..自動(dòng)控制原理2-1什么是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?在自動(dòng)控制系統(tǒng)中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型形式有哪些?用來(lái)描述系統(tǒng)因果關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式,稱為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)模型形式有：微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程、傳遞矩陣、結(jié)構(gòu)框圖和信號(hào)流圖。2-2簡(jiǎn)要說(shuō)明用解析法編寫自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)微分方程的步驟。2-3什么是小偏差線性化？這種方法能夠解決哪類問(wèn)題？在非線性曲線〔方程中的某一個(gè)工作點(diǎn)附近,取工作點(diǎn)的一階導(dǎo)數(shù),作為直線的斜率,來(lái)線性化非線性曲線的方法。2-4什么是傳遞函數(shù)？定義傳遞函數(shù)的前提條件是什么？為什么要附加這個(gè)條件？傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)？傳遞函數(shù)：在零初始條件下,輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。定義傳遞函數(shù)的前提條件：當(dāng)初始條件為零。為什么要附加這個(gè)條件：在零初始條件下,傳遞函數(shù)與微分方程一致。傳遞函數(shù)有哪些特點(diǎn)：1．傳遞函數(shù)是復(fù)變量S的有理真分式,具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)；且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。2．傳遞函數(shù)是一種有系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式,它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù),而與輸入量的形式無(wú)關(guān),也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。3．傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。4．傳遞函數(shù)的拉氏反變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。2-5列寫出傳遞函數(shù)三種常用的表達(dá)形式。并說(shuō)明什么是系統(tǒng)的階數(shù)、零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大倍數(shù)。其中其中傳遞函數(shù)分母S的最高階次即為系統(tǒng)的階數(shù),為系統(tǒng)的零點(diǎn),為系統(tǒng)的極點(diǎn)。為傳遞函數(shù)的放大倍數(shù),為傳遞函數(shù)的根軌跡放大倍數(shù)。2-6自動(dòng)控制系統(tǒng)有哪幾種典型環(huán)節(jié)？它們的傳遞函數(shù)是什么樣的？1．比例環(huán)節(jié)2．慣性環(huán)節(jié)3．積分環(huán)節(jié)4．微分環(huán)節(jié)5．振蕩環(huán)節(jié)6．時(shí)滯環(huán)節(jié)2-7二階系統(tǒng)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),這種說(shuō)法對(duì)么？為什么？當(dāng)阻尼比時(shí)是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié),否則不是一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。2-8什么是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖？它等效變換的原則是什么？系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖有哪幾種典型的連接？將它們用圖形的形式表示出來(lái),并列寫出典型連接的傳遞函數(shù)。2-9什么是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)？什么是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)？當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí),如何計(jì)算系統(tǒng)的輸出量？答：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為前向通路傳遞函數(shù)與反饋通路傳遞函數(shù)之積。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為輸出的拉氏變換與輸入拉氏變換之比。當(dāng)給定量和擾動(dòng)量同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí),通過(guò)疊加原理計(jì)算系統(tǒng)的輸出量。2-10列寫出梅遜增益公式的表達(dá)形式,并對(duì)公式中的符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。2-11對(duì)于一個(gè)確定的自動(dòng)控制系統(tǒng),它的微分方程、傳遞函數(shù)和結(jié)構(gòu)圖的形式都將是唯一的。這種說(shuō)法對(duì)么嗎？為什么？答：不對(duì)。2-12試比較微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖的特點(diǎn)于適用范圍。列出求系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾種方法。2-13試求出圖P2-1中各電路的傳遞函數(shù)W<s>=Uc<s>/Ur<s>。解：〔a解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖,由歐姆定律得：I<s>=<Ur-Uc>/<R+Ls>由此得結(jié)構(gòu)圖：Uc=I<s><1/Cs>由此得結(jié)構(gòu)圖：整個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可以求得傳遞函數(shù)為：WB<s>=Uc/Ur=[[1/<R+Ls>]<1/Cs>]/[1+[1/<R+Ls>]<1/Cs>]=1/[LCs2+RCs+1]=1/[TLTCs2+TCs+1]其中：TL=L/R;TC=RC解法2：由復(fù)阻抗圖得到：所以：解：〔b解法1：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖,根據(jù)電路分流公式如下：同理：其中：代入中,則所以：解法2：首先將上圖轉(zhuǎn)換為復(fù)阻抗圖〔如解法1圖畫出其結(jié)構(gòu)圖如下：化簡(jiǎn)上面的結(jié)構(gòu)圖如下：應(yīng)用梅遜增益公式：其中：、所以、、所以：解：<c>解法與<b>相同,只是參數(shù)不同。2-14試求出圖P2-2中各有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)W<s>=Uc<s>/Ur<s>。解：〔a其中：其中：、所以：解：〔b如圖：將滑動(dòng)電阻分為和,,,其中所以：解：〔c解法與〔b相同。2-15求圖P2-3所示各機(jī)械運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。<1>求圖<a>的<2>求圖<b>的<3>求圖<c>的<4>求圖<c>的2-16如圖P2-4所示為一個(gè)帶阻尼的質(zhì)量彈簧系統(tǒng),求其數(shù)學(xué)模型。2-17圖P2-4所示為一齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)。設(shè)此機(jī)構(gòu)無(wú)間隙、無(wú)變形。<1>列出以力矩Mr為輸入量,轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式,并求其傳遞函數(shù)。