保分02填空題保分訓(xùn)練保分系列內(nèi)容簡介：臨近高考，咱們所剩的復(fù)習(xí)時間不是很多了，更應(yīng)該注重基礎(chǔ)知識和基本題型的掌握，提高自己的學(xué)習(xí)效率。本系列主要就是為了夯實基礎(chǔ)，采取保分政策，減少高考中的容錯率，從而避免高考中發(fā)揮失誤.一共二十組填空，選自優(yōu)質(zhì)的?？荚嚲碇械?3-15題，適用新高考.☆☆第一組☆☆13．（2022?沈陽一模）函數(shù)f（x）＝2cosx﹣cos2x的最大值為32．【解答】解：f（x）＝2cosx﹣cos2x＝﹣2cos2x+2cosx+1，設(shè)t＝cosx，t∈[﹣1，1]，則g（t）＝﹣2t2+2t+1＝﹣2(t∴當(dāng)t=12時，g（t）max∴函數(shù)f（x）＝2cosx﹣cos2x的最大值為32故答案為：3214．（2022?沈陽一模）若(2x-1x2)n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中【解答】解：由已知可得2n＝64，則n＝6，所以二項式的展開式的通項公式為Tr+1＝C6r(2令6﹣3r＝3，解得r＝1，則x3的系數(shù)為C61故答案為：﹣192．15．（2022?沈陽一模）某次社會實踐活動中，甲、乙兩個班的同學(xué)共同在一社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查．參加活動的甲、乙兩班的人數(shù)之比為5：3，其中甲班中女生占35，乙班中女生占13．則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率是1【解答】解：記A與A分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的，B表示是女生，由題意可得，P（A）=58，P（A）=38，P（B|A）=35，P（由全概率公式可得，P（B）＝P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）=5故該社區(qū)居民遇到的一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率為12故答案為：12☆☆第二組☆☆13．（2021秋?聊城期末）經(jīng)過拋物線y2＝4x焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為4．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)直線斜率不存在時，令x＝1得：y＝±2，所以|AB|＝4，當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線方程為y＝k（x﹣1），聯(lián)立y=k(x-1)y2=4x得：k2x2﹣（2k2+4）x設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x所以，|AB|的最小值為4．故答案為：4．14．（2021秋?聊城期末）已知α∈(-π2，π2)，且sinα【解答】解：因為sinα+所以兩邊平方，可得1+2sinαcosα=15，可得2sinαcosα=又因為α∈(-π2，π2)，所以sin所以cosα﹣sinα=(解得sinα=-55，cosα=25故答案為：-115．（2021秋?聊城期末）甲乙兩個箱子中各裝有5個大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個紅球、2個白球，乙箱中有2個紅球、3個白球．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機(jī)摸出一個球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機(jī)摸出一個球，則摸到紅球的概率為12【解答】解：甲箱中摸到紅球的概率為P1=乙箱中摸到紅球的概率為P2=硬幣正面向上時摸到紅球的概率為12×3所以摸到紅球的概率為310故答案為：12☆☆第三組☆☆13．（2022?福田區(qū)校級一模）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（﹣1）＝0，則滿足f（m）＞0的實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，1）．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（﹣1）＝0，則f（1）＝0；故函數(shù)的圖象如圖所示：當(dāng)m＝0時，滿足條件；則滿足f（m）＞0的實數(shù)m的取值范圍為（﹣1，1）．故答案為：（﹣1，1）．14．（2018?咸陽二模）（x+y）（x﹣y）8的展開式中，x2y7的系數(shù)為20．