2011年春季中國科學院力學研究所課程計算流體力學李新亮lixl@Tel:82543801力學所主樓219參考數目：傅德薰等：《計算流體力學》，《計算空氣動力學》

閻超：《計算流體力學方法及應用》，

任玉新等：《計算流體力學基礎》J.Blazek:ComputationalFluidDynamics:PrinciplesandApplicationsE.F.Toro:RiemannSolversandnumericalmethodsforfluiddynamics

1CopyrightbyLiXinliang講義、課件上傳至

（流體中文網）->“流體論壇”->“CFD基礎理論”也可到如下網址下載：/browse.aspx/.Public第一講流體力學基本方程計算流體力學(CFD)的概念及意義

流體力學的基本方程偏微分方程組的類型

重點:

流體力學基本概念：連續(xù)介質假設，流動描述方法N-S方程及其無量綱化（熟記）；

雙曲型方程性質；2CopyrightbyLiXinliang計算流體力學:ComputationalFluidDynamics簡稱CFD第一章緒論3CopyrightbyLiXinliang計算流體力學是通過數值方法求解流體力學控制方程，得到流場的離散的定量描述，并以此預測流體運動規(guī)律的學科CFD:通過離散求解流動方程得到流動信息計算流體力學(CFD):在航空航天領域得到廣泛應用●1970年代，飛機設計主要依賴風洞實驗YF-17研制，風洞實驗13,500小時●1980年代，CFD逐漸發(fā)展，部分取代實驗YF-23，風洞實驗5,500小時，CFD計算15,000機時YF17YF23YF175CopyrightbyLiXinliang●90年代，CFD在飛機設計中發(fā)揮了主力作用波音777，CFD占主角

●2000之后，CFD取代了大部分風洞實驗波音787：全機風洞實驗僅3次波音787波音777●航天領域，CFD發(fā)揮著實驗無法取代的作用

實驗難點：復現高空高速流動條件

6CopyrightbyLiXinliangCFD面臨的挑戰(zhàn)及主要任務：多尺度復雜流動的數學模型化;

湍流的計算模型；

轉捩的預測模型；

燃燒及化學反應模型；

噪聲模型……可處理間斷及多尺度流場的高分辨率、強魯棒性、高效數值方法；

高精度激波捕捉法；

間斷有限元法;……

可處理復雜外形、易用性強的算法；

復雜外形——網格生成工作量大

多塊分區(qū)算法；

無網格法；粒子算法；7CopyrightbyLiXinliang課程安排流體力學基本方程

雙曲型方程組及其間斷（Riemann）解

差分法（1）：數學基礎及Fourier分析方法

差分法（2）：高精度激波捕捉格式

差分法（3）：通量分裂技術

有限體積法（1）

有限體積法（2）

代數方程組的求解

不可壓方程的數值方法

網格生成技術

并行計算編程初步（MPIPart1)并行計算編程初步(MPIpart2,OpenMP)

湍流與轉捩（1）

湍流與轉捩（2）案例教學(1)

案例教學（2）8CopyrightbyLiXinliang流動描述方法Euler描述Lagrange描述描述流體信息：密度、速度、壓力、溫度等給出每個時刻每個空間點上的物理量研究的區(qū)域跟蹤每個流體質點，記錄物理量隨時間的變化初始時刻的位置物質（隨體）導數（場）例：乘火車從北京到上海，一路上記錄車廂外的溫度隨時間變化時間影響空間影響12控制體質量（動量、能量）增加=穿過控制面流入的凈質量（動量、能量）數學化總質量總動量總能量

：質量密度，單位體積內的質量

：動量密度，單位體積內的動量E:能量密度，單位體積內的總能量（不考慮源項）內能（完全氣體）動能單位時間內，穿過垂直x軸單位面積流過的質量流量（從左向右流過為正）流通量(flux)14控制體質量（動量、能量）增加=穿過控制面流入的凈質量（動量、能量）計算流通量問題：如圖，試計算單位時間內流過右側單位面積面元的質量、動量和總能量。注：外力沖量等同于流過的動量；外力做功等同于流過的能量質量通量：動量通量：流過質量附帶的動量+表面上外力的沖量

表面上（單位面積）所受外力所受外力能量通量：流過質量附帶的能量+表面上外力做功+熱傳遞

Fourier熱傳導定律：熱流與溫度梯度呈正比（向右為正）質量附帶動量E:能量密度，單位體積的能量基本概念：應力（張量）“把物體切開，其內部的力就暴露出來”“切的方向不同，表面上的力也不同”給定切割方向，就能得到表面力怎么描述連續(xù)體內部的力呢？切3次就夠了：垂直x軸,垂直y軸，垂直z軸各切一次沿垂直x的平面剖開，露出的面力沿垂直y的平面剖開，露出的面力沿垂直z的平面剖開，露出的面力沿任意方向切割，暴露出的力如下計算：局部力的平衡關系這個公式顯示：P是張量什么叫“張量”？矩陣不一定是張量張量的定義廣義牛頓粘性定律：通常情況下：

