1、第五章 不等概抽樣 第一節(jié)不不等概概抽樣例OBrienetal.(1995)對(duì)Philadelphia地區(qū)的病病人進(jìn)行行抽樣，目的是是了解病病人對(duì)于于醫(yī)療服服務(wù)的偏偏好。目目標(biāo)總體體是這一一區(qū)域的的所有注注冊(cè)的醫(yī)醫(yī)院的病病人?？偪偣灿杏?94家醫(yī)院，27652個(gè)床位（抽樣以以前，研研究人員員只知道道床位數(shù)數(shù)，不知知道病人人數(shù)）。等概率的的抽取樣樣本醫(yī)院院的缺點(diǎn)點(diǎn)？首先，可可能醫(yī)院院中愿意意接受CPR治療的病病人數(shù)量量會(huì)正比比與醫(yī)院院床位的的數(shù)量，采用等等概簡(jiǎn)單單估計(jì)量量可能會(huì)會(huì)有大的的方差。其次，自自加權(quán)的的等概率率樣本可可能難于于管理?？赡軆H僅僅為了了調(diào)查一一兩個(gè)病病人就需需要去一一家醫(yī)院院

2、，并且且合理分分配調(diào)查查人員的的工作負(fù)負(fù)擔(dān)也是是比較困困難的。第三，調(diào)調(diào)查成本本在調(diào)查查開(kāi)始的的時(shí)候是是未知的的-一個(gè)40個(gè)醫(yī)院的的樣本可可能包括括了主要要的大的的醫(yī)院，這會(huì)導(dǎo)導(dǎo)致比預(yù)預(yù)計(jì)更大大的成本本。其他辦法法？調(diào)查人員員還可以以采用與與醫(yī)院病病床數(shù)量量成比例例的方法法抽取57個(gè)醫(yī)院，然后從從每個(gè)樣樣本醫(yī)院院中抽取取30個(gè)簡(jiǎn)單隨隨機(jī)樣本本床位。如果病人人數(shù)等于于床位數(shù)數(shù)，并且且醫(yī)院實(shí)實(shí)際的床床位數(shù)和和抽樣時(shí)時(shí)依據(jù)的的病床數(shù)數(shù)據(jù)一致致，每個(gè)個(gè)病人是是否有相相同的入入樣概率率？而且成本本在調(diào)查查實(shí)施前前是已知知的，因因?yàn)槊總€(gè)個(gè)訪員在在每個(gè)醫(yī)醫(yī)院訪問(wèn)問(wèn)的病人人數(shù)量是相同的的。而且，總總體總量量的

3、方差差可能更更小第一節(jié)不不等概概抽樣分層抽樣樣：抽樣樣選擇概概率小的的單位會(huì)會(huì)有較高高的權(quán)數(shù)數(shù)。采用不等等概率抽抽樣來(lái)減減少抽樣樣方差而而不采用用清晰的的分層。采用不不同的概概率來(lái)選選擇初級(jí)級(jí)樣本單單元，并并且在估估計(jì)中采采用不同同的權(quán)數(shù)數(shù)來(lái)進(jìn)行行彌補(bǔ)。抽樣的關(guān)關(guān)鍵是每每個(gè)樣本本的選擇擇概率是是已知的的。場(chǎng)合：總總體單元元差異比比較大時(shí)時(shí);抽樣審計(jì)計(jì);多階段的的PSU.入樣概率率不同是是否導(dǎo)致致估計(jì)偏偏差？例如“水水野法”抽樣使使得比估估計(jì)為無(wú)無(wú)偏估計(jì)計(jì)量不等概的的必要性性1、提高估估計(jì)精度度2、方回的的PPS抽樣簡(jiǎn)化化方差計(jì)計(jì)算應(yīng)用條件件：通常需要要知道一一個(gè)輔助助變量，用以確確定其入入樣概

4、率率第一節(jié)不不等概概抽樣1.放回不等等概抽樣樣每次在總總體中對(duì)對(duì)每個(gè)單單元按入入樣概率率進(jìn)行抽抽樣，抽抽取出來(lái)來(lái)的樣本本單元放放回總體體，然后后進(jìn)行下下一步抽抽煙。這這樣，每每次抽樣樣過(guò)程都都是從同同一個(gè)總總體獨(dú)立立進(jìn)行的的，這種種不等概概抽樣稱稱為（有有）放回回不等概概抽樣第一節(jié)不不等概概抽樣第一節(jié)不不等概概抽樣這種不等等概抽樣樣稱作放放回的與與規(guī)模大大小成比比例的概概率抽樣樣（probabilityproportional）,簡(jiǎn)稱PPS抽樣。實(shí)實(shí)際問(wèn)題題中總體體單元大大小的度度量往往往不止一一個(gè)，比比如企業(yè)業(yè)員工數(shù)數(shù)量、產(chǎn)產(chǎn)值、銷銷售量、利潤(rùn)等等都可以以度量企企業(yè)規(guī)模模的大小小。PPS的實(shí)