【解答】解：（x+y）（x﹣y）8＝（x+y）（C80?x8-C81?x7y+C82?x6?y2-?-C8故（x+y）（x﹣y）8的展開式中x7y2的系數(shù)為-C8故答案為：20．15．（2022?福田區(qū)校級一模）“四書”是《大學(xué)》《中庸》《論語》《孟子》的合稱，又稱“四子書”，在世界文化史、思想史上地位極高，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價值．某校計劃開展“四書”經(jīng)典誦讀比賽活動，某班有A、B兩位同學(xué)參賽，比賽時每位同學(xué)從這4本書中隨機(jī)抽取1本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則A、B兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為14【解答】解：每位同學(xué)從這4本書中隨機(jī)抽取l本，基本事件總數(shù)為42＝16個，其中A、B兩位同學(xué)抽到同一本書，包含的基本事件有4個，所以兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為P=4故答案為：14☆☆第四組☆☆13．（2022?茂名一模）已知雙曲線C的方程為x24-y2【解答】解：雙曲線C的方程為x2可得a＝2，b＝1，則c=a所以雙曲線的離心率為：e=5故答案為：5214．（2022?茂名一模）函數(shù)f(x)=3sin2x+2【解答】解：函數(shù)f(x)=3sin2x+2cos2x=3又x∈[-π6，π6]，所以2則當(dāng)2x+π6=π2，即x=π6故答案為：3．15．（2022?茂名一模）已知函數(shù)f(x)=|log2x|，0＜x＜2-x+3，x≥2，若x1，x2，x3均不相等，且f（x1）＝f（x2）＝【解答】解：f（x）的大致圖象如圖所示：不妨設(shè)x1＜x2＜x3，由圖可得f（x1）＝f（x2）＝f（x3）∈（0，1），即|log2x1|＝|log2x2|＝﹣x3+3∈（0，1），所以log2x1＝﹣log2x2，即log2x1+log2x2＝0，所以log2x1x2＝0，所以x1x2＝1，由﹣x3+3∈（0，1）得x3∈（2，3），所以x1?x2?x3∈（2，3）．故答案為：（2，3）．☆☆第五組☆☆13．（2022?山東一模）若sinα=cos(α+π6)，則【解答】解：由sinα=cos(α+π6)，得sinα＝cos∴32sinα=3∴tan2α=2故答案為：3．14．（2022?山東一模）若（1﹣2x）n的展開式中x3項的系數(shù)為﹣160，則正整數(shù)n的值為6．【解答】解：（1﹣2x）n的展開式的通項公式為Tr+1=C又展開式中x3項的系數(shù)為﹣160，則（﹣2）3Cn3則Cn3=20，解得n故答案為：6．15．（2022?山東一模）已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x）+f（2﹣x）＝0，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）＝2x，則f（2+log25）的值為-45【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x）+f（2﹣x）＝0，f（2﹣x）＝﹣f（x）＝f（﹣x），變形可得f（x+2）＝f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，則f（2+log25）＝f（log25﹣2）＝f（log254f（x）為奇函數(shù)且當(dāng)﹣1＜x＜0時，f（x）＝2x，則f（log254）＝﹣f（﹣log254）＝﹣f（log245則f（2+log25）=-故答案為：-4☆☆第六組☆☆13．（2022?臨沂一模）函數(shù)f（x）＝xln（﹣x），則曲線y＝f（x）在x＝﹣e處的切線方程為y＝2x+e．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）＝ln（﹣x）+1，當(dāng)x＝﹣e時，f′（﹣e）＝lne+1＝2，∵f（﹣e）＝﹣elne＝﹣e，∴切點(diǎn)為（﹣e，﹣e），∴曲線y＝f（x）在x＝﹣e處的切線方程是y+e＝2（x+e），即y＝2x+e．故答案為：y＝2x+e．14．（2022?臨沂一模）已知拋物線C：x2＝2py的焦點(diǎn)為F，Q（2，3）為C內(nèi)的一點(diǎn)，M為C上的任意一點(diǎn)，且|MQ|+|MF|的最小值為4，則p＝2；若直線l過點(diǎn)Q，與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且Q為線段A，B的中點(diǎn)，則△AOB的面積為22．