CNC機(jī)床伺服系統(tǒng)跟隨誤差與輪廓誤差分析孫建仁,胡赤兵,把明儒112＊(1蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 ,蘭州730050;2酒泉鋼鐵(集團(tuán)有限責(zé)任公司,嘉峪關(guān)735100摘要:分析CNC機(jī)床伺服系統(tǒng)輪廓誤差與跟隨誤差之間的計(jì)算方法 ,詳細(xì)介紹位置增益、跟隨誤差和輪廓誤差的數(shù)學(xué)模型,討論雙軸數(shù)控加工中輪廓誤差與跟隨誤差之間的關(guān)系。指出多軸加工中輪廓誤差建模和誤差控制方法的理論意義及應(yīng)用價值。關(guān)鍵詞:數(shù)控加工;跟隨誤差;輪廓誤差中圖分類號:TH161 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1671—3133(201012—0037—04AnalysisonthetrackingerrorandcontourerrorofCNCservosystemsSUNJian-ren,HUChi-bing,BAMing-ru(1CollegeofMechano-ElectronicEngineering,LanzhouUniv.ofTech.,Lanzhou730050,China;2JiuquanIron＆Steel(GroupCo.Ltd.,Jiayuguan735100,Gansu,ChinaAbstract:Howtocalculatethetrackingerrorandcontourerrorofservosystemswasanalyzed.Thepositiongai、ntrackingerrorandcontourerrorwerediscussed,themathematicmodelsweregivenindetail.Therelationoftrackingerrorandcontourerrorinbiaxialservosystemswasdiscussed.ThetheoreticalandpracticalsignificanceofmodelingerrorandcontrollingerrorinCNCser-vosystemswaspointedout.Keywords:CNCmachining;trackingerror;contourerror112引言在數(shù)控機(jī)床輪廓加工過程中 ,各坐標(biāo)軸常要求隨加工形狀的不同瞬時啟?；蚋淖兯俣?,控制系統(tǒng)應(yīng)同時精確地控制各坐標(biāo)軸運(yùn)動的位置與速度,由于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性 ,影響了各坐標(biāo)軸的協(xié)調(diào)運(yùn)動和位[1-3]置精度,從而產(chǎn)生了輪廓的形狀誤差。隨著現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)向高速、高精度方向的發(fā)展,對零件最終加工質(zhì)量有很大影響的數(shù)控系統(tǒng)輪廓加工誤差正成為眾多研究人員的研究焦點(diǎn)。數(shù)控加工中影響輪廓精[4]度的誤差來源可分為三類 :一是機(jī)床結(jié)構(gòu)誤差(如絲杠間隙、導(dǎo)軌不直、熱變形等;二是切削過程影響(如刀具傾斜、磨損等;三是驅(qū)動系統(tǒng)的動態(tài)特性、控制器與外部干擾引起的誤差。總的輪廓誤差是這三種誤差綜合作用的結(jié)果。本文初步探討CNC機(jī)床伺服系統(tǒng)特性對數(shù)控加工輪廓誤差的影響,從分析輪廓誤差、跟隨誤差和位置環(huán)增益著手,分析兩種基本插補(bǔ)運(yùn)動的輪廓誤差及＊甘肅省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目 (0914-01其相應(yīng)的跟隨誤差與輪廓誤差之間的關(guān)系。數(shù)控伺服系統(tǒng)輪廓誤差與跟隨誤差1輪廓誤差與跟隨誤差運(yùn)動控制系統(tǒng)的軌跡精度往往受機(jī)械與電氣兩方面制約 ,軌跡誤差不可避免地存在,主要體現(xiàn)為輪廓誤差與跟隨誤差 ,如圖1所示。點(diǎn)M為當(dāng)前理論位置,點(diǎn)M′′1與M2分別為不同情況下對應(yīng)于點(diǎn) M的實(shí)際位置響應(yīng)。輪廓誤差是指多軸運(yùn)動不協(xié)調(diào)時實(shí)際位置的響應(yīng)點(diǎn)

