2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示的中心對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)中心是（）A． B． C． D．2．一個(gè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為10，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是（）A．100 B．50 C．20 D．103．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點(diǎn)N在對(duì)角線(xiàn)BD上（不與點(diǎn)B，D重合），EF，GH過(guò)點(diǎn)N，GH∥BC交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AH交EF于點(diǎn)M．設(shè)BF＝x，MN＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．4．某天的體育課上，老師測(cè)量了班級(jí)同學(xué)的身高，恰巧小明今日請(qǐng)假?zèng)]來(lái)，經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，除了小明外，該班其他同學(xué)身高的平均數(shù)為172，方差為，第二天，小明來(lái)到學(xué)校，老師幫他補(bǔ)測(cè)了身高，發(fā)現(xiàn)他的身高也是172，此時(shí)全班同學(xué)身高的方差為，那么與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法判斷5．在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)的圖象能夠與二次函數(shù)的圖象重合，則平移方式為（）A．向左平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位，向下平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位6．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P、Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A． B． C． D．7．設(shè)m是方程的一個(gè)較大的根，n是方程的一個(gè)較小的根，則的值是（）A． B． C．1 D．28．如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則線(xiàn)段的最小值為（）A．5 B．1 C．2 D．39．如圖，已知一組平行線(xiàn)，被直線(xiàn)、所截，交點(diǎn)分別為、、和、、，且，，，則（）A．4.4 B．4 C．3.4 D．2.410．如圖，線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后，得到線(xiàn)段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知二次函數(shù)是常數(shù))，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，則的值為_(kāi)____．12．若，且一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.13．一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，則顏色搭配正確的概率是_____．14．拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______.15．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化為_(kāi)_________．16．為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書(shū)房里掛一張視力表．由于書(shū)房空間狹小，他想根據(jù)測(cè)試距離為的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為的小視力表．如圖，如果大視力表中“”的高度是，那么小視力表中相應(yīng)“”的高度是__________．17．點(diǎn)A（m，n﹣2）與點(diǎn)B（﹣2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____．18．已知關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣2，則另一個(gè)根為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，山頂有一塔AB，塔高33m．計(jì)劃在塔的正下方沿直線(xiàn)CD開(kāi)通穿山隧道EF，從與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27°、22°，從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得A的仰角為45°．求隧道EF的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）20．（6分）元旦期間，九年級(jí)某班六位同學(xué)進(jìn)行跳圈游戲，具體過(guò)程如下：圖1所示是一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別是1，1，3，4.5，6，如圖1，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每投擲一次骰子，假骰子向上的一面上的點(diǎn)數(shù)是幾，就沿著正六邊形的邊逆時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若從圈A起跳，第一次擲得3，就逆時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次擲得1．就從圖D開(kāi)始逆時(shí)針連續(xù)起跳1個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈F…，設(shè)游戲者從圈A起跳（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（1）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求最后落回到圈A的概率P1．21．（6分）小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y＝－10x＋500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？22．（8分）已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．（1）如圖①，若，求的大??；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大?。?3．（8分）如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC邊上的中線(xiàn)，AB＝13，BC＝10，（1）求△ABC的面積；（2）求tan∠DBC的值．24．（8分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．（1）如圖1，直按寫(xiě)出的值；（2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BE＝BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°），當(dāng)α為何值時(shí)，EA＝ED？在圖3或備用圖中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)α＝．25．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，作∠ABC的平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D，在AB上取點(diǎn)O，以點(diǎn)O為圓心經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)畫(huà)圓分別與AB、BC相交于點(diǎn)E、F（異于點(diǎn)B）．