大學(xué)物理試驗(yàn)課程緒論中國計(jì)量大學(xué)物理試驗(yàn)中心第1頁1

測(cè)量與有效數(shù)字誤差基礎(chǔ)知識(shí)不確定度預(yù)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)4.數(shù)據(jù)處理基本方法第2頁21、測(cè)量與有效數(shù)字測(cè)量有效數(shù)字讀取有效數(shù)字運(yùn)算有效數(shù)字尾數(shù)舍取規(guī)則第3頁3測(cè)量

物理試驗(yàn)以測(cè)量為基礎(chǔ)，所謂測(cè)量，就是用適當(dāng)工具或儀器，經(jīng)過科學(xué)方法，將反應(yīng)被測(cè)對(duì)象一些特征物理量（被測(cè)物理量）與選作標(biāo)準(zhǔn)單位同類物理量進(jìn)行比較過程，其比值即為被測(cè)物理量測(cè)量值。第4頁4

直接測(cè)量：直接將待測(cè)物理量與選定同

類物理量標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直

接得到測(cè)量值；間接測(cè)量：利用直接測(cè)量量與被測(cè)量之

間已知函數(shù)關(guān)系，求得該被

測(cè)物理量。測(cè)量值

=讀數(shù)值(有效數(shù)字)+單位有效數(shù)字＝可靠數(shù)字＋可疑數(shù)字（一位）測(cè)量第5頁5有效數(shù)字讀取15.2mm15.0mm第6頁6有效數(shù)字運(yùn)算加、減法：諸量相加（相減）時(shí)，其和（差）數(shù)在小數(shù)點(diǎn)后所應(yīng)保留位數(shù)與諸數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少一個(gè)相同。

4.178+21.3

25.478=

25.5第7頁7

乘、除法：諸量相乘（除）后其積（商）所保留有效數(shù)字，只須與諸因子中有效數(shù)字最少一個(gè)相同。

4.178×10.1

41784178

421978=42.2有效數(shù)字運(yùn)算第8頁8

乘方開方:

有效數(shù)字與其底有效數(shù)字相同。對(duì)數(shù)函數(shù):運(yùn)算后尾數(shù)位數(shù)與真數(shù)位數(shù)相同。

例：lg1.938=0.2973lg1938=3+lg1.938=3.2973指數(shù)函數(shù):運(yùn)算后有效數(shù)字位數(shù)與指數(shù)

小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)相同（包含緊接小

數(shù)點(diǎn)后零）。例：106.25=1.8×106100.0035=1.008第9頁9

三角函數(shù):取位隨角度有效數(shù)字而定。

例：Sin30°00′=0.5000Cos20°16′=0.9381取常數(shù)與測(cè)量值有效數(shù)字位數(shù)相同。有效數(shù)字運(yùn)算第10頁10有效數(shù)字尾數(shù)舍入規(guī)則數(shù)值修約規(guī)則（按國家標(biāo)準(zhǔn)文件：GB8170-87）

在進(jìn)行詳細(xì)數(shù)字運(yùn)算前，按照一定規(guī)則確定一致位數(shù)，然后舍去一些數(shù)字后面多出尾數(shù)過程被稱為數(shù)字修約，指導(dǎo)數(shù)字修約詳細(xì)規(guī)則被稱為數(shù)字修約規(guī)則?？谠E：4舍6入5看右，5后有數(shù)進(jìn)上去，尾數(shù)為0向左看，左數(shù)奇進(jìn)偶舍棄。

第11頁11有效數(shù)字尾數(shù)舍入規(guī)則例：將以下數(shù)字全部修約為四位有效數(shù)字

1）尾數(shù)≤4，1.11840000→1.1182）尾數(shù)≥6，1.11860000→1.1193）尾數(shù)＝5，

a）5右面還有不為0數(shù)