5、施主主要有兩兩種方法法：代碼法與拉希里（Lahiri）法累計(jì)代碼10.66616214.5145151715131.515166152166413.713730316730357.87838130438161515053138253171010063153263183.6366676326679660727668727101.111738728738738738第一節(jié)不不等概概抽樣2拉希里方方法不需要累累計(jì)，兩兩次隨機(jī)機(jī)數(shù)決定定抽中的的單位。第一次：1-N之間的隨隨機(jī)數(shù)i第二次： 1-maxM之間的隨隨機(jī)數(shù)m如果Mi m,第i個(gè)單位被被抽中第一節(jié)不不等概概抽樣2.不放回不不等概抽樣對(duì)于不放回抽

6、抽樣，對(duì)對(duì)總體參參數(shù)的估估計(jì)及其其方差估估計(jì)比較較簡(jiǎn)單，但樣本本單元中中可能有有單元被被抽中多多次，直直觀上看看，沒(méi)有有必要對(duì)對(duì)同一單單元調(diào)查查多次，因此可可以考慮慮放回不不等概抽抽樣，即即每次在在總體中中對(duì)每個(gè)個(gè)單元按按入樣概概率進(jìn)行行抽樣，抽取出出來(lái)的樣樣本單元元不再放放回總體體，對(duì)總總體中剩下的單單元進(jìn)行行下一次次抽樣。第一節(jié)不不等概概抽樣對(duì)于不放放回不等等概抽樣樣，樣本本的抽取取可以有有以下幾幾種方法法(1)逐個(gè)抽取取(2)重抽法(3)全樣本抽抽?。粯訕颖玖侩S隨機(jī)(4)系統(tǒng)抽樣樣法第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣一只抽取一個(gè)個(gè)樣本單單元（n=1）的不等等概抽樣樣為了演示示不等概概抽樣的的思想

7、，先看一一個(gè)例子子。一個(gè)城市有有4個(gè)超市，營(yíng)業(yè)面面積從100平米到1000平米。我我們的目目標(biāo)是通通過(guò)抽取取一家超超市來(lái)估估計(jì)4個(gè)超市上上個(gè)月的的總銷售量因?yàn)槲覀儌冎怀槿∪∫粋€(gè)超超市，所所以超市市第一次次被抽中中的概率率等于超市市進(jìn)入樣樣本（入入樣）的的概率。這個(gè)例例子中，入樣概概率正比比于超市市營(yíng)業(yè)面積第一節(jié)不不等概概抽樣因?yàn)槌惺蠥占四個(gè)超超市營(yíng)業(yè)業(yè)面積的的1/16，所以它它的入樣樣概率為為1/16。假設(shè)我我們知道道所有超超市的銷銷售額超市營(yíng)業(yè)面積（萬(wàn)元）A1001/1611B2002/1620C3003/1624D100010/16245Total16001300第二節(jié)放放回不不等概抽抽

8、樣在估計(jì)中中，可以以使用選選擇概率率來(lái)彌補(bǔ)補(bǔ)不等概概率抽樣樣。如果果超市的的營(yíng)業(yè)面面積近似似正比于于超市的的銷售額額，那么么超市A的銷售額額就占所所有超市市銷售額額的1/16，因此超超市A的銷售額額乘16可以近似似的估計(jì)計(jì)所有超超市的銷銷售額。因此，樣本量量為1的不等概概率抽樣樣的總體體總量估估計(jì)量為為第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣樣本ZiyiA1/161117615375B2/162016019600C3/162412829584D10/162453928464四個(gè)n=1的可能的的不等概概抽樣第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣例如樣本A1/4114465536B1/420804

9、8400C1/4249641616D1/4245980462400第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣二 有放放回不等等概抽樣樣對(duì)于放回回不等概概抽樣，對(duì)總體體總量的的估計(jì)是是漢森-赫維茨茨（Hansen-hurwitz）估計(jì)例如：估估計(jì)超市市銷售額額，m：?jiǎn)T工人數(shù)數(shù)解釋公式式意義第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣可以證明明例5.2某部門(mén)要要了解所所屬8500家家生產(chǎn)企企業(yè)當(dāng)月月完成的的利潤(rùn)，該部門(mén)門(mén)手頭已已有一份份去年各各企業(yè)完完成產(chǎn)量量的報(bào)告告，將其其匯總得得到所屬屬企業(yè)去去年完成成的產(chǎn)量量為3676萬(wàn)萬(wàn)噸?？伎紤]到時(shí)時(shí)間緊，準(zhǔn)備采采用抽樣樣調(diào)查來(lái)來(lái)推算當(dāng)當(dāng)月完成成的利潤(rùn)潤(rùn)。根據(jù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的的產(chǎn)量和和利潤(rùn)

