2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將一個(gè)直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x的方程x2－kx－6＝0的一個(gè)根為x＝－3，則實(shí)數(shù)k的值為()A．1 B．－1 C．2 D．－23．如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，則∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°4．下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對稱圖形的卡片是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)（sin45°，cos30°）的直線，與以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能6．兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰167．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x28．已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時(shí)直線和圓的位置關(guān)系為（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；④拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長度為6米，那么旗桿AC的高度為_______米．12．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）．轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_____顏色的可能性大．13．如圖，路燈距離地面，身高的小明站在距離路燈底部（點(diǎn)）的點(diǎn)處，則小明在路燈下的影子長為_____．14．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根的概率為_____．15．若是方程的根，則的值為__________．16．在Rt△ABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長為__．17．如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是120m，則乙樓的高CD是_____m（結(jié)果保留根號）18．將二次函數(shù)y=2x2的圖像沿x軸向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)圖像的函數(shù)關(guān)系式為______________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①用含的代數(shù)式表示線段的長；②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.20．（6分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機(jī)抽取一些情況制成統(tǒng)計(jì)表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價(jià)（元）506070758085……每天售出件數(shù)30024018015012090……（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過168件時(shí)，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價(jià)多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價(jià)款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其他開支不計(jì)）．21．（6分）如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中A(1，0)，C(0，3)．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為該拋物線對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使△BPC為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）在半圓O中，AB為直徑，AC、AD為兩條弦，且∠CAD+∠CAB＝90°．（1）如圖1，求證：弧AC等于弧CD；（2）如圖2，點(diǎn)E在直徑AB上，CE交AD于點(diǎn)F，若AF＝CF，求證：AD＝2CE；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，若AE＝4，BD＝12，求弦AC的長．23．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（﹣3，0）．已知拋物線y＝﹣x2+2mx+3（m為常數(shù)），頂點(diǎn)為P．（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖1，連接QA、QC，求△QAC的面積最大值；②如圖2，若∠CBQ＝45°，請求出此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+ax+a（a≠0）交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），交y軸于點(diǎn)C，連接AC，tan∠CAO＝1．（1）如圖1，求拋物線的解析式；（2）如圖2，D是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接DB，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段DE（點(diǎn)B與點(diǎn)E為對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)E恰好落在y軸上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（1）如圖1，在（2）的條件下，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為H，點(diǎn)F在第二象限的拋物線上，連接DF交y軸于點(diǎn)G，連接GH，sin∠DGH＝，以DF為邊作正方形DFMN，P為FM上一點(diǎn)，連接PN，將△MPN沿PN翻折得到△TPN（點(diǎn)M與點(diǎn)T為對應(yīng)點(diǎn)），連接DT并延長與NP的延長線交于點(diǎn)K，連接FK，若FK＝，求cos∠KDN的值．25．（10分）已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸相切，且C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），直線過點(diǎn)A（—1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D，求直線的解析式．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.2、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．【詳解】解：因?yàn)閤＝-3是原方程的根，所以將x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k?6＝0成立，解得k＝-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代入進(jìn)行求解.3、C【分析】根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)鍵即可解答.【詳解】∵∠AOC＝80°，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.4、C【解析】試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對稱圖形，故答案選C．考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念．5、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn)A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，若點(diǎn)A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點(diǎn)在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計(jì)算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設(shè)直線經(jīng)過的點(diǎn)為A，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，∴直線和圓一定相交.故選A．考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值．6、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因?yàn)槊娣e比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方7、D【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【詳解】y=1（x﹣1）1+3中，a=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的形狀與a的關(guān)系，比較簡單．8、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直線和圓相交，故選C．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．9、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點(diǎn)為(-1,-2)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的下方，故③錯(cuò)誤；④的對稱軸是直線x=1,C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故④正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點(diǎn)找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個(gè)計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.10、A【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答即可．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∴sinA=，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.關(guān)鍵是熟練掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．【詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．12、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大．【詳解】∵轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，∴轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大．故答案為：紅．【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大．13、4【分析】,從而求得.【詳解】解：,解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查的相似三角形的應(yīng)用.14、．【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的k的值即可．【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實(shí)數(shù)根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數(shù)是：﹣3、﹣2、2這3個(gè)數(shù)，∴能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，∴此概率為，故答案為：．15、1【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：2m2?3m+1＝0，∴2m2?3m＝-1∴原式＝-3（2m2?3m）＋2019＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．16、1．【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC＝8，BC＝6，由勾股定理得：AB＝＝1，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個(gè)三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關(guān)鍵.17、40【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案．【詳解】解:由題意可得：∠BDA=45°，則AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=，解得：CD=40（m），故答案為40．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tan∠CDA=tan30°=是解題關(guān)鍵．18、y=2(x+2)2-3【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解：根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則可知，二次函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后得到的圖象表達(dá)式為y=2(x+2)2-3【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y＝x2﹣4x+1；（2）①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m；②△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）；（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【分析】（1）根據(jù)已知拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0）代入即可求解；