1.11859999→1.1191.11850001→1.119

b）5右面尾數(shù)為0則湊偶

1.11750000→1.1181.11850000→1.118第12頁12

一次性修約到指定位數(shù)，不能夠進(jìn)行數(shù)次修約，不然得到結(jié)果也有可能是錯(cuò)誤。例：將數(shù)字10.2749945001修約為四位有效數(shù)字。

一步到位：

10.2749945001——10.27（正確）。有效數(shù)字尾數(shù)舍入規(guī)則錯(cuò)誤結(jié)果：10.2749945001——10.274995——10.275——10.28第13頁132、測(cè)量誤差基礎(chǔ)知識(shí)研究誤差意義測(cè)量定義誤差定義及表示方法誤差起源誤差分類第14頁14研究誤差意義正確認(rèn)識(shí)誤差性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生原因從根本上，消除或減小誤差正確處理測(cè)量和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果經(jīng)過計(jì)算得到更靠近真值數(shù)據(jù)正確組織試驗(yàn)過程，合理設(shè)計(jì)、選取儀器或測(cè)量方法依據(jù)目標(biāo)確定最正確系統(tǒng)第15頁15【例】用分度值為O.05mm游標(biāo)卡尺測(cè)量兩軸中心距L，試選擇最正確測(cè)量方案。

A：B：C：研究誤差意義第16頁16測(cè)量定義門捷列夫(1834-1907)

科學(xué)始于測(cè)量,沒有測(cè)量，便沒有精密科學(xué)。門捷列夫第17頁17

測(cè)量定義——就是用適當(dāng)工具或儀器，經(jīng)過科學(xué)方法，將反應(yīng)被測(cè)對(duì)象一些特征物理量（被測(cè)物理量）與選作標(biāo)準(zhǔn)單位同類物理量進(jìn)行比較過程，其比值即為被測(cè)物理量測(cè)量值。測(cè)量定義第18頁18用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲直徑d0=+0.004mm,螺旋測(cè)微計(jì)儀器允差為Δ儀=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250

直接測(cè)量：直接將待測(cè)物理量與選定同類物理量標(biāo)準(zhǔn)單位相比較直接得到測(cè)量值；測(cè)量定義第19頁19間接測(cè)量：利用直接測(cè)量量與被測(cè)量之間已知函數(shù)關(guān)系，求得該被測(cè)物理量。利用阿基米德原理測(cè)量不規(guī)則物體密度測(cè)量定義第20頁20主要介紹測(cè)量誤差基本概念，如測(cè)量誤差定義、分類、誤差起源等。誤差定義及表示方法經(jīng)過這些內(nèi)容學(xué)習(xí)，能夠測(cè)量誤差有個(gè)全方面了解。

誤差定義及表示方法第21頁21對(duì)一待測(cè)物理量x

誤差dx＝測(cè)量結(jié)果x

－真值μ

真值：物理量在一定試驗(yàn)條件下客觀存在值，即觀察一個(gè)量時(shí)，該量本身所含有真實(shí)大小誤差定義及表示方法第22頁22誤差定義及表示方法三角形內(nèi)角之和恒為180o一個(gè)整圓周角為360o國際千克基準(zhǔn)1Kg理論值約定真值真值第23頁23約定真值指定值、最正確預(yù)計(jì)值、約定值或參考值

是指對(duì)于給定用途含有適當(dāng)不確定度、賦予特定量值。這個(gè)術(shù)語在計(jì)量學(xué)中慣用。由國家建立實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)（或基準(zhǔn)）所指定千克副原器質(zhì)量約定真值為1kg，其復(fù)現(xiàn)不確定度為0.008mg。當(dāng)今保留在國際計(jì)量局鉑銥合金千克原器最小不確定度為0.004mg

誤差是針對(duì)真值而言，真值普通都是指約定真值。

亦稱誤差定義及表示方法第24頁24誤差起源為了減小測(cè)量誤差，提升測(cè)量準(zhǔn)確度，就必須了解誤差起源。而誤差起源是多方面，在測(cè)量過程中，幾乎全部原因都將引入測(cè)量誤差。主要起源

