歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！28.3圓心角和圓周角(1)教學目標【知識與能力】1.理解圓心角的概念,掌握圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系及推論.2.學會運用圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進行簡單的計算和證明.【過程與方法】經(jīng)歷探索弧、弦、圓心角關(guān)系及其結(jié)論的過程,提高學生分析問題、解決問題的能力,發(fā)展學生的數(shù)學思考能力.【情感態(tài)度價值觀】1.通過動手操作、觀察、比較、猜想、推理、歸納等活動,發(fā)展推理能力以及概括問題的能力,激發(fā)學生的學習興趣.2.在教學過程中,鼓勵學生動手、動口、動腦,并與同伴進行交流,提高學生合作意識,體驗學習的快樂.教學重難點【教學重點】理解并掌握圓心角、弧、弦之間關(guān)系并利用其解決相關(guān)問題.【教學難點】圓心角、弧、弦之間關(guān)系中的“在同圓或等圓”條件的理解及關(guān)系的證明.課前準備多媒體課件教學過程一、新課導入：導入一:復習提問:1.圓是不是中心對稱圖形?對稱中心是什么?(圓是中心對稱圖形,圓心是它的對稱中心)2.將課前準備的兩個圓形紙片重合在一起,繞圓心轉(zhuǎn)動其中一個圓,你發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?(把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度,所得的圖形與原圖形重合,即圓有旋轉(zhuǎn)不變性)【師生活動】學生動手操作,思考回答,教師點評.導入二:【課件展示】欣賞動畫:折扇的收攏和展開.觀察在這個過程中哪些弧重合?哪些弦重合?哪些角重合?引出課題.[導入語]在折扇的收攏和展開的過程中,這些弧、弦所對的角是圓心角,它與這些弧、弦之間有什么數(shù)量關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要探索的內(nèi)容.[設(shè)計意圖]通過旋轉(zhuǎn)課前準備的紙片,輕松獲得圓的旋轉(zhuǎn)不變性,為本節(jié)課的定理的證明做好鋪墊;運用多媒體形象直觀地展現(xiàn)了折扇中蘊涵的圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,引入課題順理成章,動畫演示激發(fā)了學生的學習興趣,并讓學生體會到數(shù)學來源于生活.二、新知構(gòu)建：一、圓心角定義[過渡語]什么是圓心角呢?我們一起來歸納概念.歸納概念:觀察導入里折扇收攏過程中,這些重合的角有什么特征?【師生活動】教師引導圓心、半徑與角之間的關(guān)系,學生歸納出特征以后給出圓心角的概念.【課件展示】圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角.【思考】1.如圖所示,哪些角是圓心角?哪些角不是圓心角?(1)和(4)所示的∠AOB為☉O的圓心角,(2)和(3)所示的∠APB不是☉O的圓心角.【師生活動】學生觀察回答,教師點評,強調(diào)圓心角的特征.2.如圖所示,圖中有幾個圓心角?分別是什么?(三個,分別是∠AOB,∠AOC,∠BOC)3.圖中的圓心角所對的弧、弦分別是什么?【師生活動】學生回答,教師點評.二、圓心角、弦、弧之間的關(guān)系[過渡語]通過觀察我們看到,圓的每個圓心角都對應一條弦和一條弧.相等的兩個圓心角所對應的兩條弦之間以及兩條弧之間具有怎樣的關(guān)系呢?【課件展示】如圖所示,在☉O中,∠AOB=∠COD.(1)猜想弦AB,CD以及AB,CD之間各有怎樣的關(guān)系;(2)請用圖形的旋轉(zhuǎn)說明你的猜想.思路一動手操作:在課前準備的圓形紙片上畫出∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠COD的圖.1.將∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠COD的位置,它能否與∠AOB完全重合?2.如果能重合,你會發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?3.你能證明這些結(jié)論嗎?4.在兩個等圓中,如果圓心角∠AOB=∠A'O'B',如圖所示,你能否得到相同的結(jié)論?5.你能用語言敘述上面的命題嗎?【師生活動】學生獨立思考后小組合作交流,教師幫助有困難的學生完成思考過程,學生展示,教師點評,師生共同歸納結(jié)論.【課件展示】設(shè)∠AOC=α,將∠AOB順時針旋轉(zhuǎn)α,則AO與CO重合,BO與DO重合.∴AB與CD重合,AB與CD重合.∴AB=CD,AB=定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧也相等.