2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形2．已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，給出以下結(jié)論：；當時，函數(shù)有最大值；方程的解是，；，其中結(jié)論錯誤的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，則∠A的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A． B． C． D．5．順次連接四邊形ABCD各邊的中點，所得四邊形是（）A．平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．矩形D．菱形6．若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．27．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．8．如圖，A、D是⊙O上的兩點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠ACO＝（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球．隨機地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻．大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出白球的頻率穩(wěn)定在1．2附近，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1110．下列事件中為必然事件的是（）A．拋一枚硬幣，正面向上 B．打開電視，正在播放廣告C．購買一張彩票，中獎 D．從三個黑球中摸出一個是黑球11．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．12．已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm二、填空題（每題4分，共24分）13．已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），則k＝_____．14．已知拋物線y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點，且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)，則k的取值范圍是_____．15．甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”活動，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）16．如圖，將Rt△ABC（其中∠B＝30°，∠C＝90°）繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，使得點B、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于_____．17．如圖，在中，、分別是、的中點，點在上，是的平分線，若，則的度數(shù)是________．18．一元二次方程（x﹣5）（x﹣7）＝0的解為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知矩形ABCD．在線段AD上作一點P，使∠DPC＝∠BPC．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）20．（8分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．21．（8分）如圖,在中,,,于點,是上的點,于點,,交于點.（1）求證:;（2）當?shù)拿娣e最大時,求的長.22．（10分）如圖，半圓O的直徑AB＝10，將半圓O繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點P，求AP的長．23．（10分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球(除標號外無其它差異).從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.24．（10分）如圖所示，一輛單車放在水平的地面上，車把頭下方處與坐墊下方處在平行于地面的同一水平線上，，之間的距離約為，現(xiàn)測得，與的夾角分別為與，若點到地面的距離為，坐墊中軸處與點的距離為，求點到地面的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，，）25．（12分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的長．26．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤.故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】由拋物線開口方向得到a＜1，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x==-1得b＜1，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞1，則abc＞1；觀察函數(shù)圖象得到x=-1時，函數(shù)有最大值；利用拋物線的對稱性可確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-3，1)，則當x=1或x=-3時，函數(shù)y的值等于1；觀察函數(shù)圖象得到x=2時，y＜1，即4a+2b+c＜1．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a<1，∵拋物線的對稱軸為直線x==-1，∴b=2a<1，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c>1，∴abc>1，所以①正確；∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=-1，∴當x=-1時，函數(shù)有最大值，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為(1，1)，而對稱軸為直線x=-1，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為(?3，1)，∴當x=1或x=-3時，函數(shù)y的值都等于1，∴方程ax2+bx+c=1的解是：x1=1，x2=-3，所以③正確；∵x=2時，y<1，∴4a+2b+c<1，所以④錯誤.故選A.【點睛】解此題的關(guān)鍵是能正確觀察圖形和靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)圖象確定a、b、c的符號，并能根據(jù)圖象看出當x取特殊值時y的符號．3、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得∠BOC＝2∠A，進而可得答案．【詳解】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝100°，∴∠A＝∠BOC＝50°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．4、D【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式等于零，求出的值，進而即可得到答案．【詳解】∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴?=，解得：，∴=．故選D．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及特殊角三角函數(shù)，掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：連接原四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：如圖，根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．6、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程的一個根為∴解得∴原方程為解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.7、B【分析】先提取二次項系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時的自變量x的值．8、D【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠ABC=∠D,再根據(jù)直徑所對圓周角是直角,即可得出∠ACO的度數(shù)．【詳解】∵∠D＝40°，∴∠AOC＝2∠D＝80°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝(180°﹣∠AOC)＝50°，故選：D．【點睛】本題考查圓周角的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握圓周角的性質(zhì),特別是直徑所對的圓周角是直角．9、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：依題意有：=1.2，

