19.1.2函數(shù)的圖象第1課時(shí)函數(shù)圖象的意義及畫法八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入有些問題中的函數(shù)很難用函數(shù)解析式來表示，但是可以用圖象來直觀地反映它們的變化情況，這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義.2.能從函數(shù)圖象上讀取信息.推進(jìn)新課畫函數(shù)圖象知識(shí)點(diǎn)1例1正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式為S=x2.根據(jù)問題的實(shí)際意義，可知自變量x的取值范圍是x＞0.計(jì)算并填寫下表：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516自變量x的一個(gè)確定的值與它所對(duì)應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否確定了一個(gè)點(diǎn)(x，S)呢？思考描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，畫出表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516OSx123414916在直角坐標(biāo)系中，我們要怎么畫出上面的圖象呢？描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，畫出表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516OSx123414916接下來怎么辦呢？連線：把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來.一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.OSx123414916不在曲線上的點(diǎn)用空心圈表示.在曲線上的點(diǎn)用實(shí)心圓表示這個(gè)曲線的函數(shù)表達(dá)式為：S=x2.考慮到自變量的取值范圍x>0，因此點(diǎn)（0，0）不在曲線上.不在曲線上的點(diǎn)怎么表示呢？在曲線上的點(diǎn)怎么表示呢？表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，但實(shí)際我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置.函數(shù)S=x2表示的所有的點(diǎn)都要在曲線上描出來么？函數(shù)的圖象與自變量的取值范圍有什么關(guān)系？想想一函數(shù)圖象能直觀地反映自變量的取值范圍，即坐標(biāo)軸上橫坐標(biāo)的范圍.函數(shù)圖象的畫法第一步：列表(表中給出一些自變量的值以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值)；第二步：描點(diǎn)(在直角坐標(biāo)系中，以自變量為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中的數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn))；第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來)；思考下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T隨時(shí)間t的變化而變化.你能從圖中得到哪些信息？可以認(rèn)為，氣溫T是時(shí)間t的函數(shù)，上圖是這個(gè)函數(shù)的圖象.由圖象可以知道以下信息：函數(shù)圖象的意義知識(shí)點(diǎn)2凌晨4時(shí)氣溫最低，為-3℃.14時(shí)氣溫最高，為8℃.一天當(dāng)中，氣溫先下降，后上升，然后又下降.我們還可以從圖象中看出這一天中任意一時(shí)刻的氣溫大約是多少.氣溫呈下降狀態(tài)氣溫呈下降狀態(tài)氣溫呈上升狀態(tài)4例2如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上.小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家.圖2反映了這個(gè)過程中，小明離家的距離y與時(shí)間x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.圖1圖2觀察分析例2的圖2中每段圖象中y與x是怎樣變化的？(1)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示：

；橫坐標(biāo)表示：

.

分析根據(jù)圖象回答問題：小明離家的距離小明離家的時(shí)間(2)小明的活動(dòng)時(shí)間可以分為5個(gè)過程，分別是：

，

，

，

，

.小明從家到食堂吃早餐從食堂到圖書館在圖書館讀報(bào)從圖書館回家(3)函數(shù)的圖象可以分為5段，你能從中知道小明的5個(gè)活動(dòng)的時(shí)間和離家狀況嗎？0-8分鐘，離家越來越遠(yuǎn)；8-25分鐘，離家距離不變，為0.6千米；25-28分鐘，離家距離由0.6千米增加到0.8千米；28-58分鐘，離家0.8千米；58-68分鐘，離家越來越近，直至回家.(1)食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？(2)小明吃早餐用了多長(zhǎng)時(shí)間？解答食堂離小明家0.6km；小明從家到食堂用了8min.25-8=17小明吃早餐用了17min.(3)食堂離圖書館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書館用了多少時(shí)間？0.8-0.6=0.2食堂離圖書館0.2km.28-25=3小明從食堂到圖書館用了3min.(4)小明讀報(bào)用了多少時(shí)間？58-28=30小明讀報(bào)用了30min.(5)圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？由縱坐標(biāo)可得，圖書館離小明家0.8km.68-58=10；0.8÷10=0.08小明回家的平均速度為0.08km/min.用圖象來解決例題中的5個(gè)問題有什么優(yōu)點(diǎn)？思考函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)變量的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，它能使函數(shù)關(guān)系更直觀，在解決一些用函數(shù)關(guān)系式很難表示的函數(shù)關(guān)系中很實(shí)用.隨堂演練基礎(chǔ)鞏固

1.張老師在做實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一杯100℃的開水放在石棉網(wǎng)上自然冷卻，如圖是這杯水冷卻時(shí)的溫度變化圖，根據(jù)圖中所顯示的信息，下列說法不正確的是()A.水溫從100℃逐漸下降到35℃時(shí)用了6分鐘B.從開始冷卻后14分鐘時(shí)的水溫是15℃C.實(shí)驗(yàn)室的室內(nèi)溫度是15℃D.水被自然冷卻到了10℃CD2.右圖是某市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖象，下列說法中錯(cuò)誤的是()A.這一天中最高氣溫是24℃B.這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃C.這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高D.這一天中只有14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低3.某商店出售茶杯，茶杯的個(gè)數(shù)與錢數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，由圖可得每個(gè)茶杯

元.24.某圖書出租屋，有一種圖書的租金y(元)與出租的天數(shù)x(天)之間的關(guān)系圖象如圖所示，則兩天后，每過一天，租金增加

元.0.55.如圖是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象，從中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家；③小明前10分鐘走了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有

(填序號(hào)).①②④(1)函數(shù)自變量x的取值范圍是什么？y隨x的增大而怎樣變化?綜合應(yīng)用

6.如圖，是函數(shù)y=

-

x+5的圖象的一部分，利用圖象回答：x的取值范圍是0＜x≤5；y隨x的增大而減小.12(3)在這個(gè)函數(shù)圖象上任取點(diǎn)A(a，b)和點(diǎn)B(a′，b′).如果b＞b′，那么a和a′有怎樣的大小關(guān)系？(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最小值?是多少?當(dāng)x取5時(shí)，y有最小值，是2.5.a＜a′誤區(qū)診斷錯(cuò)解：A或B或C正解：D誤區(qū)一畫函數(shù)圖象時(shí)，易忽略實(shí)際意義對(duì)自變量的限制1.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為20，則底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)圖象是(

)錯(cuò)因分析：在求函數(shù)圖象時(shí)，沒有考慮到自變量的取值范圍.(1)在求涉及實(shí)際問題的函數(shù)解析式時(shí)，一定要注意自變量的取值范圍.(2)畫涉及實(shí)際問題的函數(shù)圖象時(shí)，圖象一定是在自變量的取值范圍內(nèi)的圖象.課堂小結(jié)函數(shù)圖象的畫法1.列表2.描點(diǎn)3.連線一個(gè)水