初中數(shù)學幾何知識點一、菱形1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質：(1菱形的四條邊相等對邊平行(2菱形的相鄰的角互補,對角相等(3菱形的對角線互相垂直平分,并且每一條對角線平分--組對菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點對稱中心到菱形四條邊的距離相等對稱軸有兩條,是對角線所在的直線3、菱形的判定：定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形定理1四邊都相等的四邊形是菱形定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積：s菱形底邊長*高=兩條對角線乘積的一半二、正方形1、正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.2、正方形的性質：正方形四條邊都相等,對邊平行正方形的四個角都是直角正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分每一條對角線平分--組對角(正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;對稱中心是對角線的交點;對稱軸有四條,是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線3、正方形的判定：一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義,途徑有兩種先證它是矩形,再證它是菱形.1/5先證它是菱形,再證它是矩形4、正方形的面積設正方形邊長為a對角線長為b三、等腰梯形1、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形.2、等腰梯形的性質：等腰梯形的兩腰相等,兩底平行等腰梯形同一底上的兩個角相等,同一腰上的兩個角互補.(3)等腰梯形的對角線相等(等腰梯形是軸對稱圖形,它只有-條對稱軸即兩底的垂直平分線3、等腰梯形的判定：定義兩腰相等的梯形是等腰梯形定理在同--底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形對角線相等的梯形是等腰梯形選擇題和填空題可直接用)四、三角形中的中位線1、三角形的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.2、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第3E邊,并且等于它的一半.3、常用結論任意一個三角形都有三條中位線由此有:結論1三條中位線組成-一個三角形,其周長為原三角形周長的-結論2三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形.結論3三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形結論三角形-條中線和與它相交的中位線互相平分.結論三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等五、有關四邊形四邊中點問題的知識點:(1順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形(2順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形;2/5(3順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形;(順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形;(5順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形.直角三角形1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個三角形和原三角形相似.2、常用關系式由三角形面積公式可得:兩直角邊的積斜邊與斜邊上的高的積等面積法)直角三角形的判定：1、有一個角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半.那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關系a2+b2那么這個三角形是直角三角形.直角三角形全等的判定對于特殊的直角三角形判定它們全等時,還有定理斜邊、直角邊定理有斜邊和一條值角邊對應相等的兩個直角三角形全等可簡寫成“"或HL")七、角的平分線及其性質與判定1、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線2.角的平分線的性質定理鮃分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.這一點到三條邊的距離相等，3、角的平分線的判定定理在一個角的內部,且到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，六、線段垂直平分線的性質與判定八．線段3/5線段的垂直平分線垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.定理三角形三條邊的垂直平分線相交于-點三角形的外心并且這--點到三個頂點的距離相等,線段垂直平分線的判定定理到一條線段兩個端點距離相等的點I在這條線段的垂直平分線_.九、反證法互逆命題、互逆定理1.在兩個命題中如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題,中一個命題稱為另一個命題的逆命題.2-一個定理的逆命題經過證明是真命題那么它也是-,這兩個定理稱為互逆定理--個定理稱為另-一個定理的逆定理，十、平行四邊形1、平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2、平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等.平行四邊形相鄰的角互補.(3平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點常用點:若-直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被-組對邊截下的線段的中點是對角線的交點,并且這條直線等分此平行四邊形的面積推論夾在兩條平行線間的平行線段相等3、平行四邊形的判定定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定理兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形定理兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(4)4/5定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積：s平行四邊形底邊長×高=ah十一、矩形1、矩形的定義：有一一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質：矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的對角線相等且互相平分矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形對稱中心是對角