試卷第=page3232頁(yè)，總=sectionpages3232頁(yè)試卷第=page3131頁(yè)，總=sectionpages3232頁(yè)2019級(jí)期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題

1.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2-A.9 B.12 C.13 D.12或9

2.方程x(x-5)=A.x=0 B.x=6 C.x=0或x=5

3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-A.3 B.2 C.1 D.0

4.下列事件中，屬于必然事件的是（

）A.三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.相等的圓心角所對(duì)的弧相等

C.直徑所對(duì)的圓周角是直角 D.平分弦的直徑垂直于弦

5.若關(guān)于x的一元二次方程(k-2)xA.k≥0

B.k≥0且k≠2 C.k≥

6.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為(A.y=(x+2)2-

7.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O

,⊙O的直徑為2厘米，若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（

）

A.2π B.π2 C.1

8.如圖，函數(shù)y=ax2-2A. B.

C. D.

9.已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是(

)A.30° B.60° C.30°或150°

10.一塊長(zhǎng)28cm，寬為20cm的長(zhǎng)方形紙片，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子，使它的底面積為180cm2A.3cm B.4cm C.5

11.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)BA.(-1,?2+3) B.(-3,?3)

12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,?-9a)，下列結(jié)論：①abc<0；②4a+2b+c>0；③5a-b+c=0A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題

若點(diǎn)M(3,?a-2)，N(

如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠

已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于

二次函數(shù)與y=(m-2)x2+2x

如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形EFCG，EF交AD于點(diǎn)H，那么DH的長(zhǎng)是________．

如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,?0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l:y=3x于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1的長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2；再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B2三、解答題

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+

有3張形狀材質(zhì)相同的不透明卡片，正面分別寫有1、2、-3，三個(gè)數(shù)字．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字作為一次函數(shù)y=kx+b中k的值；第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字作為b的值．

(1)k的值為正數(shù)的概率，

在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1；格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-4,?6)、(-1,?4)；（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；將（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上求作一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)P

如圖，AB是⊙O的直徑，AC⊥AB，E為⊙O上的一點(diǎn)，AC＝EC，延長(zhǎng)CE交AB（1）求證：CE為⊙O（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留

如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長(zhǎng)分別為3、8，E是DC的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，與AB交于點(diǎn)F．(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為-6,0，求m的值及圖象經(jīng)過(guò)A、E(2)若AF-

某文具店購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．(1)請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)獲得150元的利潤(rùn)時(shí)，每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是多少元？(3)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤(rùn)為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

如圖，已知拋物線：y1=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A(1)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)將拋物線y1經(jīng)過(guò)向右與向下平移，使得到的拋物線y2與x軸交于B，B'兩點(diǎn)（B'在B的右側(cè)），頂點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'，若∠(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q在x軸上，則在拋物線y1或y2上是否存在點(diǎn)P，使以B'，C，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P

參考答案與試題解析2019級(jí)期中考試(數(shù)學(xué))一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的性質(zhì)【解析】求出方程的解，即可得出三角形的邊長(zhǎng)，再求出即可．【解答】解：x2-7x+10=0，

(x-2)(x-5)=0，

x-2=0，x-5=0，

解得：x1=2，x2=5.

①等腰三角形的三邊是2，2，5，

∵2+2<52.【答案】D【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】此題暫無(wú)解析【解答】D．3.【答案】A【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A4.【答案】C【考點(diǎn)】必然事件【解析】此題暫無(wú)解析【解答】C5.【答案】D【考點(diǎn)】根的判別式一元二次方程的定義【解析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時(shí)還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有實(shí)數(shù)根，

即一元二次方程(k-2)x2-2kx+k-6=0有實(shí)數(shù)根，

6.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】先求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式拋物線解析式寫出即可．【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?0)，

先向左平移2個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位后的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,?-5)，

所以，平移后所得新拋物線的解析式為y=(x7.【答案】A【考點(diǎn)】幾何概率【解析】此題暫無(wú)解析【解答】A8.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【解析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤即可．【解答】解：A，由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a<0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B，由一次函數(shù)y=ax-a的圖象可得：a>0，此時(shí)二次函數(shù)y=ax2-2x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對(duì)稱軸x9.【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理垂徑定理【解析】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．【解答】解：如圖所示：

∵OC=5,OA=10,∠OCA=90°，

∴∠OAC=30°,∠AOC=60°.

由圖可知，弦AB10.【答案】C【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題目條件列出一元二次方程，求出這個(gè)方程的解就求得了答案．【解答】解：設(shè)截去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm，由題意得

(28-2x)(20-2x)=180，

解得：x1=5，x2=19，

∵20-2x>0，

∴x<10．

∴x211.【答案】B【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此題暫無(wú)解析【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B'作B'H⊥y軸于點(diǎn)H，

由題意得OA'=A'B'=OA=2，

∠B'A'H=∠B'O12.【答案】C【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系【解析】①拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號(hào)，而c<0，即可求解；

②x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c>0，即可求解；

③5a-b+c＝5a-4a-5a≠0，即可求解；

④y＝a(x+5)(【解答】解：二次函數(shù)表達(dá)式為，

y=a(x+2)2-9a=ax2+4ax-5a=a(x+5)(x-1)，

①拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，則ab同號(hào)，而c<0，則abc<0，故正確；

②函數(shù)在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為x=1，x=2時(shí)，y=4a+2b+c>0，故正確；

