2022年廣東省清遠市某學校數(shù)學高職單招試題（含答案）學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.函數(shù)y=lg(x+1)的定義域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

2.已知的值（）A.

B.

C.

D.

3.在2，0，1，5這組數(shù)據(jù)中，隨機取出三個不同的數(shù)，則數(shù)字2是取出的三個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

5.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

6.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

7.已知logN10=，則N的值是（）A.

B.

C.100

D.不確定

8.函數(shù)y=Asin(wx+α)的部分圖象如圖所示，則（）A.y=2sin(2x-π/6)

B.y=2sin(2x-π/3)

C.y=2sin(x+π/6)

D.y=2sin(x+π/3)

9.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

10.已知集合M={0，1，2,3}，N={1,3,4}，那么M∩N等于（）A.{0}B.{0,1}C.{1,3}D.{0，1，2,3,4}

二、填空題(10題)11.設(shè)A=(-2,3)，b=(-4,2)，則|a-b|=

。

12.

13.若log2x=1，則x=_____.

14.

15.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

16.

17.以點（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_____.

18.

19.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

20.某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為150,那么該學校的教師人數(shù)是_______.

三、計算題(5題)21.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

23.解不等式4<|1-3x|<7

24.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

25.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1)試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率。

四、證明題(5題)26.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

27.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.

28.

29.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

30.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

五、簡答題(5題)31.已知雙曲線C：的右焦點為，且點到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點，若|PF1|=，求點P到C的左焦點的距離.

32.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

33.已知拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交與A，B兩點，弦長為，求b的值。

34.求經(jīng)過點P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

35.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設(shè)每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

六、綜合題(5題)36.

37.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)直線MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

39.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過A,B兩點的直線l的方程;(2)己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.

40.

(1)求該直線l的方程;(2)求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.

參考答案

1.C函數(shù)的定義.x+1＞0所以x＞-1.

2.A

3.C隨機抽樣的概率.分析題意可知，共有（0，1，2)，（0,2,5)，（1，2,5)，（0，1，5)4種取法，符合題意的取法有2種，故所求概率P=1/2.故選C

4.A

5.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

6.B因為反函數(shù)的圖像是關(guān)于y=x對稱，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

7.C由題可知：N1/2=10，所以N=100.

8.A三角函數(shù)圖像的性質(zhì).由題圖可知，T=2[π/3-(-π/6)]=π，所以ω=2,由五點作圖法可知2×π/3+α=π/2，所以α=-π/6所以函數(shù)的解析式為y=2sin(2x-π/6)

9.D

10.C集合的運算∵M={0，1，2,3}，N={1，3,4}，∴M∩N={1，3}，

11.

。a-b=(2,1)，所以|a-b|=

12.

13.2.指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化及其計算.指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式x=2.

14.

15.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

16.外心

17.(x-1)2+y2=16圓的方程.當圓心坐標為（x0，y0)時，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

18.

19.0.復(fù)數(shù)的運算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

20.150.分層抽樣方法.該校教師人數(shù)為2400×（160-150）/160=150(人).

21.

22.

23.

24.解:(1)因為f(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

25.

26.

27.

28.

29.

30.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當x∈(1，10)時，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

31.（1）∵雙曲線C的右焦點為F1（2，0），∴c=2又點F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解得b=

32.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

33.

34.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時，b=0或k=-1時，b=-1∴所求直線為

35.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

36.

37.

38.

39.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線l的方程為2x-y+2=0,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為

40.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m=8，直線l