第頁〕2023年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共10小題；共50分〕1.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是A.B.C.D.無法確定2.如圖，將正方形中的陰影三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到圖形為A.B.C.D.3.某人活動(dòng)小組為了解本組成員的年齡情況，作了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)的年齡如下〔單位：歲〕，，，，，．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，平均數(shù)分別為A.，B.，C.，D.，4.以下運(yùn)算正確的是A.B.C.D.〔〕5.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是A.B.C.D.6.如圖，是的內(nèi)切圓，那么點(diǎn)是的A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)7.計(jì)算，結(jié)果是A.B.C.D.8.如圖，，分別是平行四邊形的邊，上的點(diǎn)，，，將四邊形沿翻折，得到，交于點(diǎn)，那么的周長為A.B.C.D.9.如圖，在中，是直徑，是弦，，垂足為，連接，，，那么以下說法中正確的是A.B.C.D.10.，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是A.B.C.D.二、填空題〔共6小題；共30分〕11.如圖，四邊形中，，，那么．12.分解因式：．13.當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值．14.如圖，中，，，，那么．15.如圖，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，假設(shè)圓錐的底面圓半徑是，那么圓錐的母線．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中是原點(diǎn)，平行四邊形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)，把線段三等分，延長，分別交，于點(diǎn)，，連接，那么以下結(jié)論：①是的中點(diǎn)；②與相似；③四邊形的面積是；④；其中正確的結(jié)論是．〔填寫所有正確結(jié)論的序號〕三、解答題〔共9小題；共117分〕17.解方程組：18.如圖，點(diǎn)，在上，，，．求證：．19.某班為了解學(xué)生一學(xué)期做義工的時(shí)間情況，對全班名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按做義工的時(shí)間〔單位：小時(shí)〕，將學(xué)生分成五類：A類，B類，C類，D類，E類．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕E類學(xué)生有人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔2〕D類學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的；〔3〕從該班做義工時(shí)間在的學(xué)生中任選人，求這人做義工時(shí)間都在中的概率．20.如圖，在中，，，．〔1〕利用尺規(guī)作線段的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)：〔保存作圖痕跡，不寫作法〕；〔2〕假設(shè)的周長為，先化簡，再求的值．21.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路天．〔1〕求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；〔2〕假設(shè)甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．22.將直線向下平移個(gè)單位長度，得到直線，假設(shè)反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．〔1〕求和的值；〔2〕結(jié)合圖象求不等式的解集．23.拋物線，直線，的對稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)與的頂點(diǎn)的距離是．〔1〕求的解析式；〔2〕假設(shè)隨著的增大而增大，且與都經(jīng)過軸上的同一點(diǎn)，求的解析式．24.如圖，矩形的對角線，相交于點(diǎn)，關(guān)于的對稱圖形為．〔1〕求證：四邊形是菱形；〔2〕連接，假設(shè)，．①求的值；②假設(shè)點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)重合〕，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再以的速度沿線段勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，到達(dá)點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)沿上述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需要的時(shí)間最短時(shí)，求的長和點(diǎn)走完全程所需的時(shí)間．25.如圖，是的直徑，，，連接．〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)直線為的切線，是切點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，所在的直線與所在的直線相交于點(diǎn)，連接．①試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②是否為定值?假設(shè)是，請求出這個(gè)定值；假設(shè)不是，請說明理由．答案第一局部1.B2.A3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.D第二局部11.12.13.；14.15.16.①③第三局部17.得：將代入得方程組的解是18.因?yàn)?，所以，，即，在和中，所以，?9.〔1〕E類：〔人〕，統(tǒng)計(jì)如下圖

〔2〕

〔3〕設(shè)人分別為，，，，，畫樹狀圖：所以這人做義工時(shí)間都在中的概率為．20.〔1〕如以下圖所示：

〔2〕，，，，，所以．21.〔1〕乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)：〔公里〕．

〔2〕設(shè)甲隊(duì)每天筑路公里，乙隊(duì)每天筑路公里．根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．乙隊(duì)每天筑路：〔公里〕，答：乙隊(duì)平均每天筑路公里．22.〔1〕由向下平移一個(gè)單位長度而得，，點(diǎn)縱坐標(biāo)為且在上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，．

〔2〕與的圖象如下圖，由圖可知當(dāng)時(shí)，或．23.〔1〕的對稱軸與的交點(diǎn)為，的對稱軸為直線，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，或．

〔2〕①當(dāng)時(shí)，與軸交點(diǎn)為，，隨的增大而增大，，〔ⅰ〕當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，那么有得〔舍去〕，〔ⅱ〕當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，那么有得．②當(dāng)時(shí)，令，那么，得，，與軸交于點(diǎn)，，〔ⅰ〕當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，那么有得〔舍去〕，〔ⅱ〕當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)，時(shí)，那么有得，綜上，的解析式為：或．24.〔1〕因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，因?yàn)榕c交于點(diǎn)，且與關(guān)于對稱，所以，，，所以，所以四邊形是菱形．

〔2〕①連接，使直線分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，因?yàn)殛P(guān)于的對稱圖形為，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，．又矩形中，．所以為的中位線，所以，因?yàn)?，，所以，所以，又，所以，，所以，因?yàn)椋?，所以．②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，因?yàn)橛散倏芍?，所以點(diǎn)以的速度從到所需時(shí)間等同于以的速度從運(yùn)動(dòng)到所需時(shí)間．即：，所以由運(yùn)動(dòng)到所需的時(shí)間就是的值．因?yàn)槿鐖D，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到，即時(shí)，所用時(shí)間最短，所以，在中，設(shè)，那么，，所以，解得：或〔舍去〕，所以，所以當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)沿題述路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所需時(shí)間最短時(shí)，的長為，點(diǎn)走完全程所需要的時(shí)間為．25.〔1〕如圖，連接，是的直徑，．，，．

〔2〕①．如圖所示，作于，連接，由〔〕可知為等腰直角三角形．又是的中點(diǎn)，，，為等腰直角三角形，，