1、1.3有理數(shù)的加減法1.3.1有理數(shù)的加法本節(jié)課內(nèi)容有理數(shù)的加法有理數(shù)的加法的運(yùn)算律本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解有理數(shù)的加法法則.2、能夠應(yīng)用有理數(shù)的加法法則，將有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算.3、掌握異號(hào)兩數(shù)的加法運(yùn)算的規(guī)律.4、理解有理數(shù)的加法的運(yùn)算律.5、能夠應(yīng)用有理數(shù)的加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.知識(shí)講解一、有理數(shù)加法：正有理數(shù)及0的加法運(yùn)算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)，然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍例 如，足球循環(huán)賽中，可以把進(jìn)球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負(fù)數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù).如果，紅隊(duì)進(jìn)4 個(gè)球，失2個(gè)球；藍(lán)隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球.于是紅隊(duì)的凈勝球數(shù)為4+ ( 2)，藍(lán)隊(duì)的凈勝球數(shù)為1

2、+ ( - 1).這里用到正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法.F面借助數(shù)軸來(lái)討論有理數(shù)的加法.看下面的問(wèn)題：一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng)；我們規(guī)定向左為負(fù)，向右為正，向右運(yùn)動(dòng)5m記作5m,向左運(yùn)動(dòng)5m記作-5m；如果物體先向右移動(dòng)5m,再向右移動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié) 果是什么？?jī)纱芜\(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右移動(dòng)了8m,寫(xiě)成算式就是：5+3 = 8如果物體先向左運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)了8m,寫(xiě)成算式就是(-5)+(-3) = -8如果物體先向右運(yùn)動(dòng)5m,再向左運(yùn)動(dòng)3m,那么兩次運(yùn)動(dòng)后總的結(jié)果是什么?探究H Ihiii近；T

3、I，兩次運(yùn)動(dòng)后物體從起點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)了 2m，寫(xiě)成算式就是探究H Ihiii近；TI，If-； /.? ji mil.Ifmill Mb.這三種情況運(yùn)動(dòng)結(jié)果的算式如下：3+（ 5）= 2 ；5+（ 一 5）= 0 ；（5）+5= 0 .如果物體第1秒向可（或向左）走5山，第二秒原地不動(dòng)，兩秒后物體從起點(diǎn)向右（或向左）運(yùn)動(dòng)了 5m .寫(xiě)成算式就是5+0=5或（一 5）+0= 5.你能從以上7個(gè)算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？有理數(shù)加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì) 值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零

4、.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).例題注盍法則的應(yīng)用，尤具 是和的符號(hào)的確定71例1、計(jì)算(3) + ( 9) ；(2)( 4.7) +3.9.分析：解此題要利用有理數(shù)的加法法則.解：(一3) + ( 9)= (3+9)二 12(2)( 4.7) + 3 9= (4.7 3.9)二0.8 .例2足球循環(huán)賽中，紅隊(duì)勝黃隊(duì)4： 1,黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)1： 0,藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)1： 0,計(jì)算各隊(duì)的凈勝球數(shù).解：每個(gè)隊(duì)的進(jìn)球總數(shù)記為正數(shù)-,失球總數(shù)記為負(fù)數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊(duì)的凈勝球數(shù).三場(chǎng)比賽中，.紅隊(duì)共進(jìn)4球，失2球，凈勝球數(shù)為什4) + ( 2) = +(4 2)=2 ；黃隊(duì)共進(jìn)2球，失4球，凈勝球數(shù)為(+2) +

5、 ( 4)= (4 2) = ()藍(lán)隊(duì)共進(jìn)()球，失()球，凈勝球數(shù)為()=()二、有理數(shù)加法的運(yùn)算律ji通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以看出它們的結(jié)果都為10,說(shuō)明有理數(shù)的加法滿足交換律，即:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以看出它們的結(jié)果都為10,說(shuō)明有理數(shù)的加法滿足交換律，即:兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變.用式子表示為：加!交換肄1 + b再請(qǐng)你計(jì)算一下，8 +( 5) +( 4) , 8 + ( 5) + ( 4).通過(guò)這兩個(gè)題計(jì)算，可以仍然可以看出它們的結(jié)果都為-1，說(shuō)明有理數(shù)的加法滿足結(jié)合律，即：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變示為：用

