課時提升作業(yè)(二十二)冪函數(shù)(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.下列函數(shù)中,是冪函數(shù)的是()A.y=2x B.y=2x3C.y=1x D.y=2x【解析】選C.由冪函數(shù)所具有的特征可知,選項A,B,D中x的系數(shù)不是1;故只有選項C中y=1x=x-1【補償訓(xùn)練】下列函數(shù):①y=x2+1;②y=x12;③y=3x2-2x+1;④y=x-3;⑤y=A.①⑤ B.①②③C.②④ D.②③⑤【解析】選C.由冪函數(shù)所具有的特征可知②④符合,而①③⑤中有常數(shù)項1,均不符合冪函數(shù)的特征.2.若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm-2的圖象不過原點,則m的取值范圍為()A.1≤m≤2 B.m=1或m=2C.m=2 D.m=1【解析】選D.由題意得m23.函數(shù)y=x-2在區(qū)間12A.174 B.14 C.4【解析】選C.y=x-2在區(qū)間12所以x=12【延伸探究】若本題的條件不變,則此函數(shù)在區(qū)間12【解析】y=x-2在區(qū)間12,2上單調(diào)遞減,所以x=2時,取得最小值為14,當(dāng)x=14.在下列函數(shù)中,定義域為R的是()A.y=x32 C.y=2x D.y=x-1【解析】選C.選項A中函數(shù)的定義域為[0,+∞),選項B,D中函數(shù)的定義域均為(-∞,0)∪(0,+∞).【誤區(qū)警示】本題在確定函數(shù)的定義域時易忽略指數(shù)是負數(shù),從而自變量不能為0的情況,導(dǎo)致錯選B或D.【補償訓(xùn)練】設(shè)α∈-1,1,12,3,則使函數(shù)y=xA.1,3 B.-1,1 C.-1,3 【解析】選A.函數(shù)y=x-1的定義域是x|x≠0,函數(shù)y=x12的定義域是[0,+∞5.函數(shù)y=|x|

9n【解析】選C.因為y=|x|

9n為偶函數(shù),所以排除選項A,B.又n>9,所以9二、填空題(每小題5分,共15分)6.冪函數(shù)f(x)=xα過點2,12【解析】因為冪函數(shù)f(x)過點2,12,所以1所以α=-1,所以f(x)=x-1=1x所以函數(shù)f(x)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).答案:(-∞,0)∪(0,+∞)7.若y=axa2-【解析】由已知y=axa2-12是冪函數(shù),得a=1,所以y=x答案:[0,+∞)【補償訓(xùn)練】當(dāng)x∈(0,+∞)時,冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù),則實數(shù)m的值為.【解析】由于函數(shù)y=(m2-m-1)xm為冪函數(shù),所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2.當(dāng)m=2時函數(shù)在(0,+∞)上遞增,所以要舍去.當(dāng)m=-1時函數(shù)在(0,+∞)上遞減,所以m=-1符合題意,故填-1.答案:-18.若函數(shù)f(x)是冪函數(shù),且滿足f(4)f(2)=3,則f12【解析】依題意設(shè)f(x)=xα,則有4α2α=3,得α則f(x)=xlog23,于是f12=12lo答案:1三、解答題(每小題10分,共20分)9.比較下列各組數(shù)的大小:(1)1.10.1,1.20.1;(2)0.24-0.2,0.25-0.2(3)0.20.3,0.30.3,0.30.2【解析】(1)由于函數(shù)y=x0.1在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增,又因為1.1<1.2,所以1.10.1<1.20.1(2)由于函數(shù)y=x-0.2在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減,又因為0.24<0.25,所以0.24-0.2>0.25-0.2.(3)首先比較指數(shù)相同的兩個數(shù)的大小,由于函數(shù)y=x0.3在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增,而0.2<0.3,所以0.20.3<0.30.3再比較同底數(shù)的兩個數(shù)的大小,由于函數(shù)y=0.3x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減,而0.2<0.3,所以0.30.3<0.30.2所以0.20.3<0.30.3<0.30.210.已知冪函數(shù)y=x3-p(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,且在(0,+∞)上為增函數(shù),求滿足條件(a+1)p2<(3-2a【解析】因為冪函數(shù)y=x3-p(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以函數(shù)y=x3-p是偶函數(shù).又y=x3-p在(0,+∞)上為增函數(shù),所以3-p是偶數(shù)且3-p>0.因為p∈N*,所以p=1,所以不等式(a+1)

