2022年全市初中升學考試〔遼寧朝陽〕數(shù)學試卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題3分，共24分.在每題給相互的四個選項中，有且只有一項為哪一項正確的，請將正確的選項代號填入下面的對應表格內〕〔2022遼寧朝陽，1,3分〕有理數(shù)一5的絕對值為〔〕11A.5B.-5C.—5D.5【答案】A〔2022遼寧朝陽，2，3分〕以下運算正確的選項是〔〕A.a3?a4=ai2B.〔一2a2b3〕3=—2a6b9C.a6十a(chǎn)3=ai2D.〔a+b〕2=a2+b2【答案】C〔2022遼寧朝陽，3,3分〕如圖，C、D分別為EA、EB的中點，ZE=30°,,Z1=110,那么Z2的度數(shù)為〔〕A.80°B.90°C.100°D.110°【答案】A〔2022遼寧朝陽，4，3分〕為鼓勵大學生創(chuàng)業(yè)，我市為在開發(fā)區(qū)創(chuàng)業(yè)的每位大學生提供無息貸款125000元，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為(保存兩位有效數(shù)字)〔〕A.1.25x105B.1.2x105C.1.3x105D.1.3x105【答案】C〔2022遼寧朝陽，5，3分〕兩個大小不同的球在水面上靠在一起，組成如下列圖的幾何體，那么該幾何的俯視圖是〔〕A.兩個外理的圓B.兩個相交的圓C.兩個外切的圓D.兩個內切的圓【答案】B〔2022遼寧朝陽，6，3分〕某市5月上旬前五天的最高溫如下〔單位：°C〕：28、29、31、29、33,對這組數(shù)據(jù)，以下說法錯誤的選項是〔〕A.平均數(shù)是30B.眾數(shù)是29C.中位數(shù)是31D.極差是5【答案】C〔2022遼寧朝陽，7，3分〕以下列圖形中，即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是〔〕【答案】A〔2022遼寧朝陽，8,3分〕如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐k2+4k+1標軸，點C再反比例函數(shù)y=的圖像上,假設點A的坐標為〔一2.—3〕，那么k的值為〔〕xA.1B.—5C.4D.1或—5【答案】C二、填空題(本大題共8小題，每題3分，共24分，把答案直接填寫在題中的橫線上〕TOC\o"1-5"\h\z〔2022遼寧朝陽，9,3分〕函數(shù)y^EI，自變量x的取值范圍是.x-1【答案】x>-3且x豐1〔2022遼寧朝陽，10，3分〕分解因式：x2—9xy2=.【答案】x(x+3y)(x-3y)〔2022遼寧朝陽，11,3分〕如圖，AB為00的直徑，CD為00的一條弦，CD丄AB,垂足為E,CD=6,AE=1，那么00的半徑為.【答案】5

〔2022遼寧朝陽，12,3分〕一元二次方程ax2—2x=4=0,有2個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍為.1【答案】aV且aM04〔2022遼寧朝陽，13,3分〕如下列圖中的折線ABC為甲地向乙地打長途需付的費y（元）與通話時間t〔分鐘〕之間的函數(shù)關系，那么通話8分鐘應付費元.【答案】7.4〔2022遼寧朝陽，14,3分〕如圖，AABC三個頂點都在5X5的網(wǎng)格〔每個小正方形的邊長均為1個單位長度〕的格點上，將ZABC繞點C順時針旋轉到△A1B1C1的位置，且A1B1仍落在個點上,那么線段AC掃過的扇形所圍成的圓錐體的底面積半徑是單位長度<13【答案】'4〔2022遼寧朝陽，15，3分〕以下說法正確的序號..在RtAABC中，ZC=90,CD為AB邊上的中線，且CD=2，那么AB=4；八邊形的內角呵度數(shù)為1080°；2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；分式方程丄=的解為x=—TOC\o"1-5"\h\zxx3菱形的一個角為60°,—條對角線為2\/3，那么另一條對角線為2.【答案】①②③④16?