（1）求證：AC是⊙O的切線(xiàn)；（2）若點(diǎn)E恰好是AO的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；（3）若CF的長(zhǎng)為，①求⊙O的半徑長(zhǎng)；②點(diǎn)F關(guān)于BD軸對(duì)稱(chēng)后得到點(diǎn)F′，求△BFF′與△DEF′的面積之比．26．（10分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會(huì)相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字.小力和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲，若兩數(shù)之積為非負(fù)數(shù)則小力勝；否則，小明勝.（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求出各人獲勝的概率。（2）這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：如圖所示的中心對(duì)稱(chēng)圖形中，對(duì)稱(chēng)中心是O1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題關(guān)鍵是熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).2、B【分析】圓錐的側(cè)面積為半徑為10的半圓的面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=半圓的面積=，故選B．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是把圓錐的側(cè)面積轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形的面積．3、B【分析】求出，，y＝EF?EM?NF＝2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH，即可求解．【詳解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解．4、B【分析】設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm，然后根據(jù)方差公式比較大小即可．【詳解】解：設(shè)該班的人數(shù)有n人，除小明外，其他人的身高為x1，x2……xn-1，根據(jù)平均數(shù)的定義可知：算上小明后，平均身高仍為172cm根據(jù)方差公式：∵∴即故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較方差的大小，掌握方差公式是解決此題的關(guān)鍵．5、D【解析】二次函數(shù)y=x1+4x+3=（x+1）1-1，將其向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x1．故選D．點(diǎn)睛：拋物線(xiàn)的平移時(shí)解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．6、C【解析】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值＝5+3＝8，由此不難解決問(wèn)題．【詳解】如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1，交⊙O于Q1，此時(shí)垂線(xiàn)段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1．∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠C＝20°．∵∠OP1B＝20°，∴OP1∥AC．∵AO＝OB，∴P1C＝P1B，∴OP1AC＝4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1＝1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2經(jīng)過(guò)圓心，經(jīng)過(guò)圓心的弦最長(zhǎng)，P2Q2最大值＝5+3＝8，∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】先解一元二次方程求出m，n即可得出答案．【詳解】解方程得或，則，解方程，得或，則，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握方程解法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】通過(guò)矩形的性質(zhì)和等角的條件可得∠BPC=90°，所以P點(diǎn)應(yīng)該在以BC為直徑的圓上，即OP=4，根據(jù)兩邊之差小于第三邊及三點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題解決.【詳解】如圖，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，在Rt△OCD中，OC=,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥,∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，PD最小，∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，線(xiàn)段最小值問(wèn)題及圓的性質(zhì)，分析出P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理列出比例式，然后代入求解即可．【詳解】解：∵∴即解得：EF=2.4故答案為D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵．10、A【詳解】解：∵線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（4，6），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線(xiàn)段AB縮小為原來(lái)的后得到線(xiàn)段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，-3）．故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】由題意，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，則可分為三種情況進(jìn)行分析，分別求出m的值，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向下，∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，①當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為1；不符合題意；③當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)在處取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值為：或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置，進(jìn)行分類(lèi)討論.12、且．【解析】試題分析：∵，.∴一元二次方程為.∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴且.考點(diǎn):（1）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；（2）一元二次方程根的判別式.13、【解析】分析：根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．詳解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．點(diǎn)睛：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．14、（-1,0）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握．15、【分析】移項(xiàng)，配方，即可得出選項(xiàng)．【詳解】x2﹣x﹣=0x2﹣x=x2﹣x+=+故填：.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】先利用平行線(xiàn)證明相似，再利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：如圖，