（2）①先確定直線BC解析式，根據(jù)過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，即可用含m的帶上書表示出P和D的坐標(biāo)進(jìn)而求解；

②用含m的代數(shù)式表示出△PBC的面積，可得S是關(guān)于m的二次函數(shù)，即可求解；

（1）根據(jù)（1）中所得二次函數(shù)圖象和對稱軸先得點(diǎn)E的坐標(biāo)即可寫出點(diǎn)三個(gè)位置的點(diǎn)M的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵拋物線y＝ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝x2﹣4x+1；（2）①設(shè)P（m，m2﹣4m+1），將點(diǎn)B（1，0）、C（0，1）代入得直線BC解析式為yBC＝﹣x+1．∵過點(diǎn)P作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)D，∴D（m，﹣m+1），∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2﹣4m+1）＝﹣m2+1m．答：用含m的代數(shù)式表示線段PD的長為﹣m2+1m．②S△PBC＝S△CPD+S△BPD＝OB?PD＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+．∴當(dāng)m＝時(shí)，S有最大值．當(dāng)m＝時(shí)，m2﹣4m+1＝﹣．∴P（，﹣）．答：△PBC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，﹣）．（1）存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)N，使得以點(diǎn)C、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．

根據(jù)題意，點(diǎn)E（2，1），

∴EF=CF=2，

∴EC=2，

根據(jù)菱形的四條邊相等，

∴ME=EC=2，∴M（2，1-2）或（2，1+2）

當(dāng)EM=EF=2時(shí)，M（2，1）∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為M1（2，1），M2（2，1﹣2），M1（2，1+2）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用，解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．20、（1）y=-6x+600；（2）每件產(chǎn)品定價(jià)72元，才能使純利潤最大，純利潤最大為5296元．【分析】（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，解出k、b即可求出；（2）由利潤＝（售價(jià)?成本）×售出件數(shù)?工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值．【詳解】（1）經(jīng)過圖表數(shù)據(jù)分析，每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，設(shè)y＝kx＋b，經(jīng)過（50，300）、（60，240），，解得k＝?6，b＝600，故y＝?6x＋600；（2）①設(shè)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)x元，由題意列出函數(shù)關(guān)系式W＝（x?40）×（?6x＋600）?3×40＝?6x2＋840x?24000?120＝?6（x2?140x＋4020）＝?6（x?70）2＋1．②當(dāng)y＝168時(shí)x＝72，這時(shí)只需要兩名員工，W＝（72?40）×168?80＝5296＞1．故當(dāng)每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)72元，才能使每天門市部純利潤最大．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤＝（售價(jià)?成本）×售出件數(shù)?工資，列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．21、（1）；（2）x=-1；（-3，0）；（3）存在；P的坐標(biāo)為或或或．【分析】（1）將點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)對稱軸公式即可求出拋物線的對稱軸，然后令y=0，求出x的值，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）設(shè)P(-1，t)，利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式求出，，，然后根據(jù)直角頂點(diǎn)分類討論，分別利用勾股定理列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）把點(diǎn)A(1，0)，C(0，3)代入二次函數(shù)，得解得：．∴拋物線的解析式是；（2）∵，∴拋物線的對稱軸為x=-1．令y=0，則解得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）；（3）存在,設(shè)P(-1，t)，又∵C（0，3），∴，，．①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：；②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：；③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，則．即：．解之得：，．綜上所述P的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，掌握利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、拋物線的對稱軸公式、平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）4．【分析】（1）如圖1，連接BC、CD，先證∠CBA＝∠CAD，再證∠CDA＝∠CAD，可得出AC＝CD，即可推出結(jié)論；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，證CG垂直平分AD，得出AD＝2AG，再證△ACG≌△CAE，推出AG＝CE，即可得出AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，證Rt△OEC≌Rt△BHO，推出OE＝BH＝6，OC＝OA＝10，則在Rt△OEC中，求出CE的長，在Rt△AEC中，可求出AC的長．