測(cè)量裝置誤差測(cè)量環(huán)境誤差測(cè)量方法誤差測(cè)量人員誤差第25頁25誤差起源(測(cè)量裝置)測(cè)量裝置誤差標(biāo)準(zhǔn)器件誤差儀器誤差附件誤差以固定形式復(fù)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量值器具，如標(biāo)準(zhǔn)電阻、標(biāo)準(zhǔn)量塊、標(biāo)準(zhǔn)砝碼等等，他們本身表達(dá)量值，不可防止地存在誤差。普通要求標(biāo)準(zhǔn)器件誤差占總誤差1/3～1/10。測(cè)量裝置在制造過程中因?yàn)樵O(shè)計(jì)、制造、裝配、檢定等不完善，以及在使用過程中，因?yàn)樵骷匣?、機(jī)械部件磨損和疲勞等原因而使設(shè)備所產(chǎn)生誤差。

測(cè)量儀器所帶附件和從屬工具所帶來誤差。

設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)，因?yàn)椴扇〗圃硭鶐砉ぷ髟碚`差

組成設(shè)備主要零部件制造誤差與設(shè)備裝配誤差設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來誤差讀數(shù)分辨力有限而造成讀數(shù)誤差

數(shù)字式儀器所特有量化誤差

元器件老化、磨損、疲勞所造成誤差第26頁26設(shè)計(jì)測(cè)量裝置時(shí)，因?yàn)椴扇〗圃硭鶐砉ぷ髟碚`差組成設(shè)備主要零部件制造誤差與設(shè)備裝配誤差誤差起源(測(cè)量裝置)第27頁27誤差起源(測(cè)量裝置)設(shè)備出廠時(shí)校準(zhǔn)與定度所帶來誤差第28頁28誤差起源(測(cè)量裝置)讀數(shù)分辨力有限而造成讀數(shù)誤差第29頁29誤差起源(測(cè)量裝置)數(shù)字式儀器所特有量化誤差元器件老化、磨損、疲勞所造成誤差第30頁30誤差起源(測(cè)量環(huán)境)

指各種環(huán)境原因與要求條件不一致而造成誤差。

對(duì)于電子測(cè)量，環(huán)境誤差主要起源于環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等

激光光波比長測(cè)量中，空氣溫度、濕度、塵埃、大氣壓力等會(huì)影響到空氣折射率，因而影響激光波長，產(chǎn)生測(cè)量誤差。高精度準(zhǔn)直測(cè)量中，氣流、振動(dòng)也有一定影響測(cè)量環(huán)境誤差第31頁31如用均值電壓表測(cè)量交流電壓時(shí)，其讀數(shù)是按照正弦波有效值進(jìn)行刻度，因?yàn)橛?jì)算公式中出現(xiàn)無理數(shù)和，故取近似公式，由此產(chǎn)生誤差即為理論誤差。誤差起源(測(cè)量方法)測(cè)量方法誤差

指使用測(cè)量方法不完善，或采取近似計(jì)算公式等原因所引發(fā)誤差，又稱為理論誤差第32頁32誤差起源(測(cè)量方法)單擺試驗(yàn)第33頁33誤差起源(測(cè)量人員)測(cè)量人員誤差測(cè)量人員工作責(zé)任心、技術(shù)熟練程度、生理感官與心理原因、測(cè)量習(xí)慣等不一樣而引發(fā)誤差。為了減小測(cè)量人員誤差，就要求測(cè)量人員要認(rèn)真了解測(cè)量儀器特征和測(cè)量原理，熟練掌握測(cè)量規(guī)程，精心進(jìn)行測(cè)量操作，并正確處理測(cè)量結(jié)果。第34頁34誤差分類（絕對(duì)/相對(duì)）誤差絕對(duì)誤差相對(duì)誤差粗大誤差系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)

