系統(tǒng)抽樣與分層抽樣（一）復(fù)復(fù)習(xí)引入入統(tǒng)計(jì)的基基本思想方法法是用樣本估計(jì)計(jì)總體，即通常常不是直直接去研研究總體體，而是是通過從從總體中中抽取一一個(gè)樣本本，根據(jù)據(jù)樣本的的情況去去估計(jì)總總體，上上節(jié)課我我們學(xué)習(xí)習(xí)了一種種常用的的抽樣方方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣。簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣的的特點(diǎn)：（1）要求被被抽取的的樣本的的總體個(gè)數(shù)數(shù)不多，，樣本個(gè)個(gè)數(shù)也較較少；（2）它是從從總體中中逐個(gè)不放回地地抽取n個(gè)個(gè)體作作為樣本本；（3）它是一一種不放回抽樣；（4）它是一一種等概率抽樣。那么當(dāng)總總體個(gè)數(shù)數(shù)較多時(shí)時(shí)，適宜宜采用什什么抽取取方法？？系統(tǒng)抽樣樣例1、要從某校校的10000名學(xué)生中中抽取1000個(gè)進(jìn)行健健康檢查查，采用用哪種抽抽樣方法法比較好好，并寫寫出過程程。分析：因?yàn)榭傮w體中的個(gè)個(gè)體數(shù)比比較多，，所以采采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣。。過程如如下：（1）給學(xué)生生編號(hào)，，號(hào)碼為為1到10000；（2）由于1000∶10000=1∶10，所以將將總體平平均分為為1000個(gè)部分，，每一部部分包括括10個(gè)個(gè)體；；（3）從1到10號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣，，抽取一一個(gè)號(hào)碼碼，比如如抽取的的號(hào)碼是是8;（4）這樣就就從8號(hào)起，每每隔10個(gè)抽取一一個(gè)號(hào)碼碼，得到到一個(gè)容容量為1000的樣本，，8，18，28，…9998,這樣就得得到了容容量為1000的樣本。一.系統(tǒng)抽樣樣的定義義：將總體平均分成幾部部分，然然后按照照一定的的規(guī)則，，從每一一部分抽抽取一個(gè)個(gè)個(gè)體作作為樣本本，這種種抽樣的的方法叫叫做系統(tǒng)抽樣樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽抽樣的定定義可知知系統(tǒng)抽抽樣有以以下特證證：（1）當(dāng)總體容容量N較大時(shí)，，采用系系統(tǒng)抽樣樣。（2）將總體體平均分分成幾部部分指的的是將總總體分段段，分段段的間隔隔要求相相等，因因此，系系統(tǒng)抽樣樣又稱等距抽樣樣，（3）一定的的規(guī)則通常指的是：：在第1段內(nèi)采用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣確定一一個(gè)起始始編號(hào)，，在此編編號(hào)的基基礎(chǔ)上加加上分段段間隔的的整倍數(shù)數(shù)即為抽抽樣編號(hào)號(hào)。二、從容容量為N的總體中中抽取容容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽抽樣的一一般步驟驟為:（1）將總體體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào).有時(shí)可直直接利用用個(gè)體自自身所帶帶的號(hào)碼碼,如學(xué)號(hào)、、準(zhǔn)考證證號(hào)、門門牌號(hào)等等；（2）將編號(hào)號(hào)按間隔隔k分段(k∈N）.（3）在第一一段用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣確定起始始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,,L≤k）。（4）按照一定定的規(guī)則則抽取樣樣本，通常是是將起始始編號(hào)L加上間隔隔k得到第2個(gè)個(gè)體編編號(hào)L+K，再加上上K得到第3個(gè)個(gè)體編編號(hào)L+2K，這樣繼繼續(xù)下去去，直到到獲取整整個(gè)樣本本.系統(tǒng)抽樣樣實(shí)際上上是將總總體均分分后的每每一部分分進(jìn)行抽抽樣時(shí),采用的是是簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣.練習(xí)1：我校有800名學(xué)生參參加英語(yǔ)語(yǔ)單詞競(jìng)競(jìng)賽，為了解考考試成績(jī)績(jī)，現(xiàn)打打算從中中抽取一一個(gè)容量為40的樣本，，如何抽抽??？803當(dāng)總體中中的個(gè)體體數(shù)正好好能被樣樣本容量量整除，，可以用用它們的比值作作為進(jìn)行行系統(tǒng)抽抽樣的間間隔．