【詳解】（1）證明：連接BC、CD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵∠CAB+∠CAD＝90°，∴∠CBA＝∠CAD，又∵∠CDA＝∠CBA，∴∠CDA＝∠CAD，∴AC＝CD，∴；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AD于點(diǎn)G，則∠CGA＝90°，由（1）知AC＝CD，∴CG垂直平分AD，∴AD＝2AG，∵AF＝CF，∴∠CAD＝∠ACE，∵∠CAD+∠CAB＝90°，∴∠ACE+∠CAB＝90°，∴∠AEC＝90°＝∠CGA，∵AC＝CA，∴△ACG≌△CAE（AAS），∴AG＝CE，∴AD＝2CE；（3）取BD中點(diǎn)H，連接OH、OC，則BH＝DH＝BD＝6，OH⊥BD，∴∠OHB＝90°＝∠CEO，∵OA＝OB，∴OH是△ABD的中位線，∴AD＝2OH，由（2）知AD＝2CE，∴OH＝CE，∵OC＝OB，∴Rt△OEC≌Rt△BHO（HL），∴OE＝BH＝6，∴OC＝OA＝AE+OE＝4+6＝10，∴在Rt△OEC中，CE2＝OC2﹣OE2＝82，∴在Rt△AEC中，AC＝＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，第證明∠AEC=90°和通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是.解題的關(guān)鍵.23、（1）（﹣1，4）；（2）①；②Q（﹣，）．【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-1，即可求解；（2）①過點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，先求出直線AC的解析式，點(diǎn)Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點(diǎn)N(x，x+3)，則△QAC的面積S=×QN×OA=﹣x2﹣x，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；②tan∠OCB=＝，設(shè)HM=BM=x，則CM=3x，BC=BM+CM=4x=，解得：x=，CH=x=，則點(diǎn)H(0，)，同理可得：直線BH(Q)的表達(dá)式為：y=-x+，即可求解．【詳解】解：（1）將點(diǎn)A(﹣3，0)代入拋物線表達(dá)式并解得，0＝﹣9-6m+3∴m＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3=-(x+1)2+4…①，∴點(diǎn)P(﹣1，4)，故答案為：(﹣1，4)；（2）①過點(diǎn)Q作y軸的平行線交AC于點(diǎn)N，如圖1，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A(﹣3，0)、C(0，3)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得，，解得，∴直線AC的表達(dá)式為：y＝x+3，設(shè)點(diǎn)Q(x，﹣x2﹣2x+3)，則點(diǎn)N（x，x+3），△QAC的面積S＝QN×OA＝(﹣x2﹣2x+3﹣x﹣3)×3＝﹣x2﹣x，∵﹣＜0，故S有最大值為：；②如圖2，設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HM⊥BC于點(diǎn)M，tan∠OCB＝＝，設(shè)HM＝BM＝x，則CM＝3x，BC＝BM+CM＝4x＝，解得：x＝，CH＝x＝，則點(diǎn)H(0，)，同直線AC的表達(dá)式的求法可得直線BH（Q）的表達(dá)式為：y＝﹣x+…②，聯(lián)立①②并解得：﹣x2﹣2x+3=﹣x+，解得x＝1（舍去）或﹣，故點(diǎn)Q(﹣，)．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，以及數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．24、（1）y＝﹣x2+x+1；（2）D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）【分析】（1）通過拋物線y＝先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，推出OA的長度，再由tan∠CAO＝1求出OC的長度，點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入原解析式即可求出結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，證△DZE≌△DWB，得到DZ＝DW，由此可知點(diǎn)D的橫縱坐標(biāo)相等，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，過點(diǎn)F作DC的垂線，交DC的延長線于點(diǎn)U，先求出點(diǎn)G坐標(biāo)，求出直線DG解析式，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，即可求出正方形FMND的邊長，再求出其對角線FN的長度，最后證點(diǎn)F，K，M，N，D共圓，推出∠KDN＝∠KFN，求出∠KFN的余弦值即可．【詳解】解：（1）在拋物線y=中，當(dāng)y＝0時(shí)，x1＝﹣1，x2＝4，∴A（﹣1，0），B（4，0），∴OA＝1，∵tan∠CAO＝1，∴OC＝1OA＝1，∴C（0，1），∴a＝1，∴a＝2，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+x+1；（2）如圖2，過點(diǎn)D分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為W和Z，∵∠ZDW＝∠EDB＝90°，∴∠ZDE＝∠WDB，∵∠DZE＝∠DWB＝90°，DE＝DB，∴△DZE≌△DWB（AAS），∴DZ＝DW，設(shè)點(diǎn)D（k，﹣k2+k+1），∴k＝﹣k2+k+1，解得，k1＝﹣（舍去），k2＝1，∴D的坐標(biāo)為（1，1）；（1）如圖1，連接CD，分別過點(diǎn)C，H作F的垂線，垂足分別為Q，I，∵sin∠DGH＝∴設(shè)HI＝4m，HG＝5m，則IG＝1m，由題意知，四邊形OCDH是正方形，∴CD＝DH＝1，∵∠CDQ+∠IDH＝90°，∠IDH+∠DHI＝90°，∴∠CDQ＝∠DHI，又∵∠CQD＝∠DIH＝90°，∴△CQD≌△DIH（AAS），設(shè)DI＝n，則CQ＝DI＝n，DQ＝HI＝4m，∴IQ＝DQ﹣DI＝4m﹣n，∴GQ＝GI﹣IQ＝1m﹣（4m﹣n）＝n﹣m，∵∠GCQ+∠QCD＝90°，∠QCD+∠CDQ＝90°，∴∠GCQ＝∠CDQ，∴△GCQ∽△CDQ，∴∴∴n＝2m