1、PAGE6第9講空間向量與立體幾何高考統(tǒng)計(jì)定方向熱點(diǎn)題型真題統(tǒng)計(jì)命題規(guī)律題型1：求空間線(xiàn)面角2022全國(guó)卷T18；2022全國(guó)卷T20；2022全國(guó)卷T19；2022全國(guó)卷T19；2022全國(guó)卷T19分析近五年全國(guó)卷發(fā)現(xiàn)高考命題有以下規(guī)律：多以解答題的形式出現(xiàn)，一般位于第18或19題的第2問(wèn)，主要考查利用空間向量求異面直線(xiàn)所成的角、線(xiàn)面角或二面角，難度中等偏上題型2：求空間二面角2022全國(guó)卷T19；2022全國(guó)卷T18；2022全國(guó)卷T19；2022全國(guó)卷T19；2022全國(guó)卷T18；2022全國(guó)卷T19；2022全國(guó)卷T19題型3：利用空間向量解決探索性問(wèn)題暫無(wú)考題題型1求空間線(xiàn)面角核心知

2、識(shí)儲(chǔ)備直線(xiàn)與平面的夾角1直線(xiàn)與平面的夾角eqblcrcavs4alco10，f,22設(shè)直線(xiàn)l的方向向量為a，平面的法向量為n，則sin|cosa，n|eqf|an|,|a|n|高考考法示例【例1】2022洛陽(yáng)模擬如圖2434，在四棱錐1，y1，1是平面SCD的法向量，則有eqblcrcavs4alco1moDC,suoSC,sueqr2，0,1設(shè)n2，y2，2是平面SBC的法向量，則有eqblcrcavs4alco1noBC,su，n|eqf|mn|,|m|n|eqf1,3所以平面SCD與平面SBC所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為eqf1,3【教師備選】2022全國(guó)卷如圖2436，菱形ABCD的對(duì)

3、角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，AB5，AC6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AECFeqf5,4，EF交BD于點(diǎn)H將DEF沿EF折到DEF的位置，ODeqr10圖24361證明：DH平面ABCD；2求二面角BDAC的正弦值思路點(diǎn)撥1題設(shè)條件翻折，DHEFEQO,su1，y1，1是平面ABD的法向量，則eqblcrcavs4alco1moAB,suoAD,su4,3，5設(shè)n2，y2，2是平面ACD的法向量，則eqblcrcavs4alco1noAC,su，neqfmn,|m|n|eqf14,r50r10eqf7r5,25sinm，neqf2r95,25因此二面角BDAC的正弦值是eqf2r95,25方法

4、歸納二面角的大小可以利用分別在兩個(gè)半平面內(nèi)與棱垂直的直線(xiàn)的方向向量的夾角或其補(bǔ)角或通過(guò)二面角的兩個(gè)面的法向量的夾角求得，它等于兩個(gè)法向量的夾角或其補(bǔ)角提醒：利用向量法求二面角，必須要判定“所求二面角的平面角是銳角或鈍角”對(duì)點(diǎn)即時(shí)訓(xùn)練2022全國(guó)卷如圖2437，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧eqosu1,0，而eqoAF,suac0，得eqfa,c，所以meqblcrcavs4alco11，0，fa,cmc,0，acos60eqf|nm|,|n|m|eqfc,r2a2c2eqf1,2，得aC故當(dāng)Aa，b，c，n，y，由eqblcrcavs4alco1moo1，eqr3，2同理，得n1，eqr3