年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或04．（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6+a6＝2a12 B．2﹣2÷20×23＝32 C．（ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a206．（3分）下列各式不成立的是（）A． B．2 C．5 D．7．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞28．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長交于點(diǎn)A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（）A．35° B．38° C．40° D．42°9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k D．k且k≠210．（3分）某快遞公司每天上午9：00﹣10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：3011．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° C．OE+OFBC D．S四邊形AEOFS△ABC12．（3分）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時(shí)，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)13．（3分）計(jì)算：（）．14．（3分）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．15．（3分）在陽光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動會上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CFBC，連接FE并延長交AB于點(diǎn)M．若BC＝a，則△FMB的周長為．17．（3分）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為（n≥3，n是整數(shù)）．三、解答題（本題共8個(gè)小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)18．（7分）計(jì)算：1﹣（）．19．（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為，表中的a＝，b＝，c＝；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)．20．（8分）某商場的運(yùn)動服裝專柜，對A，B兩種品牌的運(yùn)動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次A品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件2030B品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購款/元1020014400（1）問A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于B品牌運(yùn)動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動服？21．（8分）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求證：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點(diǎn)A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45°，底端D點(diǎn)的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測得頂端C的仰角為63.4°（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，1.41，1.73）23．（8分）如圖，點(diǎn)A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y（x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2．求S2﹣S1．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E．（1）求證：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值．

2019年山東省聊城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個(gè)小題,每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是，故選：D．2．（3分）如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從左向右看，得到的幾何體的左視圖是．故選：B．3．（3分）如果分式的值為0，那么x的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或0【解答】解：根據(jù)題意，得|x|﹣1＝0且x+1≠0，解得，x＝1．故選：B．4．（3分）在光明中學(xué)組織的全校師生迎“五四”詩詞大賽中，來自不同年級的25名參賽同學(xué)的得分情況如圖所示．這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．96分、98分 B．97分、98分 C．98分、96分 D．97分、96分【解答】解：98出現(xiàn)了9次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以數(shù)據(jù)的眾數(shù)為98分；共有25個(gè)數(shù)，最中間的數(shù)為第13數(shù)，是96，所以數(shù)據(jù)的中位數(shù)為96分．故選：A．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6+a6＝2a12 B．2﹣2÷20×23＝32 C．（ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3 D．a(chǎn)3?（﹣a）5?a12＝﹣a20【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2﹣2÷20×23＝2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab2）?（﹣2a2b）3＝（ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正確．故選：D．6．（3分）下列各式不成立的是（）A． B．2 C．5 D．【解答】解：3，A選項(xiàng)成立，不符合題意；2，B選項(xiàng)成立，不符合題意；，C選項(xiàng)不成立，符合題意；，D選項(xiàng)成立，不符合題意；故選：C．7．（3分）若不等式組無解，則m的取值范圍為（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【解答】解：解不等式1，得：x＞8，∵不等式組無解，∴4m≤8，解得m≤2，故選：A．8．（3分）如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是上兩點(diǎn)，連接BD，CE并延長交于點(diǎn)A，連接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度數(shù)為（）A．35° B．38° C．40° D．42°【解答】解：連接CD，如圖所示：∵BC是半圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故選：C．9．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A．k≥0 B．k≥0且k≠2 C．k D．k且k≠2【解答】解：（k﹣2）x2﹣2kx+k﹣6＝0，∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，∴，解得：k且k≠2．故選：D．10．（3分）某快遞公司每天上午9：00﹣10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉庫用來攬收快件，乙倉庫用來派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉庫快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為（）A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【解答】解：設(shè)甲倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1＝k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；設(shè)乙倉庫的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2＝k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，聯(lián)立，解得，∴此刻的時(shí)間為9：20．故選：B．11．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一個(gè)三角尺的直角頂點(diǎn)與BC邊的中點(diǎn)O重合，且兩條直角邊分別經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，將三角尺繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)銳角，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)時(shí)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AE+AF＝AC B．∠BEO+∠OFC＝180° C．OE+OFBC D．S四邊形AEOFS△ABC【解答】解：連接AO，如圖所示．∵△ABC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°．∵∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，∴∠EOA＝∠FOC．在△EOA和△FOC中，，∴△EOA≌△FOC（ASA），∴EA＝FC，∴AE+AF＝AF+FC＝AC，選項(xiàng)A正確；∵∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC＝180°﹣∠EOF＝90°，∴∠BEO+∠OFC＝180°，選項(xiàng)B正確；∵△EOA≌△FOC，∴S△EOA＝S△FOC，∴S四邊形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝S△AOCS△ABC，選項(xiàng)D正確．