p2<(3(a+1)12<(3-2a因為函數(shù)y=x是[0,+∞)上的增函數(shù),所以a+1<3-2a,a+1≥0,3-2a≥0?a<23,a≥-1,(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.下列冪函數(shù)在(-∞,0)上為減函數(shù)的是()A.y=x13 C.y=x3 D.y=x【解析】選B.函數(shù)y=x13,y=x3,y=x12在各自定義域上均是增函數(shù),y=x【補償訓(xùn)練】下列冪函數(shù)中過點(0,0),(1,1)且為偶函數(shù)的是()A.y=x15 C.y=x-2 D.y=x【解析】選B.函數(shù)y=x4是過點(0,0),(1,1)的偶函數(shù),故B正確;函數(shù)y=x-2不過點(0,0),故C不正確;函數(shù)y=x15,y=2.在同一坐標系內(nèi),函數(shù)y=xa(a≠0)和y=ax-1a【解析】選C.當(dāng)a<0時,函數(shù)y=ax-1a在R上是減函數(shù),此時y=xa在(0,+∞)上也是減函數(shù),同時為減的只有D選項,而函數(shù)y=ax-1a與y軸相交于點0,-1a,此點在y軸的正半軸上,故D選項不適合.當(dāng)a>0時,函數(shù)y=ax-1a在R上是增函數(shù),與y軸相交于點【補償訓(xùn)練】函數(shù)y=xα與y=αx(α∈{-1,1,12,2,3})【解析】選C.A中直線對應(yīng)函數(shù)y=x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=x-1,1≠-1,故A錯;B中直線對應(yīng)函數(shù)為y=2x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=x12,2≠12,故B錯;C中直線對應(yīng)函數(shù)為y=2x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=x2,,22=2×2,故C對;D中直線對應(yīng)函數(shù)為y=-x,曲線對應(yīng)函數(shù)為y=x3二、填空題(每小題5分,共10分)3.設(shè)a=3525,b=253【解析】因為y=x25在x∈(0,+所以3525>2525,即a>c,因為y=25x在x∈(-答案:a>c>b4.已知冪函數(shù)fx=xm2-1(m∈Z)的圖象與x軸,y軸都無交點,且關(guān)于原點對稱,則函數(shù)fx【解題指南】由于函數(shù)的圖象與x軸,y軸都無交點,所以m2-1<0,再根據(jù)圖象關(guān)于原點對稱,且m∈Z,確定m的值.【解析】因為函數(shù)的圖象與x軸,y軸都無交點,所以m2-1<0,解得-1<m<1;因為圖象關(guān)于原點對稱,且m∈Z,所以m=0,所以fx=x-1.答案:fx=x-1三、解答題(每小題10分,共20分)5.冪函數(shù)fx的圖象經(jīng)過點(2,2),點-2,14(1)求fx,gx的解析式.(2)x為何值時fx>gx,x為何值時fx<gx?【解析】(1)設(shè)fx=xα,則(2)α=2,所以α=2,所以fx=x2.設(shè)gx=xβ,則(-2)β=14,所以β=-2,所以gx=x-2(x≠(2)從圖象可知,當(dāng)x>1或x<-1時,fx>gx;當(dāng)-1<x<0或0<x<1時,fx<gx.6.已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·x-5m-3在(0,+∞)上是增函數(shù),又g(x)=log

(1)求函數(shù)g(x)的解析式.(2)當(dāng)x∈(t,a)時,g(x)的值域為(1,+∞),試求a與t的值.【解析】(1)因為f(x)是冪函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),所以m2所以g(x)=logax+1(2)由x+1所以g(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞).又a>1,x∈(t,a),可得t≥1,設(shè)x1,x2∈(1,+∞),且x1<x2,于是x2-x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以x1+1x1-1所以x1+1x由a>1,有l(wèi)ogax1+1x1-1>logax所以t=1,g(a)=1,得g(a)=logaa+1解得a=1±2,因為a>1,所以a=1+2,綜上,a=1+2,t=1.【補償訓(xùn)練】已知函數(shù)f(x)=xm-2x且f(4)=7(1)求m的值.(2)判定f(x)的奇偶性.(3)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明.【解析】(1)因為f(4)=72,所以4m-24所以m=1.(2)由(1)