2021年高二數(shù)學下學期期末考試模擬卷(六)、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.復數(shù)z滿足z(1-i)=i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．B．D．A．B．D．兀兀2.若函數(shù)y=cosx+ax在-上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(A.(―卩一1]C.[一1,-8)D.〔1,+3)某工廠有A,B兩套生產(chǎn)線，每周需要維護的概率分別為0.2和0.25,且每周A,B兩套生產(chǎn)線是否需要進行維護是相互獨立的，則至多有一套生產(chǎn)線需要維護的概率為()0.95B.0.6C.0.35D.0.15(1TOC\o"1-5"\h\z2x---展開式中x-2的系數(shù)為()Vx丿A.-14B.14C.-84D.84一次表彰大會上，計劃安排這5名優(yōu)秀學生代表上臺發(fā)言，這5名優(yōu)秀學生分別來自高一、高二和高三三個年級，其中高一、高二年級各2名，高三年級1名.發(fā)言時若要求來自同一年級的學生不相鄰，則不同的排法共有()種.36B.48C.72D.120在一個箱子中裝有大小形狀完全相同的3個白球和2個黑球，現(xiàn)從中不放回的摸取3個球，設(shè)摸得的白球個數(shù)為X，黑球個數(shù)為Y，則()A.E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)b.E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)C.E(X)>E(Y)，D(X)=D(Y)D.E(X)=E(Y)，D(X)=D(Y)設(shè)隨機變量E服從正態(tài)分布N(1，4)，則P6<3)的值為()(參考數(shù)據(jù)：P(u一g<u+g)二0.6526,P(u-2gvg<u+2g)二0.9544)A.0.1737B.0.3474C.0.6837D.0.82638.已知函數(shù)f(x)二ex-3+xInx-x2-ax滿足f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

A.Y,e]B.(—g,A.Y,e]B.(—g,-2]C.[2,e]D.[—2,2]多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）.9.從甲袋中摸出一個紅球的概率是3,從乙袋中摸出一個紅球的概率是1,從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（）1一個球，下列結(jié)論正確的是（）1A.2個球都是紅球的概率為：62至少有1個紅球的概率為310.已知函數(shù)f（x）=—x21nx，則（f（x）＜0恒成立f（x）是（0,也）上的減函數(shù)c.f（x）在x—e-2得到極大值f（x）只有一個零點12個球不都是紅球的概率為3D.2個球中恰有1個紅球的概率為22）11?已知[a+1丫x—211?已知[a+1丫a=1展開式中常數(shù)項為160展開式中含x2項的系數(shù)為60展開式中各項系數(shù)的絕對值的和為1458為響應(yīng)政府部門疫情防控號召.某紅十字會安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A,B,C三地參加防控工作，下列選項正確的是（）若恰有一地無人去，則共有42種不同的安排方法共有64種不同的安排方法若甲乙兩人不能去A地，且每地均有人去，則共有44種不同的安排方法若該紅十字會又計劃為這三地捐贈20輛救護車（救護車相同），且每地至少安排一輛，則共有171種不同的安排方法三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）已知二項展開式(l+x)9=a+ax+aX2+???+aX9，貝yTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"0129a=a+a+a+a=.(用數(shù)字作答)01234在一次期中考試中某學校高三全部學生的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布N2),若\o"CurrentDocument"P(X>90)=0.5，且P(X>110)=0.2，則P(X<70)=.1—已知(一一7x)9的二項展開式中的常數(shù)項的值是a，若3i-z+a—6i=72+3i(其中i是x虛數(shù)單位)，貝復數(shù)z的模|z|=.(結(jié)果用數(shù)值表示)已知函數(shù)f(x)=x3+x-sinx則滿足不等式/(2m2)</(1-m)成立的實數(shù)m的取值范圍是.四、解答題(本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)已知從1，3，5，7，9任取兩個數(shù)，從0，2，4，6，8中任取兩個數(shù)，組成沒有重復的數(shù)字的四位數(shù).可以組成多少個不含有數(shù)字0的四位數(shù)？可以組成多少個四位偶數(shù)？可以組成多少個兩個奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)？