故選：C．12．（3分）如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），點(diǎn)C在邊AB上，且，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊OA上的動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在OA上移動時(shí)，使四邊形PDBC周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（，） C．（，） D．（3，3）【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°，∵，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴BC＝3，OD＝BD＝2，∴D（0，2），C（4，3），作D關(guān)于直線OA的對稱點(diǎn)E，連接EC交OA于P，則此時(shí)，四邊形PDBC周長最小，E（0，2），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為yx+2，解得，，∴P（，），故選：C．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分。只要求填寫最后結(jié)果)13．（3分）計(jì)算：（）．【解答】解：原式＝（），故答案為：．14．（3分）如圖是一個(gè)圓錐的主視圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)（單位：cm），計(jì)算這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為120°．【解答】解：∵圓錐的底面半徑為1，∴圓錐的底面周長為2π，∵圓錐的高是2，∴圓錐的母線長為3，設(shè)扇形的圓心角為n°，∴2π，解得n＝120．即圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120°．故答案為：120°．15．（3分）在陽光中學(xué)舉行的春季運(yùn)動會上，小亮和大剛報(bào)名參加100米比賽，預(yù)賽分A，B，C，D四組進(jìn)行，運(yùn)動員通過抽簽來確定要參加的預(yù)賽小組，小亮和大剛恰好抽到同一個(gè)組的概率是．【解答】解：如下圖所示，小亮和大剛兩人恰好分在同一組的情況有4種，共有16種等可能的結(jié)果，∴小亮和大剛兩人恰好分在同一組的概率是，故答案為：．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，DE為△ABC的中位線，延長BC至F，使CFBC，連接FE并延長交AB于點(diǎn)M．若BC＝a，則△FMB的周長為．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2a，ACa．∵DE是中位線，∴CEa．在Rt△FEC中，利用勾股定理求出FE＝a，∴∠FEC＝30°．∴∠A＝∠AEM＝30°，∴EM＝AM．△FMB周長＝BF+FE+EM+BM＝BF+FE+AM+MB＝BF+FE+AB．故答案為．17．（3分）數(shù)軸上O，A兩點(diǎn)的距離為4，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動：第1次跳動到AO的中點(diǎn)A1處，第2次從A1點(diǎn)跳動到A1O的中點(diǎn)A2處，第3次從A2點(diǎn)跳動到A2O的中點(diǎn)A3處，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)跳動到點(diǎn)A4，A5，A6，…，An．（n≥3，n是整數(shù)）處，那么線段AnA的長度為4（n≥3，n是整數(shù)）．【解答】解：由于OA＝4，所有第一次跳動到OA的中點(diǎn)A1處時(shí)，OA1OA4＝2，同理第二次從A1點(diǎn)跳動到A2處，離原點(diǎn)的（）2×4處，同理跳動n次后，離原點(diǎn)的長度為（）n×4，故線段AnA的長度為4（n≥3，n是整數(shù)）．故答案為：4．三、解答題（本題共8個(gè)小題,共69分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)18．（7分）計(jì)算：1﹣（）．【解答】解：原式＝1?＝1．19．（8分）學(xué)習(xí)一定要講究方法，比如有效的預(yù)習(xí)可大幅提高聽課效率．九年級（1）班學(xué)習(xí)興趣小組為了了解全校九年級學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，對該校九年級學(xué)生每天的課前預(yù)習(xí)時(shí)間（單位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖：組別課前預(yù)習(xí)時(shí)間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量為50，表中的a＝5，b＝24，c＝0.48；（2）試計(jì)算第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，請估計(jì)這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50﹣2﹣5﹣16﹣3＝24，c＝24÷50＝0.48；故答案為：50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×0.48＝172.8°；（3）每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)的頻率＝10.10＝0.86，∴1000×0.86＝860，答：這些學(xué)生中每天課前預(yù)習(xí)時(shí)間不少于20min的學(xué)生人數(shù)是860人．20．（8分）某商場的運(yùn)動服裝專柜，對A，B兩種品牌的運(yùn)動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃繼續(xù)采購進(jìn)行銷售．已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：第一次第二次A品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件2030B品牌運(yùn)動服裝數(shù)/件3040累計(jì)采購款/元1020014400（1）問A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？（2）由于B品牌運(yùn)動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動服？【解答】解：（1）設(shè)A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價(jià)各是x元和y元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A，B兩種品牌運(yùn)動服的進(jìn)貨單價(jià)各是240元和180元；（2）設(shè)購進(jìn)A品牌運(yùn)動服m件，購進(jìn)B品牌運(yùn)動服（m+5）件，則240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，∴m+540+5＝65，答：最多能購進(jìn)65件B品牌運(yùn)動服．21．（8分）在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F(xiàn)是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．求證：（1）△ABF≌△DAE；（2）DE＝BF+EF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE（ASA）；（2）∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∵AF＝AE+EF＝BF+EF，∴DE＝BF+EF．22．（8分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測量實(shí)驗(yàn)大樓部分樓體的高度（如圖①所示，CD部分），在起點(diǎn)A處測得大樓部分樓體CD的頂端C點(diǎn)的仰角為45°，底端D點(diǎn)的仰角為30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到達(dá)B處，測得頂端C的仰角為63.4°（如圖②所示），求大樓部分樓體CD的高度約為多少米？（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，1.41，1.73）【解答】解：設(shè)樓高CE為x米，∵在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴AE＝CE＝x，∵AB＝20，∴BE＝x﹣20，在Rt△CEB中，CE＝BE?tan63.4°≈2（x﹣20），∴2（x﹣20）＝x，解得：x＝40（米），在Rt△DAE中，DE＝AEtan30°＝40，∴CD＝CE﹣DE＝4017（米），答：大樓部分樓體CD的高度約為17米．23．（8分）如圖，點(diǎn)A（，4），B（3，m）是直線AB與反比例函數(shù)y（x＞0）圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，已知D（0，1），連接AD，BD，BC．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）△ABC和△ABD的面積分別為S1，S2．求S2﹣S1．【解答】解：（1）由點(diǎn)A（，4），B（3，m）在反比例函數(shù)y（x＞0）圖象上∴4∴n＝6∴反比例函數(shù)的解析式為y（x＞0）將點(diǎn)B（3，m）代入y（x＞0）得m＝2∴B（3，2）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx+b∴解得∴直線AB的表達(dá)式為y；（2）由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得AC＝4，點(diǎn)B到AC的距離為3∴S143設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為E，可得E（0，6），如圖：∴DE＝6﹣1＝5由點(diǎn)A（，4），B（3，2）知點(diǎn)A，B到DE的距離分別為，3∴S2＝S△BDE﹣S△AED5×35∴S2﹣S13．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D，延長BC，OD交于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作⊙O的切線CE，交OF于點(diǎn)E．（1）求證：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．【解答】（1）證明：連接OC，∵CE與⊙O相切，為C是⊙O的半徑，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A