二次根式培優(yōu)一、 知識(shí)的拓廣延伸1、挖掘二次根式中的隱含條件一般地，我們把形如va(a>0)的式子叫做二次根式，其中a?°，'；a?0。根據(jù)二次根式的定義，我們知道：被開方數(shù)a的取值范圍是a>0，由此我們判斷下列式子有意義的條件：(1)、xx—1+VI-x+2；⑵q ；(3)J］工—J3x-2;(4)SX+7;(5)V3—x+(X—2.5)一0x+1 7x—22、7a2的化簡(jiǎn)教科書中給出：一般地，根據(jù)算術(shù)平方根的意義可知：32=a(a>0)，在此我們可將其拓展為:va2va2=lal=a(a>0)—a(a<0)(1)、根據(jù)二次根式的這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)：①數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，化簡(jiǎn)2a*值L1 ：1+一②化簡(jiǎn)求值：a\a2③已知,化簡(jiǎn)2m—%4m2+m+1—7m2—6m+9③已知,④、；(3-x)2=.⑤若為a,b,c三角形的三邊，則\'(a+b+c)2r：(a-b-c)2= ⑥計(jì)算：\;(4-<17)2+\;(<17-5)2=(2)、根據(jù)二次根式的定義和性質(zhì)求字母的值或取值范圍。①若m-11一2m+m2=1，求m的取值范圍。②若必一x2+&-2Q2=4-x，則x的取值范圍是③若a=v'2b—14+77—b求aa2-2ab+b2的值；④已知：y=2xx—5+5——2x—3,求2町的值。二.二次根式“a的雙重非負(fù)性質(zhì)：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a>0②二次根式施是非負(fù)數(shù)，即<a>0TOC\o"1-5"\h\z例1.要使?石一X+ 1有意義，則x應(yīng)滿足( ).、2x—1A.1WxW3 B.xW3且xH1C.1VxV3 D.1VxW32 2 2 2例2(1)化簡(jiǎn)、；X=1+<1-X=.(2)若-6一X=(x+y)2,則x—y的值為()(A)-1. (B)1. (C)2. (D)3.例3(1)若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足Ia-2|+丫匚應(yīng)=0,則b-a的值為()A.2B.0 C.-2D.以上都不是(2)已知x,y是實(shí)數(shù)，且(x+y-1)2與、.：2x-y+4互為相反數(shù)，求實(shí)數(shù)門的倒數(shù)。三，如何把根號(hào)外的式子移入根號(hào)內(nèi)我們?cè)诨?jiǎn)某些二次根式時(shí)，有時(shí)會(huì)用到將根號(hào)外的式子移入根號(hào)內(nèi)的知識(shí)，這樣式子的化簡(jiǎn)更為簡(jiǎn)單。在此我們要特別注意先根據(jù)二次根式的意義來判斷根號(hào)外的式子的符號(hào)。如果根號(hào)外的式子為非負(fù)值，可將其平方后移入根號(hào)內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)，根號(hào)前的符號(hào)不會(huì)發(fā)生改變；如果根號(hào)外的式子為負(fù)值，那么要先將根號(hào)前的符號(hào)變號(hào)，再將其其平方后移入根號(hào)內(nèi)，與原被開方數(shù)相乘作為新的被開方數(shù)。(1)、根據(jù)上述法則，我們?cè)囍鴮⑾铝懈魇礁?hào)外的式子移入根號(hào)內(nèi)：①41, ②(a-1)Y十(2)、利用此方法可比較兩個(gè)無理數(shù)的大小。(1)3<5與(1)3<5與4<3(2)2—312與3-2、落(2)(3)(4)若(2)(3)(4)若〃3,b是〃的小數(shù)部分，則-=b四，拓展性問題1、整數(shù)部分與小數(shù)部分要判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分，應(yīng)先判斷已知實(shí)數(shù)的取值范圍，從而確定其整數(shù)部分,再由“小數(shù)部分二原數(shù)一整數(shù)部分”來確定其小數(shù)部分。例：(1)、已知J6+1的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試求ab—b2的值。若x、y分別為8-v11的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求2xy—y2的值。已知」的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2+b2的值。5-1(5)、若*；3+2的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求—的值。--b2、巧變已知，求多項(xiàng)式的值。(1)、若X=——5"^,求X3+3X2-5X+1的值。2-<5(2)、若x-y=2],3y-z=-3-^,求X(2)、若x-y=2],32-<3(3)、若m= J—,JW2-1則m5—2m4—2011m3的值為.3、用歸納法化簡(jiǎn)求值化簡(jiǎn)2<1+22+3<2+2<T+473+3?4+'"+10<9+化簡(jiǎn)2<1+22+3<2+2<T+473+3?4+'"+10<9+9J1T五,其他例11.觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0,v3,v6,3,2v3,那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是例12.（1）已知n是一個(gè)正整數(shù)，、后是整數(shù)，則n的最小值是（）。A.3B.5C.15D.25.已知萬=是正整數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（ ）A.12 B.11C.8D.326.有這樣一類題目：將%；a土2高化簡(jiǎn)，如果你能找到兩個(gè)數(shù)m、n,使m2+n2=a并且mn=/,則將a土2、：b變成m2+n2土2mn=（m土n）開方，從而使得v'a土2、b化簡(jiǎn)。例如：化簡(jiǎn)%：3土2<2?.?3+2<2=1+2+2<2=12+(：2)+2<2<2)仿照上例化簡(jiǎn)下列各式：（6分）(2)v'5—2<6（1）\：'4+(2)v'5—2<6（二）勾股定理提高題一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、直角三角形的斜邊比一直角邊長(zhǎng)2cm,另一直角邊長(zhǎng)為6cm,則它的斜邊長(zhǎng)（ ）A、4cmB、8cmC、10cmD、12cm2、如圖①小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則四邊形ABCD的面積是（ ）A、25B、12.5C、9 D、8.53、4ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知NC=90°,AC=30米，AB=50米，如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計(jì)算，那么共需要資金（ ）.