(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)設(shè)虛數(shù)z滿足12z+151=3z+101.計算|z|的值；za是否存在實數(shù)a,使一+—丘R?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.az3a已知f(x)=(x2+)n，neN*.nx3當a=1時，求f5(x)展開式中的常數(shù)項；若二項式f(x)的展開式中含有x7的項，當n取最小值時，展開式中含x的正整數(shù)次n幕的項的系數(shù)之和為10,求實數(shù)a的值.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在A地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布表，其中a=4b.分數(shù)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.08a0.350.27b（1）若按照分層抽樣從[50,60）,【60,70）中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人,記分數(shù)在【60,70）的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望；（2）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取兀人作調(diào)查，記成績在[60,70），（90,100〕的人數(shù)為X，若D（x）＜2.2，求n的最大值.21三階魔方為3x3x3的正方體結(jié)構(gòu)，由26個色塊組成.常規(guī)競速玩法是將魔方打亂，然后在最短的時間內(nèi)復原.（1）某魔方愛好者進行一段時間的魔方還原訓練，每天魔方還原的平均速度y（秒）與訓練天數(shù)x（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：x（天）1234567y（秒）99994532302421b現(xiàn)用y二a+—，作為回歸方程類型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程，并預測該魔方愛x好者經(jīng)過長期訓練后最終每天魔方還原的平均速度y約為多少秒（精確到1秒）；（2）現(xiàn)有一個復原好的三階魔方，白面朝上，只可以扭動最外側(cè)的六個表面.某人按規(guī)定將魔方隨機扭動兩次，每次均順時針轉(zhuǎn)動90。，記頂面白色色塊的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）.1參考數(shù)據(jù)（其中z=）.ixi參考公式：工zyiii=1z工z2-7xz2ii=1184.50.370.55對于一組數(shù)據(jù)（氣，vi），（u2,v2），…，（uw,：）其回歸直線v=a+Pu的斜率和截距的最小Huv-nuvi__二乘法估計公式分別為0=，a=v-卩u.Z^u2—nu2ii=122.已知函數(shù)f(x)=k(x—l)ex—x2(kgR).(1)當k=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點，且極小值大于-5，求實數(shù)k的取值范圍.綜合一答案1【答案】B【分析】11根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡得的z=—+i，結(jié)合復數(shù)的概念，即可求解.【詳解】ii-(1+i)11.根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得z(1-i)=i，可得z===—牙+懇i1—i222故復數(shù)z的虛部為2.故選：B.2【答案】D【分析】上恒成立，利用求得導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系得到a>sinx，對于上恒成立，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到a的取值范圍.【詳解】.「n兀解：由已知得y=—sinx+a>0，即a>smx，對于―勺込上恒成立，a>1，故選：D.【點睛】本題考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立問題，屬基礎(chǔ)題.3【答案】A【分析】由相互獨立事件概率計算公式可得結(jié)果.【詳解】由題可得至多有一套生產(chǎn)線需要維護的概率P=0.2x0.75+0.8x0.25+0.75x0.8=0.95.故選：A.4【答案】B【分析】求得二項展開式的通項，結(jié)合通項公式，確定r的值，代入即可求解.【詳解】由題意，二項展開式的通項公式為T=Cr(2x)7-r?(—l)r(-1)=(—l)r27-r-Crx7-jr,r+1773令7-懇r=-2，得r=6，所以x-2的系數(shù)為2C6=14.27故選：B.5【答案】B【分析】把兩個高一學生排列，然后按一個高三學生是否在兩個高一學生之間分類，在中間，把2個高二學生插入四個空檔；不在時，選一個高二排在中間，然后在兩邊選一位置插入高三學生，再插入另一高二學生，由此可得排法數(shù)．