2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（）A．9︰16 B．3︰4 C．9︰4 D．3︰162．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋＝0 B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1C．x＝x2 D．a(chǎn)x2＋bx＋c＝03．三角形的兩邊分別2和6，第三邊是方程x2-10x+21=0的解，則三角形周長(zhǎng)為（）A．11 B．15 C．11或15 D．不能確定4．如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上.若，則的長(zhǎng)為（）A．0.5 B．1.5 C． D．15．方程的根是（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．無(wú)法確定7．袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為()A． B． C． D．8．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A=55°，則∠OCB為（）A．35° B．45° C．55° D．65°9．若關(guān)于的方程，它的一根為3，則另一根為（）A．3 B． C． D．10．已知，則等于()A．2 B．3 C． D．11．一個(gè)等腰梯形的兩底之差為12,高為6,則等腰梯形的銳角為()A．30° B．45° C．60° D．75°12．如圖，在△ABC中，若DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的值為()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．某種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元（20≤x≤30，且x為整數(shù)）出售，可賣(mài)出（30﹣x）件．若使利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)應(yīng)為_(kāi)_____元．14．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連接DE，要使△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條件（只需寫(xiě)一個(gè)）．15．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長(zhǎng)是________．16．如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝55°，則∠APB=___°．18．如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝1．動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線(xiàn)l從與AC重合的位置開(kāi)始，以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線(xiàn)l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P和直線(xiàn)l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線(xiàn)l上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BN∥PE時(shí)，t的值為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）在水果銷(xiāo)售旺季，某水果店購(gòu)進(jìn)一優(yōu)質(zhì)水果，進(jìn)價(jià)為20元/千克，售價(jià)不低于20元/千克，且不超過(guò)32元/千克，根據(jù)銷(xiāo)售情況，發(fā)現(xiàn)該水果一天的銷(xiāo)售量y（千克）與該天的售價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如下表所示的一次函數(shù)關(guān)系．銷(xiāo)售量y（千克）…34.83229.628…售價(jià)x（元/千克）…22.62425.226…（1）某天這種水果的售價(jià)為23.5元/千克，求當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量．（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為多少元？20．（8分）如圖，在中，D、E分別為BC、AC上的點(diǎn).若，AB＝8cm，求DE的長(zhǎng).21．（8分）關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時(shí)方程的根．22．（10分）如圖，等腰Rt△BPQ的頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上（P與AC不重合），∠PBQ=90°，QP與BC交于E,QP延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于F，連CQ.(1)①求證：AP=CQ；②求證：(2)當(dāng)時(shí)，求的值.23．（10分）我市某旅行社為吸引我市市民組團(tuán)去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于650元，某單位組織員工去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用21000元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去長(zhǎng)白山風(fēng)景區(qū)旅游？24．（10分）解方程：x2－2x－3＝025．（12分）已知如圖所示，A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，∠AOB=120°，C是的中點(diǎn)，試判斷四邊形OACB形狀，并說(shuō)明理由．26．化簡(jiǎn)：（1）；（2）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)相似三角形中，面積比等于相似比的平方，即可得到結(jié)果．因?yàn)槊娣e比是9:16，則相似比是3︰4，故選B.考點(diǎn)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方2、C【詳解】A.x2＋＝0，是分式方程，故錯(cuò)誤；B.(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1經(jīng)過(guò)整理后為：3x-6=0，是一元一次方程，故錯(cuò)誤；C.x＝x2，是一元二次方程，故正確；D.當(dāng)a=0時(shí)，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，故錯(cuò)誤，故選C.3、B【詳解】解：方程x2-10x+21=0，變形得：（x-3）（x-7）=0，解得：x1=3，x2=7，若x=3，三角形三邊為2，3，6，不合題意，舍去，則三角形的周長(zhǎng)為2+6+7=1．故選：B．4、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的長(zhǎng)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AD=AB，可證明△ADB為等邊三角形，即可求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)CD=BC-BD即可得答案.【詳解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)因式分解法，可得答案．【詳解】解：解得：，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，因式分解是解題關(guān)鍵．注意此題中方程兩邊不能同時(shí)除以，因?yàn)榭赡転?．6、B【詳解】試題分析：∵當(dāng)k＜0時(shí)，y=在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∴y1＜y2，故選B.考點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性.7、A【分析】根據(jù)題意，讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．【詳解】解：根據(jù)題意，袋子中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，∴摸到白球的概率為：；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)．8、A【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠BOC，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可求得∠OCB．【詳解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=(180°-∠BOC)=35°，故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握并靈活利用相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】設(shè)方程的另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3+t=2，然后解關(guān)于t的一次方程即可．【詳解】設(shè)方程的另一根為t，