如如果不能能整除，，那應(yīng)該怎么辦辦？可用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣，先從總體體中剔除除余數(shù)部部分的個(gè)個(gè)體，使使剩下的個(gè)個(gè)體數(shù)能能被樣本本容量整整除，然然后再按按照系統(tǒng)統(tǒng)抽樣方方法往下進(jìn)進(jìn)行．〖說明〗(1)分段間隔隔的確定定:當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=; 當(dāng)不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=,然后進(jìn)行二次編號(hào).(2)從系統(tǒng)抽抽樣的步步驟可以以看出，，系統(tǒng)抽抽樣是把把一個(gè)問問題劃分分成若干干部分分分塊解決決，從而而把復(fù)雜雜問題簡(jiǎn)簡(jiǎn)單化，，體現(xiàn)了了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想想。1、適用于于總體容容量較大大的情況況2、剔除多多于個(gè)體體及第一一段抽樣樣都用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣，，因而與與簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣有密切切聯(lián)系3、是等可可能抽樣樣，每個(gè)個(gè)個(gè)體被被抽到的的可能性性都是n/N。系統(tǒng)抽樣樣的特點(diǎn)點(diǎn)：（1）先將總體體的N個(gè)個(gè)體編編號(hào),按照隨機(jī)機(jī)抽樣的的方法編編號(hào),有時(shí)也可可直接利利用個(gè)體體自身所所帶的號(hào)號(hào)碼,如學(xué)號(hào)、、準(zhǔn)考證證號(hào)、門門牌號(hào)等等（2）確定分段段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)進(jìn)行分段段，當(dāng)N/n（n是樣本容容量）是是整數(shù)時(shí)時(shí)，取k=N//n；當(dāng)N/n不是整數(shù)數(shù)時(shí)，從從總體中中剔除一一些個(gè)體體，使剩剩下的總總體中個(gè)個(gè)體的個(gè)個(gè)數(shù)N?能被n整除，這這時(shí)K=N?/n，并將剩下下的總體體進(jìn)行重重新編號(hào)號(hào)（3）在第1段用簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣確定定第一個(gè)個(gè)個(gè)體編編號(hào)L（L<=k）（4）按照一定定的規(guī)則則抽取樣樣本,通常是將將L加上間隔隔k得到第2個(gè)個(gè)體編編號(hào)（L+k）,再加k得到第3個(gè)個(gè)體標(biāo)標(biāo)號(hào)（（L+2k）,依次進(jìn)行行下去,直到獲取取整個(gè)樣樣本系統(tǒng)抽樣樣的步驟驟：系統(tǒng)抽樣樣與簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽抽樣的關(guān)系當(dāng)總體容量量較小，樣本容量量也較小小時(shí)，制簽簽簡(jiǎn)單，，號(hào)簽容容易攪拌拌，可采采用抽簽法（也可用用隨機(jī)數(shù)數(shù)法）；；當(dāng)總體容量量較大，樣本容量量較小時(shí)可采用隨機(jī)數(shù)法法；當(dāng)總體容量量較大，樣本容量量也較大大時(shí)采用系統(tǒng)抽樣樣法。1、某工廠廠生產(chǎn)的的產(chǎn)品，，用速度度恒定的的傳送帶帶將產(chǎn)品品送入包包裝車間間之前，，質(zhì)檢員員每隔3分鐘從傳傳送帶上上的特定定位置取取一件產(chǎn)產(chǎn)品進(jìn)行行檢測(cè)，，這種抽抽樣方法法是（））A、簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣B、系統(tǒng)抽抽樣C、隨機(jī)數(shù)數(shù)抽樣D、抽簽法法2、為了解解1200名學(xué)生對(duì)對(duì)學(xué)校某某項(xiàng)教改改試驗(yàn)的的意見，，打算從從中抽取取一個(gè)容容量為30的樣本，，考慮采采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，，則分段段的間隔隔k為（））A、40B、30C、20D、123、為了了了解參加加一次知知識(shí)競(jìng)賽賽的1252名學(xué)生的的成績(jī)，，決定采采用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法抽抽取一個(gè)個(gè)容量為為50的樣本，，那么總總體中應(yīng)應(yīng)隨機(jī)剔剔除的個(gè)個(gè)體數(shù)目目（））A、2B、4C、5D、6B