〔2022遼寧朝陽，16,3分〕如圖，在正方形ABCD內有一折線段，其中AE丄EF,EF丄FC,并且AE=4,EF=8,FC=12，那么正方形與其外接圓形成的陰影局部的面積為.【答案】807—160三、解答題〔本大題共10小題，總分值102分，解容許寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程〕3a-121氏’17?〔2022遼寧朝陽，17,6分〕計算〔先化簡，在求值〕：〔——一一〕十——-―-，其中=+1.a2-1a+1a2-2a=1答案】解:答案】解:〔3a-a2a2—1a+11a2—2a+13a-1-2(a-1)=(a+1)(a-1)心—1)21a1a-1-(a-1)2=a—1當a=72+1時，原式=<2+1-1=h；218.〔2022遼寧朝陽，18,8分〕如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線與F點，AB=BF,請你添加一個條件〔不需要添加任何線段或字母〕，使之能推出四邊形ABCD為平行四邊形，請證明?你添加的條件是.【答案】添加的條件是：CD〃AB〔除此條件外，其他條件能證明四邊形ABCD為平行四邊形的均可〕2分證明：?.?CD〃AB.??ZCDE〃BFE又?.?△BEF7CED,BE#EC.??CD=BF又VAB=BF,AAB=CD???四邊形ABCD是平行四邊形19．〔2022遼寧朝陽，19，8分〕某中學為了了解本校學生對球類運動的愛好情況，采取抽樣的方法，從乒乓球、羽毛球、籃球和〞排球四個方面調查了假設干名學生，在還沒有繪制成功的“折線統(tǒng)計圖〞與“扇形統(tǒng)計圖〞中，請你根據(jù)已提供的局部信息解答以下問題.⑴在這次調查活動中，一共調查了名學生，并請?zhí)钛a全統(tǒng)計圖.⑵“羽毛球〃所在的扇形的圓心角是.⑶假設該校有學生1200名，估計愛好乒乓球的約有多少名學生【答案】（1）200補全統(tǒng)計圖〔圖略〕⑵108⑶1200X40%=480〔人〕〔2022遼寧朝陽，1,3分〕如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC邊上一動點〔不與B、C重合〕?連接AE,過點E作EF丄AE,交DC于點F.⑴求證：△ABC-△ECF;⑵連接AF，試探究當點E在BC什么位置時，zBAE=zEAF,請證明你的結論.【答案】解：（1）TAE丄EF,.??ZAEF=90。又VZBEA+ZAEF+ZEFC=180，AZBEA+ZFEC=90°又VZBAE+ZBEA=90AZBAE=ZFEC.又VZABE=ZFCE=90°???△ABEsAeCF.⑵當點E位BC的中點時，即BE=EC時，ZBAE=ZEAF.理由：?.?△abesaecf（已證）ABAE?…EFABAE???BEEF又???ZABE=ZAEF=90。.?.△abes^aef?ZBAE=ZEAF分〔2022遼寧朝陽，1，3分〕在不透明的箱子里放有4個乒乓球，每個乒乓球上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,，從箱中摸出一個球記下數(shù)字后放回箱中，搖勻后在摸出一個記下數(shù)字.假設將第一次摸出的球上的數(shù)字記為點的橫坐標，第二次摸出球上的數(shù)字記為點的縱坐標.1請用列表法或樹狀圖法寫出兩次摸球后所有可能的結果.⑵求這樣的點落在如下列圖的圓內的概率（注：圖中圓心在直角坐標系中的第一象限內，并且分別于x軸y軸切于點〔2,0〕和〔0，2〕兩點）.【答案】解⑴列表法⑴由樹樁圖或表格可知兩次摸球后共有16種可能結果，他們是：〔1,1〕〔1,2〕〔1,3〕〔1,4〕〔2,1〕〔2,2〕〔2,3〕〔2,4〕〔3,1〕〔3,2〕〔3,3〕〔3,4〕〔4,1〕〔4,2〕〔4,3〕〔4,4〕⑵由⑴得兩次摸球后共有16種可能結果，其中落在如下列圖的園內有：〔1,1〕〔1,2〕〔1,3〕〔2,1〕9〔2,2〕〔2,3〕〔3,1〕〔3,2〕〔3,3〕，共9個；故所求概率為r16〔2022遼寧朝陽，22，10分〕如圖O為0O外一點，PA為0O的切線，B為0O上的一點，且PA=AB,C為優(yōu)弧AB上任意一點〔不與A、B重合〕，連接OP、AB、AB與OP相交于點D,連接AC、BC.