【詳解】先排高一年級學生，有A；種排法，①若高一年級學生中間有高三學生，有A4種排法；②若高一學生中間無高三學生，有C1?c1?c1種排法，所以共有A；?(A2+qqq)=48種排2324223法．故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查排列組合的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定完成事件的方法，是分類還是分步．不相鄰問題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中．6【答案】C分析】由題意可知，X的取值可能為1,2,3,求出其對應(yīng)的概率，從而可求得E(X),Y的取值可能為0,1,2,求出其對應(yīng)的概率，從而可求得E(Y)的值，而X+Y=3，所以D(X)=D(3-Y)=D(Y)【詳解】C13C2C16X的取值可能為1,2,3,易知P(X=1)二3二,P(X=2)二片—二C310C310551118P(X=3)=C3=10，所以E(X)=10-511C2C16Y的取值可能為0,1,2,易知P(Y二°)二C3二10，P(Y二1)二占二10,55C1312P(Y二2)二花二帀，所以E(Y)=10.易知E(X)>E(Y).5又X+Y二3，所以D(X)=D(3-Y)=D(Y)故選：C7【答案】D【分析】由已知得卩二1,2，再根據(jù)正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性和參考數(shù)據(jù)可得選項.【詳解】因為隨機變量E服從正態(tài)分布N(1,4),所以卩二1,a2二4，即2,1111所以P(g<3)=-+-P(u-a<u+a)二一+一x0.6526二0.8263,222故選：D.8【答案】B【分析】由f(x)之0轉(zhuǎn)化為a<(^~+Inx-x，設(shè)g(x)=+Inx-X=ex-3-lnx+lnx-x利用xxex-3-lnx+lnx—x'(x—3—lnx+1)+lnx—x,即可求解.詳解】由題意，函數(shù)f(x)=ex-3+xInx-x2-ax滿足f(x)>0恒成立，e，x—3可得ax<ex-3+xlnx—x2恒成立，即a<+Inx—x,xex—3設(shè)g(x)=+lnx—x=ex-3-inx+lnx—x,x又由函數(shù)h(x)=ex-(x+1)=ex-x-1，可得h'(x)=ex-1,當x>0時，可得h'(x)=ex-1>0，所以h(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，且h(0)=0，所以x>0時，可得h(x)>h(0)=0，即ex>x+1，貝9g(x)=ex-3-inx+inx-x>(x-3-lnx+1)+lnx-x=-2，當且僅當x-3-lnx=0，即x=3+lnx時取“=”號，所以a<一2，即實數(shù)a的取值范圍是(-^2].故選：B.【點睛】對于利用導數(shù)研究不等式的恒成立與有解問題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．9【答案】ACD【分析】利用獨立事件的概率乘法公式、對立事件的概率公式求出各選項中事件的概率，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】111對于A選項，2個球都是紅球的概率為&乂牙=三，A選項正確；26對于B選項，2個球不都是紅球的概率為1-77乂斤=三，B選項錯誤；32666212對于c選項，至少有1個紅球的概率為i-3x2二3，c選項正確；11211對于d選項，2個球中恰有1個紅球的概率3x-+3x-=2，d選項正確.故選：ACD.10【答案】CD【分析】利用導數(shù)分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性與極值，由此可判斷BC選項的正誤，取0<x<1可判斷A選項的正誤，解方程f(x)=0可判斷D選項的正誤.詳解】?;f(x)=—x-lnx，該函數(shù)的定義域為(0,也)，f,(x)=—2xInx-x=—x(21nx+1).當0<x<e-1時，廣(x)>0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當x>e-1時，f'(x)<0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，f(x)=極大值=-e-11ne-1=-1f(x)=極大值2e當0<x<1時，lnx<0，此時f(x)=-x2lnx>0，A選項錯誤;由f(x)=-x2lnx=0,可得lnx=0，解得x=1，D選項正確.故選：CD.11【答案】ACD【分析】利用賦值法判斷A,D;利用通項公式判斷BC【詳解】2\6x-一的展開式中各項系數(shù)的和為2，令x=1,x丿解得a=1，故A正確；(1a+——2)6x-—x丿(2)6x一一Vx丿2)x一―(2)6f2)x——展開式的通項為T=Crx6-r—kx丿r+16kx丿=(-2》CrX6-2r6令6-2r=0，得r=3，可得展開式中常數(shù)項為：T=(―2》C=—160,46令6—2r=2，得r=2，可得展開式中含x2項為：T=(-2)2C2x2=60x2,6—-(—2)rCrX6-2r=(—2)rCrx5—2r，x6653令5—2r=0，得r=(舍去)，令5—2r=2，得r=二(舍去).2\6x-—的展開式中常數(shù)項為—160，x丿展開式中含x2項的系數(shù)為60.