2022-2023學年九上數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，邊長為a，b的長方形的周長為14，面積為10，則a3b+ab3的值為()A．35 B．70 C．140 D．2902．如圖，的頂點均在上，若，則的度數為（）A． B． C． D．3．下列方程中，是一元二次方程的是（）．A． B． C． D．4．如圖，AB為⊙O的直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=40°，則∠BAD的大小為（）A．60o B．30o C．45o D．50o5．一元二次方程的正根的個數是()A． B． C． D．不確定6．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時針方向旋轉40°得到△ADE，點B經過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A(3，0)，頂點B在y軸正半軸上，頂點D在x軸負半軸上，若拋物線y=－x2－5x+c經過點B、C，則菱形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．308．定義A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④：那么下列圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（）A．（1），（2） B．（2），（4） C．（2），（3） D．（1），（4）9．某農科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產量的兩組數據，其方差分別為，，則（）A．甲比乙的產量穩(wěn)定 B．乙比甲的產量穩(wěn)定C．甲、乙的產量一樣穩(wěn)定 D．無法確定哪一品種的產量更穩(wěn)定10．如圖是一棵小樹一天內在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是（）A．③—④—①—② B．②—①—④—③ C．④—①—②—③ D．④—①—③—②二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在中，，按以下步驟作圖：在上分別截取使分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點③作射線交于點，則_______．12．如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數y＝圖象上的兩點，動點P（x，0）在x軸正半軸上運動，當線段AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是_____．13．已知向量為單位向量，如果向量與向量方向相反，且長度為3，那么向量=________．（用單位向量表示）14．某公司生產一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現在成本的25%做廣告宣傳，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現在的售價應比原來的售價高_____元/千克．15．計算：=______．16．在一個不透明的盒子中裝有除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別的1個黑球和2個紅球，從盒子中任意取出1個球，取出紅球的概率是____.17．為了某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了10戶家庭的月用水量，結果如下表：月用水量（噸）

4

5

6

9

戶數

3

4

2

1

則關于這10戶家庭的約用水量，下列說法錯誤的是（）A．中位數是5噸 B．極差是3噸 C．平均數是5.3噸 D．眾數是5噸18．如圖，點C是以AB為直徑的半圓上一個動點（不與點A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m為整數），則整數m的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中x為方程的根．20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b（k≠0）與雙曲線一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B兩點．（1）求m的值；（2）求△ABO的面積；21．（6分）解方程：；22．（8分）如圖，在△ABC中，邊BC與⊙A相切于點D，∠BAD＝∠CAD．求證：AB＝AC．23．（8分）如圖，已知點D是的邊AC上的一點，連接，，．求證：∽；求線段CD的長．24．（8分）箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.（1）若小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是；（2）若小芳任意抽取2瓶，請用畫樹狀圖或列表法求，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率.25．（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現：該商品每件降價1元，超市平均每天可多售出10件.設每件商品降價元時，日盈利為元.據此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價多少元時，超市的日盈利最大？最大為多少元？26．（10分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，且點的橫坐標為.（1）求反比例函數的解析式；（2）求點的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由題意得，將所求式子化簡后，代入即可得.【詳解】由題意得：，即又代入可得：原式故選：D.【點睛】本題考查了長方形的周長和面積公式、多項式的因式分解、以及完全平方公式，熟練掌握相關內容是解題的關鍵.2、D【分析】根據同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.3、A【分析】根據一元二次方程的定義進行判斷．【詳解】A、符合題意；B、是一元一次方程，不符合題意；C、是二元一次方程，不符合題意；D、是分式方程，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．4、D【分析】把∠DAB歸到三角形中，所以連結BD，利用同弧所對的圓周角相等，求出∠A的度數，AB為直徑，由直徑所對圓周角為直角，可知∠DAB與∠B互余即可．【詳解】連結BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠B=∠C=40o，∵AB為直徑，∴∠ADB=90o，∴∠DAB+∠B=90o，∴∠DAB=90o-40o=50o．故選擇：Ｄ．【點睛】本題考查圓周角問題，關鍵利用同弧所對圓周角轉化為三角形的內角，掌握直徑所對圓周角為直角，會利用余角定義求角．5、B【分析】解法一：根據一元二次方程的解法直接求解判斷正根的個數；解法二：先將一元二次方程化為一般式，再根據一元二次方程的根與系數的關系即可判斷正根的個數．【詳解】解：解法一：化為一般式得，，∵a=1，b=3，c=?4，則，∴方程有兩個不相等的實數根，∴，即，，所以一元二次方程的正根的個數是1；解法二：化為一般式得，，，方程有兩個不相等的實數根，，則、必為一正一負，所以一元二次方程的正根的個數是1；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的步驟是解題的關鍵；如果只判斷正根或負根的個數，也可靈活運用一元二次方程的根與系數的關系進行判斷．6、B【解析】根據AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據旋轉的性質得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【點睛】考查的是扇形面積的計算、旋轉的性質和勾股定理的逆定理，根據圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關鍵．7、B【分析】根據拋物線的解析式結合拋物線過點B、C，即可得出點C的橫坐標，由菱形的性質可得出AD=AB=BC=1，再根據勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積．【詳解】解：拋物線的對稱軸為，∵拋物線y=-x2-1x+c經過點B、C，且點B在y軸上，BC∥x軸，