【解答】解：如圖，過M作MM1垂直準(zhǔn)線于M1，由拋物線定義可知|MF|＝|MM1|，所以|MQ|+|MF|＝|MQ|+|MM1|，過Q作QQ1垂直準(zhǔn)線于Q1，交拋物線于P，所以|MQ|+|MM1|≥|PQ|+|PQ1|，所以當(dāng)M在P處時，|MQ|+|MM1|＝|PQ|+|PQ1|＝|QQ1|最小，此時|QQ1|=3+p2=4，解得：p＝2設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x12=4即（x1+x2）（x1﹣x2）＝4（y1﹣y2），因為Q（2，3）為線段AB的中點(diǎn)，所以x1+x2＝4，所以直線AB的斜率為k=所以直線AB的方程為：y﹣3＝1×（x﹣2），即y＝x+1，由A（x1，y1），B（x2，y2）符合x2=4yy=x+1，消去y得：x2﹣所以x1+x2＝4，x1x2＝﹣4，所以弦長|AB而O到直線AB的距離為d=所以S△故答案為：2；2215．（2022?臨沂一模）已知正三棱臺ABC﹣A′B′C′的上、下底面邊長分別為2和5，側(cè)棱長為3，則以下底面的一個頂點(diǎn)為球心，半徑為2的球面與此正三棱臺的表面的交線長為2π．【解答】解：過B作BD⊥A′B′，∵AB＝2，A′B′＝5，∴DB′=5-2∵側(cè)棱長為BB′＝3，∴∠DB′B=π3，即∠AA′B＝∠AA′C′＝∠C′A′B′則半徑為2的球面與此正三棱臺的表面的交線長3×π3×2=故答案為：2π．☆☆第七組☆☆13．（2022?岳陽一模）在平面直角坐標(biāo)系中，角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)（﹣2，y）且tan（π﹣α）＝2，則sinα＝255【解答】解：∵tan（π﹣α）＝2，∴tanα＝﹣2，∵角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，終邊過點(diǎn)（﹣2，y），∴α為第二象限角，∵sin2α+cos2α＝1且sinαcosα∴sinα=故答案為：2514．（2022?岳陽一模）已知拋物線y=14x2的焦點(diǎn)為F，P為拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q（1，1），當(dāng)△PQF的周長最小時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（【解答】解：設(shè)l：y＝﹣1是拋物線的準(zhǔn)線，過P作PH⊥l于H，作QN⊥l于N，則|PF|＝|PH|，F(xiàn)（0，1），|FQ|＝1，|PF|+|PQ|＝|PQ|+|PH|，易知當(dāng)Q，P，H三點(diǎn)共線時，|PQ|+|PH|最小，且最小值為1+1＝2，所以△PQF的周長最小值為3，此時xp＝1，yp=1故答案為：(1，15．（2022?岳陽一模）有唱歌、跳舞、小品、雜技、相聲五個節(jié)目制成一個節(jié)目單，其中小品、相聲不相鄰且相聲、跳舞相鄰的節(jié)目單有36種．（結(jié)果用數(shù)字作答）【解答】解：相聲，跳舞看成一體，與唱歌，雜技全排列，共有A33個節(jié)目有4個空，除去相聲旁邊的那個空，剩下3個空，小品選其一，有C3故共12×3＝36種．故答案為：36．☆☆第八組☆☆13．（2022?濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=2+log2(1-x)，x＜1，3【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(則f（﹣1）＝2+log22＝3，f（log312）=3lo則f（﹣1）+f（log312）＝7；故答案為：7．14．（2022?廣州一模）已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，點(diǎn)P在BC邊上（包括端點(diǎn)），則AD→?AP→的取值范圍是[﹣2【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），D（2，0），C（1，3），D（﹣1，3）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，設(shè)P（x，3），x∈[﹣1，1]，AD→=（2，0），AP→=（則AD→?AP→=2x∈[故答案為：[﹣2，2]．15．（2022?廣州一模）已知三棱錐P﹣ABC的棱AP，AB，AC兩兩互相垂直，AP＝AB＝AC＝23，以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個球，球面與該三棱錐的表面相交得到四段弧，則最長弧的弧長等于4π3【解答】解：將三棱錐P﹣ABC補(bǔ)全為棱長為23如下圖所示，若AD＝AF＝2，則PD＝PF＝4，即D，F(xiàn)在P為球心，4為半徑的球面上，且O為底面中心，又OA=6＞2，所以面ABC與球面所成弧是以A為圓心，2為半徑的四分之一圓弧，弧長為π，面PBA，PCA與球面所成弧是以P為圓心，4為半徑且圓心角為π12的圓弧，故弧長為π面PBC與球面所成弧以P為圓心，4為半徑且圓心角為π3的圓弧，故弧長為4綜上所述，最長弧的弧長為4π故答案為：4π☆☆第九組☆☆13．