故B錯誤，C正確;其展開式中各項系數(shù)的絕對值的和2)6x+—x丿2)6x+—x丿展開式中各項系數(shù)的和相等，中，令x=1，可得：2)1丿6=2X36=1458.故D正確.故選:ACD.12【答案】AD【分析】對于A，若恰有一地無人去，需要先在3地中選出2個地方，再將4人安排到這兩個地方即可；對于B，安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A，B，C三地參加防控工作，每人有3種安排方法求解；對于C，將4人分為3組，分甲乙在同一組和甲乙不在同一組討論求解；對于D，將20輛救護車排成一排，在19個空位中插入擋板求解.【詳解】對于A，若恰有一地無人去，需要先在3地中選出2個地方，將4人安排到這兩個地方，有C2(24-2)=42種選取方法，A正確；3對于B安排甲乙丙丁4名志愿者分別奔赴A,B,C三地參加防控工作，每人有3種安排方法，則有3x3x3x3=81種安排方法，B錯誤；對于C，根據(jù)題意，需要將4人分為3組，若甲乙在同一組，有1種分組方法，則甲乙所在的組不能去A地，有2種情況，剩余2組安排到其余2地，有A2二2種情況，此時有2x2=42種安排方法；若甲乙不在同一組，有C2-1二5種分組方法，若甲乙兩人不能去A地，只能安排沒有甲乙4的1組去A地，甲乙所在的兩組安排到B、C兩地，有A2二2種情況，此時有5x2二10種2安排方法；則一共有4+10二14種安排方法，C錯誤；對于D，只需要將20輛救護車排成一排，在19個空位中插入擋板，就可以將20輛救護車分為3組，依次對應(yīng)A，B，C三地即可，有C2=171種安排方法；19故選：AD.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用以及分步、分類計數(shù)原理的應(yīng)用，還考查了分析求解問題的能力屬于中檔題.13【答案】1130【分析】根據(jù)題意，令x=0，即可求導a°,根據(jù)(1+X)9展開式的通項公式，即可求得答案.【詳解】因為二項展開式(1+x)9=a+ax+aX2+???+aX9,TOC\o"1-5"\h\z0129令x=0，可得a=1.0又(1+X)9展開式的通項公式為：T二Ck19-kXk二CkXk，k+199所以a+a+a+a=C0+C1+C2+C3=1+9+36+84=130,12349999故答案為：1；130.14【答案】0.2【分析】由題意易得卩二90，根據(jù)正態(tài)分布的特征即可得結(jié)果.

詳解】由題意易得卩二90，所以P(X<70)=P(X>11°)=°.2,故答案為：0.2.15【答案】5【分析】利用二項展開式的通項公式求出a的值，再根據(jù)復數(shù)相等，求出z，進而求得復數(shù)z的模.【詳解】G7X)G7X)9的二項展開式的通項為:r+1(1、9_rCr-9IX丿(-伍)r=Cr(-1)rXJ93令r-9=0，得r=6，可得常數(shù)項為a=C6(-1)6=8429???z=-12+9i=3+4i，則復數(shù)z的模|z1=x/32+42=5故答案為：5點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查二項展開式的通項，及復數(shù)的四則運算及復數(shù)的模長，熟記(a+b)n的二項展開式的通項T=Cran-rbr是解題的關(guān)鍵，考查學生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題.r+1n16【答案】-1，2分析】利用導數(shù)判斷函數(shù)f(x)為增函數(shù)，從而可將/6加2)</(1-m)，轉(zhuǎn)化為2m2<1-m,利用一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由f(x)=x3+x-sinx，得f'(x)=3x2+1-cosx>0?.函數(shù)f(x)為增函數(shù)，由/(2m2)</(1—m)，得2m2<1-m，.:2m2+m-1<0.解得-1<m<—.故答案為：-1，2-17【答案】(I)1440(II)1120(ill)1040【分析】

從1,3,5,7,9任取兩個數(shù)，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)，再將取出的四個數(shù)全排列求解即可；對0在末位和末位為2,4,6,8(且o不在首位)進行分類，從而得出答案；利用捆綁法，由排列組合、分步乘法計數(shù)原理求解即可.【詳解】從1,3,5,7,9任取兩個數(shù)，從2,4,6,8中任取兩個數(shù)，組成C2-C2-A4二10X6X24二1440個沒有重復的數(shù)字的四位數(shù)544當0在末位時，共有c2C1A3=10X4X6=240個四位偶數(shù)TOC\o"1-5"\h\z543當末位為2,4,6,8(且0不在首位)，共有4C2C1A3-4A2二880個四位偶數(shù)5435則可以組成240+880=1120個四位偶數(shù)當0在首位時，有C2C1A2A2二160種5422則兩個奇數(shù)數(shù)字相鄰的四位數(shù)共有C2C2A3A2-160=1040個5532【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于合理的分步和分類,結(jié)合排列組合知識進行求解.18【答案】(1)=5、：3(2)存在，a=±5、；3【分析】(1)設(shè)z二a+bi(a,beR且b豐0)則Z=a—bi代入條件|2z+15|二再Iz+101然后根據(jù)復數(shù)的運算法則和模的概念將上式化簡可得ya2+b2=5\運即求出了|z|的值za(2)對于此種題型可假設(shè)存在實數(shù)a使一+—eR根據(jù)復數(shù)的運算法則設(shè)az（z二c+bi（c,TOC\o"1-5"\h\zza（z二c+bi（c,\o"CurrentDocument"beR且b豐0））可得一+—=+azac2+b2babacbabac2+b2二0再結(jié)合b工0和(1)的結(jié)論即可求解.詳解】解：（1）設(shè)z二a+bi（a,beR且b主0）則Z=a—bi|2z+15|3IZ+10I