③5a-二、填空題【答案】-【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)的符號(hào)相反，即點(diǎn)P(x,?y)【解答】解：由題意，得

b=-3，a-2+a=0，

解得a=1，

所以【答案】58°【考點(diǎn)】圓周角定理等腰三角形的性質(zhì)【解析】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)．【解答】解：∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC=32【答案】x>2或

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【解析】此題暫無(wú)解析【解答】

x>2或

【答案】m≤3且【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】利用二次函數(shù)的定義和判別式的意義得到m-2≠0且△＝【解答】解：根據(jù)題意得m-2≠0且Δ=22-4(【答案】4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解直角三角形【解析】連接CH，可知△CFH?△CDH【解答】4【答案】2【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【解答】22020三、解答題【答案】證明：∵Δ＝b2-4ac

＝[-(m+3)]2-12m

＝m2+6m+9-12m

(2)∵x1+x2＝m+3，x1?x2＝3m，x12+x22＝25，

∴(x1+x2)2-2x1x2＝【考點(diǎn)】根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系【解析】（1）利用根的判別式求出關(guān)于m的代數(shù)式，整理成非負(fù)數(shù)的形式即可判定b2-4ac≥0；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)得到兩根之和和兩根之積，然后把x12+x【解答】證明：∵Δ＝b2-4ac

＝[-(m+3)]2-12m

＝m2+6m+9-12m

(2)∵x1+x2＝m+3，x1?x2＝3m，x12+x22＝25，

∴(x1+x2)2-2x1x2＝【答案】（1）k值為1、2、?3共3種情況，k的值為正數(shù)的有2種情況，

k的值為正數(shù)的概率為：23

（2）畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的結(jié)果有2種，分別是k=1，b=-3;k=2,b=-3【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】①由k值為1、2、-3共3種情況，k的值為正數(shù)的有2種情況，則利用概率公式即可求得答案；

②首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所得到的一次函數(shù)y【解答】（1）k值為1、2、?3共3種情況，k的值為正數(shù)的有2種情況，

k的值為正數(shù)的概率為：23

（2）畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知共有6種等可能的結(jié)果，其中圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限的結(jié)果有2種，分別是k=1，b=-3;k=2,b=-3【答案】（1）如圖所示.

(2)作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接C、B'交$C$軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

設(shè)直線CB2的解析式為y=kx+bk≠0

∵C-1,4

,B22,-2,

∴-k+b=4

【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱——最短路線問題坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【解析】（1）根據(jù)A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系．【解答】（1）如圖所示.

(2)作點(diǎn)B1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接C、B'交$C$軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．

設(shè)直線CB2的解析式為y=kx+bk≠0

∵C-1,4

,B22,-2,

∴-k+b=4

【答案】(1)證明：連接OE，

∵AC＝EC，OA＝OE，

∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，

∵AC⊥AB，

∴∠CAD＝90°，

∴∠CAE+∠EAO＝90°，

∴∠CEA+∠AEO＝90(2)∵∠OAF＝30°，OF＝1

∴AO＝2；

∴AF=3即AE=23；

∴S△EAO=23×1×12=3；

∵∠【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)含30度角的直角三角形勾股定理圓周角定理扇形面積的計(jì)算【解析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠CEA＝90°，由切線的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AO＝【解答】(1)證明：連接OE，

∵AC＝EC，OA＝OE，

∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，

∵AC⊥AB，

∴∠CAD＝90°，

∴∠CAE+∠EAO＝90°，

∴∠CEA+∠AEO＝90(2)∵∠OAF＝30°，OF＝1

∴AO＝2；

∴AF=3即AE=23；

∴S△EAO=23×1×12=3；

∵∠【答案】解：(1)如圖所示，

點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,?0)，AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A(-6,?8)，E(-3,?4)，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，

∴m=-3×4=-12，

設(shè)AE的解析式為y=kx+b，

(2)AD=3，DE=4，

∴AE=AD2+DE2=5，

∵AF-AE=2，

∴AF=7，

BF=1，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,?4)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a-3,?1)【考點(diǎn)】函數(shù)的綜合性問題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A，E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

（2）根據(jù)勾股定理，可得AE的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得FB，可得F點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案．【解答】解：(1)如圖所示，

點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,?0)，AD=3，AB=8，E為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)A(-6,?8)，E(-3,?4)，

函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)E點(diǎn)，

∴m=-3×4=-12，

設(shè)AE的解析式為y=kx+b，

(2)AD=3，DE=4，

∴AE=AD2+DE2=5，

∵AF-AE=2，

∴AF=7，

BF=1，

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,?4)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a-3,?1)【答案】解：(1)設(shè)y=把(22,36)與(24,32)代入得：22解得：k則y=-2(2)根據(jù)題意得：(x則(x整理得：x2(x解得：x1=25,答：每本紀(jì)念冊(cè)的銷售單價(jià)是25元；(3)由題意可得：

w=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200，

當(dāng)x=30時(shí)，w最大.

又∵售價(jià)不低于20元且不高于【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用【解析】（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法確定出（2）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤(rùn)=150，進(jìn)而求出答案；（3）根據(jù)題意結(jié)合銷量×每本的利潤(rùn)=w【解答】解：(1)設(shè)y=kx+b，

把(22,?36)與(24,?32)代入得：22k+b(2)根據(jù)題意得：(x-20)y=150，

則(x-20)(-2x+80)=150，

整理得：x2-60x+875=0(3)由題意可得：

w=(x-20)(-2x+80)

=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200，

當(dāng)x=30時(shí)，w最大.

又∵售價(jià)不低于20【答案】解：(1)對(duì)于y1=-x2-2x+3，令y1=0，

得到-x2-2x+3=0，解得x=-3(