9/92019屆高三上冊數(shù)學第一次月考理科試題〔帶答案〕2019屆高三上冊數(shù)學第一次月考理科試題〔帶答案〕本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部。答題時120分鐘,總分值150分。第一卷(選擇題共10小題,每題5分,共50分)一、選擇題(每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求.)1.假設集合,,那么()A.B.C.D.答案：A解析：集合A={},A={},所以,2.在復平面內,復數(shù)對應的點的坐標為()A.B.C.D.答案：A解析：原式==,所以,對應的坐標為(0,-1),選A3.為等差數(shù)列,假設,那么的值為()A.B.C.D.答案：D解析：因為為等差數(shù)列,假設,所以,,4.函數(shù)有且僅有兩個不同的零點,,那么()A.當時,,B.當時,,C.當時,,D.當時,,答案：B解析：函數(shù)求導,得：,得兩個極值點：因為函數(shù)f(x)過定點(0,-2),有且僅有兩個不同的零點,所以,可畫出函數(shù)圖象如以下圖：因此,可知,,只有B符合。5.設集合是的子集,如果點滿足：,稱為集合的聚點.那么以下集合中以為聚點的有：①;②;③;④()A.①④B.②③C.①②D.①②④答案：A【解析】①中,集合中的元素是極限為1的數(shù)列,在的時候,存在滿足0|x-1|1是集合的聚點②集合中的元素是極限為0的數(shù)列,最大值為2,即|x-1|1對于某個a1,不存在0|x-1|,1不是集合的聚點③對于某個a1,比方a=0.5,此時對任意的xZ,都有|x﹣1|=0或者|x﹣1|1,也就是說不可能0|x﹣1|0.5,從而1不是整數(shù)集Z的聚點④0,存在0|x-1|0.5的數(shù)x,從而1是整數(shù)集Z的聚點應選A6.在以下命題中,①是的充要條件;②的展開式中的常數(shù)項為;③設隨機變量~,假設,那么.其中所有正確命題的序號是()A.②B.②③C.③D.①③答案：B解析：①是充分不必要條件,故錯誤;②,令12-4k=0,得,k=3,所以,常數(shù)項為2,正確;③正態(tài)分布曲線的對稱軸是x=0,,所以,正確;7.偶函數(shù),當時,,當時,().關于偶函數(shù)的圖象G和直線:()的3個命題如下:①當a=4時,存在直線與圖象G恰有5個公共點;②假設對于,直線與圖象G的公共點不超過4個,那么a③,使得直線與圖象G交于4個點,且相鄰點之間的距離相等.其中正確命題的序號是()A.①②B.①③C.②③D.①②③答案：D解析：因為函數(shù)和的圖象的對稱軸完全相同,所以兩函數(shù)的周期相同,所以,所以,當時,,所以,因此選A。8.函數(shù),定義函數(shù)給出以下命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當時,假設,,總有成立,其中所有正確命題的序號是()A.②B.①②C.③D.②③答案：D解析：①,所以,錯誤;②當x0時,-x0,F(-x)=-f(-x)=-()=-f(x)=F(x),為奇函數(shù),同理可證當x0時也是奇函數(shù),正確;③因為mn0,不妨設m0,n0,又m+n0,所以,|m||n|,=-()=,因為,所以,有0,正確。9.一個盒子里有3個分別標有號碼為1,2,3的小球,每次取出一個,記下它的標號后再放回盒子中,共取3次,那么取得小球標號最大值是3的取法有()A.12種B.15種C.17種D.19種答案：D解析：分三類：第一類,有一次取到3號球,共有取法;第二類,有兩次取到3號球,共有取法;第三類,三次都取到3號球,共有1種取法;共有19種取法。10.假設函數(shù)滿足,且時,,函數(shù),那么函數(shù)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為A.6B.7C.8D.9答案：C解析：因為函數(shù)滿足,所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù),又因為時,,所以作出函數(shù)的圖像：由圖知：函數(shù)-g(x)在區(qū)間內的零點的個數(shù)為8個。第二卷(非選擇題共100分)二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分.)11.設方程的根為,設方程的根為,那么。