???1(2a+15)+2bil=運1(a+10)-biI???J(2a+15)2+(2b)2=爲&a+10)2+(-b)2?a2+b2=75?、：'a2+b2=5\：'3|z|=5J3(2)設(shè)z=c+bi(c,beR且b豐0)假設(shè)存在實數(shù)a使+-eRazzacac則有zacac則有a+7=a+兀eRbab.ac2bab.ac2+b2Tb工0?:a=±\c2+b2由(1)知\：'c2+b2=5嘗3a=±5\」'3【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則以及復數(shù)模的運算,屬于中檔題.1119【答案】(1)90(2)a=_3或5.【解析】分析：(1)當a=1時，直接利用二項式通項的展開式即可計算;(2)二項式X2+二"(2)二項式X2+二"的展開式通項為T=Cr(x2)_rr+1nX3丿=Cr(3a)rx2n_5rn2n—5r=7，則n=6，即可得到二項式3aX2+一的展開式通項為Tx3丿=Cr(3a)rr+16令X12_5r，則即可計算.'3a則即可計算.'3aAn詳解：二項式X2+一的展開式通項為VX3丿Tr+1二Tr+1二CrC)-rn(3a尸二Cr(3a)rX2n-5rn(r=0,1,2,…,n),當n=5,a=1時，f(x)的展開式的常數(shù)項為T=9C2=90.352n-7令2n—5r=7，則r二5eN，所以n的最小值為6,TOC\o"1-5"\h\z(3a\6當n=6時，二項式x2+一的展開式通項為Ix3丿T=Cr(3a)rX12-5r(r=0,1,2,…,6)，r+16則展開式中含x的正整數(shù)次幕的項為匚，T2，T3，它們的系數(shù)之和為C0+C1(3a)+C2(3a匕二135a2+18a+1二10，66611即15a2+2a-1=0，解得a二-亍或亍點睛：求二項展開式中的特定項，一般是利用通項公式進行，化簡通項公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項時，指數(shù)為零；求有理項時，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項數(shù)k+1,代回通項公式即可．20【答案】(1)分布列見解析，3；(2)10.【分析】依題意得a=0.24，b=0.06，得到X的可能取值為2,3,4,再求出對應(yīng)的概率即得解；廠3、21n依題意，知X?Bn，--，解不等式D(X)二＜2.2即得解.V10丿100【詳解】(1)依題意a+b+0.08+0.27+0.35=1，所以a+b=0.3.又a=4b，所以a=0.24,b=0.06.分數(shù)在［50,60)和［60,70)的員工分別被抽取了2人和6人，所以X的可能取值為2，3，4.P(X=2)=CC2=15=丄,P(X=3)=竺=40=4,C47014C470788>>0=100=100，xP(X=4)=空=15=丄C470148X234PP(X=4)=空=15=丄C470148X234P3437所以X的分布列為343所以E(X)=2x憶+3%-+4x憶=3（2）依題意，知X?B(3)

n,—I10丿由D(x)<2.2，得D(x)=nx10x10=誥<2.2,解得n<10，故所求的n的最大值為10.點睛】關(guān)鍵點睛：解答本題的關(guān)鍵是第2問，其關(guān)鍵是能通過已知發(fā)現(xiàn)X?B下，獨立重復試驗中某事件發(fā)生的次數(shù)服從二項分布.1005021【答案】（1）y二13+，13秒；（2）分布列見解析，片.x9【分析】八（1）先求出y，根據(jù)題目數(shù)據(jù)套公式求出b和a，即可得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸方程，求出最終每天魔方還原的平均速度；（2）列舉X的可能取值，分別求概率，寫出X的分布列求出數(shù)學期望即可.詳解】1）由題意可知：99+99+45+32+30+24+217=50，工zy-7zy八iib=工z2-7z2i184.5-7x0.37x500.55550.55i=1所以a=y—bz=50—100x0.37=13,因此y關(guān)于x的回歸方程為y=13+型,

所以最終每天魔方還原的平均速度y約為13秒.(2)由題意可知：X的可能取值為3，4，6，9P（P（X=3）=急=9，P（X=4）=2A124=6x69P（X=6）=Ai（1+Ai）+AiP（X=6）=42246x6p（x=9）=a=9所以X的分布列為X3469p12519999()i25i50所以數(shù)學期望為E(x)=3x—+4x+6x—+9x=-.99999【點睛】——入zs