測(cè)量誤差存在于一切測(cè)量過程中，能夠控制得越來越小，不可能為零。第35頁35測(cè)得值

被測(cè)量真值，慣用約定真值代替

絕對(duì)誤差特點(diǎn)：1)絕對(duì)誤差是一個(gè)含有確定大小、符號(hào)及單位量。2)絕對(duì)誤差單位與測(cè)得值相同。L＝L－L0絕對(duì)誤差測(cè)得值真值＝－誤差分類（絕對(duì)/相對(duì)）第36頁36修正值：為了消除固定系統(tǒng)誤差用代數(shù)法而加到測(cè)量結(jié)果上值。修正值真值測(cè)得值－特點(diǎn)：1)與誤差大小近似相等，但方向相反。2)修正值本身還有誤差。誤差－誤差分類（絕對(duì)/相對(duì)）第37頁37【例1】用某電壓表測(cè)量電壓，電壓表示值為226V，查該表檢定證書，得知該電壓表在220V附近誤差為5V

，被測(cè)電壓修正值為－5V

，則修正后測(cè)量結(jié)果為226+(－5V)=221V。測(cè)得值真值絕對(duì)誤差誤差分類（絕對(duì)/相對(duì)）第38頁38定義

被測(cè)量真值，慣用約定真值代替，也能夠近似用測(cè)量值L

來代替

L0相對(duì)誤差特點(diǎn)：1）相對(duì)誤差有大小和符號(hào)。2）無量綱，普通用百分?jǐn)?shù)來表示。絕對(duì)誤差相對(duì)誤差:絕對(duì)誤差與被測(cè)量真值之比

用絕對(duì)誤差不便于比較不一樣量值、不一樣單位、不一樣物理量等準(zhǔn)確度。誤差分類（絕對(duì)/相對(duì)）第39頁39我國電工儀表、壓力表準(zhǔn)確度等級(jí)（AccuracyClass）就是按照引用誤差進(jìn)行分級(jí)。當(dāng)一個(gè)儀表等級(jí)s選定后，用此表測(cè)量某一被測(cè)量時(shí)，所產(chǎn)生最大絕對(duì)誤差為最大相對(duì)誤差為絕對(duì)誤差最大值與該儀表標(biāo)稱范圍（或量程）上限xm成正比選定儀表后，被測(cè)量值越靠近于標(biāo)稱范圍（或量程）上限，測(cè)量相對(duì)誤差越小，測(cè)量越準(zhǔn)確

（公式2）（公式1）電工儀表、壓力表準(zhǔn)確度等級(jí)誤差分類（絕對(duì)/相對(duì)）第40頁40系統(tǒng)誤差定義：在對(duì)同一被測(cè)量屢次測(cè)量過程中，絕對(duì)值

和符號(hào)保持恒定或隨測(cè)量條件改變而按確

定規(guī)律改變。產(chǎn)生原因：因?yàn)闇y(cè)量儀器、測(cè)量方法、環(huán)境帶入。分類及處理方法：

1已定系統(tǒng)誤差：必須修正

電表、螺旋測(cè)微計(jì)零位誤差；測(cè)電壓、電流時(shí)因?yàn)楹雎员韮?nèi)阻引發(fā)誤差。2未定系統(tǒng)誤差：要預(yù)計(jì)出分布范圍

如：螺旋測(cè)微計(jì)制造時(shí)螺紋公差等。誤差分類（系統(tǒng)/隨機(jī)/粗大）第41頁41誤差分類（系統(tǒng)/隨機(jī)/粗大）用天平計(jì)量物體質(zhì)量時(shí)，砝碼質(zhì)量偏差；天平不等臂用千分表讀數(shù)時(shí)，表盤安裝偏心引發(fā)示值誤差刻線尺溫度改變引發(fā)示值誤差在實(shí)際估計(jì)測(cè)量器具示值系統(tǒng)誤差時(shí)，經(jīng)常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量算術(shù)平均值減去約定真值來表示，又稱其為測(cè)量器具偏移或偏畸。

因?yàn)橄到y(tǒng)誤差含有一定規(guī)律性，所以能夠依據(jù)其產(chǎn)生原因，采取一定技術(shù)方法，設(shè)法消除或減小；也能夠在相同條件下對(duì)已知約定真值標(biāo)準(zhǔn)器具進(jìn)行屢次重復(fù)測(cè)量方法，或者經(jīng)過屢次改變條件下重復(fù)測(cè)量方法，設(shè)法找出其系統(tǒng)誤差規(guī)律后，對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正。第42頁42定義：

在對(duì)同一量屢次重復(fù)測(cè)量中絕對(duì)值和符

號(hào)以不可預(yù)知方式改變測(cè)量誤差分量。產(chǎn)生原因：試驗(yàn)條件和環(huán)境原因無規(guī)則起伏改變，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等引發(fā)測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落改變。比如：電表軸承摩擦力變動(dòng)螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)力在一定范圍內(nèi)隨機(jī)改變操作讀數(shù)時(shí)視差影響誤差分類（系統(tǒng)/隨機(jī)/粗大）隨機(jī)誤差第43頁43誤差分類（系統(tǒng)/隨機(jī)/粗大）隨機(jī)誤差大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見，不可修正。即使一次測(cè)量隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，不可預(yù)定，也不能用試驗(yàn)方法加以消除。不過，經(jīng)過大量重復(fù)測(cè)量能夠發(fā)覺，它是遵照某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。所以，能夠用概率統(tǒng)計(jì)方法處理含有隨機(jī)誤差數(shù)據(jù)，對(duì)隨機(jī)誤差總體大小及分布做出預(yù)計(jì)，并采取適當(dāng)辦法減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果影響。隨機(jī)誤差性質(zhì)第44頁44誤差分類（系統(tǒng)/隨機(jī)/粗大）粗大誤差指顯著超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值誤差。又稱為疏忽誤差、過失誤差或簡稱粗差。定義產(chǎn)生原因一些偶然突發(fā)性異常原因或疏忽所致。

測(cè)量方法不妥或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、統(tǒng)計(jì)或計(jì)算錯(cuò)誤等）

測(cè)量條件突然改變（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。

因?yàn)樵撜`差很大，顯著歪曲了測(cè)量結(jié)果。故應(yīng)按照一定準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）給予剔除。

第45頁453、不確定度預(yù)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)精度隨機(jī)誤差特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度測(cè)量結(jié)果不確定度表示直接測(cè)量不確定度計(jì)算間接測(cè)量不確定度計(jì)算第46頁46精度當(dāng)只考慮系統(tǒng)誤差大小時(shí)，稱為準(zhǔn)確度。準(zhǔn)確度只考慮隨機(jī)誤差大小時(shí)，準(zhǔn)確度稱為精密度。精密度準(zhǔn)確度

表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間一致程度。就誤差分析而言，準(zhǔn)確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差綜合，誤差大，則準(zhǔn)確度低，誤差小，則準(zhǔn)確度高。準(zhǔn)確度（精度）在數(shù)值上普通多用相對(duì)誤差來表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差為0.001%，則其精度為10-5。

第47頁47準(zhǔn)確度、精密度和準(zhǔn)確度三者之間關(guān)系彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，準(zhǔn)確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，準(zhǔn)確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、準(zhǔn)確度都高，從而準(zhǔn)確度亦高。精度第48頁48精度指測(cè)量儀器示值系統(tǒng)誤差。通慣用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量示值誤差平均來預(yù)計(jì)。

偏移

指對(duì)于給定測(cè)量儀器，規(guī)范、規(guī)程等所允許誤差極限值。有時(shí)也稱為允許誤差限。

最大允許誤差

與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)、用于合理表征被測(cè)量值分散性大小參數(shù)。它是定量評(píng)定測(cè)量結(jié)果一個(gè)主要質(zhì)量指標(biāo)。

不確定度慣用質(zhì)量名詞術(shù)語第49頁49

(1)小誤差出現(xiàn)概率比大誤差出現(xiàn)概率大；(2)無窮屢次測(cè)量時(shí)服從正態(tài)分布；(3)含有抵償性。

取屢次測(cè)量平均值有利于消減隨機(jī)誤差。

隨機(jī)誤差特點(diǎn)第50頁50標(biāo)準(zhǔn)差小：表示測(cè)得值很密集，隨機(jī)誤差分布范圍窄，測(cè)量精密度高；標(biāo)準(zhǔn)差大：表示測(cè)得值很分散，隨機(jī)誤差分布范圍寬，測(cè)量精密度低。

標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度第51頁51

任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間概率為

這個(gè)概率叫置信概率，也稱為置信度。對(duì)應(yīng)區(qū)間叫置信區(qū)間，表示為。標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度第52頁52擴(kuò)大置信區(qū)間，可增加置信概率標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度第53頁53

在測(cè)量次數(shù)n較小情況下，測(cè)量將呈t分布；

n

較小時(shí),偏離正態(tài)分布較多，

n較大時(shí),趨于正態(tài)分布。

t分布時(shí)，置信區(qū)間和置信度計(jì)算需要對(duì)特殊函數(shù)積分，且不一樣測(cè)量次數(shù)對(duì)應(yīng)不一樣值，計(jì)算很繁。標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度第54頁54

平均值假定對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行了n次測(cè)量，測(cè)得值為xi(i=1,2，…，n)

能夠用屢次測(cè)量算術(shù)平均值作為被測(cè)量最正確預(yù)計(jì)值，測(cè)量次數(shù)n為無窮大時(shí)，算術(shù)平均值等于真值。標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度第55頁55

有限測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值不等于真值，它(算術(shù)平均值)標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

意義能夠了解為：

待測(cè)物理量(算術(shù)平均值)處于區(qū)間內(nèi)概率為0.683。標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度第56頁56

物理試驗(yàn)中，置信度普通取作0.95,這時(shí)t分布對(duì)應(yīng)置信區(qū)間可寫為:普通，我們?nèi)y(cè)量次數(shù)為6次。n345672.481.591.241.050.926標(biāo)準(zhǔn)差表示測(cè)量值離散程度P10第57頁57測(cè)量結(jié)果不確定度概念：不確定度u是因?yàn)闇y(cè)量誤差存在而對(duì)被

測(cè)量值不能確定程度。意義：不確定度是一定置信概率下誤差限值,

反應(yīng)了可能存在誤差分布范圍。

置信概率普通取0.95第58頁58

A類分量

:

能夠用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算分量，普通指隨機(jī)誤差。

不確定度組成（、）測(cè)量結(jié)果不確定度第59頁59如：對(duì)正態(tài)分布，當(dāng)取置信概率為0.95時(shí)ntAs95.0=DPt與n及P關(guān)系ntp

P23456789101520￥0.681.841.321.201.141.111.091.081.071.061.041.031.000.9512.714.303.182.782.572.462.372.312.262.152.091.960.9963.669.935.844.604.033.713.503.363.252.982.862.58第60頁60

B類分量

:

不能用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估算分

量，普通指系統(tǒng)誤差。

若不尤其說明c叫置信因子,置信度取0.95時(shí)，c=1.05測(cè)量結(jié)果不確定度第61頁61

合成方法:相對(duì)不確定度:結(jié)果表示:測(cè)量結(jié)果不確定度第62頁62注意：1.平均值有效數(shù)字位數(shù)不要超出測(cè)量值有效數(shù)字;2.不確定度和相對(duì)不確定度保留

1-2位有效數(shù)字；3.不確定度最終一位數(shù)字要和平均值對(duì)齊。測(cè)量結(jié)果不確定度第63頁63直接測(cè)量量不確定度估算過程與表示1.求測(cè)量數(shù)據(jù)平均測(cè)量值

判斷有沒有應(yīng)該剔除異常數(shù)據(jù)，如有,剔

除后重新計(jì)算2.用已知系統(tǒng)誤差修正平均值3.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差第64頁64

4.標(biāo)準(zhǔn)差乘以與0.95置信度對(duì)應(yīng)系數(shù)得到5.依據(jù)儀器允差確定6.合成不確定度7.表示測(cè)量結(jié)果第65頁65直接測(cè)量不確定度計(jì)算舉例例1：用螺旋測(cè)微計(jì)測(cè)某一鋼絲直徑，原始數(shù)據(jù)見下表，請(qǐng)給出完整測(cè)量結(jié)果。d0=+0.004mm,螺旋測(cè)微計(jì)儀器允差為Δ儀=0.004mm123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250原始數(shù)據(jù)表格第66頁66

例１解：

d0=+0.004mm,螺旋測(cè)微計(jì)儀器允差為Δ儀=0.004mm123456(mm)0.2490.2500.2470.2510.2530.250(mm)0.2450.2460.2430.2470.2490.246(mm)0.246(mm)0.0010.0000.003-0.001-0.0030.000沒有異常數(shù)據(jù),不用剔除第67頁67

例１解：

第68頁68測(cè)量結(jié)果表示為

第69頁69間接測(cè)量不確定度計(jì)算設(shè)待測(cè)量與各直接測(cè)量之間有函數(shù)關(guān)系：

則：待測(cè)量平均值可直接用各量平均值計(jì)算

待測(cè)量不確定度與各直接測(cè)量量不確定度關(guān)系為：（1）計(jì)算和差形式方便（2）計(jì)算乘除指數(shù)形式方便第70頁70慣用公式同學(xué)們能夠用偏微分知識(shí)自己推導(dǎo)這些公式

P14第71頁71間接測(cè)量不確定度合成過程1.求出各直接測(cè)量量平均值和合成不確定度(加減時(shí))或相對(duì)不確定度(乘、除、指數(shù)時(shí));2.依據(jù)公式求出間接測(cè)量量合成不確定度或

相對(duì)不確定度;3.用各量平均值求出間接測(cè)量量平均值。

利用平均值并求出相對(duì)不確定度或合成不確

定度;4.表示測(cè)量結(jié)果第72頁72間接測(cè)量量不確定度合成舉例

例2：

已測(cè)得金屬環(huán)外形尺寸以下，要求給出其體積測(cè)量結(jié)果解：

2.因?yàn)殚g接測(cè)量與直接測(cè)量量之間沒有簡單關(guān)系，故先推導(dǎo)出間接測(cè)量合成不確定度1.第73頁73

例２解：

3.求相對(duì)不確定度4.試驗(yàn)結(jié)果表示間接測(cè)量量不確定度合成舉例第74頁74

例3：

用米尺測(cè)得正方體邊長為2.01，2.00，2.04，2.02，1.98，及1.97（cm），求此立方體體積﹑表面積以及它們絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度（=0.01cm）.解：

間接測(cè)量量不確定度合成舉例邊長平均值邊長絕對(duì)不確定度第75頁75測(cè)量結(jié)果：相對(duì)不確定度第76頁76立方體體積相對(duì)不確定度絕對(duì)不確定度測(cè)量結(jié)果：第77頁77立方體表面積相對(duì)不確定度絕對(duì)不確定度測(cè)量結(jié)果：第78頁78列表法作圖法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)最小二乘法直線擬合逐差法4、數(shù)據(jù)處理基本方法第79頁79

列表法

取得數(shù)據(jù)后第一項(xiàng)工作就是統(tǒng)計(jì)，欲使測(cè)量結(jié)果一目了然，防止混亂，防止丟失數(shù)據(jù)，便于查對(duì)和比較，列表法是最好方法。制作一份適當(dāng)表格，把被測(cè)量和測(cè)量數(shù)據(jù)一一對(duì)應(yīng)地排列在表中，就是列表法。列表法優(yōu)點(diǎn)：能夠簡單地反應(yīng)出相關(guān)物理量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系，清楚明了地顯示出測(cè)量數(shù)值改變情況。較輕易地從排列數(shù)據(jù)中發(fā)覺個(gè)別有錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。為深入用其它方法處理數(shù)據(jù)創(chuàng)造了有利條件。第80頁80要求：(1)有標(biāo)題，說明是什么量關(guān)系表；(2)注明表中各符號(hào)所表示物理量名稱且寫

出單位；(3)表中數(shù)據(jù)要正確反應(yīng)測(cè)量值有效數(shù)字；(4)必要時(shí)可對(duì)某一項(xiàng)目加以說明。

列表法第81頁81

列表法

表1.不一樣溫度下金屬電阻值n1234567t(C)10.526.038.351.062.875.585.7R()10.42310.89211.20111.58612.02512.34412.670物理量名稱(符號(hào))和單位有效數(shù)字正確第82頁82

列表法比如：要求測(cè)量圓柱體體積，圓柱體高H和直徑D統(tǒng)計(jì)以下第83頁83

作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間函數(shù)關(guān)系，也可用來求一些物理參數(shù)，所以它是一個(gè)主要數(shù)據(jù)處理方法。作圖時(shí)要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標(biāo)紙作圖。1.選擇適當(dāng)坐標(biāo)分度值，確定坐標(biāo)紙大小

坐標(biāo)分度值選取應(yīng)能基本反應(yīng)測(cè)量值準(zhǔn)確度或精密度。依據(jù)表１數(shù)據(jù)U軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.10V，I軸可選1mm對(duì)應(yīng)于0.20mA，并可定坐標(biāo)紙大?。源笥谧鴺?biāo)范圍、數(shù)據(jù)范圍）約為130mm×130m。表1：伏安法測(cè)電阻試驗(yàn)數(shù)據(jù)作圖法處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)步驟

例：

第84頁842.標(biāo)明坐標(biāo)軸：

用粗實(shí)線畫坐標(biāo)軸，用箭頭標(biāo)軸方向，標(biāo)坐標(biāo)軸名稱或符號(hào)、單位,再按次序標(biāo)出坐標(biāo)軸整分格上量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.連成圖線：

用直尺、曲線板等把點(diǎn)連成直線、光滑曲線。普通不強(qiáng)求直線或曲線經(jīng)過每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，應(yīng)使圖線線正穿過試驗(yàn)點(diǎn)時(shí)能夠在兩邊試驗(yàn)點(diǎn)與圖線最為靠近且分布大致均勻。圖點(diǎn)處斷開。3.標(biāo)試驗(yàn)點(diǎn)：

試驗(yàn)點(diǎn)可用“”、“”等符號(hào)標(biāo)出（同一坐標(biāo)系下不一樣曲線用不一樣符號(hào)）。

第85頁855.標(biāo)出圖線特征：

在圖上空白位置標(biāo)明試驗(yàn)條件或從圖上得出一些參數(shù)。如利用所繪直線可給出被測(cè)電阻R大?。簭乃L直線上讀取兩點(diǎn)A、B坐標(biāo)就可求出R

值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.006.標(biāo)出圖名：

在圖線下方或空白位置寫出圖線名稱及一些必要說明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點(diǎn)可得被測(cè)電阻R為：至此一張圖才算完成電阻伏安特征曲線作者：xx第86頁86不妥圖例展示：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖圖

1不妥：曲線太粗，不均勻，不光滑。應(yīng)該用直尺、曲線板等工具把試驗(yàn)點(diǎn)連成光滑、均勻細(xì)實(shí)線。第87頁87nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖更正為：第88頁88圖2I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學(xué)元件伏安特征曲線不妥：橫軸坐標(biāo)分度選取不妥。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實(shí)際在選擇坐標(biāo)分度值時(shí)，應(yīng)既滿足有效數(shù)字要求又便于作圖和讀圖，普通以1mm代表量值是10整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。第89頁89I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學(xué)元件伏安特征曲線更正為：第90頁90計(jì)算機(jī)作圖例子（ORIGIN）

第91頁91