M′M與′理

1(2論輪廓軌跡之間的最短距離 εε跟;隨誤差則指在

1(2單軸運(yùn)動中

,理論位置點(diǎn)

M與實(shí)際位置點(diǎn)

M′M′1(2之間的差值

EE。從圖

1中可知,輪廓誤差與跟隨

1(2誤差既有聯(lián)系又有區(qū)別,如果單軸跟隨誤差為零,則輪廓誤差一定也為零;但如果輪廓誤差為零,跟隨誤差卻不一定為零。在實(shí)際生產(chǎn)過程中 ,對于一個運(yùn)動系統(tǒng)的控制目標(biāo)就是盡可能減少這兩種誤差。對于連續(xù)軌跡控制系統(tǒng) ,輪廓誤差是影響最大的誤差 ,系37直線和圓弧兩種基本插補(bǔ)運(yùn)動的輪廓誤差在CNC機(jī)床伺服系統(tǒng)中,若每個進(jìn)給軸的位置環(huán)增益不一樣,即會產(chǎn)生輪廓誤差。輪廓誤差是指實(shí)際[5-7]輪廓軌跡與理論輪廓軌跡之間的最短距離?，F(xiàn)對直線和圓弧兩種基本插補(bǔ)運(yùn)動輪廓誤差進(jìn)行分析。2.1 直線插補(bǔ)運(yùn)動輪廓誤差若X軸和Y軸的輸入指令x(t、y(t為:x(t=vxt?????????????? (1y(t=vyt圖

1

輪廓誤差與跟隨誤差則其軌跡方程為

:vyx=xtan

θ???????????

(2vx統(tǒng)中的其他誤差

,最終均反映為輪廓誤差。

1.2

位置環(huán)增益與跟隨誤差位置環(huán)增益

Kv

是數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)的重要參數(shù)。K越大,響應(yīng)越快,位置控制精度越高,但也容v易使位置環(huán)產(chǎn)生振蕩。進(jìn)給速度v為恒速輸入下的跟隨誤差如圖2所示。若理論位置是直線插補(bǔ)時,坐標(biāo)軸X的理論位移x(t=v,其中vxtx是該坐標(biāo)軸的恒定進(jìn)給速度,t為時間變量,實(shí)際位置反映了坐標(biāo)軸的實(shí)際位移。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時,實(shí)際位置總是滯后命令位置一個E值,即跟隨誤差。例如在ti時刻,指令位置在點(diǎn)x,此時實(shí)際位置在點(diǎn)x′跟,隨誤差E=xiii-x。′在tie時刻,插補(bǔ)完成,再沒有新的位置命令發(fā)出,此時仍存在跟隨誤差,坐標(biāo)軸仍繼續(xù)運(yùn)動,直到t′時e刻實(shí)際位置才達(dá)到x,即跟隨誤差E為零時運(yùn)動才完e全停止。因此,坐標(biāo)軸的理論位置與實(shí)際位置總是有一恒定的滯后,即跟隨誤差E,且有E=v/K。顯然,vK越小,但K在v越大,Ev過大會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差;一定的系統(tǒng)中,運(yùn)動速度越大,則跟隨誤差越大。式中:θ為直線與X軸的夾角;vx、vy分別為直線插補(bǔ)進(jìn)給速度在 X、Y向的分量;t為時間變量。加工直線輪廓產(chǎn)生的輪廓誤差如圖 3所示。由于存在跟隨誤差 ,在某一時刻理論輪廓位置在點(diǎn) M(x,y;實(shí)際輪廓位置在點(diǎn) M′,其坐標(biāo)位置x、′y′分別為:x′-=vExtxy -E′y=vty???????????? (3圖3 加工直線輪廓產(chǎn)生的輪廓誤差依據(jù)E=v/K、Ev,則Exy為:Ex=vx/KvxEy=vy/Kvy???????????? (4式中:K為X軸位置環(huán)增益;K為Y軸位置環(huán)增益。vxvy消去式(3中t,得實(shí)際軌跡方程為:vvEvvvEyyx-xEyyEx-xyy ′=x′tan θvvvxxx???????????????? (5整理得:圖2 進(jìn)給速度v為恒速輸入下的跟隨誤差 EvvEyEx-xyx ′ta-yn′=0θ?????(6x數(shù)控加工技術(shù)根據(jù)輪廓誤差的定義,由解析幾何法求點(diǎn) M′到理論輪廓直線的距離 ε為:vEvyx-xEyxyvxy-xKKvxvy現(xiàn)代制造工程2010年第12期時,直線輪廓誤差