根據(jù)題意得：3+t=2，

解得：t=-1，

即方程的另一根為-1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：是一元二次方程的兩根時(shí)，，．10、D【詳解】∵2x=3y，∴．故選D．11、B【解析】作梯形的兩條高線(xiàn)，證明△ABE≌△DCF，則有BE=FC，然后判斷△ABE為等腰直角三角形求解．【詳解】如圖,作AE⊥BC、DF⊥BC,四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC，BC?AD=12，AE=6，∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB=DC，∠B=∠C，∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，∴AEFD為矩形，∴AE=DF，AD=EF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=FC，∴BC?AD=BC?EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE為等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于畫(huà)出圖形.12、D【解析】試題分析：由DE∥BC可推出△ADE∽△ABC，所以.因?yàn)锳D=5，BD=10，DE=4，所以，解得BC=1．故選D.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】試題分析：設(shè)最大利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣30）（30﹣x）=﹣（x﹣3）3+3，∵30≤x≤30，∴當(dāng)x=3時(shí)，二次函數(shù)有最大值3，故答案為3．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；3．銷(xiāo)售問(wèn)題．14、【解析】試題分析：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.所以在本題的條件的需要滿(mǎn)足考點(diǎn)：相似三角形的判定點(diǎn)評(píng)：解答本題的的關(guān)鍵是熟練掌握有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似.15、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.16、【解析】過(guò)A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：過(guò)作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、70°【分析】連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理求得∠AOB，由切線(xiàn)的性質(zhì)求出∠OAP=∠OBP=90°，再由四邊形的內(nèi)角和等于360°，即可得出答案【詳解】解：連接OA、OB，∠ACB＝55°，∴∠AOB=110°∵PA、PB是⊙O的兩條切線(xiàn)，點(diǎn)A、B為切點(diǎn)，∴∠OAP=∠OBP=90°∵∠APB+∠OAP+∠AOB+∠OBP=360°∴∠APB=180°-(∠OAP+∠AOB+∠OBP)=70°故答案為：70【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理以及圓周角定理，利用切線(xiàn)性質(zhì)和圓周角定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵18、【分析】作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據(jù)cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可．【詳解】解：作NH⊥BC于H．∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，∴∠FEC＝∠FEB＝90°，∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，∴∠PEC＝∠NEB，∵PE∥BN，∴∠PEC＝∠NBE，∴∠NEB＝∠NBE，∴NE＝NB，∵HN⊥BE，∴EH＝BH，∴cos∠PEC＝cos∠NEB，∴＝，∵EF∥AC，∴＝，∴＝，∴EF＝EN＝(1﹣3t)，∴＝，整理得：63t2﹣960t+100＝0，解得t＝或(舍棄)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為2千克；（2）如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，該天水果的售價(jià)為3元．【分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再代入x=23.5即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每千克利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+1．當(dāng)x=23.5時(shí)，y=﹣2x+1=2．答：當(dāng)天該水果的銷(xiāo)售量為2千克．（2）根據(jù)題意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，解得：x1=35，x2=3．∵20≤x≤32，∴x=3．答：如果某天銷(xiāo)售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價(jià)為3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．20、【分析】根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等證△CDE∽△CAB，由相似性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例求解.【詳解】解：在△CDE和△CAB中，∵，∠DCE=∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴,∴,∴DE=.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，正確找出相似條件是解答此題的關(guān)鍵.21、，此時(shí)方程的根為【分析】直接利用根的判別式≥0得出m的取值范圍進(jìn)而解方程得出答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實(shí)數(shù)根，

∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，

解得：m≤1，

∵m為正整數(shù)，

∴m=1，

∴此時(shí)二次方程為：x2-2x+1=0，

則（x-1）2=0，

解得：x1=x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了根的判別式，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．22、（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）①證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△ABP≌△CBQ可得結(jié)論；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠APF=∠ABP，即可證得△APF∽△ABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件可求得PA的長(zhǎng)，再根據(jù)第(1)②的結(jié)論可求得AF的長(zhǎng)，從而求得答案.【詳解】證明：（1）①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵△PBQ為等腰直角三角形，∴∠PBQ=90°，PB=BQ，∵∠ABP+∠BPC=∠BPC+∠CBQ=，∴∠ABP=∠CBQ，在△ABP與△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ；②如圖，∵∠CPB=∠3+∠4=∠1+∠2，∵∠4=∠1=45°，∴∠3=∠2，∴∠5=∠2，∵∠6=∠1=45°，∴△PFA∽△BPA，∴，∴即；(2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，∵，∴，∴PA=，∵，∴，解得：AF=，∴DF=，∴.【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、共有30名員工去旅游．【分析】利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量求出人數(shù)時(shí)25時(shí)的總費(fèi)用，由該費(fèi)用小于21000可得出去旅游的人數(shù)多于25人，設(shè)該單位去旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為800﹣20(x﹣25)元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再代入人均費(fèi)用中去驗(yàn)證，取使人均費(fèi)用大于650的值即可得出結(jié)論．【詳解