第十二章全等三角形三角形全等的判定（3）

—ASAAAS第十二章全等三角形三角形全等的判定（3）

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語言表達(dá)為：三角形全等判定方法1一、知識(shí)梳理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊例1：如圖．△ＡＢＣ是一個(gè)鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是連接Ａ與ＢＣ中點(diǎn)Ｄ的支架．求證△ＡＢＤ≌△ＡＣＤＡＤＣＢ證明∵Ｄ是ＢＣ的中點(diǎn)∴ＢＤ＝ＣＤ在△ＡＢＤ與△ＡＣＤ中ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）例1：如圖．△ＡＢＣ是一個(gè)鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤＣＢ證明∵例2：已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中

AC=ADBC=BDAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SSS）∴∠C＝∠D.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）例2：已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)二、知識(shí)梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF例子1：如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中例子1：如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=例2：如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，

證明：BC=ADABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例2：如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，ABCD證明:∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法3三、知識(shí)梳理:人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌例1：

已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(diǎn)(已知）∴OA=OB(中點(diǎn)定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對(duì)頂角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例1：已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO1例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C求證：∴△ADC≌△AEBAD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

三角形全等判定方法4四、知識(shí)梳理:人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A例3：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例3：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A′B′C′(HL)三角形全等判定方法5五、知識(shí)梳理:人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在已知：如圖,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD(1)求證：△ABC≌△BAD.(2)求證：BC=ADABDC(1)解：∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中,有

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).(2)∵Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=AD人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2已知：如圖,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,BD⊥AD例2.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標(biāo)注在圖中，求證BC=BDCDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,有

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2例2.如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將小結(jié)直角三角形全等的識(shí)別一般三角形全等的識(shí)別S.A.SA.S.AA.A.SS.S.SH.L靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2小結(jié)直角三角形全等的識(shí)別一般三角形全等的識(shí)別S.A.SA.S謝謝！人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2謝謝！人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全第十二章全等三角形三角形全等的判定（3）

—ASAAAS第十二章全等三角形三角形全等的判定（3）

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語言表達(dá)為：三角形全等判定方法1一、知識(shí)梳理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫為“邊邊例1：如圖．△ＡＢＣ是一個(gè)鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是連接Ａ與ＢＣ中點(diǎn)Ｄ的支架．求證△ＡＢＤ≌△ＡＣＤＡＤＣＢ證明∵Ｄ是ＢＣ的中點(diǎn)∴ＢＤ＝ＣＤ在△ＡＢＤ與△ＡＣＤ中ＡＢ＝ＡＣＢＤ＝ＣＤＡＤ＝ＡＤ∴△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ（ＳＳＳ）例1：如圖．△ＡＢＣ是一個(gè)鋼架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤＣＢ證明∵例2：已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:∠C＝∠D.ABCD解:在△ACB和△ADB中

AC=ADBC=BDAB=AB(公共邊）∴△ACB≌△ADB（SSS）∴∠C＝∠D.（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）例2：已知:如圖,AC=AD,BC=BD.

求證:三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”)二、知識(shí)梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF三角形全等判定方法2用符號(hào)語言表達(dá)為：在△ABC與△DEF例子1：如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明△AEC≌△ADB的理由。____=____(已知)∠A=∠A(公共角)_____=____(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCAEADACABSAS解：在△AEC和△ADB中例子1：如圖，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=例2：如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，

證明：BC=ADABCD證明:在△ABC與△BAD中AC=BD

∠CAB=∠DBAAB=BA∴△ABC≌△BAD（SAS）(已知)(已知)(公共邊)∴BC=AD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例2：如圖，AC=BD，∠CAB=∠DBA，ABCD證明:∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語言表達(dá)為：FEDCBA三角形全等判定方法3三、知識(shí)梳理:人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT∠A=∠D（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌例1：

已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB的中點(diǎn)(已知）∴OA=OB(中點(diǎn)定義）求證：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中證明：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已證）(對(duì)頂角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例1：已知如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，ABCDO1例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C求證：∴△ADC≌△AEBAD=AE.BAECDO證明：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例2：已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC

有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。

三角形全等判定方法4四、知識(shí)梳理:人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT證明:在△ABC與△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A例3：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC.1ABDC2證明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT例3：已知如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求證：AD＝AC斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°Rt△A′B′C′(HL)三角形全等判定方法5五、知識(shí)梳理:人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT2人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT人教版初中數(shù)學(xué)《全等三角形》PPT斜邊、直角邊公理(HL)推理格式ABCA′B′C′∴在已知：如圖,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分別為C,D,AC=BD(1)求證：△A