ε=0,即使有跟隨誤差

,也不會產(chǎn)生輪廓誤差

,若

KK=

K也增大,實(shí)際運(yùn)

vy-vxv

增大,

ε動軌跡將偏離理論軌跡

,產(chǎn)生輪廓誤差。由式(11可知,在圓弧加工時,其輪廓誤差與進(jìn)給速度的平方成正比,與系統(tǒng)增益的平方成反比,若降低進(jìn)給速度,增大系統(tǒng)增益將大大提高輪廓加工精度。同時,也可以看出,加工的圓弧半徑越大,加工誤差則越小。對于在一定的切削加工條件下,當(dāng)兩軸系統(tǒng)增益相同時,ε是常數(shù),即只影響尺寸誤差。當(dāng)K≠K時,圓弧輪廓加工始終存在圓度誤差,零件輪vxvy廓將是長軸45°或135°方向的斜橢圓如圖5所示。因此,一起聯(lián)動的各個坐標(biāo)軸的系統(tǒng)增益必須取相同值,才能保證輪廓的加工精度[8,9]=1+tan

θv1+tan

θxK-vKxvy=KKvxvy1+tanKKvy-vx

θvsin θcos=KvxKvyKKvy-vx ??????? (72KvxKvy式中:ε為輪廓誤差;v為直線插補(bǔ)的進(jìn)給速度。2圓弧插補(bǔ)運(yùn)動輪廓誤差若理論圓弧輪廓為 x+y=R,所采用的X、Y軸兩個伺服位置環(huán)增益相同 ,即KKK,進(jìn)給速度vx=vy=vv=vx+vy=常數(shù),當(dāng)理論輪廓位置在點(diǎn) M(x,y,實(shí)際輪廓位置在點(diǎn)M′(x-E-E處,描繪出圓弧x,yyA ′加B工′圓,弧輪廓產(chǎn)生的輪廓誤差ε如圖4所示, ε可由幾何關(guān)系求得:(R+ε-R=MM′???????? (8有:2ε≈????????????? (92R因:vvxyvMM′=Ex+Ey=+KKKvvv???????????????? (10所以:2ε≈????????????? (112RKv3分析討論222222。圖5 零件輪廓為斜橢圓結(jié)語在CNC機(jī)床位置閉環(huán)控制系統(tǒng)中 ,零件的輪廓形狀精度不僅受機(jī)床的定位精度、微量位移精度的影響 ,而且更主要的是由機(jī)床伺服系統(tǒng)的輪廓跟隨精度影響所致。在輪廓加工過程中 ,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性對輪廓[10,11]誤差有較大的影響。1當(dāng)KKvx=vy,即兩軸增益相等時,兩軸跟隨誤差的滯后效應(yīng)抵消 ,穩(wěn)態(tài)輪廓誤差為零;若KK=vy-vxK增v大,實(shí)際運(yùn)動軌跡偏離理論軌跡,將會產(chǎn)生輪廓誤差。2實(shí)際系統(tǒng)中很難保證 K、K完全相等,可以看vxvy出,只要K足夠大,輪廓誤差就會很小,因此盡可vx、Kvy能選擇較高的增益或使兩軸增益盡可能取相同數(shù)值,只有這樣才可大大減小輪廓誤差。3輪廓誤差與進(jìn)給速度成正比 ,進(jìn)給速度越大,輪廓誤差越大。當(dāng) sin(2 θ即=0,=0或90°時,則E=0,這具有明顯的物理意義。由式(7可知,在直線輪廓加工時,當(dāng)KKvx=vy圖4 加工圓弧輪廓產(chǎn)生的輪廓誤差 ε(下轉(zhuǎn)第128頁39現(xiàn)代制造工程2010年第12期度由5.5mm改為4.5mm,得出導(dǎo)向槽的壓緊軸轉(zhuǎn)角變化曲線如圖12所示,可知壓緊軸整個運(yùn)動周期無過大顫振。旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的最大角度為 121.033-°15.230°=105.083,°與設(shè)計(jì)結(jié)果較為接近,滿足裝配工藝的需要。