<2>列出以力矩Mr為輸入量,轉(zhuǎn)角為輸出量的運(yùn)動(dòng)方程式,并求出其傳遞函數(shù)。2-18圖P2-6所示為一磁場(chǎng)控制的直流電動(dòng)機(jī)。設(shè)工作時(shí)電樞電流不變,控制電壓加在勵(lì)磁繞組上,輸出為電機(jī)位移,求傳遞函數(shù)。2-19圖P2-7所示為一用作放大器的直流發(fā)電機(jī),原電機(jī)以恒定轉(zhuǎn)速運(yùn)行。試確定傳遞函數(shù),假設(shè)不計(jì)發(fā)電機(jī)的電樞電感和電阻。2-20圖P2-8所示為串聯(lián)液位系統(tǒng),求其數(shù)學(xué)模型。2-21一臺(tái)生產(chǎn)過(guò)程設(shè)備是由液容為C1和C2的兩個(gè)液箱組成,如圖P2-9所示。圖中為穩(wěn)態(tài)液體流量,q1為液箱1輸入流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化,q2為液箱1到液箱2流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化,q3為液箱2輸出流量對(duì)穩(wěn)態(tài)值得微小變化,為液箱1的穩(wěn)態(tài)液面高度<m>,h1為液箱1液面高度對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的微小變化<m>,為液箱2的穩(wěn)態(tài)液面高度<m>,h2為液箱2液面高度對(duì)其穩(wěn)態(tài)值的微小變化<m>,R1為液箱1輸出管的液阻,R2為液箱2輸出管的液阻。<1>試確定以為輸入量、為輸出量時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；<2>試確定以為輸入,以為輸出時(shí)該液面系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?！蔡崾荆毫髁?lt;Q>=液高<H>/液阻<R>,液箱的液容等于液箱的截面面積,液阻<R>=液面差變化<h>/流量變化<q>。2-22圖P2-10所示為一個(gè)電加熱器的示意圖。該加熱器的輸入量為加熱電壓u1,輸出量為加熱器內(nèi)的溫度T0,qi為加到加熱器的熱量,q0為加熱器向外散發(fā)的熱量,Ti為加熱器周圍的溫度。設(shè)加熱器的熱阻和熱容已知,試求加熱器的傳遞函數(shù)。2-23熱交換器如圖P2-11所示,利用夾套中的蒸汽加熱罐中的熱體。設(shè)夾套中的蒸汽的溫度為Ti；輸入到罐中熱體的流量為Q1,溫度為T1；由罐內(nèi)輸出的熱體的流量為Q2,溫度為T2；罐內(nèi)液體的體積為V,溫度為T0<由于有攪拌作用,可以認(rèn)為罐內(nèi)液體的溫度是均勻的>,并且假設(shè)T2=T0,Q2=Q1=Q<Q為液體的流量>。求當(dāng)以?shī)A套蒸汽溫度的變化為輸入量、以流出液體的溫度變化為輸出量時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)<設(shè)流入液體的溫度保持不變>。2-24已知一系列由如下方程組成,試?yán)L制系統(tǒng)方框圖,并求出閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：由以上四個(gè)方程式,可以得到以下四個(gè)子結(jié)構(gòu)圖1．X1<s>=Xr<s>W1<s>-W1<s>[W7<s>-W8<s>]Xc<s>2.X2<s>=W2<s>[X1<s>-W6<s>X3<s>]3.X3<s>=[X2<s>-Xc<s>W5<s>]W3<s>4.Xc<s>=W4<s>X3<s>將以上四個(gè)子框圖按相同的信號(hào)線依次相連,可以得到整個(gè)系統(tǒng)的框圖如下：利用梅遜公式可以求出閉環(huán)傳遞函數(shù)為：L11=－W1<s>W2<s>W3<s>W4<s>[W7<s>-W8<s>]L12=－W3<s>W4<s>W5<s>L13=－W2<s>W3<s>W6<s>L2=0T1=W1<s>W2<s>W3<s>W4<s>1=1=1+W1<s>W2<s>W3<s>W4<s>[W7<s>-W8<s>]+W3<s>W4<s>W5<s>+W2<s>W3<s>W6<s>2-25試分別化簡(jiǎn)圖P2-12和圖P2-13所示結(jié)構(gòu)圖,并求出相應(yīng)的傳遞函數(shù)。解：化簡(jiǎn)圖P2-12如下：繼續(xù)化簡(jiǎn)如下：所以：解：化簡(jiǎn)圖P2-12如下：進(jìn)一步化簡(jiǎn)如下：所以：2-26求如圖P2-14所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù),。解：1．求W1<s>=Xc<s>/Xr<s>的等效電路如下〔主要利用線性電路疊加原理,令Xd=0上圖可以化簡(jiǎn)為下圖由此得到傳遞函數(shù)為：W1<s>=Xc<s>/Xr<s>=[W1W2]/[1-W2H2+W1W2H3]2.應(yīng)用梅遜增益公式：其中：,,,,,所以：2-27求如圖P2-15所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。應(yīng)用梅遜增益公式：其中：,,,,,,,所以：2-28求如圖P2-16所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：將上述電路用復(fù)阻抗表示后,利用運(yùn)算放大器反向放大電路的基本知識(shí),即可求解如下：由上圖可以求出：U1<s>=－[Z1/R0]<Ur<s>+Uc<s>>U2<s>=－U1<s>/[R2C2s]Uc<s>=－[R4/R3]U2<s>根據(jù)以上三式可以得出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：其中：Z1=R1//<1/C1s>=R1/[T1s+1]T1=R1C1令：R2C2=T2R1/R0=K10R4/R3=K43得到傳遞函數(shù)為：WB<s>=Ur/Uc=－[K10K43]/[T2s<T1s+1>+K10K43]2-29圖P2-17所示為一位置隨動(dòng)系統(tǒng),如果電機(jī)電樞電感很小可忽略不計(jì),并且不計(jì)系統(tǒng)的負(fù)載和黏性摩擦,設(shè),其中、分別為位置給定電位計(jì)及反饋電位計(jì)的轉(zhuǎn)角,減速器的各齒輪的齒數(shù)以Ni表示之。試?yán)L制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。2-30畫出圖P2-18所示結(jié)構(gòu)圖的信號(hào)流圖,用梅遜增益公式來(lái)求傳遞函數(shù),。解：應(yīng)用梅遜增益公式：其中：,,,,,,,,所以：其中：,,,,,,所以：2-31畫出圖P2-19所示系統(tǒng)的信號(hào)流圖,并分別求出兩個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),?？刂葡到y(tǒng)的時(shí)域如何定義？系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程與系統(tǒng)的極點(diǎn)有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)對(duì)其動(dòng)態(tài)過(guò)程有何影響？提高系統(tǒng)的阻尼比對(duì)系統(tǒng)有什么影響？什么是主導(dǎo)極點(diǎn)？主導(dǎo)極點(diǎn)在系統(tǒng)分析中起什么作用？系統(tǒng)的穩(wěn)定的條件是什么？系統(tǒng)的穩(wěn)定性與什么有關(guān)？系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與哪些因素有關(guān)？如何減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試求：〔1系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及性能指標(biāo)〔2輸入量xr〔t=t時(shí),系統(tǒng)的輸出響應(yīng)；〔3輸入量xr<t>為單位脈沖函數(shù)時(shí),系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。解：〔1比較系數(shù)：得到,,其中：所以其中：所以解〔2輸入量xr〔t=t時(shí),,這時(shí)；,應(yīng)用部分分式法通過(guò)比較系數(shù)得到：,,,所以：所以：解〔3當(dāng)時(shí),,這時(shí),所以3-11一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,其單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示,圖中的xm=1.25tm=1.5s。