答案：4解析：在同一坐標系中作出函數(shù)與的圖象。它們與直線的交點為、,那么。因為函數(shù)與互為反函數(shù),由反函數(shù)性質知,所以。12.數(shù)列的通項公式,其前項和為,那么.答案：1006解析：所以,于是。13.假設正整數(shù)滿足,那么數(shù)組可能是.答案：(3,2,2,2)解析：不妨設,由題易得,通過驗算可得。14.a,b均為正數(shù)且的最大值為.答案：解析：由柯西不等式可得：15.函數(shù)的定義域為,假設且時總有,那么稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).以下命題:①函數(shù)是單函數(shù);②函數(shù)是單函數(shù);③假設為單函數(shù),且,那么;④函數(shù)在定義域內某個區(qū)間上具有單調性,那么一定是單函數(shù).其中的真命題是_________(寫出所有真命題的編號).答案：③解析：①假設,那么由得,即,解得,所以①不是單函數(shù).②假設那么由函數(shù)圖象可知當,時,,所以②不是單函數(shù).③根據(jù)單函數(shù)的定義可知,③正確.④在在定義域內某個區(qū)間上具有單調性,單在整個定義域上不一定單調,所以④不一定正確,比方②函數(shù).所以真命題為③.三、解答題(本大題共6小題,共75分.解容許寫出文字說明、證明過程)16.(本小題共12分)函數(shù),其中(1)對于函數(shù),當時,,求實數(shù)的取值集合;(2)當時,的值為負,求的取值范圍。17.(本小題共12分)如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,=1,是的中點.(1)證明平面平面;(2)求二面角的余弦值。18.(本小題共12分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).①;(1)從上述五個式子中選擇一個,求出常數(shù);(2)根據(jù)(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為一個三角恒等式,并證明你的結論.19.(本小題共12分)函數(shù)(1)假設求在處的切線方程;(2)假設在區(qū)間上恰有兩個零點,求的取值范圍.20.(本小題13分)如圖,過拋物線的對稱軸上任一點作直線與拋物線交于、兩點,點Q是點P關于原點的對稱點。(1)設,證明：;(2)設直線AB的方程是,過、兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線,求圓C的方程。21.(本小題14分)函數(shù)().(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;(2)當時,取得極值.①假設,求函數(shù)在上的最小值;②求證:對任意,都有.理科數(shù)學解答題參考答案三、解答題(本大題共6小題,共75分,解容許寫出文字說明、證明過程)16.解:(1)容易知道函數(shù)是奇函數(shù)、增函數(shù)。(2)由(1)可知：當時,的值為負且17.證明:(1)∵,是的中點,.∵底面,.又由于,,故底面,所以有.又由題意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面(2)取CD的中點F,連接AC與BD,交點為M,取DM的中點N,連接EN,FN,易知為二面角的平面角,又,,由勾股定理得,在中,所以二面角的余弦值為(用空間向量做,答案正確也給6分)18.解：(1)選擇②式計算(2)猜測的三角恒等式為證明：19.解:(1)在處的切線方程為(2)由由及定義域為,令①假設在上,,在上單調遞增,因此,在區(qū)間的最小值為.②假設在上,,單調遞減;在上,,單調遞增,因此在區(qū)間上的最小值為③假設在上,,在上單調遞減,因此,在區(qū)間上的最小值為.綜上,當時,;當時,;當時,可知當或時,在上是單調遞增或遞減函數(shù),不可能存在兩個零點.當時,要使在區(qū)間上恰有兩個零點,那么即,此時,.所以,的取值范圍為20.解:(1)由題意,可設直線的方程為,代入拋物線方程得設、兩點的坐標分別是,那么是方程①的兩根,所以由得,又點Q是點P關于原點的對稱點,故點Q的坐標為,從而所以(2)由得的坐標分別為拋物線在點A處切線的斜率為3.設圓C的方程是,那么解之得故,圓C的方程是21.解：(1)當時,解得或,解得所以單調增區(qū)間為