解得：n=2．

故選：C．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進行判斷即可.【詳解】A，B，C選項中，都是可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機事件，不符合題意；D是必然事件，符合題意.故選：D.【點睛】本題考查必然事件的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵.11、D【分析】由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】如圖所示：由圖可得：AD=3，CD=4，∴tanA．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形．構(gòu)造直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．12、A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1．【分析】直接把點（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y＝，求出k的值即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點（3，﹣4），∴﹣4＝，解得k＝﹣1.故答案為：﹣1．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．14、【分析】由拋物線y＝x2+2kx﹣6可得拋物線開口方向向上,根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點且這兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè)可得:當x=2時,拋物線在x軸下方,即y＜1.【詳解】解：∵y＝x2+2kx﹣6與x軸有兩個交點,兩個交點分別在直線x＝2的兩側(cè),∴當x＝2時,y＜1．∴4+4k﹣6＜1解得：k＜；∴k的取值范圍是k＜,故答案為：k＜．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).15、甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．16、180°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可直接判定∠BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，由于點B、A、B1在同一條直線上，可知旋轉(zhuǎn)角為180°．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)定義知，∠BAB1等于旋轉(zhuǎn)角，∵點B、A、B1在同一條直線上，∴∠BAB1為平角，∴∠BAB1＝180°，故答案為：180°．【點睛】此題考查是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵．17、100°【分析】利用三角形中位線定理可證明DE//BC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可求得∠AED，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠DEF，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可求得∠EFB的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC，

∴∠AED=∠C=80°，∠DEF+∠EFB=180°,

又ED是∠AEF的角平分線，

∴∠DEF=∠AED=80°，

∴∠EFB=180°-∠DEF=100°．

故答案為：100°．【點睛】本題考查三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)定理，角平分線的有關(guān)證明．能得出DE是ABC中位線，并根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊得出DE∥BC是解題關(guān)鍵．18、x1＝5，x2＝7【分析】根據(jù)題意利用ab=0得到a=0或b=0，求出解即可.【詳解】解：方程（x﹣5）（x﹣7）＝0，可得x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝5，x2＝7，故答案為：x1＝5，x2＝7.【點睛】本題考查解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、詳見解析【分析】以為圓心，為半徑畫弧，以為直徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，利用全等三角形和角平分線的判定和性質(zhì)可得．【詳解】解：如圖，即為所作圖形：∠DPC＝∠BPC.【點睛】本題是作圖—復(fù)雜作圖，作線段垂直平分線，涉及到角平分線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度中等.20、x1＝3﹣，x2＝3+．【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解．【詳解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知配方法解方程.21、（1）見解析；（2）5【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定方法即可求；（2）設(shè)，的面積為，由等腰三角形性質(zhì)和平行線分線段成比例，可求出，再根據(jù)的面積可以得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)性質(zhì)可得的面積為最大時的值即可．【詳解】解：（1）證明：，，，，．（2）解：設(shè)，則，∵，，，∴，在Rt△ABG中，，∵∴，即，∴，，，即，的面積當?shù)拿娣e最大時，，即的長為．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)題目提供的條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系式．22、AP＝10﹣5．【分析】先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由勾股定理求出PB的長，進而可得出AP的長．【詳解】解：連接PO′∵∠OBA′＝45°，O′P＝O′B，∴∠O′PB=∠O′BP=45°,∠PO′B=90°∴△O′PB是等腰直角三角形，∵AB=10,∴O′P＝O′B=5，∴PB＝=BO′＝5，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣5．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)判定出△O′PB是等腰直角三角形解題的關(guān)鍵．23、(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進行比較即可.【詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，∴這個游戲?qū)﹄p方公平.【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、66.7cm【分析】過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設(shè)CH=x，則AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的長，再由EF=BEsin68°=3.72根據(jù)點E到地面的距離為CH+CD+EF可得答案．【詳解】如圖，過點C作CH⊥AB于點H，過點E作EF垂直于AB延長線于點F，設(shè)

CH=x，則

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，則點E到地面的距離為

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：點E到地面的距離約為

66.7cm.【點睛】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，利用已知角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.25、（1）、證明過程見解析；（2）、【解析】試題分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，從而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性質(zhì)可得AE=DE，設(shè)DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根據(jù)