試確定系統(tǒng)參數(shù)及值。解：因?yàn)楸容^系數(shù)得到：,由圖得到：得到,所以所以3-12一單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。已知系統(tǒng)的xr<t>=1<t>,誤差時(shí)間函數(shù)為,求系統(tǒng)的阻尼比ξ、自然振蕩角頻率,系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：由此得到誤差傳遞函數(shù)為：因?yàn)檩斎霝閱挝浑A躍輸入,所以對(duì)取拉變得到比較兩個(gè)誤差傳函的系數(shù)可以得到：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：1．2．3-13已知單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,試選擇及τ值以滿足下列指標(biāo)：〔1當(dāng)xr<t>=t時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差〔∞≤0.02；〔2當(dāng)xr〔t=1〔t時(shí),系統(tǒng)的σ％≤30%,ts〔5％≤0.3s。解：1．時(shí),由于該系統(tǒng)為1型系統(tǒng),所以：得出2．因?yàn)橐螽?dāng)時(shí),系統(tǒng)的,。所以,取由得出因?yàn)?阻尼比越大,超調(diào)量越小。取由所以：所以取因?yàn)?取得到當(dāng),時(shí)滿足即滿足所以,最后取,3-14已知單位反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,試畫出以為常數(shù)、ξ為變數(shù)時(shí),系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上的分布軌跡。一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖P3-2,求在不同的值下〔例如,=1,=3,=7系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)、單位階躍響應(yīng)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差。解：該系統(tǒng)的特征方程為：即當(dāng)=1時(shí),系統(tǒng)的特征方程為：,此時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)如圖P3-3,〔1試求當(dāng)σ%≤20％,ts〔5%=1.8s時(shí),系統(tǒng)的參數(shù)及τ值?！?求上述系統(tǒng)的位置穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)、速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kv、加速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Ka及其相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：<1>將圖P3-3的內(nèi)部閉環(huán)反饋等效一個(gè)環(huán)節(jié),如下圖由上圖得到根據(jù)系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求：,可以得出當(dāng)時(shí),取當(dāng)時(shí),由得到由得到〔2由〔1得到系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：所以：對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)一系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖, 試求〔1τ1=0,τ2=0.1時(shí),系統(tǒng)的σ％,ts〔5%；τ1=0.1,τ2=0時(shí),系統(tǒng)的σ％,ts〔5%；比較上述兩種校正情況下的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)性能。解：τ1=0,τ2=0.1時(shí)系統(tǒng)框圖如下：進(jìn)一步化簡(jiǎn)結(jié)構(gòu)圖如下：與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)比較得到,,,,解〔2τ1=0.1,τ2=0時(shí)系統(tǒng)框圖如下：解上述系統(tǒng)輸出表達(dá)式為：如圖P3-5中,Wg〔s為被控對(duì)象的傳遞函數(shù),Wc〔s為調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。如果被控對(duì)象為,T1>T2,系統(tǒng)要求的指標(biāo)為:位置穩(wěn)態(tài)誤差為零,調(diào)節(jié)時(shí)間最短,超調(diào)量σ%≤4.3％,問(wèn)下述三種調(diào)節(jié)器中哪一種能滿足上述指標(biāo)？其參數(shù)應(yīng)具備什么條件？<a>;<b>;<c>.解：三種調(diào)節(jié)器中,<b>調(diào)節(jié)器能夠滿足要求,即。校正后的傳遞函數(shù)為這時(shí)滿足位置穩(wěn)態(tài)誤差為零。如果還要滿足調(diào)節(jié)時(shí)間最短,超調(diào)量σ%≤4.3％,則應(yīng)該使,此時(shí)傳遞函數(shù)為應(yīng)該使,此時(shí)為二階最佳系統(tǒng),超調(diào)量σ%=4.3％,調(diào)節(jié)時(shí)間為3-19有閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式如下,試用勞斯判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,并說(shuō)明特征根在復(fù)平面上的分布。<1><2><3><4><5>解：〔1列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定,在s平面的右半部沒(méi)有根?！?列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定,在s平面的右半部有兩個(gè)根?！?列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定,在s平面的右半部沒(méi)有根?！?列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)不穩(wěn)定,在s平面的右半部有三個(gè)根?！?列勞斯表如下：由此得到系統(tǒng)穩(wěn)定,在s平面的右半部沒(méi)有根。3-20單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求使系統(tǒng)穩(wěn)定的KK值范圍。解：系統(tǒng)特征方程為：即：將最高項(xiàng)系數(shù)化為1得到列勞斯表如下：系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為勞斯表的第一列大于零,即得出得出所以,系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍為3-21已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-6所示,試用勞斯判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kf值范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下：根據(jù)勞斯判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定,勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-22如果采用圖P3-7所示系統(tǒng),問(wèn)τ取何值時(shí),系統(tǒng)方能穩(wěn)定？解：該系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下：根據(jù)勞斯判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定,勞斯表第一列必須大于零。