（2022?淮北一模）(2x-1x+2【解答】解：要得到(2x-1x+2y)6中的常數(shù)項，需有3故展開式的常數(shù)項為C63×23×C33×故答案為：﹣160．14．（2022?淮北一模）已知?n∈N*，函數(shù)f（x）＝x﹣（an+1）lnx在x∈（n，n+1）．有極值，設(shè)bn=[an]，其中[x]為不大于x的最大整數(shù)，記數(shù)列{bn}的前n項和為{Sn}，則S100【解答】解：f（x）＝x﹣（an+1）lnx，f′（x）＝1-a∵?n∈N*，函數(shù)f（x）＝x﹣（an+1）lnx在x∈（n，n+1）上有極值，∴n＜an+1＜n+1，∴n﹣1＜an＜n，∴n-∵bn∴n＝1時，0＜a1＜1，b1同理可得：n＝2，3，4時，b2＝b3＝b4＝1；n＝5，6，7，8，9時，b5＝…＝b9＝2；n＝10，11，…，16時，b10＝…＝b16＝3；n＝17，18，…，25時，b17＝…＝b25＝4；n＝26，27，…，36時，b26＝…＝b36＝5；n＝37，38，…，49時，b37＝…＝b49＝6；n＝50，51，…，64時，b50＝…＝b64＝7；n＝65，66，…，81時，b65＝…＝b81＝8；n＝82，83，…，100時，b82＝…＝b100＝9．∴數(shù)列{bn}的前100項和S100＝0×1+1×3+2×5+3×7+4×9+5×11+6×13+7×15+8×17+9×19＝615．故答案為：615．15．（2022?唐山一模）為了監(jiān)控某種食品的生產(chǎn)包裝過程，檢驗員每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取k（k∈N*）包食品，并測量其質(zhì)量（單位：g）．根據(jù)長期的生產(chǎn)經(jīng)驗，這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下每包食品質(zhì)量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）．假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記ξ表示每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的包數(shù)，若ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）＞0.05，則k的最小值為19．附：若隨機(jī)變量Y服從正態(tài)分布N（μ，σ2）則P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．【解答】解：由已知可得X～N（μ，σ2），P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973，每天從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取k（k∈N*）包食品中其質(zhì)量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的包數(shù)為ξ，而每天抽取的k包食品中其質(zhì)量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率為1﹣0.9973＝0.0027，所以ξ～B（k，0.0027），故E（ξ）＝k×0.0027＞0.05，解得k≥19，即k的最小值為19．故答案為：19．☆☆第十組☆☆13．（2022?麒麟?yún)^(qū)校級一模）若（4x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則a1+a2+a3+a4＝80．【解答】解：由于（4x﹣1）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，當(dāng)x＝0時，a0＝1，當(dāng)x＝1時，a0+a1+a2+a3+a4＝34＝81，故a1+a2+a3+a4＝80，故答案為：80．14．（2022?麒麟?yún)^(qū)校級一模）已知函數(shù)f（x）＝log32-x2+x+b，若f（a）＝1，f（﹣a）＝3，則logba＝【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝log32-x2+x+b，且f（a）＝1，f（﹣則f（a）＝log32-a2+a+b＝1，f（﹣a）＝log32+則f（a）+f（﹣a）＝log32-a2+a+log32+a2-a+2b＝log31+2b＝2若f（a）＝1，則log32-a2+a=-1，解可得故logba＝0，故答案為：0．