排列組合綜合應(yīng)用排列組合綜合應(yīng)用例1.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中3件為次品，從中任意抽出4件樣品。（1）共有______種不同的抽法；（2）4件樣品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)；（3）4件樣品中至少有2件次品的抽法種數(shù)；（4）4件樣品中含有次品的抽法種數(shù)；正品7件次品3件正確分類，無(wú)遺漏，無(wú)重復(fù)例1.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中3件為次品，從中任意抽出4件樣品。EX.有10名翻譯，其中3人只能譯英語(yǔ)，2人只能譯法語(yǔ)，另5人既能譯英語(yǔ)又能譯法語(yǔ)，現(xiàn)從中選取2名英語(yǔ)3名法語(yǔ)翻譯，有幾種選法？3人2人5人英法對(duì)只能譯英語(yǔ)的3人分類：EX.有10名翻譯，其中3人只能譯英語(yǔ)，2人只能譯法語(yǔ)，另5混合問(wèn)題，先“選”后“排”例2.現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中3件為次品，對(duì)它們一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？EX.

某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生分別參加四項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，則有不同參賽方法______種.混合問(wèn)題，先“選”后“排”例2.現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中3分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例3今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件(1)分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)分成三份,每份2件,有多少種分法?解：（1）

（2）(3)平均分組問(wèn)題不計(jì)順序要“除序”分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例3今有10件不同獎(jiǎng)品,從EX.今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件

(1)分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)EX.10件獎(jiǎng)品由3本相同的筆記本和7支相同的筆組成，分給10個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種分法?EX.今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件解:(1)(2)EX例4.12個(gè)相同的球分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，而且必須全部分完，有多少種分法？解：將12個(gè)球排成一排，一共有11個(gè)空隙，將兩個(gè)隔板插入這些空隙中，規(guī)定兩隔板分成的左中右三部分球分別分給

3個(gè)人，每一種隔法對(duì)應(yīng)一種分法，于是分法的總數(shù)為種方法。小結(jié)：將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)），可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有的插法數(shù)就是分法數(shù)，這種方法叫隔板法。=55例4.12個(gè)相同的球分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，而且必須解：將EX.從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問(wèn)可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:EX.求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？EX.從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少例5.1樓到2樓共16級(jí)臺(tái)階，某同學(xué)10步走完，每步走1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，有多少種走法？小結(jié)：對(duì)于某些問(wèn)題如果直接去考慮，就會(huì)比較復(fù)雜，若能轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的問(wèn)題，就變得簡(jiǎn)單，容易解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化法。例5.1樓到2樓共16級(jí)臺(tái)階，某同學(xué)10步走完，每步走1級(jí)EX.某區(qū)有7條南北向街道5條東西向街道（如圖）從A點(diǎn)走向B點(diǎn)，最短走法有多少種？ABEX.某區(qū)有7條南北向街道5條東西向街道（如圖）從A點(diǎn)走向B小結(jié)分清排列和組合先“選”后“排”的思想平均分組要除序隔板法轉(zhuǎn)化法小結(jié)分清排列和組合1、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）

(A)480種（B）240種（C）180種（D）120種解：回顧提高從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有____種1、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的2、

6個(gè)小朋友做游戲，手拉手圍成一個(gè)圈，有多少種不同的方法？回顧提高5個(gè)小孩與5個(gè)大人，圍坐一圓桌，小孩與小孩不能相鄰，大人與大人也不能相鄰，問(wèn)坐法共有多少種？2、6個(gè)小朋友做游戲，手拉手圍成一個(gè)圈，有多少種不同的方排列組合綜合應(yīng)用排列組合綜合應(yīng)用例1.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中3件為次品，從中任意抽出4件樣品。（1）共有______種不同的抽法；（2）4件樣品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)；（3）4件樣品中至少有2件次品的抽法種數(shù)；（4）4件樣品中含有次品的抽法種數(shù)；正品7件次品3件正確分類，無(wú)遺漏，無(wú)重復(fù)例1.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中3件為次品，從中任意抽出4件樣品。EX.有10名翻譯，其中3人只能譯英語(yǔ)，2人只能譯法語(yǔ)，另5人既能譯英語(yǔ)又能譯法語(yǔ)，現(xiàn)從中選取2名英語(yǔ)3名法語(yǔ)翻譯，有幾種選法？3人2人5人英法對(duì)只能譯英語(yǔ)的3人分類：EX.有10名翻譯，其中3人只能譯英語(yǔ)，2人只能譯法語(yǔ)，另5混合問(wèn)題，先“選”后“排”例2.現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中3件為次品，對(duì)它們一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？EX.

某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生分別參加四項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，則有不同參賽方法______種.混合問(wèn)題，先“選”后“排”例2.現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中3分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例3今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件(1)分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)分給三人,其中1人一件1人二件1人三件,有多少種分法?(3)分成三份,每份2件,有多少種分法?解：（1）

（2）(3)平均分組問(wèn)題不計(jì)順序要“除序”分清排列、組合、等分的算法區(qū)別例3今有10件不同獎(jiǎng)品,從EX.今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件

(1)分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少種分法?(2)分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解:(1)(2)EX.10件獎(jiǎng)品由3本相同的筆記本和7支相同的筆組成，分給10個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種分法?EX.今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件解:(1)(2)EX例4.12個(gè)相同的球分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，而且必須全部分完，有多少種分法？解：將12個(gè)球排成一排，一共有11個(gè)空隙，將兩個(gè)隔板插入這些空隙中，規(guī)定兩隔板分成的左中右三部分球分別分給

3個(gè)人，每一種隔法對(duì)應(yīng)一種分法，于是分法的總數(shù)為種方法。小結(jié)：將n個(gè)相同的元素分成m份（n，m為正整數(shù)），可以用m-1塊隔板，插入n個(gè)元素排成一排的n-1個(gè)空隙中，所有的插法數(shù)就是分法數(shù)，這種方法叫隔板法。=55例4.12個(gè)相同的球分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，而且必須解：將EX.從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少有1人,這樣有幾種選法?分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問(wèn)可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法”得:EX.求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？EX.從6個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校至少例5.1樓到2樓共16級(jí)臺(tái)階，某同學(xué)10步走完，每步走1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，有多少種走法？小結(jié)：對(duì)于某些問(wèn)題如果直接去考慮，就會(huì)比較復(fù)雜，若能轉(zhuǎn)化為與其等價(jià)的問(wèn)題，就變得簡(jiǎn)單，容易解決，這種方法叫轉(zhuǎn)化法。例5.1樓到2樓共16級(jí)臺(tái)階，某同學(xué)10步走完，每步走1級(jí)EX.某區(qū)有7條南北向街道5條東西向街道（如圖）從A點(diǎn)走向B點(diǎn)，最短走法有多少種？ABEX.某區(qū)有7條南北向街道5條東西向街道（如圖）從A點(diǎn)走向B小結(jié)分清排列和組合先“選”后“排”的思想平均分組要除序隔板法轉(zhuǎn)化法小結(jié)分清排列和組合1、從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（）

(A)480種（B）240種（C）180種（D）120種