所以得到系統(tǒng)穩(wěn)定條件為3-23設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,要求閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1,求K值應(yīng)取的范圍。解：該系統(tǒng)的特征方程為即將上述方程的最高次項(xiàng)系數(shù)化為1得到令代入特征方程中,得到列勞斯表如下：由勞斯判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定,勞斯表的第一列系數(shù)必須大于零。所以,,即時(shí),閉環(huán)特征根的實(shí)部均小于-1。3-24設(shè)有一單位反饋系統(tǒng),如果其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為〔1；〔2。試求輸入量為xr<t>=t和xr<t>=2+4t+5時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：〔1系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)可知,該系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)xr<t>=t時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差為：xr<t>=2+4t+5時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差為：解：〔2系統(tǒng)特征方程為：列勞斯表如下：由勞斯判據(jù)可知,該系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)xr<t>=t時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差為：xr<t>=2+4t+5時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差為：此時(shí)求出的穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有意義,因?yàn)橄到y(tǒng)不穩(wěn)定。3-25有一單位反饋系統(tǒng),系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。求當(dāng)輸入量為和時(shí),控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),此時(shí),這時(shí),比較系數(shù)：解方程得到：,,則顯然。由于正弦函數(shù)的拉氏變換在虛軸上不解析,所以此時(shí)不能應(yīng)用終值定理法來(lái)計(jì)算系統(tǒng)在正弦函數(shù)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。有一單位反饋系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)誤差系數(shù),并求當(dāng)輸入量=1+t+1/2時(shí),穩(wěn)態(tài)誤差的時(shí)間函數(shù)e〔t。解：利用綜合除法得到：動(dòng)態(tài)位置誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)速度誤差系數(shù)動(dòng)態(tài)加速度誤差系數(shù)一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖,并設(shè),。當(dāng)擾動(dòng)量分別以作用于系統(tǒng)時(shí),求系統(tǒng)的擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差。解：擾動(dòng)誤差的傳遞函數(shù)為：所以：時(shí)時(shí)一復(fù)合控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖P3-9所示,其中K1=2K3=1,T2=0.25s,K2=2.試求：〔1輸入量分別為xr<t>=1,xr<t>=t,xr<t>=1/2t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；〔2系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),及其。解：當(dāng)K1=2K3=1,T2=0.25s,K2=2時(shí)當(dāng)xr<t>=1時(shí),此時(shí)當(dāng)xr<t>=t,此時(shí)當(dāng)xr<t>=1/2t2時(shí),此時(shí)3-29一復(fù)合控制系統(tǒng)如圖P3-10所示,圖中。如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng),求a值及b值。解：將代入誤差傳遞函數(shù)中,如果系統(tǒng)由型提高為型系統(tǒng),則當(dāng)時(shí),〔其中為常數(shù)由此得到,,,4-1根軌跡法使用于哪類系統(tǒng)的分析?4-2為什么可以利用系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)和開(kāi)環(huán)極點(diǎn)繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡?4-3繪制根軌跡的依據(jù)是什么?4-4為什么說(shuō)幅角條件是繪制根軌跡的充分必要條件?4-5系統(tǒng)開(kāi)零環(huán)、極點(diǎn)對(duì)根軌跡形狀有什么影響？4-6求下列各開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡。<1><2><3>解：第〔1小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),根軌跡的條數(shù),兩條,一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另一條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式即：解上列方程得到：,根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第〔2小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),根軌跡的條數(shù),三條,一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第〔3小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),根軌跡的條數(shù),三條,一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另兩條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-7已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布如圖P4-1所示,試寫出相應(yīng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)并繪制概略根軌跡圖。ｊｊｊｊｊｊｊ圖Ｐ４－１題４－７的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零、極點(diǎn)分布4-8求下列各開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡。<1><2><3><4><5>解：第〔1小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),根軌跡的條數(shù),兩條,一條終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另一條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式化簡(jiǎn)上式：解上述一元二次方程得：6.根軌跡的出射角和入射角根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第〔2小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),該系統(tǒng)零點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。根軌跡的條數(shù),四條,四條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式化簡(jiǎn)上式：解上式：6．