15．（2022?湛江一模）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線l交橢圓C于點(diǎn)A，B，且2|【解答】解：因為直線AB過原點(diǎn)，由橢圓及直線的對稱性可得|OA|＝|OB|，所以|AB|＝2|OA|，設(shè)右焦點(diǎn)F'，連接BF'，AF'，又因為2|OF|＝|AB|＝2c，可得四邊形AFBF'為矩形，即|FF'|＝|AB|，且∠ABF＝∠AF'F，在Rt△AFF'中，|AF|＝|FF'|sin∠AF'F＝2c?sin∠AF'F，|AF'|＝|FF'|cos∠AF'F＝2c?cos∠AF'F，由橢圓的定義可得|AF|+|AF'|＝2a，所以2a＝2c?（sin∠AF'F+cos∠AF'F），因為∠BAF=π6，故∠AF所以離心率e=c故答案為：3-1☆☆第十一組☆☆13．（2021秋?馬鞍山期末）已知AB→=(-2，1)，AC→=(2，t【解答】解：因為BC→=AC→-AB→∵|BC→|＝4∴42+（t﹣1）2＝42?t＝1；∴BC→=（4，∴AB→?BC→=-2×4+1故答案為：﹣8．14．（2022?遼寧一模）已知定義在R上的函數(shù)f（x）不是常值函數(shù)，且同時滿足：①f（2+x）＝f（2﹣x）；②對任意x1∈R，均存在x2∈R使得f（x1）＝2f（x2）成立；則函數(shù)f（x）＝（x﹣2）2．（寫出一個符合條件的答案即可）【解答】解：由f（2+x）＝f（2﹣x）知：f（x）關(guān)于x＝2對稱，由對任意x1∈R，均存在x2∈R使得f（x1）＝2f（x2）成立知：函數(shù)值域為（﹣∞，0]或（0，+∞）或全體實數(shù)，∴f（x）＝（x﹣2）2符合要求．故答案為：（x﹣2）2（答案不唯一）．15．（2022?遼寧一模）第24屆冬奧會于2022年2月4日在北京國家體育館勝利開幕．冬奧會期間，北京市758個城市志愿者站點(diǎn)全部“開門迎客”，保障了北京冬奧會順利舉行現(xiàn)將含甲、乙、丙在內(nèi)的6位志愿者分配到3個服務(wù)站點(diǎn)參加服務(wù)，要求每位志愿者只能去1個站點(diǎn)，每個站點(diǎn)至少需要分配1位志愿者，則甲與乙分配在同一站點(diǎn)，但甲與丙不在同一站點(diǎn)的分配方案共有114種．（用數(shù)字作答）【解答】解：由題意可得分配方案共有3種：2，2，2；1，2，3；1，1，4．對于方案2，2，2：有C22C4對于方案1，2，3：有C22C31?C32?對于方案1，1，4：有C22?C32∴甲與乙分配在同一站點(diǎn)，但甲與丙不在同一站點(diǎn)的分配方案共有18+78+18＝114種．故答案為：114．☆☆第十二組☆☆13．（2022?汕頭一模）在黨史學(xué)習(xí)教育動員大會上，習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)全黨同志要做到學(xué)史明理、學(xué)史增信、學(xué)史崇德，學(xué)史力行．某單位對200名黨員進(jìn)行黨史知識測試，將成績分成6組：[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a＝0.050．【解答】解：由頻率分布直方圖得：（0.025+0.035+0.040+a+0.030+0.020）×5＝1，解得a＝0.050．故答案為：0.050．14．（2022?汕頭一模）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝3CD＝3，AD=BC=2，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE【解答】解：如圖，分別過點(diǎn)C，D作CG⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為G，F(xiàn)．由題得四邊形ABCD為等腰梯形，AF＝BG＝1，∴DF=(2)2由題得AE=-故答案為：﹣2．15．（2022?汕頭一模）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1，l1，l2為C的兩條漸近線，過C的右焦點(diǎn)F作l1的垂線，垂足為A，且該垂線交l2于點(diǎn)B【解答】不妨設(shè)l1為y=bax，l2為y=-bax，過右焦點(diǎn)F作l1的垂線，垂足為A，有該垂線交F（c，0），則直線AB的方程為y=-ab（x聯(lián)立y=-ab(x-聯(lián)立y=-ab(x-則BA→=（a2c-a2ca2∵BA→=3AF→，（a2c-a2c∴abc-abcb2-a2=-3abc，∴4c=cb2-a2∴3b2＝5a2，∴b2a2=故答案為：26☆☆第十三組☆☆13．（2021?香洲區(qū)校級模擬）《墨子?