10、相相關(guān)性比比較強(qiáng)，且企業(yè)業(yè)的特點(diǎn)點(diǎn)是規(guī)模模和管理理水平差差異比較較大，通通常大企企業(yè)的管管理水平平較高些些，因此此采用以以與去年年產(chǎn)量成成比例的的PPS抽樣，從從所屬企企業(yè)中抽抽出一個(gè)個(gè)樣本量量為30的樣本本，第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣1*38.2310926106.501900191.5010213.7010241115.00864208.008030.7513127.00172128.421367242.85301316.00104522*9.01384552.0011021412.30220230.7548065.00600153.864600246.00311710.802901615

11、.8023702528.43928482.00430179.00940269.9784298.8199218*21.00640276.20510第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣765404174454=45%相對(duì)誤差差達(dá)到20時(shí)時(shí)所需樣樣本量對(duì)誤差達(dá)達(dá)到20時(shí)所所需樣本本量nnnnnnnn=150第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣第二節(jié)放放回不不等概抽抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣二 多階階段有放放回不等等概抽樣樣以三階段段抽樣為為例第三節(jié)多多階段段有放回

12、回不等概概抽樣實(shí)際工作作中，通通常做法法是前二階采用用PPS，最后一一階按等等概率抽抽取最終終單元，且各階段樣本量對(duì)對(duì)不同單單元都等等于常數(shù)數(shù)，則所所得樣本本是自加加權(quán)的。此時(shí)有：第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣例【5-5】某調(diào)查公公司接受受了一項(xiàng)項(xiàng)關(guān)于全全國(guó)城市市成年居居民人均均奶制品品消費(fèi)支支出及每每天至少少喝一杯杯鮮奶的的人數(shù)的的比例情情況的調(diào)調(diào)查。第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣確定抽樣樣范圍為為全國(guó)地地級(jí)及以以上城市市中的成成年居民民。成年年居民指指年滿18周歲以上上的居民民。第一步：確定抽抽樣方法法調(diào)查公司司決定采采用多階階段抽樣樣方法進(jìn)

13、進(jìn)行方案案設(shè)計(jì)，調(diào)查的的最小單單元為成成年居民民。確定定調(diào)查的的各個(gè)階階段為城城市、街街道、居居委會(huì)、居民戶戶，在居居民戶中中利用二二維隨機(jī)機(jī)表（Kish隨機(jī)表的的簡(jiǎn)化）抽取成年居居民。第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣第二步：確定樣樣本量及及各階段段樣本量量的配置置第三節(jié)多多階段段有放回回不等概概抽樣初級(jí)單元元：20個(gè)城市；二級(jí)單元元：80個(gè)街道，每個(gè)樣樣本行政政區(qū)內(nèi)抽抽4個(gè)街道；三級(jí)單元：160個(gè)居委會(huì)會(huì)，每個(gè)個(gè)樣本街街道內(nèi)抽抽2個(gè)居委會(huì)會(huì)；四級(jí)單元元：1600個(gè)居民戶戶，每個(gè)個(gè)樣本居居委會(huì)內(nèi)內(nèi)抽10戶居民戶戶。在樣本居民民戶內(nèi)，利用二二維隨機(jī)機(jī)表抽1名成年居居民。第三步：抽樣方方法第一

14、階段段，在全全國(guó)城市市中按與與人口數(shù)數(shù)成比例例的放回回的不等等概抽樣樣，即PPS抽樣。第二和第第三階段段分別按按與人口口數(shù)成比比例的不不等概系系統(tǒng)抽樣樣。以第二階階段為例例，在某某個(gè)被抽抽中的樣樣本城市市中，將將其所屬屬的街道道編號(hào)，搜集各各街道的的人口數(shù)數(shù)，賦予予每個(gè)街街道與其其人口相相同的代代碼數(shù)；根據(jù)該該市總?cè)巳丝跀?shù)除除以樣本本量4，確定抽抽樣間距距；然后后對(duì)代碼碼進(jìn)行隨隨機(jī)起點(diǎn)點(diǎn)的等距距抽樣，則被抽抽中代碼碼所在的的街道為為樣本街街道。第四階段段，分別別在每個(gè)個(gè)樣本居居委會(huì)中中，按等等距抽樣樣抽出10個(gè)居民戶戶。即根根據(jù)居委委會(huì)擁有有的居民民戶數(shù)除除以樣本本量10得到抽樣樣間距，然后隨隨機(jī)起點(diǎn)點(diǎn)的等距距抽樣。第四步：推算方方法第四節(jié)不不放放回不等等概抽樣樣第四節(jié)不不放放回不等等概抽樣樣第四節(jié)不不放放回不