∴點C的橫坐標為-1．

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC=AD=1，

∴點D的坐標為（-2，0），OA=2．

在Rt△ABC中，AB=1，OA=2，∴OB=，∴S菱形ABCD=AD?OB=1×4=3．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質、菱形的性質以及平行四邊形的面積，根據二次函數的性質、菱形的性質結合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關鍵．8、B【分析】先判斷出算式中A、B、C、D表示的圖形，然后再求解A*D，A*C．【詳解】∵A*B，B*C，C*D，D*B分別對應圖形①、②、③、④可得出A對應豎線、B對應大正方形、C對應橫線，D對應小正方形∴A*D為豎線和小正方形組合，即（2）A*C為豎線和橫線的組合，即（4）故選：B【點睛】本題考查歸納總結，解題關鍵是根據已知條件，得出A、B、C、D分別代表的圖形．9、B【分析】由，，可得到＜，根據方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定．【詳解】∵，，

∴＜，

∴乙比甲的產量穩(wěn)定．

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數據在其平均數左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定．10、B【分析】根據一天中影子的長短和方向判斷即可.【詳解】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；影子長短的變化是由長變短再變長，結合方向和長短的變化即可得出答案故選B【點睛】本題主要考查影子的方向和長短變化，掌握影子的方向和長短的變化規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由已知可求BC=6，作，由作圖知平分，依據知，再證得可知BE=2，設，則，在中得，解之可得答案．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，由作圖知平分，，，，，，，∴，∵在中，，，設，則在中∴，解得：，即，故選：．【點睛】本題綜合考查了角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質、勾股定理等知識，利用勾股定理構建方程求解是解題關鍵．12、【解析】試題解析：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函數y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，）．在△ABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延長AB交x軸于P′，當P在P′點時，PA-PB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達到最大，設直線AB的解析式是y=ax+b（a≠0）把A、B的坐標代入得：，解得：，∴直線AB的解析式是y=-x+，當y=0時，x=，即P（，0）；故答案為（，0）．13、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.14、1【分析】設配制比例為1：x，則A原液上漲后的成本是10（1+20%）元，B原液上漲后的成本是5（1+40%）x元，配制后的總成本是（10+5x）（1+），根據題意可得方程10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解可得配制比例，然后計算出原來每千克的成本和售價，然后表示出此時每千克成本和售價，即可算出此時售價與原售價之差．【詳解】解：設配制比例為1：x，由題意得：10（1+20%）+5（1+40%）x＝（10+5x）（1+），解得x＝4，則原來每千克成本為：＝1（元），原來每千克售價為：1×（1+50%）＝9（元），此時每千克成本為：1×（1+）（1+25%）＝10（元），此時每千克售價為：10×（1+50%）＝15（元），則此時售價與原售價之差為：15﹣9＝1（元）．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，仔細閱讀題目，找到關系式是解題的關鍵．15、【分析】直接利用平面向量的加減運算法則求解即可求得，注意去括號時符號的變化．【詳解】解：==故答案為：.【點睛】此題考查了平面向量的運算．此題難度不大，注意掌握運算法則是解此題的關鍵．16、【分析】根據概率的定義即可解題.【詳解】解：一共有3個球,其中有2個紅球,∴紅球的概率=.【點睛】本題考查了概率的實際應用,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.17、B【詳解】解∵這10個數據是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9；∴中位數是：（5+5）÷2=5噸，故A正確；∴眾數是：5噸，故D正確；∴極差是：9﹣4=5噸，故B錯誤；∴平均數是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3噸，故C正確．故選B．18、6或1【分析】因為直徑所對圓周角為直角，所以ABC的邊長可應用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出關于BC的函數關系式，再根據二次函數的性質和三角形的三邊關系得出的范圍，再根據題意要求AB為整數，即可得出AB可能的長度．【詳解】解：∵直徑所對圓周角為直角，故ABC為直角三角形，∴根據勾股定理可得，，即，又∵AC+BC=8，∴AC=8-BC∴∵∴當BC=4時，的最小值=32，∴AB的最小值為∵∴∵AB=m∴∵m為整數∴m=6或1，故答案為：6或1．【點睛】本題主要考察了直徑所對圓周角為直角、勾股定理、三角形三邊關系、二次函數的性質，解題的關鍵在于找出AB長度的范圍．三、解答題(共66分)19、1【分析】先將除式括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡．然后解一元二次方程，根據分式有意義的條件選擇合適的x值，代入求值．【詳解】解：原式＝．解得，，∵時，無意義，∴?。敃r，原式＝．20、（1）m=4,（1）△ABO的面積為1．【分析】（1）將點P的坐標代入雙曲線即可求得m的值；（1）將點P代入直線，先求出直線的解析式，進而得出點A、B的坐標，從而得出△ABO的面積．【詳解】（1）∵點P(1，m)在雙曲線上∴m=解得：m=4（1）∴P(1，4)，代入直線得：4=1+b，解得：b=1，故直線解析式為y=x+1A，B兩點時直線與坐標軸交點，圖形如下：則A(－1，0)，B(0，1)∴．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合，注意提干中告知點P是雙曲線與直線的交點，即代表點P即在雙曲線上，也在直線上．21、1+、1-【詳解】X=1+或者x=1-22、見解析．【分析】根據切線的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵BC與⊙A相切于點D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．【點睛】本題考查的知識點是切線的性質和全等三角形的判定和性質定理，易于理解掌握．23、（1）參見解析；（2）1．【分析】（1）利用兩角法證得兩個三角形相似；（2）利用相似三角形的對應線段成比例求得CD長．【詳解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的對應線段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝1．24、（1）；（2）抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為．【分析】（1）直接根據概率公式計算可得；

（2）設這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D，其中過期牛奶為A，畫樹狀圖可得所有等可能結果，從所有等可能結果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結果數，再根據概率公式計算可得．【詳解】（1）：（1）小芳任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：.（2）設這四瓶牛奶分別記為、、、，其中過期牛奶為畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結果；由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的