第33講幾何三大變換之平移平移的性質(zhì)平移的性質(zhì)：△ABC平移的性質(zhì)：△ABC≌△DEF平移的距離：BE=CF=AD平移的性質(zhì)：平移的性質(zhì)：△ABC≌△DEF平移的距離：BE=CF=AD平移的性質(zhì)：△ABC≌△DEF平移的距離：BE=CF=AD四邊形ABED、四邊形BECF、四邊形ACFD均為平行四邊形，且S四邊形ABED十S四邊形BEFC=S四邊形ACFD函數(shù)的平移變換真言：“左加右減”，“上加下減”【例題講解】例題1．如圖，將沿方向平移得到，若，，，，，陰影部分的面積為．解：沿方向平移得到，，，，，四邊形是梯形，．故10.5．例題2．如圖，中，，，是的中點(diǎn)．現(xiàn)將沿方向平移，得到，交于，則的長(zhǎng)等于．解：中，，，是的中點(diǎn)，；又由沿方向平移得到的，，，，，即，解得，；故答案是：3．例題3．如圖，和是兩個(gè)具有公共邊的全等三角形，．，將沿射線平移一定的距離得到△，連接，．如果四邊形是矩形，那么平移的距離為．解：作于，，，，，四邊形是矩形，，，，△，，，，，；即平移的距離為7．故答案為7．例題4．如圖，反比例函數(shù)的圖象和矩形在第一象限，軸，且，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．若將矩形向下平移，使矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是．解：設(shè)矩形平移后的坐標(biāo)是，的坐標(biāo)是，、落在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，即矩形平移后的坐標(biāo)是，代入反比例函數(shù)的解析式得：．故答案為6．例題5．已知：如圖①，在矩形中，，，，垂足是．點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、．若將沿著射線方向平移，設(shè)平移的距離為（平移距離指點(diǎn)沿方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度）．當(dāng)點(diǎn)分別平移到線段、上時(shí)，直接寫出相應(yīng)的的值；設(shè)平移中的三角形為△，如答圖2所示：由對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)可知，．由平移性質(zhì)可知，，，．①當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，即；②當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，，，，，，又易知，△為等腰三角形，，，即．例題6．已知二次函數(shù)的圖象如圖．將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與軸，軸的交點(diǎn)分別為、、三點(diǎn)，若，求此時(shí)拋物線的解析式．解：由得：，；如圖，設(shè)平移后的拋物線的解析式為，則，即，令，即，解得：，，，，，，，，，即，解得：，（舍去），拋物線的解析式為．

【鞏固練習(xí)】1．在直角坐標(biāo)系中，一直線向下平移3個(gè)單位后所得直線經(jīng)過點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后所得直線經(jīng)過點(diǎn)，，則直線的函數(shù)關(guān)系式為.2．若二次函數(shù)y1=2（x+1）2-1是由二次函數(shù)y2=ax2+bx+c先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的，則a=，b=，c=.3．已知點(diǎn)是二次函數(shù)圖象在軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將直線沿軸向上平移，分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．若以為直角邊的與相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．4．如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)．將直線向右平移個(gè)單位后，與雙曲線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，二次函數(shù)圖象從點(diǎn)沿方向平移，與直線交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)為何值時(shí)，線段最短，并求出二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）當(dāng)線段最短時(shí)，二次函數(shù)的圖象是否過點(diǎn)，并說理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．（1）求拋物線解析式及點(diǎn)坐標(biāo)；（2）向右平移拋物線，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；7．如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、、三點(diǎn)．（1）該拋物線解析式為；頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）將該拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度使得拋物線的頂點(diǎn)在內(nèi)部（不包括邊界），試求的取值范圍；