(板書)思路二動手操作(如圖所示):1.在課前準備的兩個圓形紙片上分別作相等的∠AOB和∠A'O'B'.(O與O'是兩個圓的圓心)要求:在畫∠AOB和∠A'OB'時,要使OB相對于OA的方向與O'B'相對于O'A'的方向一致.2.將兩個圓重合在一起,將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一定的角度,使OA與O'A'重合.觀察思考:1.通過上面的做一做,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?2.如果在同一個圓中滿足兩個圓心角∠AOB=∠A'OB'相等,如圖所示,上述結(jié)論是否正確?3.你能證明你的結(jié)論嗎?4.你能用語言敘述上面的命題嗎?【師生活動】學生操作、小組內(nèi)合作交流,歸納出結(jié)論,邊操作邊展示,教師進行點評,課件展示結(jié)論.【課件展示】將∠AOB和AB繞圓心O旋轉(zhuǎn),使射線OA與OA'重合.∵∠AOB=∠A'OB',∴射線OB與OB'重合.又OA=OA',OB=OB',∴點A與A'重合,點B與B'重合,因此,AB與A'B'重合,AB與A'B'重合.即AB=定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弦相等,所對的弧也相等.(板書)[設(shè)計意圖]讓學生通過動手操作、觀察、猜想、證明、歸納得出圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的定理,讓學生親自經(jīng)歷定理的形成過程,培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力及歸納總結(jié)能力.大家談談:【課件展示】【思考】1.在圓心角性質(zhì)定理中,為什么要說“在同圓或等圓中”?能不能去掉?2.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,能得到什么結(jié)論?3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,能得到什么結(jié)論?4.在同圓或等圓中,兩個圓心角及所對應的兩條弦和所對應的兩條弧這三組量中,只要有一組量相等,那么其他兩組量是否相等?【師生活動】學生小組討論,回答后教師點評,總結(jié).【課件展示】在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧相等.即:在同圓或等圓中,兩個圓心角及所對應的兩條弦和所對應的兩條弧這三組量中,只要有一組量相等,其他兩組量就分別相等.填空:如圖所示,AB,CD是☉O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么,.

(2)如果AB=CD,那么,(3)如果∠AOB=∠COD,那么,.

【師生活動】學生通過觀察圖形,口答填空,教師點評.[設(shè)計意圖]學生通過小組合作學習,用類比的方法得到圓心角定理的推論,培養(yǎng)學生分析問題能力及合作精神.通過填空,及時運用所學知識解決問題,培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識和解決問題的能力,同時讓學生體會把數(shù)學語言向幾何語言的轉(zhuǎn)化.三、例題講解【課件展示】(教材154頁例1)如圖所示,已知AB為☉O的直徑,點M,N分別在AO,BO上,CM⊥AB,DN⊥AB,分別交☉O于點C,D,且AD=BC.求證CM=思路一【師生活動】學生獨立思考后,小組合作交流,小組代表板書,教師點評,規(guī)范書寫格式.證明:如圖所示,連接OC,OD.∵AD=BC,即∴AC=∴∠AOC=∠BOD.在Rt△CMO和Rt△DNO中,∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.思路二教師引導思考:1.AD與BC有公共部分,則可得哪兩段弧相等?(AC=2.由AC=BD(∠AOC=∠BOD)3.要證明CM=DN,可通過證明哪兩個三角形全等?(Rt△CMO≌Rt△DNO)4.用什么判定方法可以證明這兩個三角形全等?(AAS)5.你能寫出證明過程嗎?【師生活動】學生在教師的引導下回答問題,歸納解題思路,獨立完成證明過程,教師對學生的展示點評,規(guī)范學生的書寫格式.(板書同思路一)[設(shè)計意圖]通過例題分析,讓學生掌握并能靈活運用所學知識點解決問題,培養(yǎng)學生正確應用所學知識的能力,增強應用意識,同時規(guī)范學生書寫格式,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度,達到鞏固知識的目的.[知識拓展]1.圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成立.2