應的點在第一象限C. D.的共軛復數(shù)為13.已知等比數(shù)列的前項和為，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比（ ）A.1或 B.或C.或2 D.1或4.若函數(shù)在處取得極值，則稱是函數(shù)的一個

2、極值點.已知函數(shù)的最小正周期為，且在上有且僅有兩個零點和兩個極值點，則的值可能是（ ）A. B. C. D.5.某同學為班級設計一個班徽，他選擇從正八邊形中選取素材，如圖所示.若正八邊形的邊長為厘米，則班徽的面積（圖中陰影部分）為（ ）平方厘米.A. B. C.7 D.106.已知圓，若對于圓上的任意一點，都有，則正數(shù)的取值為（ ）A.1 B.2 C.3 D.47.已知拋物線的焦點為，直線與拋物線交于兩點，則的最小值是（ ）A.40 B.36 C.28 D.248.設，則（ ）A. B.C. D.二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的

3、得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.函數(shù)過點的切線方程是（ ）A. B.C. D.10.已知數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，且，則下列說法正確的有（ ）A.B.存在等差數(shù)列，使得其前項和.存在等差數(shù)列，使得其前項和D.對任意的11.已知圓，拋物線，過圓心的直線與兩曲線的四個交點自左向右依次記為，若構成等差數(shù)列，則直線的方程可能是（ ）A. BC D12.已知，則的值用可以表示為（ ）A. B. C. D.三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知為單位向量，且，若，則_.14.如圖，在復平面內，復數(shù)對應的向量分別是，若，則復數(shù)_.15.已知雙曲線的左右頂點分別為，點是曲線在第

4、一象限內圖象上一點，則的取值范圍為_.16.對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.（10分）在中，角的對邊分別為.已知.（1）求角的大?。唬?）若為線段延長線上一點，且，求.18.（12分）在條件：；且；且中任選一個，補充在橫線上，并求解下面問題：已知數(shù)列的前項和為_，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，求19.（12分）已知雙曲線為坐標原點，離心率，點在雙曲線上（1）求雙曲線的方程；（2）如圖，若斜率為的直線過雙曲線的左焦點，分別交雙曲線于兩點，求的值，并求出外接圓的方程20.（12分）如圖，長方

5、形紙片的長為，將矩形沿折痕翻折，使得兩點均落于邊上的點，若.（1）當時，求長方形寬的長度；（2）當時，求長方形寬的最大值.21.（12分）已知橢圓的左，右頂點分別為，右焦點為，點是梛圓上一動點（異于）點關于原點的對稱點為，連接并延長交于點連接并延長交橢圓于點，記面積分別為（1）當點坐標為時，求的值；（2）是否存在點，使得若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.22.（12分）已知函數(shù)是的導函數(shù)，且（1）判斷在上的單調性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在內的零點個數(shù)，并說明理由.2022-2023學年度高三年級第一學期教學質量調研（一）數(shù)學-答案一選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小

6、題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D【解析】，選D.2.【答案】C【解析】，實部為，錯；位于第二象限，B錯；對，選C.3.【答案】A【解析】成等差數(shù)列，或選4.【答案】B【解析】對于A，時在有三個零點不滿足條件對于C，時在有且僅有兩個零點，有三個極值點，不選，同理D也不選，選B.時，在有且僅有兩個零點：有且僅有兩個極值點滿足，選B.5.【答案】A【解析】如圖，選A.6.【答案】A【解析】，選A.7.【答案】B【解析】拋物線的焦點在直線上，（結論：為拋物線的焦點弦，為定值）選B.8.【答案】B【解析】法一：若，令在，即，比較與的大小，先比較與若令時，選B.法二：秒殺另一方

7、面由時，選B.二多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】AD【解析】切點切線過，或時切線選D時切線選A，選10.【答案】ACD【解析】是以1為首項1為公差的等差數(shù)列，即A對等差數(shù)列的前項和錯.，數(shù)列是等差數(shù)列且前項和為對.對.11.【答案】CD【解析】令對于A，B，不滿足；對于C，D，滿足條件，選CD12.【答案】AD【解析】法一：由選項知CD中選D，選AD.法二：原式正確，B錯；正確，C錯.選：AD.三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】【解析】.14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】令，則漸近線的斜率的取值范圍.16.【答案】【解析】恒成立，恒成立令在即在.四解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）或或舍去（2）法一：設在中，在中，.法二：設，在中，在中，.18.【解析】（1）若選，由，時，而也滿足上式，（2）此時，若選，3S時，3S，以下同上.若選，時，時由知也滿足上式，同19.【解析】（1）由題意知（2）設外接圓圓心為而外接圓圓心為直徑為半徑外接圓的方程為20.【解析】（1）當時，設，.（2）在中，.21.【解析】（1）當時，方程：，（2）設方程