2021年河南省新鄉(xiāng)市輝縣第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A={x︱-1,B={x︱},全集U=R,則=(

)A.{x︱<x}

B.{x︱}

C.{x︱}

D.{x︱0<x}參考答案：A略2.已知是兩個(gè)單位向量，且=0．若點(diǎn)C在么∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，則

A．

B．

C

D．參考答案：D3.已知的值為

（

）A．－2

B．2

C．

D．－參考答案：D略4.函數(shù)的圖像為（

）參考答案：B5.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有浦生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍，若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為(

).(結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù):，)A.2.2天 B.2.4天 C.2.6天 D.2.8天參考答案：C【分析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An；莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【詳解】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{an}，其a1=3，公比為，其前n項(xiàng)和為An，則An=.莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列{bn}，其b1=1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則Bn，由題意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估計(jì)2.6日蒲、莞長(zhǎng)度相等.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式在實(shí)際中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動(dòng)，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.下列說(shuō)法正確的是（

）A.梯形可以確定一個(gè)平面B.圓心和圓上兩點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C.兩條直線a,b沒(méi)有公共點(diǎn)，那么a與b是異面直線D.若是兩條直線，是兩個(gè)平面，且，則是異面直線參考答案：A略8.函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題研究一個(gè)對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象可由函數(shù)y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數(shù)y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項(xiàng)【解答】解：由于函數(shù)y=lg（x+1）的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lgx的圖象與X軸的交點(diǎn)是（1，0），故函數(shù)y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點(diǎn)是（0，0），即函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點(diǎn)是（0，0），考察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象只有A選項(xiàng)符合題意故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是掌握住對(duì)數(shù)型函數(shù)的圖象圖象的變化規(guī)律，由這些規(guī)律得出函數(shù)y=|lg（x+1）|的圖象的特征，再由這些特征判斷出函數(shù)圖象應(yīng)該是四個(gè)選項(xiàng)中的那一個(gè)9.數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出線段AB的長(zhǎng)，從而求出向量的模即可．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度即||=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．10.已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A．{1}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．{0,1,2}參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則_______．參考答案：25因?yàn)槎魏瘮?shù)在給定的區(qū)間上增減性，可知x=-2是對(duì)稱(chēng)軸，且開(kāi)口向上，那么可是m=-16,將x=1代入函數(shù)式中得到f(1)=25.故答案為25.

12.若函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=（2）f（x）=x2（3）f（x）=（4）f（x）=，能被稱(chēng)為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：（4）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先理解已知兩條性質(zhì)反映的函數(shù)性質(zhì)，①f（x）為奇函數(shù)，②f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，由此意義判斷題干所給四個(gè)函數(shù)是否同時(shí)具備兩個(gè)性質(zhì)即可【解答】解：依題意，性質(zhì)①反映函數(shù)f（x）為定義域上的奇函數(shù)，性質(zhì)②反映函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)減函數(shù)，（1）f（x）=為定義域上的奇函數(shù)，但不是定義域上的單調(diào)減函數(shù)，其單調(diào)區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2為定義域上的偶函數(shù)，排除（2）；（3）f（x）==1﹣，定義域?yàn)镽，由于y=2x+1在R上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，排除（3）；（4）f（x）=的圖象如圖：顯然此函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，故（4）為理想函數(shù)故答案為（4）13.設(shè)向量不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)λ=．參考答案：【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量平行的共線定理，列出方程求出λ的值．【解答】解：∵向量與平行，∴存在μ∈R，使+λ=μ（3+2），∴，解得μ=，λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．14.若不等式ax2+bx+2>0的解集為{x|-},則a+b=________.參考答案：-1415.設(shè)定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是

（答案從小到大排列）．參考答案：＜＜

略16.如果集合中只有一個(gè)元素，那么的值是___________．參考答案：或若集合中只有個(gè)元素，則方程只有一個(gè)接=解．當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，，．綜上，或．17.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需x＞0，且，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，即可得到定義域．【解答】解：由題意得：，解得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋海?，1）．故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x﹣2），且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（a＞1）．（1）求f（1）的值；（2）求函數(shù)f（x）的解析式；（3）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的周期性．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的關(guān)系令x=1，即可求f（1）的值；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用對(duì)稱(chēng)性即可求函數(shù)f（x）的解析式；（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵定義域?yàn)閇﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（x﹣2），∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1），∴f（1）=0…（2）當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，﹣x∈（0，1），則f（x）=﹣f（﹣x）=﹣=﹣=，…又∵f（x）為[﹣1，1]上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即f（x）=…（3）∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，ax∈（1，a）…，設(shè)t=ax，y=t+，1＜t＜a，任取1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，則y（t2）﹣y（t1）=t2+﹣（t1+）=（t2﹣t1）+（﹣）=（t2﹣t1）?，∵1＜t1＜a，1＜t2＜a，且t1＜t2，∴t2﹣t1＞0，t2t1＞1，則y（t2）﹣y（t1）=（t2﹣t1）?＞0，即y（t2）＞y（t1），即函數(shù)y=t+，在1＜t＜a上為增函數(shù)，∴ax+∈（2，），∴=∈（，）．∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī仯仯葅0}∪（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值以及函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)值域的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)，f（x）的最小值為2．（1）求a的值，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先將函數(shù)y=f（x）的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求方程g（x）=4在區(qū)間[0，]上所有根之和．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x+）+a+1，由題意易得﹣1+a+1=2，解方程可得a值，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得單調(diào)區(qū)間；（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，可得sin（4x﹣）=，解方程可得x=或x=，相加即可．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a=cos2x+1+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f（x）的最小值為﹣1+a+1=2，解得a=2，∴f（x）=2sin（2x+）+3，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；

（2）由函數(shù)圖象變換可得g（x）=2sin（4x﹣）+3，由g（x）=4可得sin（4x﹣）=，∴4x﹣=2kπ+或4x﹣=2kπ+，解得x=+或x=+，（k∈Z），∵x∈[0，]，∴x=或x=，∴所有根之和為+=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)和差角的公式和三角函數(shù)圖象的變換，屬中檔題．20.對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿(mǎn)足對(duì)任意的，有恒成立，則稱(chēng)在上是“友好”的，否則就稱(chēng)在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用新定義的友好函數(shù)建立不等式求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用分類(lèi)整合思想建立分類(lèi)分析探求.試題解析：（1）由題意可得在上單調(diào)遞減，故，，∴，即，∴，令，則，則，當(dāng)或時(shí)，，∴.又對(duì)于任意的，，故，綜上，的取值范圍是.考點(diǎn)：遷移新信息運(yùn)用新概念的創(chuàng)新意識(shí)及分類(lèi)整合思想等有關(guān)知識(shí)和方法的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以新定義的函數(shù)在上是“友好”的為背景,定義了“友好”的新概念.然后精心設(shè)置了兩個(gè)能夠運(yùn)用“友好”的的及其它知識(shí)的問(wèn)題.重在考查遷移新概念和信息的能力及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.求解第一問(wèn)時(shí),只要運(yùn)用“友好”的的定義建立不等式關(guān)系求解即可；