直線、平面平行的判定及其性質(zhì)一、選擇題1、直線與平面平行的充要條件是 （）A、直線與平面內(nèi)的一條直線平行B、直線與平面內(nèi)的兩條直線平行C、直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行D、直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行2、直線a∥平面，點A∈，則過點A且平行于直線a的直線 （）A、只有一條，但不一定在平面內(nèi)B、只有一條，且在平面內(nèi)C、有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)D、有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)3、若a，b，a∥，條件甲是“a∥b”，條件乙是“b∥”，則條件甲是條件乙的 （）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分又不必要條件4、A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是 （）A、0個 B、1個 C、無數(shù)個 D、以上都有可能5、若，則l與m的關(guān)系是（）A、；B、l與m異面；C、；D、6、a,b是兩條不相交的直線，則過直線b且平行于a的平面（）A、有且只有一個B、至少有一個C、至多有一個D、只能有有限個7、設AB,BC,CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則經(jīng)過他們的中點的平面和直線AC的位置關(guān)系是（）A、平行B、相交C、平行或相交D、AC在此平面內(nèi)二、判斷題8、過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行. （）9、過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行. （）三、填空題10、在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可能有________________個。四、解答題11、P是平行四邊形ABCD外的一點，Q是PA的中點，求證：PC∥平面BDQ．12、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，AP＝B1Q，N是PQ的中點，M是正方形ABB1A1的中心．求證：(1)MN∥平面B1D1；(2)MN∥A113、已知平行四邊形ABCD與平行四邊形ABEF共邊AB，M、N分別在對角線AC、BF上，且AM∶AC＝FN∶FB．求證：MN∥平面ADF．14、已知平面，BC∥，D∈BC，A，直線AB、AD、AC分別交于E、F、G，且BC＝a，AD＝b，DF＝c，求EG的長度．15、如圖，□EFGH的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH．參考答案一、選擇題1、D；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B；7、A二、判斷題8、正確9、錯誤三、填空題10、4個四、解答題11、證明：如圖，連結(jié)AC交BD于O∵ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC連結(jié)OQ，則OQ平面BDQ，且OQ是△APC的中位線∴PC∥OQ，又PC在平面BDQ外∴PC∥平面BDQ．12、證明：如圖(1)連結(jié)PM交A1B1于E，連結(jié)AB1，則必過M．在△APM和△B1EM中，∠PAM＝∠EB1∠AMP＝∠B1MEAM＝MB1∴△APM≌△B1EM∴AP＝EB1，PM＝ME，即M為PE的中點，又N為PQ的中點，∴MN∥EQ，而EQ面B1D1，∴MN∥平面B1D1．(2)∵EQ∥A1C1，MN∥由平行公理得MN∥A1C113、證明：如圖作MP∥AB交AD于P，NQ∥AB交AF于Q，則MP∥NQ，由于所以MP＝NQ，又已證MP∥NQ，則MNQP是平行四邊形，則MN∥PQ，又因為MN不在平面ADF上，PQ在平面ADF內(nèi)，則MN∥平面ADF．14、解：根據(jù)點A、線段BC和平面之間的不同位置關(guān)系，本題分三種情況(1)如下圖∵BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF∴BC∥EF∴∴，即，又∴EG＝(2)如下圖∵BC∥，BC平面ABC，平面ABC∩＝EF∴BC∥EF∴，∴AF＝DF-DA＝c-b∴EG＝(3)如