AA

4、用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法從從個(gè)體數(shù)數(shù)為1003的總體中中抽取一一個(gè)容量量為50的樣本，，在整個(gè)個(gè)抽樣過過程中每每個(gè)個(gè)體體被抽到到的可能能性為（（））A、1/1000B、1/1003C、50/1003 D、50/1000C

.如果要調(diào)調(diào)查我校校高一學(xué)學(xué)生的平平均身高高，由于于男生一一般比女女生高，，故用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣或或系統(tǒng)抽抽樣，都都可能使使樣本不不具有好好的代表表性.對(duì)于此類類抽樣問問題，我們需要要一個(gè)更更好的抽抽樣方法法來解決決.分層抽抽樣樣

探究？假設(shè)某地地區(qū)有高高中生2400人，初初中生10900人，，小學(xué)生生11000人人，此地地教育部部門為了了了解本本地區(qū)中中小學(xué)的的近視情情況及其其形成原原因，要要從本地地區(qū)的中中小學(xué)生生中抽取取1%的的學(xué)生進(jìn)進(jìn)行調(diào)查查，你認(rèn)認(rèn)為應(yīng)當(dāng)當(dāng)怎樣抽抽取樣本本？80604020

0近視率%小學(xué)初中高中抽樣要考考慮和因因素？結(jié)果展示示分別利用用系統(tǒng)抽抽樣在高高中生中中抽取2400×1%=24人，，在初中生生中抽取取10900×1%%=109人，，在小學(xué)生生中抽取取11000×1%%=110人．．這種抽樣樣方法稱稱為分層層抽樣．結(jié)果展示示定義：一一般地，，在抽樣樣時(shí)，將將總體分分成互不交叉叉的層，然后按按照一定的比比例，從各層獨(dú)立立地抽取取一定數(shù)量量的個(gè)體體，將各層取取出的個(gè)個(gè)體合在在一起作作為樣本本，這種抽樣樣的方法法叫分層抽樣樣．特點(diǎn)：1、分層抽樣樣是當(dāng)總總體由差差異明顯顯的幾部部分組成成時(shí)采用用的抽樣樣方法，，進(jìn)行分分層抽樣樣時(shí)應(yīng)注注意以下下幾點(diǎn)：：（1）分層抽樣樣中分多多少層、、如何分分層要視視具體情情況而定定，總的的原則是是，層內(nèi)內(nèi)樣本的的差異要要小，面面層之間間的樣本本差異要要大，且且互不重重疊。（2）為了保證證每個(gè)個(gè)個(gè)體等可可能入樣樣，所有有層應(yīng)采采用同一一抽樣比比等可能能抽樣。。（3）在每層抽抽樣時(shí)，，應(yīng)采用用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣或系統(tǒng)統(tǒng)抽樣的的方法進(jìn)進(jìn)行抽樣樣。2、分層抽樣樣的優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)是：使使樣本具具有較強(qiáng)強(qiáng)的代表表性，并并且抽樣樣過程中中可綜合合選用各各種抽樣樣方法，，因此分分層抽樣樣是一種種實(shí)用、、操作性性強(qiáng)、應(yīng)應(yīng)用比較較廣泛的的抽樣方方法。分層抽樣樣的具體體步驟是是什么??步驟1:根據(jù)已經(jīng)經(jīng)掌握的的信息，，將總體體分成互互不相交交的層步驟2:根據(jù)總體體的個(gè)體體數(shù)N和樣本容容量n計(jì)算抽樣樣比k=n:N步驟3:確定每一一層應(yīng)抽抽取的個(gè)個(gè)體數(shù)目目,并使每一一層應(yīng)抽抽取的個(gè)個(gè)體數(shù)目目之和為為樣本容容量n步驟4:按步驟3確定的數(shù)數(shù)目在各各層中隨隨機(jī)抽取取個(gè)體，，合在一一起得到到容量為為n樣本分層求比定數(shù)抽樣答案B思考：簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)抽樣、、系統(tǒng)抽抽樣和分分層抽樣樣既有其其共性，，又有其其個(gè)性，，根據(jù)下下表，你你能對(duì)三三種抽樣樣方法作作一個(gè)比比較嗎？？方法類別

共同特點(diǎn)抽樣特征相互聯(lián)系適應(yīng)范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣抽樣過程程中每個(gè)個(gè)個(gè)體被抽取的的概率相相等將總體分分成均衡幾部分，，按規(guī)則關(guān)聯(lián)抽取取將總體分成幾層層，按比比例分層層抽取用簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣樣抽取起起始號(hào)碼總體中的個(gè)體體數(shù)較少總體中的的個(gè)體數(shù)數(shù)較多總體由差異明顯顯的幾部分組組成從總體中