經(jīng)說上》上說：“小故，有之不必然，無之必不然．體也，若有端，大故，有之必然，若見之成見也．”這一段文字蘊(yùn)含著十分豐富的邏輯思想，那么文中的“小故”指的是邏輯中的必要條件．（選“充分條件”必要條件”“充要條件”既不充分也不必要條件”之一填空）【解答】解：由“小故，有之不必然，無之必不然”，知“小故”只是構(gòu)成某一結(jié)果的幾個條件中的一個或一部分條件，故“小故”是邏輯中的必要條件．故答案為：必要條件．14．（2021?香洲區(qū)校級模擬）已知sinβ2=55，cos(α+β)=513，α∈（0，π2），【解答】解：∵β∈（0，π），∴β2∈（0，π∵sinβ2=5則sinβ＝2sinβ2cosβ2=2×55×255=45，cosβ＝2cos2β2則α+β∈（0，π），∵cos(∴α+β∈（0，π2則sin（α+β）=12則sinα＝sin（α+β﹣β）＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=12故答案為：166515．（2021?大慶模擬）已知拋物線y2＝2px（p＞0），圓（x-p2）2+y2＝1與y軸相切，斜率為k的直線過拋物線的焦點(diǎn)與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與圓交于B，C兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)在x軸的同一側(cè)），若AB→=4CD→，則k的值為【解答】解：設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），x1＞0，x2＞0，由圓（x-p2）2+y2＝1與y軸相切，可得p2=1，即所以拋物線的方程為y2＝4x，圓（x﹣1）2+y2＝1的圓心為（1，0），半徑為1，設(shè)過F的直線的方程為y＝k（x﹣1），與拋物線的方程y2＝4x聯(lián)立，可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2＝0，可得x1+x2＝2+4k2，x1x2＝由AB→=4CD→，即為|AB|＝4|可得|AF|﹣1＝4（|DF|﹣1），即為x1＝4x2，②由①②可得x1＝2，x2=12，k＝±2故答案為：±22．☆☆第十四組☆☆13．（2021?惠來縣校級模擬）測量珠穆朗瑪峰的高度一直受到世界關(guān)注，2020年12月8日，中國和尼泊爾共同宣布珠穆朗瑪峰的最新高度為8848.86米，某課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，人們曾用三角測量法對珠峰高度進(jìn)行測量，其方法為：首先在同一水平面上選定兩個點(diǎn)并測量兩點(diǎn)間的距離，然后分別測量其中一個點(diǎn)相對另一點(diǎn)以及珠峰頂點(diǎn)的張角，再在其中一點(diǎn)處測量珠峰頂點(diǎn)的仰角，最后計算得到珠峰高度．該興趣小組運(yùn)用這一方法測量某建筑物高度，如圖所示，已知該建筑物CP垂直于水平面，水平面上兩點(diǎn)A，B的距離為200m，∠PAB＝60°，∠PBA＝45°，∠PAC＝30°，則該建筑物CP的高度為100（3-1）（單位：m【解答】解：因為PC⊥面ABC，所以可得PC⊥AC，PC⊥BC，在△PAB中，PA=PCsin∠在△PAB中，∠PAB＝60°，∠PBA＝45°，所以∠APB＝75°由正弦定理可得PAsin所以可得2PCsin45°=200sin75°，可得故答案為：100（3-114．（2012?重慶）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課程表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為35【解答】解：把語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課排列，有A3①若每個空各插入1節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為A33②若兩個空中只插入1節(jié)藝術(shù)課，則排法種數(shù)為A33?（A21?A③若語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課相鄰排列，把三門文化課捆綁為一個整體，然后和三門藝術(shù)課進(jìn)行排列，則排法種數(shù)為A33而所有的排法共有A66故在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為72+216+144720故答案為3515．（2021?