參考文獻(xiàn):設(shè)備設(shè)計(jì)/診斷維修/再制造應(yīng)華,熊曉萍.UGNX5.0機(jī)械設(shè)計(jì)完全自學(xué)手冊北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2008.陳家瑞.汽車構(gòu)造下冊[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2000.[美]HIRAMEGRANT.夾具-非標(biāo)準(zhǔn)夾緊裝置[M].北京機(jī)床研究所譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社,1975.[4] 蘇小平,左萬里,朱鍵.汽車制動鉗體車夾具的三維設(shè)計(jì)與運(yùn)動學(xué)仿真[J].汽車技術(shù),2008(8:55-61.[5] 李廣宇,王收軍,蘇越.基于UG和ADAMS平臺下汽車焊裝夾具干涉的分析與解決 [J].機(jī)床與液壓,2008,36(11:150-153,205.圖12 4.5mm寬導(dǎo)向槽的壓緊軸轉(zhuǎn)角變化曲線LEEJM,YOOSW,KIMJH,etal.Astudyonthesquealofadrumbrakewhichhasshoesofnon-uniformcross-section[J].JournalofSoundandVibration,2001,240(5:789-808.結(jié)語本文針對汽車鼓式制動器總成裝配氣動檢測臺在裝配過程中的工藝要求 ,利用UG軟件對總成裝配氣動檢測臺進(jìn)行了三維設(shè)計(jì),結(jié)合軟件運(yùn)動仿真功能,對總成裝配氣動檢測臺做了運(yùn)動學(xué)分析研究,其研究結(jié)果表明,鼓式制動器總成裝配氣動檢測臺的壓緊軸旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定,壓緊安裝可靠;對于間隙較大的結(jié)構(gòu)在不確定其運(yùn)動規(guī)律的情況下,可進(jìn)行運(yùn)動仿真,根據(jù)仿真的結(jié)果修改模型再次仿真,多次修改后得出最佳方案。作者簡介:蘇小平,碩士生導(dǎo)師,工學(xué)博士,主要從事機(jī)械產(chǎn)品動力學(xué)仿真、現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法的研究等 ,已發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇。E-mail:suxiaoping@收稿日期:2010-01-18(上接第39頁參考文獻(xiàn):[1] 王侃夫.數(shù)控機(jī)床故障診斷及維護(hù) [M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.黃大貴.微機(jī)數(shù)控系統(tǒng)[M].成都:電子科技大學(xué)出版社,1996.白恩遠(yuǎn),王俊元,孫愛國.現(xiàn)代數(shù)控機(jī)床伺服及檢測技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2002.KorenY,LoCC.AdvancedControllersforFeedDrives[J].AnnalsoftheCIRP,1992,41(2:689-691.[5] 李宏勝.數(shù)控機(jī)床閉環(huán)進(jìn)給伺服系統(tǒng)運(yùn)動誤差的研究[J].機(jī)床與液壓,2007(2:69-72.趙小松,郭紅旗,劉小午.數(shù)控機(jī)床的誤差模型[J].