9/96.21平面向量的線性運(yùn)算（精練）【題組一向量的加法運(yùn)算】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）化簡．（1）．（2）．2．（2020·江西高一期末）下列四式不能化簡為的是（）A． B．C． D．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）（1）如圖（1），在中，計(jì)算；（2）如圖（2），在四邊形ABCD中，計(jì)算；（3）如圖（3），在n邊形中，證明你的結(jié)論.4．（2020·全國高一課時練習(xí)）（1）已知向量,,求作向量，使.（2）（1）中表示,,的有向線段能構(gòu)成三角形嗎？5．（2020·全國高一課時練習(xí)）一艘船垂直于對岸航行，航行速度的大小為，同時河水流速的大小為求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到l°）.6．（2020·全國高一課時練習(xí)）一架飛機(jī)向北飛行，然后改變方向向西飛行，求飛機(jī)飛行的路程及兩次位移的合成.【題組二向量的減法運(yùn)算】1．（2021·全國練習(xí)）已知向量，，，求作和.2．（2020·安徽滁州市））化簡：（）A． B． C． D．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.4．（多選）（2020·全國高三專題練習(xí)）下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．5．（多選）（2020·全國高一課時練習(xí)）已知為非零向量,則下列命題中正確的是()A．若,則與方向相同B．若,則與方向相反C．若,則與有相等的模D．若,則與方向相同【題組三向量的數(shù)乘運(yùn)算】1．（2020·全國高一課時練習(xí)）化簡：（1）；（2）；（3）．2．（2020·全國高一課時練習(xí)）化簡下列各式：（1）；（2）．3．（2020·全國高一課時練習(xí)）作圖驗(yàn)證：（1）（2）4．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知點(diǎn)是平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且＝，＝，＝，試用表示向量、、、及．4．（2020·六安市城南中學(xué)）如圖，四邊形是以向量，為邊的平行四邊形，又，，試用、表示、、.5．（2020·全國高一課時練習(xí)）向量如圖所示，據(jù)圖解答下列問題：（1）用表示；（2）用表示；（3）用表示；（4）用表示.【題組四向量的共線定理】1．（2021·全國）設(shè)是兩個不共線的向量,若向量與共線,則()A．λ=0 B．λ=-1C．λ=-2 D．λ=-2．（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)是不共線的兩個非零向量，已知，，若三點(diǎn)共線，則的值為()A．1 B．2 C．-2 D．-13．（2020·全國高一課時練習(xí)）判斷下列各小題中的向量與是否共線：（1），；（2），．4．（2021·四川樂山市·高一期末）已知向量，不是共線向量，，，（1）判斷，是否共線；（2）若，求的值5．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知非零向量不共線，且，，，，能否判定A，B，D三點(diǎn)共線？請說明理由．6．（2020·全國高一課時練習(xí)）設(shè)是兩個不共線向量，已知，，．若，且B，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，求k的值．7．（2020·全國高一課時練習(xí)）已知是兩個不共線的向量，若，，，求證：A，B，D三點(diǎn)共線．8．（2020·全國高一課時練習(xí)）如圖所示,在平行四邊形中,，,M為的中點(diǎn),點(diǎn)N在上,且.證明:M,N,C三點(diǎn)共線.9．（2020·全國高一課時練習(xí)）如圖,點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn),點(diǎn)D是線段的一個靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),設(shè).(1)用向量與表示向量;(2)若,求證: