數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無(wú)定法。應(yīng)當(dāng)建立教學(xué)常態(tài)：講好一堂課的原則應(yīng)當(dāng)是什么？評(píng)價(jià)一堂課的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是什么？關(guān)于課堂教學(xué)，《中華人民共和國(guó)義務(wù)教育法》只提到一句話：國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。因此原則和標(biāo)準(zhǔn)是：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)是為了引發(fā)學(xué)生思考。正在修改的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無(wú)定法。2孔子：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。課標(biāo)：結(jié)果性目標(biāo)、過(guò)程性目標(biāo)、情感態(tài)度價(jià)值觀。

什么是過(guò)程性目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索？關(guān)于教育的哲學(xué)，《教育研究》1998年10期

教育是生存的需要、還是社會(huì)的需要？教育是主動(dòng)的、還是被動(dòng)的？教育三階段：經(jīng)驗(yàn)的教育（歷史、過(guò)程）知識(shí)的教育（現(xiàn)在、結(jié)果）智慧的教育（未來(lái)、結(jié)果+過(guò)程）

經(jīng)歷過(guò)程是為了培養(yǎng)智慧。從“雙基”到“四基”。試論教育的本源，《教育研究》2009年8期充分彰顯人與動(dòng)物的最大區(qū)別：是勞動(dòng)？是思維？（1）生理：大腦容量；表現(xiàn)：制造工具；思維：想象能力。（2）生理：發(fā)音器官；表現(xiàn)：語(yǔ)言交流；思維：抽象能力。孔子：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。3數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件4數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件5數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件6高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析義教階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（核心詞、核心概念）

（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)）、推理能力、模型思想

（幾何直觀、空間想象）、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念更為一般的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)7設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會(huì)）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的眼光是什么：數(shù)學(xué)抽象（直觀想象）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的思維是什么：邏輯推理（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么：數(shù)學(xué)模型（數(shù)據(jù)分析）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會(huì)）8二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象（符號(hào)意識(shí)、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)91.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）

抽象對(duì)象：現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象功能：得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（概念、關(guān)系、規(guī)律）抽象模式：舍去背景、保留關(guān)系、符號(hào)表達(dá)（更詳細(xì)的？）義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述基本概念和運(yùn)算法則數(shù)量與關(guān)系：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；運(yùn)算、方程

圖形與關(guān)系：點(diǎn)、線、面、體、角；長(zhǎng)度、面積、體積

1.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感；幾何直觀、空間想10

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。

主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。對(duì)稱圖形指的是什么？圖形面積指的是什么？

什么是抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象11如何理解數(shù)感？數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景；

數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，感悟的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。

感悟數(shù)100：100粒黃豆、100匹馬（感覺(jué)不同）100元錢去超市、100元錢去買房（場(chǎng)合不同）如何理解估算？

在本質(zhì)上，精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算、估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算

估算需要背景（場(chǎng)合與量綱：課桌、教室、操場(chǎng)、縣城）

估算需要原則（課標(biāo)例26李阿姨買魚：夠不夠、能不能）

如何理解數(shù)感？12抽象小結(jié)

抽象出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的概念（符號(hào)）、關(guān)系、法則（度量）把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部概念：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；點(diǎn)、線、面、體、角關(guān)系：三種關(guān)系（數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系）運(yùn)算：四則運(yùn)算；距離、面積、體積抽象的東西不是具體的存在：現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有2，只有具體的兩匹馬、兩頭牛而是理念的存在：蘋果、足球→看到的圓→頭腦中的圓鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。抽象小結(jié)132.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）推理對(duì)象：研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系之間的規(guī)律推理功能：得到數(shù)學(xué)的結(jié)論（命題、模式、結(jié)構(gòu)）

推理模式：通過(guò)歸納類比猜想命題、通過(guò)演繹推理驗(yàn)證命題義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述性質(zhì)、規(guī)律數(shù)量與關(guān)系：正比例、反比例；方程、不等式、函數(shù)；隨機(jī)現(xiàn)象

圖形與關(guān)系：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；平行線；全等；直角坐標(biāo)系

2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）14什么是數(shù)學(xué)的推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。

主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

與合情推理的區(qū)別：不包括廣義的聯(lián)想和想象（形象思維）。試論數(shù)學(xué)推理過(guò)程中的邏輯，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2016（4）

什么是數(shù)學(xué)的推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依15什么樣的推理是有邏輯的？下面三個(gè)推理是否有邏輯1.因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊。2.三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角。3.因?yàn)閮蓚€(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。什么是推理？是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。什么是命題？

可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句。什么樣的推理是有邏輯的？16三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句可以判斷：下面陳述不是數(shù)學(xué)命題

這個(gè)三角形是美的數(shù)學(xué)命題的兩種形式：性質(zhì)命題、關(guān)系命題性質(zhì)命題：A是P。

數(shù)是可以比較大小的。三角形內(nèi)角和是180度。關(guān)系命題：如果A是P，那么A是Q。如果兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也為偶數(shù)。

如果三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，那么其中任意兩

條線段的長(zhǎng)度之和必然大于第三條線段的長(zhǎng)度。三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句17邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式演繹推理：從一般到特殊的推理（大范圍到小范圍）。

凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死。結(jié)果是必然成立的，用于驗(yàn)證結(jié)論。歸納類比：從特殊到一般的推理（從經(jīng)驗(yàn)到未經(jīng)驗(yàn)）。

蘇格拉底是人、蘇格拉底有死，柏拉圖是人、柏拉圖有死，所以凡人都有死。結(jié)果是或然成立的，用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。比如：

蘇格拉底不到80歲死去，柏拉圖不到80歲死去，所以凡人不到80歲死去。邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式18演繹推理演繹前提：同一律：a=a

矛盾律：

a→P和a→Pc

不能同時(shí)成立

排中律：

a→P和a→Pc

必有一個(gè)成立幾何前提：基本事實(shí)。數(shù)與代數(shù)前提：命題1

等式（不等式）關(guān)系具有傳遞性

a=b(a﹥b），b=c(b﹥c）→a=c(a﹥c）命題2

等式（不等式）兩邊加減相同量，等式（不等式）不變

a=b(a﹥b）→a+c=b+c(a+c﹥b+c）

演繹推理演繹前提：同一律：a=a19演繹推理問(wèn)題：如何定義有理數(shù)的加法？必須讓學(xué)生感悟：加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)大。

符號(hào)表示：對(duì)任意的數(shù)a

和正數(shù)b，a+b＞a。證明：因?yàn)閎

為正數(shù)，所以

b＞0

在不等式兩邊分別加上a，由命題2

得到

a+b＞a

所以結(jié)論成立。類似方法可以證明對(duì)稱命題：加上一個(gè)負(fù)數(shù)比原來(lái)的數(shù)小。

演繹推理問(wèn)題：如何定義有理數(shù)的加法？20演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

減去一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)小數(shù)學(xué)符號(hào)：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)21演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)小符號(hào)表示：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)22演繹推理類似命題：減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)比原來(lái)的數(shù)大符號(hào)表示：b＞0，則

a-(-b)=a+b證明：令x=a+b。等式兩邊加

b的相反數(shù)-b，由命題2：

x+(-b)=a+b+(-b)=a上面等式的兩邊同時(shí)減去(-b)，再由命題2：

x+(-b)–(-b)=a–(-b)因?yàn)橥瑪?shù)相減為0：x=a–(-b)。由命題1：

a-(-b)=a+b

演繹推理類似命題：減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)23演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：

已知A求證B其中A和B都是確定性命題，沒(méi)有新的知識(shí)。需要?dú)w納推理。歸納推理：發(fā)現(xiàn)結(jié)論。推理主要表現(xiàn)在：

從條件預(yù)測(cè)結(jié)果的推理

從結(jié)果探究成因的推理歸納推理：從經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的東西

從小范圍成立的命題推斷更大的范圍類似命題在數(shù)學(xué)教育中沒(méi)有歸納推理，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新人才。演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：24歸納推理通過(guò)歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）分?jǐn)?shù)加法：

運(yùn)算道理（同樣單位）

+=+=+=

=運(yùn)算程式（直接通分）+===

歸納推理通過(guò)歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）25歸納推理通過(guò)歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過(guò)經(jīng)驗(yàn)）混合運(yùn)算

為什么要先乘除后加減？為什么

3+2×6=3+12=18舉例說(shuō)明操場(chǎng)上有3名同學(xué)，又來(lái)了一隊(duì)同學(xué)，2人一排共6排。

問(wèn)現(xiàn)在操場(chǎng)上有多少名同學(xué)？計(jì)算緣由

現(xiàn)在同學(xué)數(shù)=原來(lái)同學(xué)數(shù)+后來(lái)同學(xué)數(shù)

=3+2×6得到結(jié)論混合運(yùn)算講兩個(gè)以上故事，先乘除后加減是一個(gè)故事

一個(gè)故事的計(jì)算。歸納推理通過(guò)歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過(guò)經(jīng)驗(yàn)）26四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）課標(biāo)中主要要求兩個(gè)模型總量模型（加法模型）

與時(shí)間無(wú)關(guān)：總量=部分+部分、部分=總量–部分

與時(shí)間有關(guān)：現(xiàn)在=過(guò)去+變化、將來(lái)=現(xiàn)在+變化路程模型（乘法模型）

有一個(gè)量綱：總價(jià)=單價(jià)×個(gè)數(shù)有兩個(gè)量綱：路程=速度×?xí)r間、速度=路程/時(shí)間

工程模型、植樹(shù)模型四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）27四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠：感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象28三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的四個(gè)原則1.不要求計(jì)算速度（速度的訓(xùn)練是課業(yè)負(fù)擔(dān)重的主要原因）2.監(jiān)測(cè)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（概念、推理、計(jì)算、想象）3.應(yīng)當(dāng)有一道開(kāi)放題（超市的位置，加分原則）4.說(shuō)學(xué)生能懂的話（對(duì)可能性的理解）三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)29考察學(xué)生思維能力

五年一班和二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名上場(chǎng)。五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出。這兩名同學(xué)最近成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲:21,35,39,23,40,25

乙:27,29,31,33,28,32你建議讓那位同學(xué)上場(chǎng)比賽？建議的理由是什么？考察學(xué)生思維能力30

謝謝各位！謝謝各位！31小學(xué)階段通過(guò)抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）得到概念的兩種方法：對(duì)應(yīng)方法（名義）、內(nèi)涵方法（實(shí)質(zhì)）。

建議：開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法（重在感悟）

以后用內(nèi)涵的方法（重在理解）問(wèn)題：數(shù)是什么、數(shù)的本質(zhì)是什么、表示數(shù)的關(guān)鍵是什么素養(yǎng)：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感

概念：數(shù)是一種符號(hào)的表達(dá)，數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象。

關(guān)系：數(shù)量的本質(zhì)是多與少，數(shù)的本質(zhì)是大與小。

小學(xué)階段通過(guò)抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）32開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：

三個(gè)蘋果、三只雞→□□□←→3

（形式上去掉后綴名詞、實(shí)質(zhì)上舍去物理屬性）用對(duì)應(yīng)方法認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)：與自然數(shù)數(shù)量相等、意義相反。以后用內(nèi)涵的方法：自然數(shù)是一個(gè)一個(gè)多起來(lái)的（后繼數(shù)）

1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，

同時(shí)也定義了加法。

如何認(rèn)識(shí)10000?10個(gè)1000？10個(gè)千？

比9999多1（讀法可以不同，符號(hào)表達(dá)一致）開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：33改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。在漢朝的時(shí)候，有一個(gè)人做了三次牲畜買賣，收支情況如下：第一次賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出39錢，合計(jì)收入10錢；第二次賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入90錢，合計(jì)收支相當(dāng)；第三次買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢，合計(jì)支出6錢。如何用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)？改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。34文字形式

牛羊豬合計(jì)第一次收入24收入25支出39收入10第二次收入36支出45收入900第三次支出60收入30收入24支出6數(shù)字形式

牛羊豬合計(jì)第一次2425-3910第二次36-45900第三次-603024-6負(fù)數(shù)與自然數(shù)：數(shù)量相等（絕對(duì)值）、意義相反。文字形式35讀數(shù)的關(guān)鍵有兩條：十個(gè)符號(hào)+數(shù)位。如何讀2002？

數(shù)位與數(shù)不同

數(shù)位：個(gè)(ones)、十(tens)

因?yàn)槭鞘M(jìn)制，所以

“十”是十個(gè)“個(gè)”、“萬(wàn)”是十個(gè)“千”

數(shù)：借助數(shù)位表達(dá)

因?yàn)槭且粋€(gè)一個(gè)多起來(lái)的，所以

10=9+1，10000=9999+1

讀數(shù)的關(guān)鍵有兩條：十個(gè)符號(hào)+數(shù)位。36問(wèn)題：運(yùn)算的本質(zhì)是什么、運(yùn)算的關(guān)鍵是什么運(yùn)算的本質(zhì)是加法：四則運(yùn)算源于加法如何理解加法。與數(shù)一樣，有兩種抽象方法：對(duì)應(yīng)、內(nèi)涵。

內(nèi)涵：□□□←□3+1=4？

4=3+1→3+1=4

對(duì)應(yīng)：

□□□□□□□哪邊多

□□□←□

□□□□哪邊多？

→3+1=4

理解等號(hào)的意義：等號(hào)兩邊講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等。

方程的定義？問(wèn)題：運(yùn)算的本質(zhì)是什么、運(yùn)算的關(guān)鍵是什么37運(yùn)算的關(guān)鍵在于數(shù)位（計(jì)數(shù)單位）：

只有基于同樣單位才能比較大小、才能進(jìn)行計(jì)算大數(shù)相乘：3百×

5百=3×5·百×百=15萬(wàn)分?jǐn)?shù)相加：通分是為了得到同樣單位（1/3、1/5→1/15）

方法：2/3+3/5=(2×5+3×3)/3×5?

原理：2/3+3/5=(2×5)/(3×5)+(3×3)/(5×3)小數(shù)相乘：數(shù)量乘數(shù)量、單位乘單位

0.23×0.2=(23×2)·(0.01×0.1)=46·0.001=0.046

運(yùn)算的關(guān)鍵在于數(shù)位（計(jì)數(shù)單位）：38橫式比豎式更重要（養(yǎng)成自己的思維習(xí)慣）

橫式表達(dá)的是計(jì)算算理、豎式表達(dá)的是計(jì)算程式25×1525×15

=25×(10+5)=(20+5)×15=25×10+25×5=20×15+5×15

2525

×15↑×15↓

125=25×5第一個(gè)豎式300=20×15

+250=25×10第二個(gè)豎式+

75=5×15

375375橫式比豎式更重要（養(yǎng)成自己的思維習(xí)慣）39問(wèn)題：點(diǎn)、線、面是什么、理解幾何概念的關(guān)鍵是什么素養(yǎng)：幾何直觀、空間想象點(diǎn)、線、面是對(duì)空間圖形的抽象日常生活看到的幾何圖形都是三維的，點(diǎn)線面是抽象的結(jié)果：0

維是點(diǎn)；1

維是線；2

維是面；3

維是體。問(wèn)題：點(diǎn)、線、面是什么、理解幾何概念的關(guān)鍵是什么40理解幾何圖形的關(guān)鍵是：關(guān)系和度量。如何理解角？

定義：角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的

圖形（什么意思？）問(wèn)題：如何畫同樣大小的角。幾何作圖的教育價(jià)值：培養(yǎng)想象力。理解幾何圖形的關(guān)鍵是：關(guān)系和度量。41幾何的關(guān)鍵是度量，度量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度、是距離。古代的長(zhǎng)度是依據(jù)人的：“咫尺之間”“英尺（foot）”后來(lái)統(tǒng)一了“米”：秒：1967年第13屆國(guó)際度量衡大會(huì)上，定義“秒”為銫133在0磁場(chǎng)輻射9,192,631,770個(gè)周期的時(shí)間間隔；米：1983年第17屆國(guó)際度量衡大會(huì)上，定義“米”為光在真空中1/299792458秒所經(jīng)過(guò)的距離。面積：正方形；體積：正方體。

幾何的關(guān)鍵是度量，度量的關(guān)鍵是長(zhǎng)度、是距離。42心肌梗死的心電圖辨?zhèn)?/p>

李月華

上海第二醫(yī)科大學(xué)附屬新華醫(yī)院心內(nèi)科心肌梗死的心電圖辨?zhèn)?/p>

李月華

43心肌梗死的心電圖辨?zhèn)?/p>

心肌梗死是由于冠狀動(dòng)脈堵塞而引起，因此冠狀動(dòng)脈所供應(yīng)的心肌迅速經(jīng)歷缺血、損傷以及壞死的過(guò)程。心電圖呈現(xiàn)相應(yīng)的T波、ST段以及QRS波群的系列改變。

部分類似心肌梗死圖形改變鑒別心肌梗死的心電圖辨?zhèn)?/p>

心肌梗死是由于冠狀動(dòng)脈堵塞而引起，因此44前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

心室除極順序的改變(束支阻滯、預(yù)激）心室肥大

急性心肌炎

生理性或位置性（電極位置、氣胸等）前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)涡氖页龢O順序的改變(束支阻滯、預(yù)45心肌梗死前間隔及前壁心肌梗死

下壁心肌梗死

高側(cè)壁心肌梗死

正后壁心肌梗死

心室除極順序的改變

心室肥大急性心肌炎

生理性或位置性

束支阻滯預(yù)激心室肥厚正常人肺心肌梗死前間隔及前壁心肌梗死下壁心肌梗死高側(cè)壁心肌梗死46前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變1、完全性左束支傳導(dǎo)阻滯①CLBBB時(shí)，由于室間隔除極由右向左，可在右前導(dǎo)聯(lián)上不出現(xiàn)r波，而只表現(xiàn)為QS波；同時(shí)CLBBB可產(chǎn)生繼發(fā)性ST-T改變，使出現(xiàn)QS波形的導(dǎo)聯(lián)上ST抬高，T波直立高聳，這些變化易誤診為急性前間隔心肌梗死。若以上改變擴(kuò)展至V5、V6導(dǎo)聯(lián)，則易誤診為急性廣泛前壁心肌梗死。鑒別要點(diǎn)是CLBBB時(shí)全部導(dǎo)程的QRS波均增寬，出現(xiàn)典型的CLBBB的圖象，而無(wú)ST-T的動(dòng)態(tài)改變(無(wú)急性心肌梗死的演變過(guò)程)。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變1、完全性47前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變

完全性左束支傳導(dǎo)阻滯②CLBBB合并前間隔心肌梗死的鑒別要點(diǎn)是，CLBBB時(shí)只會(huì)在Vl、V2出現(xiàn)QS波，V3不會(huì)出現(xiàn)QS波，若V3也出現(xiàn)Q波，則說(shuō)明CLBBB合并有前間隔心肌梗死。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變完全性左48前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變2、左前分支阻滯(LAH)：LAH有時(shí)可以掩蓋心肌梗死的表現(xiàn)，例如在某些病例中，心前導(dǎo)聯(lián)可以表現(xiàn)為qrS波或qRS波，即在V1、V2導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)qRS波或qRS波。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變2、左前分49LAH與前間隔心肌梗死合并發(fā)生時(shí)如何鑒別也是心電領(lǐng)域研究的重要課題，單純LAH時(shí)，V1、V2出現(xiàn)qRS波或qS波，其q波的時(shí)間一般應(yīng)不超過(guò)0．02秒。如提高一個(gè)肋間(在第3肋間)描圖時(shí)，q波出現(xiàn)的機(jī)會(huì)增多；降低一個(gè)肋間(在第5肋間)描圖時(shí)，則不應(yīng)顯示q波。故右心前導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)q波且時(shí)間>0．02秒，并在降低一個(gè)肋間描圖時(shí)仍出現(xiàn)q波，則提示為前間隔心肌梗死，此外LAH時(shí)，右心前導(dǎo)聯(lián)(Vl～v3)不應(yīng)出現(xiàn)QS波，r波的振幅也應(yīng)進(jìn)行性增高；若出現(xiàn)QS波或r波無(wú)進(jìn)行性增高，亦提示前間隔心肌梗死。LAH與前間隔心肌梗死合并發(fā)生時(shí)如何鑒別也是心電領(lǐng)域研究的重50前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變3、右束支傳導(dǎo)阻滯(RBBB)

RBBB時(shí)，右心室導(dǎo)聯(lián)及Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)偶而也可以出現(xiàn)QR(或Qr)波，而非原來(lái)的rsR’波，可誤診為前間隔心肌梗死，此變化常見(jiàn)于急性右室負(fù)荷過(guò)度增加時(shí)，其產(chǎn)生與急性肺心病出現(xiàn)的異常Q波機(jī)理相同。鑒別要點(diǎn)是單純RBBB時(shí)，右心前導(dǎo)聯(lián)的波很少在V2及其以左的導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)。若在中部心前導(dǎo)聯(lián)(V2甚至V3、V4)出現(xiàn)QR波，則支持前間壁或前壁心肌梗死。或者原有RBBB，此時(shí)合并前間壁或前壁心肌梗死。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變3、右束支51前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變4、預(yù)激綜合征(W-P-W)

W-P-W時(shí)，由于房室存在異常的傳導(dǎo)束，可使心室提前激動(dòng)，若提前激動(dòng)的部位為右室(B型W-P-W)，則激動(dòng)向量指向左、后，可以在右前導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)QS波，而類似于前間壁心肌梗死。如同時(shí)發(fā)生心肌梗死則異常Q波及ST-T改變可被W-P-W的圖象所掩蓋，在此情況下，心肌梗死的診斷只能在W-P-W的圖象消失時(shí)(例如W-P-W呈間歇出現(xiàn)時(shí))才能確定或根據(jù)臨床其它表現(xiàn)。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

一、心室除極順序的改變4、預(yù)激綜52前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大

1．左室肥大V1～V3導(dǎo)聯(lián)可以出現(xiàn)QS波，但是V4導(dǎo)聯(lián)及I、aVL導(dǎo)聯(lián)不應(yīng)該有QS波。如果v4、I、aVL有QS波提示左室肥大合并前壁心梗。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大

1．左室肥大53前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大2．右室肥大V2～V3導(dǎo)聯(lián)偶而也可出現(xiàn)Q波，但右室肥大時(shí)通常不會(huì)在V4導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)QS波，而且右室肥大時(shí)常伴有電軸右偏。右室肥大同時(shí)出現(xiàn)電軸左偏，而且V4也出現(xiàn)QS波提示右心肥大合并前壁心肌梗死。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大2．右室肥大54前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大3．肥厚型心肌病異常Q波的發(fā)生率達(dá)41％～56％，常出現(xiàn)在V1～V4導(dǎo)聯(lián)。鑒別要點(diǎn)①Q(mào)波形態(tài)肥厚性心肌病的Q波形態(tài)呈多樣性，多數(shù)深而窄，不超過(guò)O．04s，狀若柳葉，少數(shù)有切跡或粗頓，甚至呈怪異的W型。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大3．肥厚型心肌病55前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大3．肥厚型心肌病異常Q波的發(fā)生率達(dá)41％～56％，常出現(xiàn)在V1～V4導(dǎo)聯(lián)。鑒別要點(diǎn)②T波極性肥厚性心肌病在呈QS、QR或W型的導(dǎo)聯(lián)上T波常直立，Q波和T波方向分離，而心肌梗死相關(guān)導(dǎo)聯(lián)一般T波深倒置且降、升肢對(duì)稱。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大3．肥厚型心肌病56前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大3．肥厚型心肌病異常Q波的發(fā)生率達(dá)41％～56％，常出現(xiàn)在V1～V4導(dǎo)聯(lián)。鑒別要點(diǎn)③肥厚性心肌病呈現(xiàn)Q波的導(dǎo)聯(lián)常伴T波直立，很少有ST段抬高，個(gè)別有ST段抬高者，則抬高振幅長(zhǎng)期穩(wěn)定缺乏心肌梗死特有的動(dòng)態(tài)改變。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

二、心室肥大3．肥厚型心肌病57前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(三)急性心肌炎透壁性壞死性心肌炎的心電圖可顯示病理性Q波。病毒感染還可引起冠狀動(dòng)脈炎使冠狀動(dòng)脈閉塞。重癥急性心肌炎可表現(xiàn)為廣泛心肌損傷的圖形，大多數(shù)導(dǎo)聯(lián)R波振幅低及ST-T改變，病理性Q波與ST段抬高大多為一過(guò)性。鑒別要點(diǎn)①急性心肌炎時(shí)多個(gè)導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)異常Q波，而急性心肌梗死則相關(guān)導(dǎo)聯(lián)有異常Q波。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(三)急性心肌炎透壁性58前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(三)急性心肌炎透壁性壞死性心肌炎的心電圖可顯示病理性Q波，病毒感染還可引起冠狀動(dòng)脈炎使冠狀動(dòng)脈閉塞。重癥急性心肌炎可表現(xiàn)為廣泛心肌損傷的圖形，大多數(shù)導(dǎo)聯(lián)R波振幅低及ST-T改變，病理性Q波與ST段抬高大多為一過(guò)性。鑒別要點(diǎn)②心肌梗死Q波往往為持久性，急性心肌炎多為一過(guò)性。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(三)急性心肌炎透壁性壞死性心59前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(三)急性心肌炎透壁性壞死性心肌炎的心電圖可顯示病理性Q波，病毒感染還可引起冠狀動(dòng)脈炎使冠狀動(dòng)脈閉塞。重癥急性心肌炎可表現(xiàn)為廣泛心肌損傷的圖形，大多數(shù)導(dǎo)聯(lián)R波振幅低及ST-T改變，病理性Q波與ST段抬高大多為一過(guò)性。鑒別要點(diǎn)③伴隨的ST-T改變?cè)诩毙孕募」Ｋ莱ｋS時(shí)間遷移呈規(guī)律性變化，而急性心肌炎的這種規(guī)律不明顯，甚至在Q波已充分形成，停止進(jìn)展時(shí)才出現(xiàn)ST段抬高。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(三)急性心肌炎透壁性60前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

1．胸導(dǎo)聯(lián)電極位置錯(cuò)放，肢導(dǎo)聯(lián)反接，aVL導(dǎo)聯(lián)的正常變異，呈QS或Qr型。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

1．胸導(dǎo)聯(lián)61前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

2．左側(cè)氣胸，在V1～V4導(dǎo)聯(lián)電壓低，R波遞增不良，右至中胸導(dǎo)聯(lián)呈QS型，偶爾V1～V6均無(wú)R波，類似廣泛前壁心梗，且心前導(dǎo)聯(lián)T波非特異性低平或倒置，電軸右偏。鑒別要點(diǎn)左側(cè)氣胸時(shí)上述心電圖變化在臥位時(shí)明顯，當(dāng)病人取坐位或立位時(shí)，心臟貼近胸壁，電壓增高，R波可出現(xiàn)，或排氣使肺復(fù)張后心電圖恢復(fù)正常。

前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

2．左側(cè)氣62前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

3．慢性肺氣腫，可以在V1、V2甚至V3～V6導(dǎo)聯(lián)均出現(xiàn)QS波，且T波可直立，也可倒置。鑒別要點(diǎn)①肺氣腫病人往往有低電壓，肺性P波，VavL倒置，Vs-V6有深S波，QRS波電軸垂直位或右偏，而心梗時(shí)呈電軸左偏，PavL直立，梗死相關(guān)導(dǎo)聯(lián)QRS波呈Qr或QS型。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

3．慢性肺63前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

3．慢性肺氣腫，可以在V1、V2甚至V3～V6導(dǎo)聯(lián)均出現(xiàn)QS波，且T波可直立，也可倒置。鑒別要點(diǎn)②心前導(dǎo)聯(lián)R波振幅降低，或V1～V6均呈QS型者，若心前各導(dǎo)聯(lián)下移一個(gè)肋間描記，可使心電圖正常。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性

3．慢性肺64前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性3．慢性肺氣腫，可以在V1、V2甚至V3～V6導(dǎo)聯(lián)均出現(xiàn)QS波，且T波可直立，也可倒置。鑒別要點(diǎn)③ST-T的形態(tài)，ST段抬高伴其右的T波倒置呈心肌梗死的特征。而肺氣腫無(wú)特有ST-T波演變規(guī)律。前間隔及前壁心肌梗死辨?zhèn)?/p>

(四)生理性或位置性3．慢性肺65下壁心肌梗死辨?zhèn)?．正常人可以在Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)QS、QR或Qr波，而類似于下壁心肌梗死其產(chǎn)生與心臟的位置有關(guān)。心尖向前轉(zhuǎn)位時(shí)，心臟后基底部表面的電位(呈Qs或QR波形)可傳至左腿，從而使上述導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)這種波形變化。尤其當(dāng)受檢者呼氣或取臥位使膈肌降低時(shí)，這種波形變化減輕，甚至完全消失。在下壁心肌梗死時(shí)，Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)上的異常Q波亦可隨呼吸或體位改變而發(fā)生上述變化，故不能據(jù)此區(qū)別正常變異與下壁心肌梗死，應(yīng)從以下幾點(diǎn)注意鑒別。

下壁心肌梗死辨?zhèn)?．正常人66下壁心肌梗死辨?zhèn)微僬Ｈ刷驅(qū)?lián)上的q波仍屬正常，若出現(xiàn)異常Q波，則為下壁心肌梗死。②Ⅱ、Ⅲ、aVF均出現(xiàn)ST-T動(dòng)態(tài)改變，則可確診為下壁心肌梗死。③正常人由于初始向量不變，故aVR導(dǎo)聯(lián)常不表現(xiàn)rs波形，而應(yīng)表現(xiàn)為QS、QR、或Qr波；下壁心肌梗死時(shí)，由于初始向量常指向上方，可使aVR導(dǎo)聯(lián)呈現(xiàn)rS波，但一般不出現(xiàn)QR或Qr波，除非同時(shí)有前壁心肌損害。

下壁心肌梗死辨?zhèn)微僬Ｈ刷驅(qū)?lián)上的q波仍屬正常，若出現(xiàn)異常Q67下壁心肌梗死辨?zhèn)?．A型、B型W-P-W，如心室預(yù)激的向量指向上時(shí)，都可以在Ⅱ、Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)類似下壁心肌梗死的心電圖波形。鑒別要點(diǎn)：W-P-W在Ⅱ、Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)上呈QS或QR時(shí)，其T波總是直立或?yàn)榈入娢?；T波倒置，則提示伴有下壁心肌缺血。

下壁心肌梗死辨?zhèn)?．A型、B型W-P-W，68下壁心肌梗死辨?zhèn)?．LAH與下壁心肌梗死鑒別；LAH時(shí)可因額面上QRS向量指向左，而T向量指向下，使Ⅱ、Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)T波直立，此時(shí)可掩蓋下壁缺血時(shí)應(yīng)出現(xiàn)的T波倒置。鑒別要點(diǎn)：?jiǎn)渭僉AH與LAH合并下壁心肌梗死，從心電圖上較難鑒別。若在反映下壁的導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)qRS波形且T波倒置，則支持LAH合并下壁心肌梗死診斷。

下壁心肌梗死辨?zhèn)?．LAH與下壁心肌梗死鑒別；69下壁心肌梗死辨?zhèn)?．RBBB與下壁心肌梗死，RBBB時(shí)可在Ⅲ、aVF出現(xiàn)QR(或Qr)波，而非原來(lái)的rSR’波。機(jī)制：此與急性肺心病出現(xiàn)的異常Q波機(jī)理相同(與右室負(fù)荷增加，心臟順鐘向轉(zhuǎn)位有關(guān))。鑒別要點(diǎn)：?jiǎn)渭兊腞BBB雖偶爾可由于急性右心負(fù)荷過(guò)大，在Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)呈現(xiàn)QR波，但下壁心肌梗死時(shí)不應(yīng)在Ⅱ?qū)?lián)上出現(xiàn)QR波。故Ⅱ、Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)均呈現(xiàn)QR波時(shí)，支持下壁心肌梗死。

下壁心肌梗死辨?zhèn)?．RBBB與下壁心肌梗死，70下壁心肌梗死辨?zhèn)?．少數(shù)慢性肺氣腫患者可在Ⅱ、Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)QS波。鑒別要點(diǎn)：若出現(xiàn)電軸左偏，則多提示伴有冠心病或心肌梗死。

下壁心肌梗死辨?zhèn)?．少數(shù)慢性肺氣腫患者可在Ⅱ、Ⅲ、aVF導(dǎo)聯(lián)71下壁心肌梗死辨?zhèn)?．非對(duì)稱性肥厚型心肌病(IHSS)與下壁心肌梗死鑒別：IHSS可以在任何一個(gè)或一個(gè)以上的下壁導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)QS、QR或Qr波，而類似于下壁心肌梗死。機(jī)制：產(chǎn)生上述類似心肌梗死圖形的可能原因是室間隔增厚，除極向量增大，除極時(shí)間延長(zhǎng)，這一改變可使下壁導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)深Q波。鑒別要點(diǎn)：若Q波寬或出現(xiàn)切跡，或者在出現(xiàn)Q波的導(dǎo)程上出現(xiàn)T波倒置多支持下壁心肌梗死。

下壁心肌梗死辨?zhèn)?．非對(duì)稱性肥厚型心肌病(IHSS)與下壁72下壁心肌梗死辨?zhèn)?．急性肺心病(肺栓塞)肺栓塞后，肢導(dǎo)聯(lián)上可出現(xiàn)SI、QⅡQⅢTⅢ表現(xiàn)。即突然在I導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)S波(作為RS或rS波的一部分)，Ⅲ、aVF中一個(gè)或一個(gè)以上導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)Q波和ST-T改變，酷似急性下壁心肌梗死。機(jī)制，肺栓塞引起順鐘向轉(zhuǎn)位，使右房、右室擴(kuò)張所致。下壁心肌梗死辨?zhèn)?．急性肺心病(肺栓塞)73下壁心肌梗死辨?zhèn)渭毙苑涡牟?肺栓塞)鑒別要點(diǎn)：SI、QⅡ、TⅢ與下壁心肌梗死的鑒別較困難。一般來(lái)說(shuō)，急性肺心病時(shí)，Ⅱ?qū)?lián)上不會(huì)出現(xiàn)異常Q波；而下壁心肌梗死時(shí)則往往出現(xiàn)。下壁心肌梗死辨?zhèn)渭毙苑涡牟?肺栓塞)74下壁心肌梗死辨?zhèn)渭毙苑涡牟?肺栓塞)與下壁心梗鑒別：此外，aVR為rS波時(shí)，支持下壁心肌梗死，aVR上為qR或QR波，多為急性肺心病。下壁心肌梗死時(shí)，由于心室除極的初始向量指向上。因而使aVR導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)r波，形成rS或RS波形；而急性肺心病時(shí)，Ⅲ與aVF導(dǎo)聯(lián)的Q波是因?yàn)樾呐K位置變化所致，下壁除極向量并不喪失，在額面上，心室除極的初始向量一般指向右，終末向量指向上、右，因而在aVR導(dǎo)聯(lián)上顯示出qR或QR波，不會(huì)表現(xiàn)為rs波。下壁心肌梗死辨?zhèn)渭毙苑涡牟?肺栓塞)與下壁心梗鑒別：75高側(cè)壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

1．正常人aVL導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)QS或Qr波與高側(cè)壁心肌梗死的鑒別；心臟垂直位時(shí)，使aVL導(dǎo)聯(lián)在向心臟基底部，從而描出左室腔的波形(QS波)；若是發(fā)生心尖向后轉(zhuǎn)位，則aVL導(dǎo)聯(lián)可面向心臟背部而出現(xiàn)Qr波。鑒別要點(diǎn)：如果aVL、I、V5同時(shí)出現(xiàn)Q波，支持高側(cè)壁心肌梗死。此外，aVL的P波倒置也支持高側(cè)壁心肌梗死。

高側(cè)壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

1．正常人aVL導(dǎo)聯(lián)上出現(xiàn)QS或Qr76高側(cè)壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

2．左心室肥厚與高側(cè)壁心肌梗死的鑒別：左室肥厚時(shí)，右心前導(dǎo)聯(lián)的QS波多數(shù)只在V1、V2導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)，很少發(fā)生于V3導(dǎo)聯(lián)，更不會(huì)延伸至V4、V5和aVL及I導(dǎo)聯(lián)，若I、aVL、V4、V5出現(xiàn)異常Q波，則代表高側(cè)壁心肌梗死。

高側(cè)壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

2．左心室肥厚與高側(cè)壁心肌梗死的鑒別77高側(cè)壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

3．右心室肥厚與高側(cè)壁心肌梗死的鑒別，右心室肥厚時(shí)可以在I、aVL導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)QS(或rS波)，而類似于高側(cè)壁心肌梗死，此因右室的除極向量顯著占優(yōu)勢(shì)所致。鑒別要點(diǎn)；右心室肥大時(shí)，電軸總是右偏的，QR波不會(huì)延伸到V4、V5。

高側(cè)壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

3．右心室肥厚與高側(cè)壁心肌梗死的鑒別，78正后壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

1．右束支傳導(dǎo)阻滯(RBBB)與正后壁心肌梗死的鑒別，RBBB可在右心前導(dǎo)聯(lián)上呈現(xiàn)高大且有切跡的R波，類似正后壁心肌梗死。鑒別要點(diǎn)：正后壁心肌梗死常與下壁或高側(cè)壁心肌梗死同時(shí)存在，故在右心前導(dǎo)聯(lián)出現(xiàn)高大，切跡R波的同時(shí)，在Ⅱ、Ⅲ、aVF或反映側(cè)壁的導(dǎo)聯(lián)上有異常Q波，則為正后壁心肌梗死。

正后壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

1．右束支傳導(dǎo)阻滯(RBBB)與正79正后壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

2．W-P-WA型，V1可出現(xiàn)高而寬的R波，可與正后壁心肌梗死混淆。鑒別要點(diǎn)：除W-P-W心電圖特征外，正后壁常與下壁及高側(cè)壁心肌梗死同時(shí)發(fā)生，有相應(yīng)的特征性心電圖可協(xié)助鑒別。

正后壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

2．W-P-WA型，V1可出現(xiàn)高而寬80正后壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

3．右心室肥厚與正后壁心肌梗死的鑒別，單靠常規(guī)心電圖常有困難，但以下幾點(diǎn)可能有助于判斷：額面QRS電軸右偏時(shí)多提示右室肥厚。Mathur等發(fā)現(xiàn)，在右室肥厚中，有2／3的患者額面QRS電軸+75～2200；而正后壁心肌梗死患者，只有5％有此改變。反之，在正后壁心肌梗死患者，80％的額面電軸在+740～1100；而右室肥厚時(shí)只有28％顯示這種變化。正后壁心肌梗死的辨?zhèn)?/p>

3．右心室肥厚與正后壁心肌梗死的鑒別，81數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無(wú)定法。應(yīng)當(dāng)建立教學(xué)常態(tài)：講好一堂課的原則應(yīng)當(dāng)是什么？評(píng)價(jià)一堂課的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是什么？關(guān)于課堂教學(xué)，《中華人民共和國(guó)義務(wù)教育法》只提到一句話：國(guó)家鼓勵(lì)學(xué)校和教師采用啟發(fā)式教育教學(xué)方法，提高教育教學(xué)質(zhì)量。因此原則和標(biāo)準(zhǔn)是：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)。啟發(fā)式教學(xué)是為了引發(fā)學(xué)生思考。正在修改的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。上海經(jīng)驗(yàn)：一切課改最終要落實(shí)在課堂、落實(shí)于學(xué)生。教無(wú)定法。83孔子：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。課標(biāo)：結(jié)果性目標(biāo)、過(guò)程性目標(biāo)、情感態(tài)度價(jià)值觀。

什么是過(guò)程性目標(biāo)：經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索？關(guān)于教育的哲學(xué)，《教育研究》1998年10期

教育是生存的需要、還是社會(huì)的需要？教育是主動(dòng)的、還是被動(dòng)的？教育三階段：經(jīng)驗(yàn)的教育（歷史、過(guò)程）知識(shí)的教育（現(xiàn)在、結(jié)果）智慧的教育（未來(lái)、結(jié)果+過(guò)程）

經(jīng)歷過(guò)程是為了培養(yǎng)智慧。從“雙基”到“四基”。試論教育的本源，《教育研究》2009年8期充分彰顯人與動(dòng)物的最大區(qū)別：是勞動(dòng)？是思維？（1）生理：大腦容量；表現(xiàn)：制造工具；思維：想象能力。（2）生理：發(fā)音器官；表現(xiàn)：語(yǔ)言交流；思維：抽象能力?？鬃樱簩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。84數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件85數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件86數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課件87高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模

直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析義教階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（核心詞、核心概念）

（數(shù)感、符號(hào)意識(shí)）、推理能力、模型思想

（幾何直觀、空間想象）、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念更為一般的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)高中階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)88設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會(huì)）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的眼光是什么：數(shù)學(xué)抽象（直觀想象）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的一般性；會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的思維是什么：邏輯推理（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性；會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是什么：數(shù)學(xué)模型（數(shù)據(jù)分析）

引發(fā)的數(shù)學(xué)特征：數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。設(shè)定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理由（三會(huì)）89二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象（符號(hào)意識(shí)、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）

二、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)901.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感；幾何直觀、空間想象）

抽象對(duì)象：現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象功能：得到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象（概念、關(guān)系、規(guī)律）抽象模式：舍去背景、保留關(guān)系、符號(hào)表達(dá)（更詳細(xì)的？）義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述基本概念和運(yùn)算法則數(shù)量與關(guān)系：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；運(yùn)算、方程

圖形與關(guān)系：點(diǎn)、線、面、體、角；長(zhǎng)度、面積、體積

1.數(shù)學(xué)抽象（義務(wù)教育階段：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感；幾何直觀、空間想91

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。

主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。對(duì)稱圖形指的是什么？圖形面積指的是什么？

什么是抽象？數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象92如何理解數(shù)感？數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象，抽象的核心是舍去現(xiàn)實(shí)背景；

數(shù)感是對(duì)數(shù)的感悟，感悟的核心是回歸現(xiàn)實(shí)背景。

感悟數(shù)100：100粒黃豆、100匹馬（感覺(jué)不同）100元錢去超市、100元錢去買房（場(chǎng)合不同）如何理解估算？

在本質(zhì)上，精算是對(duì)數(shù)的運(yùn)算、估算是對(duì)數(shù)量的運(yùn)算

估算需要背景（場(chǎng)合與量綱：課桌、教室、操場(chǎng)、縣城）

估算需要原則（課標(biāo)例26李阿姨買魚：夠不夠、能不能）

如何理解數(shù)感？93抽象小結(jié)

抽象出數(shù)學(xué)研究對(duì)象的概念（符號(hào)）、關(guān)系、法則（度量）把數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系抽象到數(shù)學(xué)內(nèi)部概念：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)；點(diǎn)、線、面、體、角關(guān)系：三種關(guān)系（數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系）運(yùn)算：四則運(yùn)算；距離、面積、體積抽象的東西不是具體的存在：現(xiàn)實(shí)中沒(méi)有2，只有具體的兩匹馬、兩頭牛而是理念的存在：蘋果、足球→看到的圓→頭腦中的圓鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。抽象小結(jié)942.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）推理對(duì)象：研究對(duì)象的性質(zhì)、關(guān)系之間的規(guī)律推理功能：得到數(shù)學(xué)的結(jié)論（命題、模式、結(jié)構(gòu)）

推理模式：通過(guò)歸納類比猜想命題、通過(guò)演繹推理驗(yàn)證命題義務(wù)教育階段，主要體現(xiàn)在下述性質(zhì)、規(guī)律數(shù)量與關(guān)系：正比例、反比例；方程、不等式、函數(shù)；隨機(jī)現(xiàn)象

圖形與關(guān)系：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱；平行線；全等；直角坐標(biāo)系

2.邏輯推理（推理能力、運(yùn)算能力）95什么是數(shù)學(xué)的推理

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過(guò)程。

主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。

與合情推理的區(qū)別：不包括廣義的聯(lián)想和想象（形象思維）。試論數(shù)學(xué)推理過(guò)程中的邏輯，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2016（4）

什么是數(shù)學(xué)的推理邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依96什么樣的推理是有邏輯的？下面三個(gè)推理是否有邏輯1.因?yàn)閮牲c(diǎn)間直線段最短，所以三角形兩邊之和大于第三邊。2.三角形內(nèi)角和180度，因?yàn)?80度是平角，所以三角形是平角。3.因?yàn)閮蓚€(gè)偶數(shù)的和是偶數(shù)，所以和為偶數(shù)的兩個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。什么是推理？是一個(gè)命題判斷到另一個(gè)命題判斷的思維過(guò)程。什么是命題？

可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句。什么樣的推理是有邏輯的？97三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句可以判斷：下面陳述不是數(shù)學(xué)命題

這個(gè)三角形是美的數(shù)學(xué)命題的兩種形式：性質(zhì)命題、關(guān)系命題性質(zhì)命題：A是P。

數(shù)是可以比較大小的。三角形內(nèi)角和是180度。關(guān)系命題：如果A是P，那么A是Q。如果兩個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也為偶數(shù)。

如果三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形，那么其中任意兩

條線段的長(zhǎng)度之和必然大于第三條線段的長(zhǎng)度。三、小學(xué)數(shù)學(xué)中的推理數(shù)學(xué)命題：可以判斷正確或者錯(cuò)誤的陳述句98邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式演繹推理：從一般到特殊的推理（大范圍到小范圍）。

凡人都有死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底有死。結(jié)果是必然成立的，用于驗(yàn)證結(jié)論。歸納類比：從特殊到一般的推理（從經(jīng)驗(yàn)到未經(jīng)驗(yàn)）。

蘇格拉底是人、蘇格拉底有死，柏拉圖是人、柏拉圖有死，所以凡人都有死。結(jié)果是或然成立的，用于發(fā)現(xiàn)結(jié)論。比如：

蘇格拉底不到80歲死去，柏拉圖不到80歲死去，所以凡人不到80歲死去。邏輯推理：具有傳遞性的推理。有兩種形式99演繹推理演繹前提：同一律：a=a

矛盾律：

a→P和a→Pc

不能同時(shí)成立

排中律：

a→P和a→Pc

必有一個(gè)成立幾何前提：基本事實(shí)。數(shù)與代數(shù)前提：命題1

等式（不等式）關(guān)系具有傳遞性

a=b(a﹥b），b=c(b﹥c）→a=c(a﹥c）命題2

等式（不等式）兩邊加減相同量，等式（不等式）不變

a=b(a﹥b）→a+c=b+c(a+c﹥b+c）

演繹推理演繹前提：同一律：a=a100演繹推理問(wèn)題：如何定義有理數(shù)的加法？必須讓學(xué)生感悟：加上一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)大。

符號(hào)表示：對(duì)任意的數(shù)a

和正數(shù)b，a+b＞a。證明：因?yàn)閎

為正數(shù)，所以

b＞0

在不等式兩邊分別加上a，由命題2

得到

a+b＞a

所以結(jié)論成立。類似方法可以證明對(duì)稱命題：加上一個(gè)負(fù)數(shù)比原來(lái)的數(shù)小。

演繹推理問(wèn)題：如何定義有理數(shù)的加法？101演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)

減去一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)小數(shù)學(xué)符號(hào)：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)102演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)正數(shù)比原來(lái)的數(shù)小符號(hào)表示：b＞0，則

a-b=a+(-b)證明：因?yàn)椤皽p法是加法逆運(yùn)算”：

a-b=x←→a=b+x由命題2，等式的兩邊分別加上（-b）等式不變：

a+(-b)=b+(-b)+x。根據(jù)相反數(shù)的定義：a+(-b)=x。由命題1：

a-b=x=a+(-b)演繹推理類似命題：減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù)103演繹推理類似命題：減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)比原來(lái)的數(shù)大符號(hào)表示：b＞0，則

a-(-b)=a+b證明：令x=a+b。等式兩邊加

b的相反數(shù)-b，由命題2：

x+(-b)=a+b+(-b)=a上面等式的兩邊同時(shí)減去(-b)，再由命題2：

x+(-b)–(-b)=a–(-b)因?yàn)橥瑪?shù)相減為0：x=a–(-b)。由命題1：

a-(-b)=a+b

演繹推理類似命題：減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)104演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：

已知A求證B其中A和B都是確定性命題，沒(méi)有新的知識(shí)。需要?dú)w納推理。歸納推理：發(fā)現(xiàn)結(jié)論。推理主要表現(xiàn)在：

從條件預(yù)測(cè)結(jié)果的推理

從結(jié)果探究成因的推理歸納推理：從經(jīng)驗(yàn)過(guò)的東西推斷未曾經(jīng)驗(yàn)的東西

從小范圍成立的命題推斷更大的范圍類似命題在數(shù)學(xué)教育中沒(méi)有歸納推理，不利于培養(yǎng)創(chuàng)新人才。演繹推理演繹推理：驗(yàn)證結(jié)論。因?yàn)檎撟C形式是：105歸納推理通過(guò)歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）分?jǐn)?shù)加法：

運(yùn)算道理（同樣單位）

+=+=+=

=運(yùn)算程式（直接通分）+===

歸納推理通過(guò)歸納得到程式：計(jì)算程式、運(yùn)算法則（從經(jīng)驗(yàn)到一般）106歸納推理通過(guò)歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過(guò)經(jīng)驗(yàn)）混合運(yùn)算

為什么要先乘除后加減？為什么

3+2×6=3+12=18舉例說(shuō)明操場(chǎng)上有3名同學(xué)，又來(lái)了一隊(duì)同學(xué)，2人一排共6排。

問(wèn)現(xiàn)在操場(chǎng)上有多少名同學(xué)？計(jì)算緣由

現(xiàn)在同學(xué)數(shù)=原來(lái)同學(xué)數(shù)+后來(lái)同學(xué)數(shù)

=3+2×6得到結(jié)論混合運(yùn)算講兩個(gè)以上故事，先乘除后加減是一個(gè)故事

一個(gè)故事的計(jì)算。歸納推理通過(guò)歸納探究成因：計(jì)算方法規(guī)定的緣由（通過(guò)經(jīng)驗(yàn)）107四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）課標(biāo)中主要要求兩個(gè)模型總量模型（加法模型）

與時(shí)間無(wú)關(guān)：總量=部分+部分、部分=總量–部分

與時(shí)間有關(guān)：現(xiàn)在=過(guò)去+變化、將來(lái)=現(xiàn)在+變化路程模型（乘法模型）

有一個(gè)量綱：總價(jià)=單價(jià)×個(gè)數(shù)有兩個(gè)量綱：路程=速度×?xí)r間、速度=路程/時(shí)間

工程模型、植樹(shù)模型四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型3.數(shù)學(xué)模型（模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念）108四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，分析問(wèn)題、建立模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問(wèn)題。在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠：感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)；加深對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)。四、小學(xué)數(shù)學(xué)中的模型數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象109三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)的四個(gè)原則1.不要求計(jì)算速度（速度的訓(xùn)練是課業(yè)負(fù)擔(dān)重的主要原因）2.監(jiān)測(cè)內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)素養(yǎng)（概念、推理、計(jì)算、想象）3.應(yīng)當(dāng)有一道開(kāi)放題（超市的位置，加分原則）4.說(shuō)學(xué)生能懂的話（對(duì)可能性的理解）三、如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)中考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)110考察學(xué)生思維能力

五年一班和二班舉行跳繩比賽，每班派10人參加比賽。已經(jīng)賽完9人，將派最后1名上場(chǎng)。五年一班可以在甲、乙兩名同學(xué)中選出。這兩名同學(xué)最近成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲:21,35,39,23,40,25

乙:27,29,31,33,28,32你建議讓那位同學(xué)上場(chǎng)比賽？建議的理由是什么？考察學(xué)生思維能力111

謝謝各位！謝謝各位！112小學(xué)階段通過(guò)抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）得到概念的兩種方法：對(duì)應(yīng)方法（名義）、內(nèi)涵方法（實(shí)質(zhì)）。

建議：開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法（重在感悟）

以后用內(nèi)涵的方法（重在理解）問(wèn)題：數(shù)是什么、數(shù)的本質(zhì)是什么、表示數(shù)的關(guān)鍵是什么素養(yǎng)：符號(hào)意識(shí)、數(shù)感

概念：數(shù)是一種符號(hào)的表達(dá)，數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象。

關(guān)系：數(shù)量的本質(zhì)是多與少，數(shù)的本質(zhì)是大與小。

小學(xué)階段通過(guò)抽象得到基本概念（關(guān)系、法則）113開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：

三個(gè)蘋果、三只雞→□□□←→3

（形式上去掉后綴名詞、實(shí)質(zhì)上舍去物理屬性）用對(duì)應(yīng)方法認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)：與自然數(shù)數(shù)量相等、意義相反。以后用內(nèi)涵的方法：自然數(shù)是一個(gè)一個(gè)多起來(lái)的（后繼數(shù)）

1=0+1，2=1+1，3=2+1，4=3+1，

同時(shí)也定義了加法。

如何認(rèn)識(shí)10000?10個(gè)1000？10個(gè)千？

比9999多1（讀法可以不同，符號(hào)表達(dá)一致）開(kāi)始用對(duì)應(yīng)的方法：114改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。在漢朝的時(shí)候，有一個(gè)人做了三次牲畜買賣，收支情況如下：第一次賣牛收入24錢，賣羊收入25錢，買豬支出39錢，合計(jì)收入10錢；第二次賣牛收入36錢，買羊支出45錢，賣豬收入90錢，合計(jì)收支相當(dāng)；第三次買牛支出60錢，賣羊收入30錢，賣豬收入24錢，合計(jì)支出6錢。如何用數(shù)學(xué)的方法表達(dá)？改造于《九章算術(shù)》方程篇第八題。115文字形式

牛羊豬合計(jì)第一次收入24收入25支出39收入10第二次收入36支出45收入900第三次支出60收入30收入24支出6數(shù)字形式

牛羊豬合計(jì)第一次2425-3910第二次36-45900第三次-603024-6負(fù)數(shù)與自然數(shù)：數(shù)量相等（絕對(duì)值）、意義相反。文字形式116讀數(shù)的關(guān)鍵有兩條：十個(gè)符號(hào)+數(shù)位。如何讀2002？

數(shù)位與數(shù)不同

數(shù)位：個(gè)(ones)、十(tens)

因?yàn)槭鞘M(jìn)制，所以

“十”是十個(gè)“個(gè)”、“萬(wàn)”是十個(gè)“千”

數(shù)：借助數(shù)位表達(dá)

因?yàn)槭且粋€(gè)一個(gè)多起來(lái)的，所以

10=9+1，10000=9999+1

讀數(shù)的關(guān)鍵有兩條：十個(gè)符號(hào)+數(shù)位。117問(wèn)題：運(yùn)算的本質(zhì)是什么、運(yùn)算的關(guān)鍵是什么運(yùn)算的本質(zhì)是加法：四則運(yùn)算源于加法如何理解加法。與數(shù)一樣，有兩種抽象方法：對(duì)應(yīng)、內(nèi)涵。

內(nèi)涵：□□□←□3+1=4？

4=3+1→3+1=4

對(duì)應(yīng)：

□□□□□□□哪邊多

□□□←□

□□□□哪邊多？

→3+1=4

理解等號(hào)的意義：等號(hào)兩邊講兩個(gè)故事，兩個(gè)故事量相等。

方程的定義？問(wèn)題：運(yùn)算的本質(zhì)是什么、運(yùn)算的關(guān)鍵是什么118運(yùn)算的關(guān)鍵在于數(shù)位（計(jì)數(shù)單位）：

只有基于同樣單位才能比較大小、才能進(jìn)行計(jì)算大數(shù)相乘：3百×

5百=3×5·百×百=15萬(wàn)分?jǐn)?shù)相加：通分是為了得到同樣單位（1/3、1/5→1/15）

方法：2/3+3/5=(2×5+3×3)/3×5?

原理：2/3+3/5=(2×5)/(3×5)+(3×3)/(5×3)小數(shù)相乘：數(shù)量乘數(shù)量、單位乘單位

0.23×0.2=(23×2)·(0.01×0.1)=46·