15/15更多資料請(qǐng)?jiān)L問.()有關(guān)污水處理費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型摘要我們就工廠污水處理費(fèi)用問題建立了一個(gè)最優(yōu)化模型。該模型在確保排入江中后的江水污染濃度符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度的條件下，考慮了江水污染濃度和工廠處理后的水的污染濃度問題。在第二問中，設(shè)定還未與居民點(diǎn)對(duì)面工廠混合的水為該居民點(diǎn)的上游。最后，我們用LINGO軟件求出最優(yōu)解，即工廠處理的最小費(fèi)用。關(guān)鍵詞：江水流量污染濃度自凈數(shù)學(xué)模型問題的提出：如下圖，有若干工廠的污水經(jīng)排污口流入某江，各口有污水處理站，處理站對(duì)面是居民點(diǎn)，工廠1上游江水流量和污水濃度，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度，以及各個(gè)工廠的污水流量和污水濃度均已明白。設(shè)污水處理費(fèi)用與污水處理前后的濃度差及污水流量成正比，使每單位流量的污水下降一個(gè)濃度單位需要的處理費(fèi)用（稱處理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個(gè)排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會(huì)使污水濃度降低一個(gè)比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)），該系數(shù)能夠可能，試確定各污水處理廠出口的污水濃度，使在符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的條件下總的費(fèi)用最小。居民點(diǎn)3居民點(diǎn)2居民點(diǎn)1居民點(diǎn)3居民點(diǎn)2居民點(diǎn)1工廠1工廠2工廠3處理站1處理站2處理站3處處江水 先建立一般情況的數(shù)學(xué)模型，再求以下的具體問題：設(shè)上游江水流量為1000*1012L/min，污水濃度為0.8mg/l，3個(gè)工廠的污水流量均為5*1012l/min，污水濃度（從上游到下游排列）分不為100，60，50(mg/l)，處理系數(shù)均為1萬元/((1012l/min)*(mg/l)，3個(gè)工廠之間的兩段江面的自凈系數(shù)（從上游到下游）分不為0.9和0.6。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定水的污染濃度不能超過1mg/l（1）、為了使江面上所有地段的水污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用？（2）、假如只要求三個(gè)居民點(diǎn)上游的不污染達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，最少需要花費(fèi)多少費(fèi)用？問題的分析：依照題目中：污水處理費(fèi)用與污水處理前后的濃度差及污水流量成正比，得Qi=k(Pi1-pi2)*Ci;其中，Qi表示任一工廠的處理費(fèi)用，K表示處理系數(shù)，Pi1表示任一工廠處理前的小的污染濃度，Pi2表示此工廠處理后的水的污染濃度，Ci表示那個(gè)工廠的污水流量。而總費(fèi)用確實(shí)是三個(gè)工廠處理費(fèi)用的總和，即：Q=Q1+Q2+Q3；其中，Q表示處理總費(fèi)用，Q1，Q2，Q3分不表示三個(gè)工廠的處理費(fèi)用。問題的假設(shè)：工廠處理后的污水一排入江中，就立即與江水混合；江水流量和污水流量差不多上一定的，可不能再發(fā)生變化；符號(hào)講明：C：表示工廠上游的江水流量；

C1：表示3個(gè)工廠的污水流量；P：表示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度；

P11：表示工廠1的未處理的污水濃度；P12：表示工廠1處理后的污水濃度；P21：表示工廠2的未處理的污水濃度P22：表示工廠2處理后的污水濃度；P31：表示工廠3的未處理的污水濃度；P32：表示工廠3處理后的污水濃度；K1：表示處理系數(shù)；K2：表示自凈系數(shù)；Q：表示污水處理費(fèi)用。模型的建立與求解：?jiǎn)栴}一：第一個(gè)工廠的污水處理費(fèi)用：Q1=K1（P11-P12）*C1；同理：第二、第三工廠的污水處理費(fèi)用為：Q2=K1（P21-P22）*C1；Q3=K1（P31-P32）*C1；總費(fèi)用：Q=K1（P11-P12+P21-P22+P31-P32）*C1；約束條件：處理后的污水與江水混合后的污染濃度要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。以第一工廠為例：（C1*P12+C*P1）/（C1+C）<=P;同理：工廠2、3的分不為：（K2（CP1+C1P12）/（C1+C）*C+P22*C1）/（2C1+C）<=P;(K2’(K2((CP1+C1P12)/(C1+C))*C+P22*C1)/(2C1+C))*C+P32))/(3C1+C)<=P;用LINGO軟件求得結(jié)果如下：總費(fèi)用為485萬，P12=44，P22=22，P32=50。問題二：居民點(diǎn)1的上游江水污染濃度為0.8，已達(dá)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。居民點(diǎn)2的上游江水污染濃度0.9（CP1+C1P12）/（C1+C）<=P;現(xiàn)在費(fèi)用Q=0.9(P11-P12)*C1;居民點(diǎn)3的上游江水污染濃度(0.6(0.9（CP1+C1P12）/（C1+C）)*C+C1P22)/(2C1+C)<=P;現(xiàn)在費(fèi)用：Q=（P21-P22）*C1；總費(fèi)用：Q=（P11-P12+P21-P22）*C1；用LINGO軟件求得結(jié)果如下：總費(fèi)用為：183萬，P12=63.33333;P22=60六．附件：用LINGO軟件求解程序如下：?jiǎn)栴}一：?jiǎn)栴}的分析：依照題目中：污水處理費(fèi)用與污水處理前后的濃度差及污水流量成正比，得Qi=k(Pi1-pi2)*Ci;其中，Qi表示任一工廠的處理費(fèi)用，K表示處理系數(shù)，Pi1表示任一工廠處理前的小的污染濃度，Pi2表示此工廠處理后的水的污染濃度，Ci表示那個(gè)工廠的污水流量。而總費(fèi)用確實(shí)是三個(gè)工廠處理費(fèi)用的總和，即：Q=Q1+Q2+Q3；其中，Q表示處理總費(fèi)用，Q1，Q2，Q3分不表示三個(gè)工廠的處理費(fèi)用。問題的假設(shè)：工廠處理后的污水一排入江中，就立即與江水混合；江水流量和污水流量差不多上一定的，可不能再發(fā)生變化；符號(hào)講明：C：表示工廠上游的江水流量；