惠來縣校級模擬）已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的內(nèi)接△ABC的頂點(diǎn)B為短軸的一個端點(diǎn)，右焦點(diǎn)F，線段AB中點(diǎn)為K，且CF【解答】解：由題意可設(shè)B（0，b），F(xiàn)（c，0），線段AB中點(diǎn)為K，且CF→=2可得F為△ABC的重心，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），由重心坐標(biāo)公式可得，x1+x2+0＝3c，y1+y2+b＝0，即有AC的中點(diǎn)坐標(biāo)，可得x=x1+x由題意可得中點(diǎn)在橢圓內(nèi)，可得9c2由e=ca，可得e2＜13，即有0故答案為：（0，33☆☆第十五組☆☆13．（2021?全國模擬）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線x2m2-y2m2+5=1（m＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)A，使∠F1AF2=2π3，且|AF1【解答】解：由雙曲線x2m2-y2m2+5=1（m＞0），得又A為雙曲線上的點(diǎn)，且|AF1|＝3|AF2|，∴|AF1|﹣|AF2|＝2a，聯(lián)立解得|AF1|＝3m，|AF2|＝m，在△F1AF2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|F1A|2+|F2∴4×(2m2+5)=9m2+m故答案為：2．14．（2021?全國模擬）若定義在R上的非零函數(shù)f（x），對任意實數(shù)x，存在常數(shù)λ，使得f（x+λ）＝λf（x）恒成立，則稱y＝f（x）是一個“f?λ函數(shù)”，試寫出一個“f?1函數(shù)”：y＝sin（2πx）（答案不唯一）．【解答】解：由題意，“f?1函數(shù)”是非零函數(shù)，且對任意x∈R，都有f（x+1）＝f（x）恒成立，所以f（x）是周期為1的非零函數(shù)，例如非零常函數(shù)，y＝sin（2πx），y＝cos（2πx）等．故答案為：y＝sin（2πx）（答案不唯一）．15．（2021?全國模擬）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若三棱錐A﹣A1B1C1的體積等于底面三角形邊長的32，則該正三棱柱的高與底面三角形邊長的積為6；正三棱柱外接球表面積的最小值為83【解答】解：由題意，設(shè)底面邊長為a，那么A1B1C1的面積S=12a2sin60°，正三棱柱ABC﹣A1B根據(jù)三棱錐A﹣A1B1C1的體積V=13Sh=底面A1B1C1的外接圓的半徑r=asin60°=2由正三棱柱外接球R=由于h24+正三棱柱外接球表面積的最小值為S＝4πR2=8π故答案為：83☆☆第十六組☆☆13．（2021?朝陽三模）寫出一個虛數(shù)z，使得z2+3為純虛數(shù)，則z＝1+2i．【解答】解：設(shè)z＝a+bi（a，b∈R，b≠0），則z2+3＝（a+bi）2+3＝a2﹣b2+3﹣2abi為純虛數(shù)，∴a2﹣b2+3＝0，2ab≠0，取a＝1，b＝2，則z＝1+2i，故答案為：1+2i．14．（2021?山東模擬）已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M為C左支上一點(diǎn)，N為線段MF2上一點(diǎn)，且|MN|＝|MF1|，P為線段NF1的中點(diǎn)．若|F1F2|＝4|OP|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則C【解答】解：由雙曲線的定義，可得|MF2|﹣|MF1|＝|MF2|﹣|MN|＝|NF2|＝2a，在△NF1F2中，OP為中位線，可得|OP|=12|NF2|＝又|F1F2|＝4|OP|，可得2c＝4a，即c＝2a，b=c2所以雙曲線的漸近線方程為y＝±3x．故答案為：y＝±3x．15．（2021?山東模擬）2021年受疫情影響，國家鼓勵員工在工作地過年．某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計了某市5個地區(qū)的外來務(wù)工人員數(shù)與他們選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的人數(shù)占比，得到如下的表格：A區(qū)B區(qū)C區(qū)D區(qū)E區(qū)外來務(wù)工人員數(shù)50004000350030002500留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)占比80%90%80%80%84%根據(jù)這5個地區(qū)的數(shù)據(jù)求得留在當(dāng)?shù)剡^年人員數(shù)y與外來務(wù)工人員數(shù)x的線性回歸方程為y?=0.8135x+a?．