6、式子表1加搓結(jié)合養(yǎng)睪？ fl+加+C = T(力+門1上述加法的運(yùn)算律說(shuō)明，多個(gè)有理數(shù)相加，可以任意改變加數(shù)的位置，的幾個(gè)數(shù)也可以先把其中相加，使計(jì)算簡(jiǎn)化.例題例 1 計(jì)算：16 +( 25)+ 24 +( 35).若使此題計(jì)算簡(jiǎn)便，可以先利用加法的結(jié)合律，將正數(shù)與負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起進(jìn)行計(jì)算.解：16 +( 25)+ 24 +( 35)= (16 + 24)+ ( 25) + ( 35)=40 +( 60)=20.例2每袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千

7、克？ 10袋小麥的總重量是多少千克？解：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 = 905.4再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克905.4 90X 10 = 5.4 .答：總計(jì)超過(guò)5千克，10袋水泥的總質(zhì)量是505千克.三、小結(jié)：有理數(shù)加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：a+ b = b + a加法結(jié)合律：(a+ b)+ c = a+( b +c)1.3.2有理數(shù)的減

8、法學(xué)習(xí)目標(biāo)ill,-,ill,-,ZJZ1V遠(yuǎn)Xl2s1會(huì)將有理數(shù)的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算.2、會(huì)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算重點(diǎn)、難點(diǎn)會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.教學(xué)過(guò)程、有理數(shù)的減法法則實(shí)際生活中有很多時(shí)候要涉及到有理數(shù)的減法例如：長(zhǎng)春某天的氣溫是一34oC這一天的溫差是多少呢？(溫差是最高氣溫減最地氣溫，單位：oC) 顯然，這天的溫差是4( 3) 這里就用到了有理數(shù)的減法.我們知道，減法是與加法相反的運(yùn)算，計(jì)算4( 3),就是要求一個(gè)數(shù)，使之與(一 3)的和得4, 因?yàn)榕c一 3相加得4,所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是7,即4一 ( 一 3) = 7 .(

9、1)另一方面，我們知道4+(+3) = 7(2)4 ( 3) = 4+(+3)從式能看出減一 3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎？用上面的方法考慮：0 ( 3)=0+(+3) 二1 ( 3)=1+(+3) =5( 3)=5+(+3) =這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同嗎？fl : t 3- a*.?/ f.?,t. u -；” *：: *7- y.A # *一1=二仁吐q lk=場(chǎng)衛(wèi)=r 2正一 1 T?堪，呼T： T齊* n總夏惜醫(yī)3 S, ? It t5 ；. |j 計(jì)算：9 8=一, 9+( 8)=15 7=15+( 7)=上述式子表明：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).于是，得到有理數(shù)減法法

10、則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用式子可以表示成a-b = a+(-b)例題計(jì)算：( 3) ( 5)； (2)07； 7.2 ( 4.8)；解：(1) ( 3) ( 3)+5=2 ；5) = ()0 7 = 0+( 7) = 7 ； 7.2 ( 4.8) = 7.2+4.8 = 12-5(4) 3 2 4 = 32 +( 54 )= 84二、有理數(shù)加減混合運(yùn)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算，通常也會(huì)利用有理數(shù)的減 法法則，把它寫(xiě)成只有加法運(yùn)算的和的形式.例如：(+2) (. 3) (+4) + ( 5)可以寫(xiě)成(+2) + (+3) + ( 4) + ( 5

11、)將上面這個(gè)式子寫(xiě)成省略加號(hào)和括號(hào)的形式即為：(+2) + (+3) + ( 4) + ( 5) = 2+3 45對(duì)于這個(gè)式子，有兩種讀法：讀作“2加3減4減5”；讀作“ 2、3、一 4、一 5的和”例 1計(jì)算(一20) + (+3) ( 5) ( + 7)二(-20) + (+3) + (+5)+ (7) =20+ 3+5-7=-20 7+3+5=27+8=19說(shuō)明：計(jì)算時(shí)，可以按照運(yùn)算順序，從左到右逐一加以計(jì)算 :!r?: :!r?:_ U U!卞：火工討三、加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的作用與方法加法運(yùn)算律在加減混合運(yùn)算中的運(yùn)用，可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便，例如利用加法運(yùn)算律使符號(hào)相同的加數(shù)在一起，或使和為整數(shù)的加數(shù)在一起，或使分母相同或便于通分的加數(shù)在一起等等例 2.用兩種方法計(jì)算：一 4.4 ( 45)(+2 2 ) + ( 210 )+12.42解法 1： 4.4 ( 4 5)什 22) + ( 210)+12.412 2=4.4+4 5 +( 2 2 ) + ( 2 10 )+12.41 =(4.4+12.4)+4 5 +( 2 2) + ( 210 )=8+4 5 +( 55 )=8+( 1)= 7此解法是將和為整數(shù)、便于通分的加數(shù)在一起解法 2： 4.4 ( 4 5)什 22 ) +