C1：表示3個(gè)工廠的污水流量；P：表示國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的水的污染濃度；

P11：表示工廠1的未處理的污水濃度；P12：表示工廠1處理后的污水濃度；P21：表示工廠2的未處理的污水濃度P22：表示工廠2處理后的污水濃度；P31：表示工廠3的未處理的污水濃度；P32：表示工廠3處理后的污水濃度；K1：表示處理系數(shù)；K2：表示自凈系數(shù)；Q：表示污水處理費(fèi)用。模型的建立與求解：?jiǎn)栴}一：第一個(gè)工廠的污水處理費(fèi)用：Q1=K1（P11-P12）*C1；同理：第二、第三工廠的污水處理費(fèi)用為：Q2=K1（P21-P22）*C1；Q3=K1（P31-P32）*C1；總費(fèi)用：Q=K1（P11-P12+P21-P22+P31-P32）*C1；約束條件：處理后的污水與江水混合后的污染濃度要符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。以第一工廠為例：（C1*P12+C*P1）/（C1+C）<=P;同理：工廠2、3的分不為：（K2（CP1+C1P12）/（C1+C）*C+P22*C1）/（2C1+C）<=P;(K2’(K2((CP1+C1P12)/(C1+C))*C+P22*C1)/(2C1+C))*C+P32))/(3C1+C)<=P;用LINGO軟件求得結(jié)果如下：總費(fèi)用為485萬，P12=44，P22=22，P32=50。問題二：居民點(diǎn)1的上游江水污染濃度為0.8，已達(dá)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)。居民點(diǎn)2的上游江水污染濃度0.9（CP1+C1P12）/（C1+C）<=P;現(xiàn)在費(fèi)用Q=0.9(P11-P12)*C1;居民點(diǎn)3的上游江水污染濃度(0.6(0.9（CP1+C1P12）/（C1+C）)*C+C1P22)/(2C1+C)<=P;現(xiàn)在費(fèi)用：Q=（P21-P22）*C1；總費(fèi)用：Q=（P11-P12+P21-P22）*C1；用LINGO軟件求得結(jié)果如下：總費(fèi)用為：183萬，P12=63.33333;P22=60六．附件：用LINGO軟件求解程序如下：?jiǎn)栴}一：model:min=(100-p12+60-p22+50-p32)*5*10^12;((5*10^12)*p12+0.8*(1000*10^12))/((1000*10^12)+(5*10^12))<1;((0.9*(0.8*1000*10^12+5*10^12*p12)/(1000*10^12+5*10^12))*1000*10^12+5*10^12*p22)/(2*5*10^12+1000*10^12)<1;((0.6*(0.9*(0.8*1000*10^12+5*10^12*p12)/(1000*10^12+5*10^12)*1000*10^12+5*10^12*p22)/(2*5*10^12+1000*10^12))*1000*10^12+5*10^12*p32)/(1000*10^12+3*5*10^12)<1;p12<100;p22<60;p32<50;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:3Objectivevalue:0.4850000E+15VariableValueReducedCostP1241.000000.000000P2222.000000.000000P3250.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.4850000E+15-1.00000020.0000000.1050000E+1530.0000000.1010000E+1640.16256160.000000559.000000.000000638.000000.00000070.0000000.5000000E+13問題二：model:min=(100-p12+60-p22)*5*10^12;0.9*(0.8*1000*10^12+5*10^12*p12)/(5*10^12+1000*10^12)<1;0.6*((0.9*(0.8*1000*10^12+5*10^12*p12)/(5*10^12+1000*10^12))*1000*10^12+5*10^12*p22)/(2*5*10^12+1000*10^12)<1;p12<100;p22<60;end結(jié)果：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:2Objectivevalue:0.1833333E+15VariableValueReducedCostP1263.333330.000000P2260.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.1833333E+15-1.000000