該市對外來務(wù)工人員選擇留在當(dāng)?shù)剡^年的每人補(bǔ)貼1000元，該市F區(qū)有10000名外來務(wù)工人員，根據(jù)線性回歸方程估計F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補(bǔ)貼總額為818.6萬元．（參考數(shù)據(jù)：取0.8135×【解答】解：由表知，x=15×（A，B，C，D，E五個地區(qū)的外來務(wù)工人員中，留在當(dāng)?shù)氐娜藬?shù)分別為5000×80%＝4000，4000×90%＝3600，3500×80%＝2800，3000×80%＝2400，2500×84%＝2100，所以y=15×（因為樣本中心點(diǎn)在（x，y）上，所以2980＝0.8135×3600+a解得a?=所以y?=0.8135x當(dāng)x＝10000時，y?=0.8135×10000+51＝所以估計F區(qū)需要給外來務(wù)工人員中留在當(dāng)?shù)剡^年的人員的補(bǔ)貼總額為8186×1000＝818600元＝818.6萬元．故答案為：818.6．☆☆第十七組☆☆13．（2021?寶坻區(qū)校級模擬）一個袋中共有10個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是25；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是79，則白球的個數(shù)為5；從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3【解答】解：設(shè)白球的個數(shù)為y，又從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是79則Cy2+Cy所以白球的個數(shù)為5；由題意可知，ξ的可能取值為0，1，2，3，所以P（ξ＝0）=CP（ξ＝1）=CP（ξ＝2）=CP（ξ＝3）=C則隨機(jī)變量ξ的分布列為：ξ0123P15125121則E（ξ）＝0×112+1×512故答案為：5；3214．（2021?南開區(qū)模擬）已知a＞0，b＞0，且a+b2＝1，則ab-2的最小值為【解答】解：a＞0，b＞0，且a+b2＝1，令a＝sin2θ，b＝cosθ，其中θ∈（0，π2設(shè)點(diǎn)P（cosθ，sinθ），則動點(diǎn)P在單位圓（第一象限弧MN）上，A（2，0），如圖所示，所以ab-2=sinθ由圖可知，當(dāng)連線PA與弧MN相切時，斜率最小，此時PA的傾斜角為5π6，其斜率為tan即ab-2故答案為：-315．（2021?南開區(qū)模擬）已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，∠BCD＝60°，E是線段AD上靠近A的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是線段DC的中點(diǎn)，若AD=3，則EB→?EF→=73；若【解答】解：過B作BM⊥DC于M，故AB＝DM＝2，①因為BM＝AD=3，∠BCD＝60故CM＝1，則DF=12DC則EB→?EF→=（EA→+②∵EB→?EF→=（EA→+AB→）?（ED→∴29AD2=3故答案為：73，3☆☆第十八組☆☆13．（2021秋?佛山期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣5），則（1﹣i）z＝﹣2﹣8i．【解答】解：因為在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣5），所以z＝3﹣5i，所以（1﹣i）z＝（1﹣i）（3﹣5i）＝3﹣5﹣3i﹣5i＝﹣2﹣8i，故答案為：﹣2﹣8i．14．（2021秋?佛山期末）拋物線y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，t）與焦點(diǎn)F的距離|MF|＝p，則M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為35．【解答】解：根據(jù)定義，拋物線y2＝2px（p＞0）上一點(diǎn)M（3，t）與焦點(diǎn)F的距離|MF|＝p，可得p2=3，解得p＝6，拋物線y2＝12x，x＝3時，t＝±∴點(diǎn)M的坐標(biāo)（3，±6），則M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為：9+36=35故答案為：35．15．（2021秋?佛山期末）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，圖中f(0)=12，f(【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象知，f（0）＝sinφ=12，且0＜φ＜所以φ=π6或φφ=π6時