2022-2023學年湖南省益陽市某學校數學高職單招模擬考試（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.已知角α的終邊經過點（-4,3)，則cosα()A.4/5B.3/5C.-3/5D.-4/5

2.設平面向量a（3，5）,b（-2，1），則a-2b的坐標是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）

3.下列句子不是命題的是A.5+1-3=4

B.正數都大于0

C.x>5

D.

4.已知互為反函數，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

5.若sinα與cosα同號，則α屬于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角

6.等比數列{an}中，若a2

=10,a3=20,則S5等于()A.165B.160C.155D.150

7.函數1/㏒2(x-2)的定義域是（）A.(-∞,2)B.(2，+∞)C.(2,3)U(3,+∞)D.(2,4)U(4,+∞)

8.A.B.C.D.R

9.現無放回地從1,2,3,4,5,6這6個數字中任意取兩個，兩個數均為偶數的概率是()A.1/5B.1/4C.1/3D.1/2

10.若函數y=log2（x+a）的反函數的圖像經過點P（-1，0），則a的值為（）A.-2

B.2

C.

D.

二、填空題(10題)11.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為___.

12.cos45°cos15°+sin45°sin15°=

。

13.設AB是異面直線a，b的公垂線段，已知AB=2，a與b所成角為30°，在a上取線段AP=4，則點P到直線b的距離為_____.

14.雙曲線x2/4-y2/3=1的離心率為___.

15.設集合，則AB=_____.

16.(x+2)6的展開式中x3的系數為

。

17.函數y=x2+5的遞減區(qū)間是

。

18.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

19.

20.

三、計算題(5題)21.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

24.己知直線l與直線y=2x+5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.

25.在等差數列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數列{an}的通項公式an.

四、證明題(5題)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

27.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點E為PB的中點.求證：PD//平面ACE.

28.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

29.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

30.己知直線l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標準方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

五、簡答題(5題)31.化簡

32.某商場經銷某種商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購買，根據以往資料統(tǒng)計，顧客采用一次性付款的概率是0.6，求3為顧客中至少有1為采用一次性付款的概率。

33.由三個正數組成的等比數列，他們的倒數和是，求這三個數

34.數列的前n項和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數列的通項公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

35.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

六、綜合題(5題)36.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

37.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.D三角函數的定義.記P(-4,3),則x=-4，y=3,r=|OP|=，故cosα=x/r=-4/5

2.A由題可知，a-2b=（3,5）-2（-2,1）=（7,3）。

3.C

4.B因為反函數的圖像是關于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

5.D

6.C

7.C函數的定義.由題知以該函數的定義域為（2,3)∪(3，+∞)

8.B

9.A

10.D

11.2橢圓的定義.因為b2=3，所以b=短軸長2b=2

12.

，

13.

，以直線b和A作平面，作P在該平面上的垂點D，作DC垂直b于C，則有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC為垂直于b的直線）.

14.e=雙曲線的定義.因為

15.{x|0＜x＜1}，

16.160

17.(-∞，0]。因為二次函數的對稱軸是x=0，開口向上，所以遞減區(qū)間為(-∞，0]。

18.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

19.16

20.2π/3

21.

22.

23.

24.解：(1)設所求直線l的方程為：2x-y+c=0∵直線l過點(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直線l的方程為：2x-y-4=0(2)∵當x=0時，y=-4∴直線l在y軸上的截距為-4

25.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

26.

27.

∴PD//平面ACE.

28.

29.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即

30.

31.

32.

33.設等比數列的三個正數為，a，aq由題意得解得，a=4，q=1或q=解得這三個數為1，4，16或16，4，1

34.

35.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

36.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

37.

38.

39.

40.解：(1)斜率k=5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l的方程為5x-3y-8