根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：7.根軌跡的出射角和入射角根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第〔3小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),根軌跡的條數(shù),四條,一條趨于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另外三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：6．根軌跡的出射角和入射角根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第〔4小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即、終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),該系統(tǒng)零點(diǎn)為根軌跡的條數(shù),四條,一條趨于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另外三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇〔此處一定要仔細(xì)！??！,為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式化簡(jiǎn)上式：解上式,得到6．根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解：第〔5小題由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),該系統(tǒng)零點(diǎn)為根軌跡的條數(shù),四條,一條趨于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),另外三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇,為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式解上式得：6．根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-9負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下,繪制概略根軌跡,并求產(chǎn)生純虛根的開(kāi)環(huán)增益KK。解：由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),該系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)根軌跡的條數(shù),三條,三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇,為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式用試探法做,得到6．根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：7．系統(tǒng)特征方程為：令代入上式,令虛部和實(shí)部分別為零,得到和所以和系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為所以根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-10已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求當(dāng)K=4時(shí),以T為參變量的根軌跡。解：當(dāng)時(shí),系統(tǒng)特征方程如下：將上述特征方程變形如下：其中：其中：以為參數(shù)畫根軌跡如下：起點(diǎn)：時(shí)〔,起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即終點(diǎn)：時(shí)〔,終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為,,根軌跡的條數(shù),4條,一條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇,實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為。分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式將上式化簡(jiǎn)如下：用試探法做,得到6．根軌跡的出射角和入射角同理：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-11已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為求當(dāng)K=1/4時(shí),以a為參變量的根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)的等效開(kāi)環(huán)傳函為即以為參變量畫該系統(tǒng)的根軌跡,其中由系統(tǒng)的傳函得知起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),該系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)根軌跡的條數(shù),三條,三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇,為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式D’<s>N<s>-N’<s>D<s>=0其中D〔s=s3+s2+0.25sN〔s=1所以D’<s>N<s>-N’<s>D<s>=〔3s2+2s+0.25=0解上述一元四次方程得：用試探法做,得到6．根軌跡的漸進(jìn)線漸進(jìn)線傾角為：漸進(jìn)線的交點(diǎn)為：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-12設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖P4-12所示。為使閉環(huán)極點(diǎn)位于試確定增益K和反饋系數(shù)Kh的值,并以計(jì)算得到的K、Kh值為基準(zhǔn),繪出以Kh為變量的根的軌跡。圖Ｐ４－２題４－１２的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖Ｐ４－２題４－１２的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：〔1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)特征方程為：即因?yàn)殚]環(huán)極點(diǎn)位于在根軌跡上,將代入系統(tǒng)特征方程中,得到：通過(guò)計(jì)算得到：,解〔2當(dāng)時(shí),系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)為起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),根軌跡的條數(shù),兩條,其中一條趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇,為分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式,即根軌跡的出射角同理：根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：4-13已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法確定使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比和自然震蕩角頻率時(shí)的Kg值。解：當(dāng)阻尼比和自然震蕩角頻率時(shí),根軌跡上點(diǎn)的坐標(biāo)為系統(tǒng)的特征方程為即：將代入特征方程中得到：4-14已知單位正反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制其根軌跡。4-15已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)在負(fù)反饋與正反饋兩種情況的根軌跡。4-16某單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為<1>繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。