普通的線性應力-應變關系：

各向同性假設流體特性：靜止流體向各個方向的壓力相等（帕斯卡定律）靜止部分+運動部分通常情況下，第二粘性系數（膨脹粘性）可忽略16基本概念：力與變形的關系（本構方程，應力-應變關系）

流體特性：粘性力與變形速率呈正比（牛頓粘性定律）靜止流體牛頓實驗示意圖CopyrightbyLiXinliang17所受外力壓力粘性（剪切力）壓力（垂直表面向內）xyz質量通量：動量通量：能量通量：穿過x-方向控制面的通量（密度）為：穿過y-,z-方向的通量同樣計算無粘通量粘性通量CopyrightbyLiXinliang18將其帶入（1）式，得到最終的控制方程(N-S方程）：粘性通量無粘通量含義：質量（動量、能量）的變化=外界輸入的凈質量（動量、能量）質量密度動力密度能量密度補充關系N-S方程的無量綱化無量綱量：

物理量與特征量之比R特征量：A速度417.2m/s,

密度2.86kg/m3

溫度262K壓力88740Pa……速度1.85

密度0.62

溫度0.86壓力0.75……A點的物理量：有量綱描述無量綱描述優(yōu)點：直觀優(yōu)點：便于對比特征量：對于某物理量，人為設定的值（可任意）例如，設定密度的特征量為：無量綱密度定義為：也可以設定成其他值，但必須是密度量綱含義：密度為特征密度的1.8倍無量綱形式的優(yōu)點：數值更加簡潔、便于對比；一組解可反映一系列（相似的）流動；缺點：數值的物理直觀性差各有優(yōu)缺點，可相互補充無量綱方式可任意出現的無量綱參數：

不同的無量綱方式得到的方程的形式不同無量綱狀態(tài)方程：21常見的無量綱形式用動壓作為特征壓力；可減少一個無量綱參數有量綱量特征量（有量綱）方程的精確解：含義：以常速度c向右傳播。波形，振幅保持不變23CopyrightbyLiXinliang

（常用）特例：常系數線性單波方程§2.2偏微方程的分類及特征基本概念：橢圓型、雙曲型、拋物型方程1.一階偏微分方程初值：uxt=0uxt=t0t=0時刻與t=t0時刻物理量的分布txt=t1t=t2t=t3x-ct=const重要概念：特征線自變量空間的一條曲線，該曲線上物理量的方程可簡化ABc>0擾動波向右傳播：

左端(A)需要給定邊界條件；

右端(B)只能被動接受，無法給定邊界條件

（即使給定，對計算域也無任何影響,且造成B端的非適定性）。c<0擾動波向左傳播：

右端(B)需要給定邊界條件；左端(A)無需給定線性單波方程的邊界條件:對于初值問題，如果微分方程解的定解域中存在、唯一、且連續(xù)依賴于初始值，則稱數學問題的提法是適定的。24CopyrightbyLiXinliang有限空間重要基本概念，需掌握初值：問題：如何給定邊界條件？CopyrightbyLiXinliang26演示：如何利用特征線計算物理量特征線特征相容關系計算域xy步驟：1）設定積分步長（根據精度需求設定，例如0.1）2）在邊界上選取初始點，由邊界條件確定該點的物理量值3）根據特征線及特征相容關系數值積分，求出特征線下一個點的坐標和函數值。遞推下去，計算出整條特征線的（離散）坐標及物理量的（離散）值。4）在邊界上選取新的點，重復步驟3），計算出整個計算域物理量的分布

特征線法是空氣動力學重要的計算方法。早期（計算機出現之前），是主要的CFD手工計算方法之一。2.一階常系數偏微方程組如果矩陣A可以被對角化：令：有即：m個方程完全解耦，可獨立求解有m條特征線：m個特征相容關系式：如果矩陣A能夠（相似變換）對角化，則原方程是雙曲型的27CopyrightbyLiXinliang

如果矩陣A具有m個實特征值，這些特征值共具有m個線性無關的特征向量，則稱為雙曲型方程一階擬線性偏微分方程組和m條特征線上的m個特征相容關系（常微分方程）等價。

如果A的特征值為m重根，而且對應的獨立特征向量數小于m，則稱為拋物型方程。如果其A的特征值均為復數，則稱為橢圓型方程組合情況：

雙曲-橢圓型雙曲-拋物型思考題：如果A為變系數情況？28CopyrightbyLiXinliang4.討論Euler方程組將矩陣A對角化一維非定常Euler方程轉化為三個單波方程:

擾動波分別以速度傳播一維非定常流動：30CopyrightbyLiXinliang推導守恒變量：質量密度、動量密度、能量密度好性質：齊次函數5.雙曲型方程組邊界條件提法變換成為了彼此獨立的n個單波方程方法：獨立給定j個方程的邊界條件

如果lj>0,則在左端給定vj的邊界條件如果lj<0,則在右端給定vj的邊界條件

特點：左、右邊界總共給定n個邊界條件，各自的個數視特征值的符號確定ABj=1j=2可推廣到一般的雙曲型方程組CopyrightbyLiXinliang31條件描述邊界條件設定

超音速入口給定3個邊界條件

亞音速入口給定2個邊界條件

超