⑴求證：PB為0O的切線：⑵假設tanZBAC=￡，?！愕陌霃綖棰?，求弦AB的長.【答案】⑴證明：連接OA、OB???PA=PB,OA=OB,OP=OP:.△OAP^^OBP.\ZOAPZOBP有???PA為0O的切線.：ZOAP=90°.：ZOBP=90°：?BP為0O的切線(2)?.?厶OAP^^POB(已證)1.：ZAOP=ZBOP=ZAOB21???OA=OB?：OP丄AB,且AD=DB=-AB1又VZC=-ZAOB2?：ZC=ZAOP?：tanZAOP=tanZC=—3AD2在RtAAOD中，=tanZAOP=—OD3所以可設AD、OD的長分別為2x、3x.有勾股定理可得OA2=AD2+OD2既的13=〔2x〕2+(3x)2解得x=1：AD=2AB=2AD=423?〔2022遼寧朝陽，23,12分〕為支持抗震救災，我市A、B兩地分別有賑災物資100噸和180噸，需全部運往重災區(qū)C、D兩縣，根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往C縣的數(shù)量比運往D縣的數(shù)量的2倍少80噸.⑴求這批賑災物資運往C、D兩縣的數(shù)量各是多少噸⑵設A地運往C縣的賑災物資數(shù)量2倍為x噸〔x為整數(shù)〕，假設要B地運往C縣的賑災物資數(shù)量大于A地運往D縣賑災物資數(shù)量的2倍,且要求B地運往D縣的賑災物資數(shù)量不超過63噸，那么A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有幾種【答案】（1）設這批賑災物資運往C、D兩縣的數(shù)量分別為x噸、y噸由題意可得＜由題意可得＜x+y=280x=2y-80x=160y=120所以這批賑災物資運往C、D兩縣的數(shù)量分別為160噸、120噸〔2〕因A地運往C地的賑災物資數(shù)量為x〔噸〕那么A地運往D地的賑災物資數(shù)量為〔100—X〕噸,180—〔160—x〕=〔20+x〕〔噸〕.B180—〔160—x〕=〔20+x〕〔噸〕.由題意可得＜160-xa由題意可得＜x+20<63解得40<x<43又Tx取整數(shù)???x的取值為41、42、43,???A、B兩地的賑災物資運往C、D兩縣的方案有三種.24.〔2022遼寧朝陽，24，12分〕一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東24.5。方向,輪船向正東航行了2400m，到達Q處，測得A位于北偏西49。方向，B位于南偏西41°方向.⑴線段BQ與PQ是否相等請說明理由；⑵求A、B間的距離〔參考數(shù)據(jù)cos41°=0.75〕.【答案】解：⑴相等，由圖易知，ZQPB=65.5。ZPQB=49°ZPQB=180°-65.5°-49°=65.5°PBQ=ZBPQBQ=PQ(2)由〔1〕得PQ=BQ=2400m=空=空0=3200cosZAQP0.75在RtAAPQ中，AQ=cosZAQP0.75又?.?ZAQB=180°—〔49°+41°〕=90°??.在RtAAQB中，AB=JAQ2+BQ2=J(3200)2+(2400)2=4000〔m〕.答：A、B間的距離是4000m25.〔2022遼寧朝陽，25，12分〕某商家經(jīng)銷一種綠茶，用于裝修門面已投資3000元，綠茶每千克本錢50元，在第一個月的試銷時間內發(fā)現(xiàn)，銷量w(kg)隨銷售單價x〔元/kg〕的變化而變化，具體變化規(guī)律如下表所示銷售單價x〔元/kg〕7075808590銷售量w〔kg〕10090807060設該綠茶的月銷售利潤為y〔元〕〔銷售利潤=單價x銷售量一本錢一投資〕.⑴請根據(jù)上表?寫出w與x之間關系式〔不必寫出自變量x的取值范圍〕：⑵球y與x之間的函數(shù)式〔不必寫出自變量x的取值范圍〕，并求出x為何值時，y的值最大⑶假設在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價后，在第二個月里受物價部門干預?銷售單價不得不高于90元，要想在全部收回投資的根底上使第二個月的利潤到達1700，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元【答案】⑴從文中觀察可知w與x之間滿足一次函數(shù)關系，設w=kc+b將表中對應兩數(shù)據(jù)代入，得100=70k+b,80=80k+b解得：k=-2,b=240?w=-2x+240⑵y=(x—50)w—3000=(x-50)(-2x=240)-3000=—2x2+340x—15000?y與x的函數(shù)關系式為y=—2x2=340x—15000y=—2x2+340x—15000=—2〔x—85〕2—550?.當x=85時，y有最大值⑶由y=(x—50)(—2x+240)—550即y=—2x2+340x—12550有題意得：1700=—2x2+340x—12550整理得：x2—170x+7125=0〔10分〕

170±顧8—10x==85±101,22.??X]=75,x2=95〔舍去〕答：第二個月的銷售單位單價應定位75元26.〔2022遼寧朝陽，26,14分〕，如圖，在平面直角坐標系中，RtAABC的斜邊BC在x軸的正半軸上，A(0,2)B(—1,0).⑴求C點坐標；⑵求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；⑶設點P〔m,n〕是拋物線在第一象限局部上的點，△PAC的面積為S,求S關于m的函數(shù)關系式，并求使S最大時點P的坐標；⑷在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M,使得△MPC(P為上述⑶問卷使S最大時的點)為等腰三角形假設存在，請直接寫出點M的坐標；假設不存在，請說明理由.【答案】解：⑴在Rt^ABC中VZBAC=ZAOB=ZAOC=90°AZBAO+ZABO=ZACO+ZABO=90°AZBAO=ZACOAOBO?…CO_AO.??AO2=CO?BO又???A(0,2),B(—1,0).OB=1，OA=2A4=COx1.CO=4.C(0,4)⑵設y=(x+1)(x—4),將A(0,2)坐標代入1TOC\o"1-5"\h\z得：2=—4aa=—13.??ynq(x+1)(x-4),既y=-兀x2=-x+2為拋物線式313253由y=-x2=x+2=-^(x-)2+的拋物線的對稱軸為x=-22282⑶?點P的坐標為〔m,n〕13p點在拋物線y=-2x2+2x+2上.P點坐標為〔.P點