<2>確定系統(tǒng)呈阻尼振蕩動(dòng)態(tài)相應(yīng)的Kg值范圍。<3>求系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩時(shí)的Kg值和振蕩頻率。<4>求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時(shí)的Kg值。解：〔1起點(diǎn)：時(shí),起始于開(kāi)環(huán)極點(diǎn),即終點(diǎn)：時(shí),終止于開(kāi)環(huán)零點(diǎn),本系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)。根軌跡的條數(shù),三條,三條均趨于無(wú)窮遠(yuǎn)。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間右端開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇,為和分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn),利用公式,根據(jù)以上結(jié)果畫出根軌跡如下圖：解〔2系統(tǒng)特征方程為即將代入到特征方程中,得到即令代入到特征方程中,即解方程得到：和即所以當(dāng)時(shí),系統(tǒng)呈阻尼振蕩動(dòng)態(tài)。解〔3當(dāng)時(shí)系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩,振蕩頻率為解〔4求主導(dǎo)復(fù)數(shù)極點(diǎn)具有阻尼比為0.5時(shí)的Kg值阻尼比為0.5時(shí),令,因?yàn)樽枘岜葹?.5,所以即,即即代入到系統(tǒng)特征方程中解方程得到,即4-17已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為<1>繪制Kg由0→∞變化的根軌跡。<2>求產(chǎn)生重根和純虛根時(shí)的Kg值。4-18設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為<1>由所繪制的根軌跡圖,說(shuō)明對(duì)說(shuō)有的Kg值<0<Kg<∞>該系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。<2>在s=-a<0<a<2>處加一零點(diǎn),由所做出的根軌跡,說(shuō)明加零點(diǎn)后的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4-19一控制系統(tǒng)如圖P4-3所示。其中<1>當(dāng),由所繪制的根軌跡證明系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。<2>當(dāng)時(shí),繪制系統(tǒng)的根軌跡,并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg值范圍。圖Ｐ４－３題４－１９的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖Ｐ４－３題４－１９的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：〔1當(dāng)時(shí),系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為4-20已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為<1>作系統(tǒng)的根軌跡圖,并確定臨界阻尼時(shí)的Kg值。<2>求使系統(tǒng)穩(wěn)定的Kg值范圍。第五章頻率法5-1用時(shí)域與頻域法分析設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要區(qū)別是什么？5-2用時(shí)域法分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？5-3奈氏穩(wěn)定判據(jù)的本質(zhì)是什么？5-4何謂幅值裕度與相位裕度,并舉例說(shuō)明之。5-5試述二階系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性與時(shí)域中階躍相應(yīng)之間的關(guān)系。5-6試定性敘述伯德圖各段與時(shí)域指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。5-7已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W<s>=當(dāng)系統(tǒng)的給定信號(hào)為〔1<2><3>求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：5-7〔1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)樗越猓?-7〔2系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)榛癁檎冶磉_(dá)形式則所以解：5-7〔3根據(jù)疊加原理,系統(tǒng)的輸出為5-7〔1-5-7〔25-8繪出下列各傳遞對(duì)應(yīng)的幅相頻率特性?！?W〔s=Ks<K=10,N=1,2>〔2W〔s=%\#"0"〔3W〔s=Ks<K=10,N=1,2>%\#"0"〔4W〔s=10<0.1s1>%\#"0"〔5W〔s=%\#"0"〔6W〔s=%\#"0"〔7W〔s=%\#"0"〔8W〔s=%\#"0"〔9W〔s=Ts+2Ts+1<=0.707>%\#"0"〔10W〔s=解：〔11．幅相曲線a>N=1b>N=2對(duì)數(shù)頻率曲線a>N=1b>N=2解<2>1.幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線2.幅頻相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解<3>1.幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線2.幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解:〔4幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解〔5幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解〔6幅頻,相頻幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線解〔7幅頻,相頻,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線%\#"0"解〔8W〔s=幅頻,相頻并且所以在第三象限,即幅相曲線在第三象限,并且,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線%\#"0"%\#"0"解〔9其中%\#"0"幅頻,并且相頻并且,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線%\#"0"%\#"0"解〔10幅頻,,相頻,,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為和,并且%\#"0"%\#"0"5-9繪出習(xí)題5-8各傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)頻率特性。5-10繪出下列系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的幅相頻率特性和對(duì)數(shù)頻率特性。〔1%\#"0"〔2%\#"0"〔3解：<1>其中：,,,因?yàn)?所以幅頻,相頻這里需要討論是否小于即是否小于令,,即是否大于,令則其中,,將,,和代入到中則即因?yàn)?．如果則即→因?yàn)椤?如果則即→因?yàn)椤?如果則即→因?yàn)椤援?dāng)時(shí),大于當(dāng)時(shí),小于并且,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為%\#"0"解〔2幅頻,,相頻,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為和,并且%\#"0"%\#"0"5-11用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷下列反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性,各系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下：〔1%\#"0"〔2%\#"0"〔3%\#"0"解：<1>其中：,,,幅頻,相頻因?yàn)樗圆⑶?幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為%\#"0"解〔2幅頻,相頻并且,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為解〔3%\#"0"幅頻,相頻并且,幅相曲線對(duì)數(shù)頻率曲線:交接頻率為5-12設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性如圖P5-1所示,寫出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的形式,判斷閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。圖中P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點(diǎn)數(shù)。解：a：穩(wěn)定；b：不穩(wěn)定；c：不穩(wěn)定；d：穩(wěn)定；e：穩(wěn)定；f：不穩(wěn)定；g：穩(wěn)定；h：不穩(wěn)定。5-13已知最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P5-2。〔1寫出其傳遞函數(shù)〔2繪出近似的對(duì)數(shù)相頻特性圖P5-2解：〔a傳遞函數(shù)〔b傳遞函數(shù)<c>傳遞函數(shù)〔d傳遞函數(shù)當(dāng)時(shí)所以：K=2當(dāng)時(shí)所以又當(dāng)且時(shí)所以：所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為〔e傳遞函數(shù)幅頻→所以<f>傳遞函數(shù)其中,,,→所以5-14已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為〔1W〔s=%\#"0"〔2W〔s=%\#"0"試?yán)L制伯德圖,求相位裕度及增益裕度,并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解〔1對(duì)數(shù)頻率曲線〔伯德圖:交接頻率為→相位裕度→增益裕度解〔25-15設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)%\#"0"W〔s=當(dāng)輸入信號(hào)x<t>為5rad/s的正弦信號(hào)時(shí),求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。5-16已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),試?yán)L制系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,計(jì)算系統(tǒng)的諧振及諧振峰值?！?W〔s=<2>W〔s=5-17單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=試用頻域和時(shí)域關(guān)系求系統(tǒng)的超調(diào)量%及調(diào)節(jié)時(shí)間t。5-18已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=作尼氏圖,并求出諧振峰值和穩(wěn)定裕度。5-19如圖P5-3所示為0型單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性,求該系統(tǒng)的阻尼比和自然震蕩角頻率W祝各位友友取得好成績(jī)第六章控制系統(tǒng)的校正及綜合6-1什么是系統(tǒng)的校正？系統(tǒng)的校正有哪些方法？6-2試說(shuō)明超前網(wǎng)絡(luò)和之后網(wǎng)絡(luò)的頻率特性,它們各自有哪些特點(diǎn)？6-3試說(shuō)明頻率法超前校正和滯后校正的使用條件。6-4相位滯后網(wǎng)絡(luò)的相位角滯后的,為什么可以用來(lái)改善系統(tǒng)的相位裕度？6-5反饋校正所依據(jù)的基本原理是什么？6-6試說(shuō)明系統(tǒng)局部反饋對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生哪些主要影響。6-7在校正網(wǎng)絡(luò)中,為何很少使用純微分環(huán)節(jié)？6-8試說(shuō)明復(fù)合校正中補(bǔ)償?shù)幕驹硎鞘裁矗?-9選擇填空。在用頻率法設(shè)計(jì)校正裝置時(shí),采用串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)是利用它的〔,采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)利用它的〔。A相位超前特性B相位滯后特性C低頻衰減特性D高頻衰減特性6-10選擇填空。閉環(huán)控制系統(tǒng)因?yàn)橛辛素?fù)反饋,能有效抑制〔中參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。A正向通道B反向通道C前饋通道6-11設(shè)一單位反饋系統(tǒng)其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=若使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù),相位裕度不小于,增益裕量不小于10dB,試確定系統(tǒng)的串聯(lián)校正裝置。解:→所以其對(duì)數(shù)頻率特性如下:其相頻特性:相位裕度不滿足要求設(shè)校正后系統(tǒng)為二階最佳,則校正后相位裕度為,增益裕量為無(wú)窮大。校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性如下：校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為因?yàn)樗源?lián)校正裝置為超前校正。6-12設(shè)一單位反饋系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)和相位裕度不小于35的串聯(lián)校正裝置。解：所以其對(duì)數(shù)頻率特性如下:其相頻特性:相位裕度不滿足要求,并且系統(tǒng)不穩(wěn)定。設(shè)校正后系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性如上〔紅線所示：則校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為因?yàn)樵跁r(shí)〔見(jiàn)紅線部分,,則→選取,則→校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其相頻特性:相位裕度滿足要求。校正后的對(duì)數(shù)頻率曲線如下：因?yàn)樗孕Ｕb置為滯后-超前校正。6-13設(shè)一單位反饋系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=要求校正后的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線與M=4dB的等M圓相切,切點(diǎn)頻率w=3,并且在高頻段w>200具有銳截止-3特性,試確定校正裝置。6-14設(shè)一單位反饋系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=要求具有相位裕度等于45及增益裕量等于6dB的性能指標(biāo),試分別采用串聯(lián)超前和串聯(lián)滯后校正兩種方法確定校正裝置。6-15設(shè)一隨動(dòng)系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=如要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差為10%,Mp<=1.5,試確定串聯(lián)校正裝置的參數(shù)。6-16設(shè)一單位反饋系統(tǒng),其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=要求校正后系統(tǒng)的相位裕度增益裕量等于10dB,穿越頻率w1rad/s,且開(kāi)環(huán)增益保持不變,試確定串聯(lián)滯后校正裝置。