8．已知：如圖，在直角梯形中，，，，，．為邊上一點(diǎn)，以為邊作正方形，使正方形和梯形在的同側(cè)．（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）將（1）問中的正方形沿向右平移，記平移中的正方形為正方形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為，正方形的邊與交于點(diǎn)，連接，，，是否存在這樣的，使△是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）在（2）問的平移過程中，設(shè)正方形與重疊部分的面積為，請(qǐng)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量的取值范圍．9．如圖，有一張直角三角形紙片，，，，直角邊在軸上，點(diǎn)在第二象限，，，交軸于，將紙片過點(diǎn)折疊使與所在的直線上，得到折痕在軸上），再展開還原沿剪開得到四邊形，然后把四邊形從點(diǎn)開始沿射線方向平行移動(dòng)，至點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)停止（記平移后的四邊形為．在平移過程中，設(shè)平移的距離，四邊形與重疊的面積為．（1）求折痕的長(zhǎng)；（2）平移過程中是否存在點(diǎn)落在軸上？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，且，，直線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．（1）求，坐標(biāo)；（2）已知拋物線頂點(diǎn)上，且經(jīng)過點(diǎn)，的拋物線的解析式.（3）將（2）中拋物線沿直線平移，平移后的拋物線交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸右側(cè)）．平移后是否存在這樣的拋物線，使以EF=EG的為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案1.解：設(shè)直線的解析式為，，，，，解得，直線的解析式為．由題意，知直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到直線，則直線經(jīng)過，，，易求直線的解析式為，將直線向上平移3個(gè)單位后得直線，所以直線的解析式為，即．2.a=2，b=12，c=16.3.解：設(shè)，則直線解析式為，，，，，根據(jù)勾股定理可得：．以為直角邊的與相似，①當(dāng)時(shí)，若，則，設(shè)的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)縱坐標(biāo)是，根據(jù)題意得：，解得：，則的坐標(biāo)是：，，②當(dāng)時(shí)，若，同理可以求得，③當(dāng)時(shí)，若，則，，④當(dāng)時(shí)，若，則，．故，，，，，，．4.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，取的中點(diǎn)，點(diǎn)相當(dāng)于點(diǎn)向右平移了個(gè)單位，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，，解得或不合題意，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為，．5.解：（1）設(shè)直線的解析式為，，，解得，線段所在直線的函數(shù)解析式為；（2）頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且在上移動(dòng)，，，拋物線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，最短，當(dāng)最短時(shí)，拋物線的解析式為；（3）若二次函數(shù)的圖象是過點(diǎn)則方程有解．即方程有解，△．二次函數(shù)的圖象不過點(diǎn)．6.解：（1）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，令，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，令，可得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，代入，可得解得拋物線的解析式為：，令，則，解得，點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由（1）知，，．設(shè)的中點(diǎn)為，則．，平移后拋物線的解析式為：；7.解：（1）設(shè)拋物線為，將、、代入得，解得：．故拋物線解析式為：，，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故，；（2）由（1）得，，平移后的拋物線為：，平移后的拋物線頂點(diǎn)為，設(shè)直線的解析式為：，將、代入得，解得：，直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，，，8.解：（1）如圖①，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，，，，，，即，解得：，即；（2）存在滿足條件的，理由：如圖②，過點(diǎn)作于，則，，由題意得：，，，，，，即，，在△中，，在中，，過點(diǎn)作于，則，，，在中，，（Ⅰ）若，則，即，解得：，（Ⅱ）若，則，即，解得：，（舍去），；（Ⅲ）若，則，即：，此方程無解，綜上所述，當(dāng)或時(shí)，△是直角三角形；（3）①如圖③，當(dāng)在上時(shí)，，即，，，，，當(dāng)時(shí)，，②如圖④，當(dāng)在上時(shí)，，，，，，當(dāng)時(shí)，；③如圖⑤，當(dāng)在上時(shí)，，即，解得：，，，，，當(dāng)時(shí)，，④如圖⑥，當(dāng)時(shí)，，，，，．綜上所述：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．9.解：（1），，，，，，，，，（2）存在，理由如下：如圖1，作，，，，即，（3）①當(dāng)時(shí)，即點(diǎn)到時(shí)經(jīng)過的面積，如圖2，，，，，，，，②當(dāng)時(shí)，為的面積，所以，③當(dāng)時(shí)，如圖3，，，，，，，此時(shí)，即當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，在中，，的面積為：，，