1、2015版導(dǎo)數(shù)題型歸類第四講構(gòu)造證明不等式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解常見的構(gòu)造類型：移項構(gòu)造、變型構(gòu)造、替換構(gòu)造等。掌握常見的替換構(gòu)造的根。二、重難點重點：替換的根難點：怎么看出替換的根三、引入的還有一類構(gòu)造需要替換字母或是式子轉(zhuǎn)換為基本構(gòu)造除了常見的移項和變形構(gòu)造以外， 不等關(guān)系，那么這類構(gòu)造的根在哪里？的還有一類構(gòu)造需要替換字母或是式子轉(zhuǎn)換為基本四、過程【知識點】構(gòu)造替換的常用根【知識點】構(gòu)造替換的常用根X+1,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，取等號。變形：-X e 1 -x X 1 n(x +1)3)B組) In i x1In X 1 -X6)f (X) =ln x-x + 1,x 亡(0,大田xIn f (X

2、) =ln x-x + 1,x 亡(0,大田例題1. ( 20XX年湖北高考)已知函數(shù)求函數(shù)f(x)的最大值若數(shù)列anHbn都是正項數(shù)列，且 ab +a2b2+, +anbn b, +b2+, + bn 求 證：a： +a 2 八a? +a n 1；【鞏固練習(xí)】1. (20XX 年全國)已知函數(shù) f(x) = (x+1)lnxx+121 ）若潤 （x） 0【知識二】常見的構(gòu)造方式：不等式的構(gòu)造靈活多變，技巧性特別強(qiáng)，有些證明乂特別復(fù)雜，是同學(xué)們最頭疼的問題，往往不知道從何處 入手，苦苦冥想也找不到突破口。1,直接構(gòu)造：就是把證明的不等式，直接處理為一個函數(shù)，然后通過求極值最值等等明。例題.設(shè)a

3、0證明：，當(dāng)x0時，In2x2alnx-x +1 0恒成立2,等價構(gòu)造：對待證不等式進(jìn)行重組整合，適當(dāng)變形，找到其等價的不等式，觀察其結(jié)構(gòu)，根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)。1 2例題.求證：In x-二 e ex特征構(gòu)造：根據(jù)所證不等式的特征，展開聯(lián)想，適當(dāng)構(gòu)造。例題.（2010 遼寧）已知函數(shù) f（x）=（a+1）lnx+ax2+l1） 當(dāng)。 -1時，判斷函數(shù)的單調(diào)性（修改過）2） 設(shè) a -2，證明：對任意的 Xi, X2 亡（0, + 處），f（Xi）- f（X2）4xi -X2變更構(gòu)造：觀察不等式結(jié)構(gòu)，采用換元等手段，變形構(gòu)造例題（山東）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中bH01）求函數(shù)的

4、極值點2）證明對任意的正整數(shù)n,不等式：In （+ 二-八都成立。減元構(gòu)造：多變量不等式，一般處理策略為消元或是把一個看作變量其他看作常量;都不能處理的時候，通過變形，再換元產(chǎn)生一個新變量，從而構(gòu)造新變量的函數(shù)。：1例題已知函數(shù) f(x)= -X2 2x,g(x) =loga, (a0,a Hi)，若 h(x) = f (x) + g(x)2，且h, (x)存在零點1)求實數(shù)a的值2)設(shè) A(Xi，yi)，B(X2，y2)，(Xi BX2) 是函數(shù) y = g(x)的圖像上的兩點，g(x)=HUyix2 一 Xi求證：為vx0 ex?借助和差求導(dǎo)，積商求導(dǎo)，直線斜率與導(dǎo)聯(lián)想構(gòu)造：根據(jù)條件特征，

5、積極展開聯(lián)想 數(shù)關(guān) 系等，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)造所需的函數(shù)。借助和差求導(dǎo)，積商求導(dǎo)，直線斜率與導(dǎo)例題.例題.已知函數(shù)f（x）為（。“）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf（x）+ f（x）0,對任意的正數(shù)a,b,且ab,都有()A.af(a) f(b)B.bf(b) f(a)C.af(b) bf(a)D.bf(a) af(b)后記：導(dǎo)數(shù)作為壓軸題，構(gòu)造是最基本的考點考法。不同的題有不同的構(gòu)造方法，法無定法。常見的思路和方法僅僅為我們提供一種積累，考試的時候本質(zhì)還是在觀察，分析，膽實踐和嘗試。靈感也許就在你不停的嘗試中閃現(xiàn)!且ab,都有()A.af(a) f(b)B.bf(b) f(a)C.af(b) bf(a)D.bf(a) x2+032, （20XX年北京崇文區(qū)一摸）已知曲線C : y= eax）若曲線C在點（0,1）處的切線為y=2x+m，求實數(shù)和小的值;（n ）對任意實數(shù)a，曲線C總在直線I : y = ax +（n ）對任意實數(shù)a，六.課后作業(yè)已知定義在 Rf十f(1