6-17采用反饋校正后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖P6-1所示,其中H〔s為校正裝置,W〔是為校正對(duì)象。要求系統(tǒng)滿足下列指標(biāo)：位置穩(wěn)態(tài)誤差e<>=0;速度穩(wěn)態(tài)誤差e<>=0.5%;.試確定反饋校正裝置的參數(shù),并求等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。圖中W<s>=200W<s>=W<s>=6-18對(duì)于題6-17的系統(tǒng),要求系統(tǒng)的速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K=200,超調(diào)量,調(diào)節(jié)時(shí)間t2s.試確定反饋校正裝置參數(shù),并繪制校正前,后的伯德圖,寫出校正后的等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。6-19有源校正網(wǎng)絡(luò)的如圖P6-2所示。試寫出其傳遞函數(shù),并說(shuō)明可以起到何種校正作用。06-20一有源串聯(lián)滯后校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P6-3〔a其電路圖如圖P6-3<b>所示。已知C=1,求R,R和R的阻值。6-21一控制系統(tǒng)采用串聯(lián)超前校正,校正裝置的傳遞函數(shù)為W<s>=,要求穿越頻率為1,超前網(wǎng)絡(luò)提供25的相位補(bǔ)償,且補(bǔ)償后系統(tǒng)穿越頻率不變,試確定K和T之間的關(guān)系。6-22控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=繪制系統(tǒng)的伯德圖,并求相位裕度；如采用傳遞函數(shù)為W〔s=的串聯(lián)超前校正裝置,試?yán)L制校正后系統(tǒng)的伯德圖,并求此時(shí)的相位裕度。同時(shí)討論校正后系統(tǒng)的性能有何改進(jìn)。6-23已知兩系統(tǒng)〔a和<b>的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖P6-4所示。試問(wèn)在系統(tǒng)〔a中加入什么樣的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)可以達(dá)到系統(tǒng)〔b。6-24已知伺服系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W<s>=設(shè)計(jì)一滯后校正裝置,滿足吐下性能指標(biāo)：系統(tǒng)的相位裕度45；單位斜坡輸入時(shí),系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差小于或等于0.01。6-25已知單位付反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W〔s=試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置,使系統(tǒng)K,超調(diào)量不大于25%,調(diào)劑時(shí)間不小于1s.6-26單位反饋小功率隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為W<s>=試設(shè)計(jì)一個(gè)無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò),使系統(tǒng)的相位裕度不小于45,穿越頻率不低于50rad/s,并要求該系統(tǒng)在速度輸入信號(hào)為100rad/s作用下,其穩(wěn)態(tài)誤差為0.5rad/s.6-27設(shè)有如圖P6-5所示控制系統(tǒng)〔1根據(jù)系統(tǒng)的諧振峰值M=1.3確定前置放大器的增益〔2根據(jù)對(duì)M=1.3及速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K要求,確定串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。6-28已知某控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-6所示,欲使系統(tǒng)的反饋校正后滿足如下要求：〔1速度穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)K〔2閉環(huán)系統(tǒng)阻尼比=0.5〔3調(diào)節(jié)時(shí)間t<5%>2s試確定前置放大器增益,及測(cè)速反饋系數(shù)<要求在0~1之間>。6-29設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-7所示,其中W<s>=K,W<s>=.試確定W〔s,W〔s及K,是系統(tǒng)的輸出完全不受擾動(dòng)的影響,且單位節(jié)約相應(yīng)的超調(diào)量,調(diào)節(jié)時(shí)間t=4s6-30設(shè)復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如圖P6-8所示,其中前饋補(bǔ)償裝置的傳遞函數(shù)為W〔s=.式中,T為已知常數(shù),W〔s=100,W〔s=。試確定使系統(tǒng)等效為三型系統(tǒng)的和的數(shù)值。第七章7-1什么是非線性系統(tǒng)？它是什么特點(diǎn)？7-2常見(jiàn)的非線性特征有哪些？7-3非線性系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)方法有哪些？7-4描述函數(shù)分析法的實(shí)質(zhì)是什么？試描述函數(shù)的概念及其求取方法。7-5試述相平面分析法的實(shí)質(zhì)。為什么它是分析二階系統(tǒng)的有效方法？7-6試確定表示的非線性元件的描述函數(shù)。7-7一放大裝置的非線性特性示于圖p7-1,求其描述函數(shù)。7-8圖p7-2為變放大系數(shù)非線性特征,求其描述函數(shù)。7-9求圖p7-3所示非線性環(huán)節(jié)的買書函數(shù)。7-10某死區(qū)非線性特性如圖p7-4所示,試畫出該環(huán)節(jié)在正弦輸入下的輸出波形,并求出其描述函數(shù)N{A}。7-11圖p7-5給出幾個(gè)非線性特性。試分別寫出其基準(zhǔn)描述函數(shù)公式,并正在復(fù)平面上大致畫出其基準(zhǔn)描述函數(shù)的負(fù)倒數(shù)特性》7-12判斷圖p7-6所示各系統(tǒng)是否穩(wěn)定？-1/N。與K。W<jw>的交點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn)還是不穩(wěn)定工作點(diǎn)？解：〔a是穩(wěn)定工作點(diǎn)〔b是穩(wěn)定工作點(diǎn)〔ca點(diǎn)不是穩(wěn)定工作點(diǎn)b點(diǎn)是穩(wěn)定工作點(diǎn)〔d不是穩(wěn)定工作點(diǎn)〔e是穩(wěn)定工作點(diǎn)7-13圖p7-7所示為繼電器控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,其線性部分的傳遞函數(shù)為試確定自持振蕩的角頻率和振幅。解：該系統(tǒng)非線性部分為具有滯環(huán)的兩位置繼電器,其描述函數(shù)為〔見(jiàn)教材P343公式〔7-25：則由圖可得：,代入到中,線性部分相頻為：因?yàn)榍€與曲線相交,則虛部即即解上述方程得到：,顯然不符合題義。顯然滿足要求實(shí)部為將代入其中得到實(shí)部實(shí)部與實(shí)部相等,即解方程得到：所以：自持振蕩的角頻率和振幅。設(shè)7-14非線性系統(tǒng)如圖p7-8所示,圖中系統(tǒng)的參數(shù)K1,K2,M,T均為正數(shù),試運(yùn)用描述函數(shù)法：〔1給出系統(tǒng)發(fā)生自振時(shí)參數(shù)應(yīng)滿足的條件；〔2計(jì)算在發(fā)生自振時(shí),自振角頻率和輸出端的振幅。7-15圖p7-9所示為一非線性系統(tǒng),用描述函數(shù)法分析其穩(wěn)定性。7-16求下列方程的奇點(diǎn),并確定奇點(diǎn)類型?！?〔27-17利用等斜線法畫出下列方程的相平面圖。〔1〔27-18系統(tǒng)圖p7-10,設(shè)系統(tǒng)原始條件是靜止?fàn)顟B(tài),試?yán)L制相軌跡。其系統(tǒng)輸入為〔1〔27-19圖p7-11為變?cè)鲆娣蔷€性控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,其中K=1,k=