由題意得：CD∥AB，

∴，，∵AB=3.5cm，BE=5m，DE=3m，，∴CD=2.1cm，

故答案是：2.1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單；根據(jù)生活常識(shí)，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行得到相似列出比例式，可以計(jì)算出結(jié)果．17、（2，﹣1）．【解析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn).18、-1【解析】試題分析：對(duì)于一元二次方程的兩個(gè)根和，根據(jù)韋達(dá)定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一個(gè)根為-1．三、解答題(共66分)19、隧道的長(zhǎng)度約為.【分析】延長(zhǎng)AB交CD于H，利用正切的定義用CH表示出AH、BH，根據(jù)題意列式求出CH，計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則.在中，，∵.∴.在中，，∵，∴.∵,∴.∴.∴.在中，，∵，∴.∴.因此，隧道的長(zhǎng)度約為.【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（1）【分析】（1）直接利用概率公式求解；

（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖得到36種等可能的結(jié)果，再找出兩數(shù)的和為6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）共有6種等可能的結(jié)果，落回到圈A的只有1種情況，∴落回到圈A的概率P1＝；（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：∵共有36種等可能的結(jié)果，最后落回到圈A的有（1，5），（1，4），（3，3），（4，1），（5，1），（6，6），∴小亮最后落回到圈A的概率P1＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、(1)w＝－10x2＋700x－10000(20≤x≤32)；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．【解析】分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）?y=（x-20）?（-10x+500）=-10x2+700x-10000，即w=-10x2+700x-10000（20≤x≤32）.(2)w＝－10x2＋700x－10000＝－10(x－35)2＋2250.對(duì)稱(chēng)軸為：x=35，又∵a＝－10＜0，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x＝32時(shí)，w最大＝2160.答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元/件時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．點(diǎn)睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點(diǎn)在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)求出∠OBM=∠OAM=90°，根據(jù)圓周角定理求出∠COB，求出∠BOA，即可求出答案；

（2）連接AB、AD，得出平行四邊形，推出MB=AD，推出AB=AD，求出等邊三角形AMB，即可得出答案．【詳解】(1)連接OB，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴∠OBM=∠OAM=90°，

∵弧BC對(duì)的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC，∠BAC=25°，

∴∠BOC=2∠BAC=50°，

∴∠BOA=180°?50°=130°，

∴∠AMB=360°?90°?90°?130°=50°.

(2)連接AD，AB，

∵BD∥AM，DB=AM，

∴四邊形BMAD是平行四邊形，

∴BM=AD，

∵M(jìn)A切⊙O于A，

∴AC⊥AM，

∵BD∥AM，

∴BD⊥AC，

∵AC過(guò)O，

∴BE=DE，

∴AB=AD=BM，

∵M(jìn)A、MB分別切⊙O于A.

B，

∴MA=MB，

∴BM=MA=AB，

∴△BMA是等邊三角形，

∴∠AMB=60°.【點(diǎn)睛】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線(xiàn)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì).23、（1）60；（2）．【分析】（1）作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）方法一：作等腰三角形底邊上的高AH并根據(jù)勾股定理求出，與BD交點(diǎn)為E，則E是三角形的重心，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出EH，∠DBC的正切值即可求出．方法二：過(guò)點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、F，先根據(jù)勾股定理求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DF的長(zhǎng)，BF的長(zhǎng)就等于BC的，∠DBC的正切值即可求出．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12，∴△ABC的面積＝；（2）方法一：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)E．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5在Rt△ABH中，AH＝=12∵BD是AC邊上的中線(xiàn)所以點(diǎn)E是△ABC的重心∴EH＝＝4，∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝．方法二：過(guò)點(diǎn)A、D分別作AH⊥BC、DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)H、F．∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝CH=5在Rt△ABH中，AH＝=12∵AH⊥BC、DF⊥BC∴AH∥DF，D為AC中點(diǎn)，∴DF＝AH＝6，∴BF＝∴在Rt△DBF中，tan∠DBC＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）DF＝AE，理由見(jiàn)解析；（3）作圖見(jiàn)解析，30°或150°【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出△ABE∽△DBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線(xiàn)上，再判斷出△BCE是等邊三角形，求出∠CBE=60°，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，∴∠ABD=45，BD=AB，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90，∴∠BFE=∠ABD=45，∴BE=EF，∴BF=BE，∴DF=BD﹣BF=AB﹣BE=(AB﹣BE)=AE，∴，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，∠BFE=∠ABD=45，∴，由旋轉(zhuǎn)知，∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，∴DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，∵EA=ED，∴點(diǎn)E在AD的中垂線(xiàn)上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90，AB=BC，∴BE=CE=BC，∴△BCE是等邊三角形，∴∠CBE=60，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=90-60=30，即：α=30，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90+60=150，即：α=150，故答案為：30或150．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形的綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用相似比表示線(xiàn)段之間的關(guān)系．25、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）①r1＝1，；②△BFF'與△DEF'的面積比為或【分析】（1）連結(jié)，證明，得出，則結(jié)論得證；（2）求出，，連結(jié)，則，由弧長(zhǎng)公式可