A、A、50a元 B、600a元C、1200a元Dx1500a元4、如圖②是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形E的面積是（ ）A、13B、26C、47D13B、26C、47D、94E圖②圖①5、已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是（ ）A、25A、25B、14C、7D、7或256、等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,底長(zhǎng)為12,則其底邊上的高為（ ）A、13B、8C、25D、647、已知x、y為正數(shù)，且|X2-4|+刖-3）2=0,如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形,那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、5B、25C、7 D、158、4ABC中，若AB=15,AC=13，高AD=12，則4ABC的周長(zhǎng)是（）A.42 B.32 C.42或32 D.37或339、如圖③，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,上只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（ ）A、A、5西B、25C、10<5+5 D、3510、如圖④，ABLCD于B,^ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17,BE=5,那么AC的長(zhǎng)為（）.A、12 B、7 C、5 D、13二、填空題1、在RtaABC中,/C=900,/A,/B,/C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c.（1）若a=3cm,b=4cm,則ljc=；（2）若a=8cm,c=17cm,則ljb=；（3）若b=24cm,c=25cm,則a=； （4）若a:b=3:4,c=10cm,則a=,b=.2、在RtaABC中，/A=900,a=13cm,b=5cm,則第三邊c=.3、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5,12,則第三邊的長(zhǎng)為.4、在RtABC中，斜邊AB=2,則AB2+AC2+BC2=.5、直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其周長(zhǎng)為.6、直角三角形的兩直角邊分別為5cm,12cm,其中斜邊上的高為cm.7、如果梯子的底端離建筑物9m，那么15m長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑的高度是m.8、在Rt^ABC中，NC=90°,BC：AC=3：4,AB=10,則AC=,BC=.9、在RtAABC中，zC=90°,周長(zhǎng)為60,斜邊與一條直角邊的比為13:5,則這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)是.10、已知AABC中，AB=AC=10,BD是AC邊上的高，DC=2,則BD=.11、在AABC中，AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長(zhǎng)為.12、直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為 11,另外兩邊長(zhǎng)是兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，那么它的周長(zhǎng)13、直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為11,另外兩邊的長(zhǎng)也是正整數(shù)，那么它的周長(zhǎng)是.14、校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.15、已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|X2-41+、：y2—5y+6=0,則第三邊長(zhǎng)為.16、如圖⑤，直線l過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是.D圖⑤ 圖⑦17、若正方形的面積為18cm，則正方形對(duì)角線長(zhǎng)為cm。18、如圖⑦，長(zhǎng)方形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在F處，BF交AD于點(diǎn)E,AD=8,AB=4,則DE的長(zhǎng)為.19、若三角形的三邊滿足a:b:。=512：13,則這個(gè)三角形中最大的角為；20、如圖⑧，已知在RtAABC中，ZACB=RtZ,AB=4，分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為\,S2，則S1+S2的值等于.三、解答題 C

1、如圖，在4ABC中NACB=90°求BD和AD的長(zhǎng).,CDLAB于D,AC=20,BC=15.1、如圖，在4ABC中NACB=90°求BD和AD的長(zhǎng).,CDLAB于D,AC=20,BC=15.0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米？3、如圖，矩形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9cm,寬AB=3cm,將其折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少？4、如圖，小紅用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,口長(zhǎng)BC口為10cm.當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處（折痕為AE）.想一想，此